1、2022年广东省深圳市中考三模数学试题一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1. 在这四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 2. 2022年3月，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元将1140000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 如图的一个几何体，其左视图是（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D 5. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）A. 平均数
2、小，方差大B. 平均数小，方差小C. 平均数大，方差小D. 平均数大，方差大6. 化简结果是（ ）A. x+1B. C. x-1D. 7. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（ ）A. B. C D. 8. 某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上自由调节（如图2）已知最大探测角，最小探测角测温区域的长度为2米，则该设备的安装高度应调整为（ ）米（精确
3、到01米）（参考数据：）A. 2.4B. 2.2C. 3.0D. 2.79. 二次函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为（ ）A B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共计15分）11. 分解因式_12. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现
4、摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为_13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数字3745换算成十进制是_14. 如图，点A是反比例函数的图象的第三象限上一点，轴，垂足为点C，E为上一点，且，连接并延长交上的图象的第三象限上另一点B，过B点作轴，垂足为点D，四边形的面积为2，则k的值是_15. 如图，已知中，为的中点，于，交于，连接，若，则的值
5、为_三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16. 计算：17. 如图是由边长为1的小正方形构成的66的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点（2）在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点（画一个即可）18. 某初中学校组织了全校学生参加“珍惜生命，远离新冠病毒”的知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩，分为5组：A组5060；B组6070；C组7080；D组8090；E组90100（每组含最小值不含最大值），统计后得
6、到如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（1）抽取学生的总人数是_人，扇形C的圆心角是_度；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生防疫意识不强，有待进一步加强，则该校防疫意识不强的学生约有多少人？19. 如图，在中，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求的长20. 草莓基地对收获的草莓分拣成A，B两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克B级草莓多卖4元草莓等级每包中草莓重量（千克）售价（元/包）每个包装盒的成本（元）A级1802B级21202（1）问
7、草莓基地销售A，B两个等级草莓每千克各是多少元？（2）某超市从该草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于40千克，且总费用不超过3800元，超市对购进的草莓进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A级草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？21. （1）问题背景：如图1，在中，D为上一点，若求证：；（2）尝试应用：如图2，在中，D为上一点，点E为上一点，且，求的长；（3）拓展创新：如图3，中，E是上一点，且，连接，若，直接写出的长22. 如图1，抛物线经过点，点（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点作y轴的平行线，交直线于点M，交直线于点N，
8、当点P运动时，的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；（3）如图3，长度为线段（点C在点D的左边）在射线上移动（点C在线段上），连接，过点C作CEOD交抛物线于点E，线段在移动的过程中，直线经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值2022年广东省深圳市中考三模数学试题一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1. 在这四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正数0负数，且两个负数比较时绝对值大的反而小，即可比较选择【详解】正数0负数，且，最小的数是故选D【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解
9、题的关键2. 2022年3月，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元将1140000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数【详解】解：故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 如图的一个几何体，其左视图是（）A. B. C. D. 【答
10、案】B【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可作出判断【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则，合并同类项法则分别判断得出答案【详解】A无法计算，故此选项错误；B，故此选项错误；C，故此选项错误；D，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则，合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是
11、解本题的关键5. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）A. 平均数小，方差大B. 平均数小，方差小C 平均数大，方差小D. 平均数大，方差大【答案】C【解析】【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求故选：C【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6. 化简的结果是（ ）A. x+1B. C
12、. x-1D. 【答案】A【解析】【分析】先化成同分母分数，再相加减，然后对分子分母分别因式分解，最后约分即可【详解】原式=故选：A【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式加减的运算法则为解题关键7. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意找出题目中的等量关系列出方程即可【详解】设规定时间为x天，则可列方程为，故选：B【点睛】此题
13、考查了分式方程应用题，解题的关键是根据题意找出题目中的等量关系列出方程8. 某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上自由调节（如图2）已知最大探测角，最小探测角测温区域的长度为2米，则该设备的安装高度应调整为（ ）米（精确到01米）（参考数据：）A. 2.4B. 2.2C. 3.0D. 2.7【答案】B【解析】【分析】由锐角三角函数定义得OCtan67BC，OC（2+BC）tan37，则BC=（2.60+BC），求出BC的长，即可解决问题【详解】解：根据题意可知：AC=AB+BC=2+BC，在RtOBC中，tanOBC=，OC=BCtanOBC= BC t
14、an67BC，在RtOAC中，tanOAC=，OC=ACtanOAC=(2+BC) tan37（2+BC），BC=（2+BC），解得：BC=（米），OC=BC=2.2（米）答：该设备的安装高度OC约为2.2米故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键9. 二次函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解【详解】解：由图象可知，a0，b0，
15、c0，abc0，故正确；对称轴为直线x= =1，且图象与x轴交于点（1，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），b=2a，根据图象，当x=2时，y=4a+2b+c0，故错误；根据图象，当x=2时，y=4a2b+c=4a+4a+c=8a+c0，故正确；抛物线经过点，根据抛物线的对称性，抛物线也经过点，抛物线与直线y=n的交点坐标为（3，n）和（5，n），一元二次方程的两根分别为，5，故正确，综上，上述结论中正确结论有，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键10. 如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延
16、长线于点E，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点作的垂线交的延长线于点，根据正方形的性质求得，根据，求得，从而求得，然后根据相似三角形的性质求得， 在中，勾股定理即可求解【详解】解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，四边形是正方形，中，中，故选D【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键第卷 （本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）11. 分解因式_【答案】【解析】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=
17、m（m-2）2故答案为：m（m-2）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为_【答案】6【解析】【分析】设绿球的个数为x，根据经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6得=0.6，解之即可得出答案【详解】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.6，解得x=6，经检验：x=6是分式方程的解，袋中绿球的个数
18、为6，故答案为：6【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数字3745换算成十进制是_【答案】2021【解析】【分析】根据题目信息，把八进制数转换
19、为十进制数【详解】解： 3745（8）=383+782+481+580=2021故填：2021【点睛】本题考查了进位制应用问题，也考查了运算求解能力，读懂题意是解答本题的关键14. 如图，点A是反比例函数的图象的第三象限上一点，轴，垂足为点C，E为上一点，且，连接并延长交上的图象的第三象限上另一点B，过B点作轴，垂足为点D，四边形的面积为2，则k的值是_【答案】10【解析】【分析】连接OA，由可得，由反比例函数k几何意义可得，所以可得出，最后求出k的值即可【详解】解：如图，连接OA，轴，轴，且点A、B是反比例函数的图象上的点，四边形的面积为2，k=10，故答案为：10【点睛】本题考查了反比例函
20、数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的作出辅助线是解题的关键15. 如图，已知中，为的中点，于，交于，连接，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】过点作，交的延长线于，可得是等腰直角三角形，设，则有，根据三角形中位线定理可得，于是有，进而由勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，有，进而求出，然后根据和相似，进而求出最后的结果【详解】过点作，交的延长线于，是等腰直角三角形，设，为的中点，为的中点，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质与判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，熟记这些图形的性质与判定，并学会灵活运用是解本题的关键三、解答题：（本题
21、共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、特殊锐角三角函数值和绝对值的性质进行化简计算即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、特殊锐角三角函数值和绝对值，解题的关键是熟记特殊锐角三角函数值17. 如图是由边长为1的小正方形构成的66的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点（2）在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点（画一个即可）【答案】（1）见解析 （
22、2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定：对角线互相垂直平分的四边形是正方形，作AB的垂直平分线即可求解；（2）根据平行四边形的定义可知CDAB，使AD最长即可【小问1详解】解：因为对角线互相垂直平分的四边形是正方形，所以作AB的垂直平分线即可得到格点C、D，如图：【小问2详解】解：根据平行四边形的定义可知，CDAB，所以只要AD最长，平行四边形ABCD的周长就最大，作图如下：【点睛】本题考查了应用与设计作图，平行四边形和正方形的判定，解题的关键是利用平行四边形和正方形的性质，数形结合解决问题18. 某初中学校组织了全校学生参加“珍惜生命，远离新冠病毒”的知识竞赛，从中抽取了部分学生的
23、成绩，分为5组：A组5060；B组6070；C组7080；D组8090；E组90100（每组含最小值不含最大值），统计后得到如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（1）抽取学生的总人数是_人，扇形C的圆心角是_度；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生防疫意识不强，有待进一步加强，则该校防疫意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）300；144 （2）见解析 （3）该校防疫意识不强的学生约有528人【解析】【分析】（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360乘以C组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用
24、总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得【小问1详解】解：（1）抽取学生的总人数为7826%=300人，扇形C的圆心角是360=144，故答案为：300、144；【小问2详解】解：A组人数为3007%=21人，B组人数为30017%=51人，则E组人数为300-（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：2200=528 ，答：该校防疫意识不强的学生约有528人【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计
25、图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体19. 如图，在中，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得A=ABC，D=EBD，根据等腰三角形的性质得到A=ABC，D=DBE，推出CBE=90，于是得到结论；（2）连接BF，根据圆周角定理得到BFAC，根据三角函数的定义得到BF=4，设CF=x，列出关于x的方程并求解，再根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【小问1详解】证明：AC=BC，EB=EDA=ABC，D=EBD CDACA+D=90ABC+E
26、BD=90CBE=90BC是O的直径BE是O的切线【小问2详解】解：连接BFBC是O的直径 BFC=BFA=90在RtABF中，tanA= BF=4 设CF=x，则AC=BC=x+2在RtBCF中， 即 x=3 CF=3，BC=5 ACB=AFB=90BFCD1=2又CFB=EBC=90CFBEBC BE=【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键20. 草莓基地对收获草莓分拣成A，B两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克B级草莓多卖4元草莓等级每包中草莓重量（千克）售价（元/包）每个包装
27、盒的成本（元）A级1802B级21202（1）问草莓基地销售A，B两个等级草莓每千克各是多少元？（2）某超市从该草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于40千克，且总费用不超过3800元，超市对购进的草莓进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A级草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）A、B两个等级草莓每千克分别是28元，16元 （2）当包装A级草莓50包时，所获利润最大是8950元【解析】【分析】（1）设A、B两个等级草莓每千克分别是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组；（2）设A级草莓a包，则B级草莓包，总利润为w元，根据题意列出，求出40a50，表示出
28、，利用一次函数的性质求解【小问1详解】解：设A、B两个等级草莓每千克分别是x元，y元，根据题意，得，解得，答：A、B两个等级草莓每千克分别是28元，16元【小问2详解】解：设A级草莓a包，则B级草莓包，总利润为w元，根据题意，得解得：40a5070，w随a的增大而增大，当a=50时，答：当包装A级草莓50包时，所获利润最大是8950元【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答21. （1）问题背景：如图1，在中，D为上一点，若求证：；（2）尝试应用：如图2，在中，D为上一点，点E为上一点，且，求的长
29、；（3）拓展创新：如图3，中，E是上一点，且，连接，若，直接写出的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明出ABCACD结合对应边成比例建立等式即可得出；（2）过点E作EFAC分别交AB于点F，证明出DFEDAC，利用性质算出EF=AC=2，设DF=x，则FA=2x，FB=9-2x，证明FEBFDE，得出，再通过分论讨论求解；（3）延长EF交DC的延长线于N则AENC，证明出BEFCNF，设AE=CN=x，则BE=2x，CD=3x，DN=4x设EF=2y，则NF=y，EN=3y，证明出DEFNED建立等式求解出x=，即可求解【详解】（1）证明：ACD=B，A=AABCA
30、CD （2）解：过点E作EFAC交AB于点F DFEDACEF=AC=2设DF=x，则FA=2x，FB=9-2x EFACACD=FED又ACD=ABEFED=FBEFEBFDE，当x=4时，BD=9-3x=-3（舍去）当时，BD=9-3x=BD的长为（3）延长EF交DC的延长线于NEFAC，ABCD，四边形AENC为平行四边形，AE=CN，N=BAC，BEFCNF，设AE=CN=x，则BE=2x，CD=3x，DN=4x，设EF=2y，则NF=y，EN=3yEDF=BACEDF=NDEFNED=3y2y=ED=，即x=，AB=3x=【点睛】本题考查了相似三角形判定及性质，平行四边形的性质、一元
31、二次方程、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质22. 如图1，抛物线经过点，点（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点作y轴的平行线，交直线于点M，交直线于点N，当点P运动时，的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；（3）如图3，长度为的线段（点C在点D的左边）在射线上移动（点C在线段上），连接，过点C作CEOD交抛物线于点E，线段在移动的过程中，直线经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值【答案】（1） （2）不变，10 （3）F（2，1），的最小值是【解析】【分析】（1）用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）过P作PTy轴交
32、x轴于点T，设P（t，）则T（t，0），AT=t+5，TP=，OT=-t，证OTPOQN，AQMATP，得出，所以QN=，QM=，即可求得4 QM+ QN的值；（3）过O作OFAB交CE于点F用待定系数法求得直线AB的解析式为，再证四边形CDOF是平行四边形，从而得出F（2，1）为直线CE经过的定点过F作FGx轴，交AB于点G，过E作EHx轴，交AB于点H，则FG=，设E（t，）则H（t，），所以EH=() - ()=，再证EHCFGC，得，又FG= ，所以当EH取最大值时，的值最小，所以当n=-3时，EH最大值是2 此时，即可得解【小问1详解】解：经过 A（-5，0），B（-1，-2）， ，
33、解得： ， 抛物线的解析式为；【小问2详解】解：过P作PTy轴交x轴于点T，设P（t，）则T（t，0），AT=t+5，TP=，OT=-t，Q（-4，0），AQ=1，OQ=4 ，NQy轴，PTy轴，OTPOQN，AQMATP，QN=，QM=，4 QM+ QN=4+=10；【小问3详解】解：定点F（2，1），的最小值是 如图，过O作OFAB交CE于点F设直线AB的解析式为，直线AB经过A（-5，0）、B（-1，-2），直线AB的解析式为，OFAB，且过O（0，0），直线OF的解析式为，设F（n，），CEOD，四边形CDOF是平行四边形OF=CD=， ，n=2n0n=2F（2，1）为直线CE经过的定点过F作FGx轴，交AB于点G，过E作EHx轴，交AB于点H则G的横坐标为-2，G在直线AB上，G（-2，），FG=1-（）=，设E（t，）则H（t，），EH=() - ()=，EHx轴，FGx轴，EHCFGC，又FG= ，当EH取最大值时，的值最小，当n=-3时，EH最大值是2 此时，的最小值是【点睛】本题考查待定系数法求抛物线与直线的解析式，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质和最值，本题属二次函数综合题目，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键