1、2022年广东省广州市花都区中考二模数学试题一、选择题1. 实数的相反数是（ ）A B. C. D. 2. 如图，下面几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 某学校开展“阅读伴成长”活动，对四月份数学类书籍借阅情况进行了调查，统计数据如下表：书名算术探索古今数学思想数学家的眼光玩转数学借阅量人次5080100200依据统计数据可知，学生最感兴趣的书籍是（ ）A. 算术探索B. 古今数学思想C. 数学家的眼光D. 玩转数学4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦于点，如果，那么线段OE的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 96. 如图，一辆小车
2、沿着坡度为的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（ ）A. 50米B. 米C. 米D. 100米7. 如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. 戓D. 戓8. 当时，关于x一元二次方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定9. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC8，BD6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合过点P作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为（ ）A. 2B. 2.4C. 2.5D. 310. 如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点A，且点B
3、在轴上，过点B作轴的垂线交反比例函数图像于点C，连结OC交AB于点D，已知，则的值为（ ）A. 6B. 8C. D. 二、填空题11. 如图，直线l与直线a，b相交，且，则的度数是_12. 分解因式：=_13. 若代数式有意义，则x的取值范围是_14. 一个圆锥的底面圆半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_cm15. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把沿直线AB翻折后得到，则点的坐标是_16. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得D
4、HC60时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；无论点M运动到何处，CHM一定等于150；无论点M运动到何处，都有SACE2SADH其中正确结论的序号为_三、解答题17. 解方程组：18. 已知：如图，AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO.求证：ABCD19. 已知：（1）化简T；（2）若点在二次函数的图象上，求T的值20. 北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）请解答下列问题：（1）本次随机
5、抽取了_份答卷，并补全条形统计图；（2）某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率21. 一艘轮船在静水中最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用的时间，与以最大航速沿江逆流航行所用的时间相等，江水的流速是多少？22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD2AD（1）作的角平分线，分别交AC，CD于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC16，BD10，求线段MN的长23. 如图，函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为4直线轴于点B（1）求k的值；（2）点M是函数
6、图象上一动点，过点M作于点D，在中，若两条直角边的比为1:2，求点M的坐标24. 已知抛物线（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴交于点，与y轴交点为C（1）当，时，求该抛物线顶点坐标；（2）过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是25. 如图，已知Q的半径为2，在Q的对称轴l1上取一点O，使得OQ=（点O在点Q的下方），过O作直线l2l1，P为直线l2上的一点，过点P作Q的切线PA，PB，切点为A，B，连接AB（1）当OP=OQ时，求PA的长；（2）连接PQ，当
7、PQAB最小时，求PA的长；（3）试证明点P在直线l2上运动时，弦AB必经过一个定点2022年广东省广州市花都区中考二模数学试题一、选择题1. 实数的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将前面加上负号即是它的相反数【详解】解：实数的相反数是，故选：B【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值相同、符号相反的两个数互为相反数2. 如图，下面几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【详解】解：主视图有2列，从左往右小正方形的个数为2，1，如下图：故选：D【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌
8、握主视图所看的位置3 某学校开展“阅读伴成长”活动，对四月份数学类书籍借阅情况进行了调查，统计数据如下表：书名算术探索古今数学思想数学家的眼光玩转数学借阅量人次5080100200依据统计数据可知，学生最感兴趣的书籍是（ ）A. 算术探索B. 古今数学思想C. 数学家的眼光D. 玩转数学【答案】D【解析】【分析】根据众数即一组数据种出现次数最多数分析判断即可求解【详解】根据统计表可知玩转数学的借阅量最多为200，故学生最感兴趣的书籍是玩转数学故选D【点睛】本题考查了统计，众数的意义，掌握众数的意义是解题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用
9、完全平方公式以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：A，选项错误，不符合题意；B，无法合并，选项错误，不符合题意；C，选项正确，符合题意；D，无法合并，选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算，积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5. 如图，是的直径，弦于点，如果，那么线段OE的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】连接OD，那么OD=OA=AB，根据垂径定理得出DE=CD，然后在RtODE中，根据勾股定理求出OE【详解】解：如图，弦CDAB，垂足为ECE=DE=，OA是半径OA=，在RtO
10、DE中，OD=OA=10，DE=8，故选：B【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理和勾股定理6. 如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（ ）A. 50米B. 米C. 米D. 100米【答案】A【解析】【详解】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米.根据勾股定理可得：x2+(x)2=1002解得x=50即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一坡度问题，解题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan a（i)=垂直高度水平宽度7. 如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是
11、（ ）A. B. C. 戓D. 戓【答案】C【解析】【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【详解】抛物线与直线相交于点和，则的解集为：戓故选C【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此8. 当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先计算出根的判别式得到，再消去得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：根据题意得，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程
12、的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根9. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC8，BD6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合过点P作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为（ ）A. 2B. 2.4C. 2.5D. 3【答案】B【解析】【分析】连接OP，由菱形的性质可得ACBD，BO=BD=3，OC=AC=4，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OPBC时，OP有最小值，由面积法可求解【详解】连接OP，如图，四边形ABCD是菱形，AC8，BD6， ACBD，BO=BD=3，OA=AC=4
13、，四边形OEPF是矩形，FE=OP，当OPAB时，OP有最小值，EF的最小值为2.4，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键10. 如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点A，且点B在轴上，过点B作轴的垂线交反比例函数图像于点C，连结OC交AB于点D，已知，则的值为（ ）A. 6B. 8C. D. 【答案】C【解析】【分析】过A向OB作垂线，垂足为F，交OC于E，根据AFBC，得出，设，则AF=tBC，得，又，可推导出，求出t的值，得出AF=2BC，OB=2OF进一步导出OA=3OF，在RtAOF中，AF=,，在RtOB
14、C中，即可求出OF的长，求出k的值【详解】解：如图，过A作AF垂直OB于F点，交OC于E点，AFBC，AEDBCD，设，则AF=tBC，又OFAF=OBBC，又EFBC，OEFOCB，解得t=2，AF=2BC，OB=2OF又，OA=3OF，在RtAOF中，勾股定理可得AF=，在RtOBC中，解得OF= 或（舍去）AF=4，k=OFAF=，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形结合的综合性题目，主要涉及到反比例函数的图像与性质，相似三角形的性质，线段之间比例关系的转化，解题关键在于做出辅助线，设出线段比例关系，通过不断转化得出线段等量关系，最后求出k值二、填空题11. 如图，直线l与直
15、线a，b相交，且，则的度数是_【答案】#110度【解析】【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等12. 分解因式：=_【答案】x（x+2）（x2）【解析】【详解】解：=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）13. 若代数式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式及分式成立的条件列不等式求解【详解】解：因为有意义所以所以故答案为：【点睛】本题考查二次根式和分式成立的条件，掌握基本概念是解题关键14. 一个圆锥的底面圆半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母
16、线长是_cm【答案】6【解析】【详解】解：设圆锥的母线长为xcm，根据题意得：=22，解得x=6，即圆锥的母线长为6cm故答案为6【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把沿直线AB翻折后得到，则点的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据，得，根据折叠的性质可得OAB=OAB=30，OA=OA=.勾股定理求得，即可求解【详解】解：如图，过点O作OCOA，垂足为C.点A是直线与x轴的交点，又当y=0时，点A的坐标为(, 0)，OA=.点B
17、是直线与y轴的交点，又当x=0时，点B坐标为(0,1)，OB=1.在RtAOB中，.在RtAOB中，AB=2，OB=1，OAB=30. AOB沿直线AB翻折得到AOB，AOBAOB，OAB=OAB=30，OA=OA=.OAO=OAB+OAB=60，即CAO=60，在RtOCA中，AOC=90-CAO=90-60=30，在RtOCA中，OC=OA-AC=-=.OC=，OC=，点O的坐标为故答案为： .【点睛】本题综合考查了一次函数和轴对称的相关知识，根据特殊角的三角函数值求角度，勾股定理，坐标与图形，求得是解题的关键16. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且
18、AMAB，CBE由DAM平移得到若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC60时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；无论点M运动到何处，CHM一定等于150；无论点M运动到何处，都有SACE2SADH其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】由正方形的性质、平移的特征证明ADHEMH，再以MD为直径作圆，则该圆经过点A、H，可证明BECAMDDHC60，由B90，得2BECEDM，故正确；由得DMH是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得到DMHM，故正确；由得CHM的大小随DHC的变化而变化，举一个反例说明CHM的大小不是定值150，故错误；过点
19、H作HPAB，HQAD，设正方形的边长为x，HP的长为a，用含x、a的式子分别表示ACE和ADH的面积，即可得出SACE2SADH，故正确【详解】解：如图，在正方形ABCD中，ABCBADCD，BADC90，DAHBAC45，EHAC，AHE90，MEHEAH45DAH，AHEH；由平移得AMBE，EMABAD，ADHEMH（SAS），DHAMHE，DHMDHAAHMMHEAHMAHE90；以DM的中点O为圆心，以DM为直径作O，连接OA、OH，则OAOHDMOD，点A、H在O上当DHC60时，则BECAMD180DHADHC60，BCE30，2BECEDM故正确；由得HDHM，DHM90，D
20、M2HD2+HM22HM2，DMHM故正确；CHMDHC+DHMDHC+90，CHM的大小随DHC即AMD的变化而变化，如当AMD75时，则CHM165150故错误；作HPAB于点P，HQAD于点Q，则HPHQAEAPEP设正方形ABCD的边长为x，HPHQa，则AE2aSACE2axax，SADHax，SACE2SADH故正确故答案为：【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质；掌握正方形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键说明一个命题错误要会举反例三、解答题17. 解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减
21、消元法解二元一次方程组即可.【详解】，+得：3x=6，x=2，把x=2代入得：2y=1，y=1则原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键.18. 已知：如图，AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO.求证：ABCD【答案】详见解析【解析】【分析】SSS可以判定两个三角形全等；则有内错角相等，两直线平行.【详解】证明：在AOB和COD中，AO=CO, AOB=COD, BO=DO,AOBCOD(SAS) A=C（全等三角形的对应角相等） ABCD （内错角相等，两直线平行）19. 已知：（1）化简T；（2）若点在二次函数的图象上，求T的值
22、【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据分式的性质化简（2）将代入函数解析式求出的值，再代入原式求解【小问1详解】解：【小问2详解】解：在二次函数图象上，解得，中且，【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握分数的化简求值，注意分式有意义的条件20. 北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）请解答下列问题：（1）本次随机抽取了_份答卷，并补全条形统计图；（2）某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“
23、单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率【答案】（1）50，统计图见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据70分的占比以及人数求得总数，进而就90分的占比乘以总人数求得90分的人数，进而补全统计图；（2）设分别表示“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”根据列表法求概率即可求解【小问1详解】总人数为：，90分的人数为人，补全统计图如图，故答案为：50【小问2详解】设分别表示“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种情形，恰好选中“短道速滑”
24、、“冰壶”这两项运动的情形有2种，则恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用的时间，与以最大航速沿江逆流航行所用的时间相等，江水的流速是多少？【答案】6km/h【解析】【分析】设水流速度为vkm/h，则顺流速度为（30v）km/h，逆流速度为（30v）km/h，根据时间关系列方程求解即可；【详解】解：设水流速度为vkm
25、/h，则由题意得，90（30v）=60（30v），解得v=6，经检验，v=6是原方程的解，答：江水的流速是6km/h【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系列出方程22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD2AD（1）作的角平分线，分别交AC，CD于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC16，BD10，求线段MN的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意作出图即可；（2）根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质得出相应边的长度，再利用锐角三角函数进行求解【小问1详解】解：如图所示：【小问2详
26、解】解：，四边形是平行四边形，是的角平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质，是线段的垂直平分线，【点睛】本题考查平行四边形的性质和作图，等腰三角形的判定及性质、锐角三角函数，解题的关键在于利用平行四边形的性质进行求解23. 如图，函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为4直线轴于点B（1）求k的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，在中，若两条直角边的比为1:2，求点M的坐标【答案】（1）12 （2），【解析】【分析】（1）根据直线解析式求得点的坐标，进而待定系数求得的值，（2）根据题意作出图形，设，则，根据题意，列出方程解方程即可求解【小问1详解】解：函数与的图象交于点P，点P的纵坐
27、标为4，将代入，得，则，代入，得 ，【小问2详解】如图，设，则，则，根据题意可得或，即，或，解得：或（与点P重合，舍去）或（舍去），解得（与点P重合，舍去）或或（舍去），综上所述，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键24. 已知抛物线（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴交于点，与y轴的交点为C（1）当，时，求该抛物线顶点坐标；（2）过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是【答案】（1）， （2）点的坐标为或；当的值
28、为或时，的最小值是【解析】【分析】（1）将代入抛物线的解析式求出，由配方法可求出顶点坐标；（2）根据题意得出，求出抛物线的解析式为则点，点，过点作于点，由点，得点根据题意求出的值，可求出的长，则可得出答案；得出求出，当，即时，当，即时，根据的最小值可分别求出的值即可【小问1详解】解：（1）当，时，抛物线的解析式为抛物线经过点，解得，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为【小问2详解】解：抛物线经过点和，即，抛物线的解析式为根据题意得，点，点，过点作于点，由点，得点在中，解得此时，点，点，有点在轴上，在中，点的坐标为或由是的中点，连接，得根据题意，点在以点为圆心、为半径的圆上，由点，点，得，在中，
29、当，即时，满足条件的点在线段上的最小值为，解得；当，即时，满足条件的点落在线段的延长线上，的最小值为，解得当的值为或时，的最小值是【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25. 如图，已知Q的半径为2，在Q的对称轴l1上取一点O，使得OQ=（点O在点Q的下方），过O作直线l2l1，P为直线l2上的一点，过点P作Q的切线PA，PB，切点为A，B，连接AB（1）当OP=OQ时，求PA的长；（2）连接PQ，当PQAB最小时，求PA的长；（3）试证明点P在直线l2上运动时，弦AB必经过一个定点【答案】
30、（1）PA的长为； （2）PA的长为1； （3）见解析【解析】【分析】（1）证明RtAPQRtBPQ(HL)，先用勾股定理求得PQ的长，再利用勾股定理求解即可；（2）利用面积法得到PQAB=4AP，要使PQAB最小，AP最小即可，当PQ最小时，AP最小，由垂线段最短可知：当P与O重合时，PQ最短，据此求解即可；（3）证明MQNOQP和AMQPAQ，根据相似三角形的性质得到QA2=NQOQ，求得NQ=，据此求解即可【小问1详解】解：如图，连接AQ、BQ、PQ，PQ与AB交于点M，OQ与AB交于点N，PA、PB为Q的切线，PAQA，PBQB，PAQ=PBQ=90，在RtAPQ和RtBPQ中，RtA
31、PQRtBPQ(HL)，PA=PB，APQ=BPQ，APB为等腰三角形，PQ平分APB，ABPQ，OPOQ，OP=OQ=，PQ=， AQ=BQ=2，AP=；【小问2详解】解：SPAQ=PQAM=APAQ，SBPQ=PQBM=PBBQ，QPAM+PQBM=APAQ+PBBQ，QPAB=2AP，PQAB=4AP，要使PQAB最小，AP最小即可，AP=，当PQ最小时，AP最小，由垂线段最短可知：当P与O重合时，PQ最短，即：PQ最短=，此时，AP=1，PQAB最小时，AP的长为1；【小问3详解】解：QMN=QOP=90，MQN=OQP，MQNOQP，PQQM=NQ OQ，AQM=PQA，AMQ=PAQ=90，AMQPAQ，PQQM=QA2，QA2=NQOQ，22=NQ，NQ=，无论点P在l2上运动到何处，NQ的长都不变，为，弦AB过QO上一点，且距离Q的长为，即：弦AB必过一个定点【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题