1、聊城市茌平区聊城市茌平区 20212021 年八年级下期末考试数学试题年八年级下期末考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数中是无理数的有（ ） 0.333.，2，4，227，3.1415，2.010101 A. 2 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 3. 如果 ab，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. 33ab B. acbc C. 3a3b D. ab 4. 顺次连接矩形 ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ） A. 邻边不等的平行四边形 B. 矩形 C. 正方形
2、 D. 菱形 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. - 5是 5的平方根 B. -3是-27的立方根 C. 4的平方根是 16 D. (-2)2的算术平方根是 2 6. 以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ） （1）3，4，5； （2）3，4，5； （3）23，24，25； （4）0.03，0.04，0.05 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 如图所示， 已知点 A(1， 2)是一次函数 ykx+b （k0） 图象上的一点， 则下列判断中正确的是 （ ） A. y随 x 的增大而减小 B. k0，b0 C. 当 x0 时，y0 D. 方程 kx+b2的
3、解是 x1 8. 一元一次不等式组xaxb的解集是 xa，则 a 与 b的关系为（ ） A. ab B. ab C. ab0 D. ab0 9. 在同一平面直角坐标系中，函数ykx与2yxk的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转到90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为24,2DE ,则AE的长为（ ） A. 4 B. 2 5 C. 2 6 D. 2 7 11. 一条公路旁依次有, ,A B C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间t(h)之间的函数关系
4、如图所示， 下列结论： ,A B两村相距 10km； 出发 1.25h后两人相遇； 甲每小时比乙多骑行 8km； 相遇后， 乙又骑行了 15min或 65min时两人相距 2km 其中正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 如图，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接ADBD，则下列结论：ADBC；BDAC，互相平分；四边形ACED 是菱形；ACDDCE.其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题二、填空题 13. 在函数1yxx中，自变量 x 的取值范围是_ 14. 已知菱形ABCD的面积是 96，对
5、角线AC是 12，那么菱形ABCD的周长是_ 15. 已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，则化简332()aab的结果是_ 16. 若关于 x的不等式组1(5)320 xmx恰有 3个整数解，则 m的取值范围是_ 17. 正方形111ABCO，2221A B C C，3332A B C C， 按如图所示的方式放置， 点1A，2A，3A， 和点1C，2C，3C，分别在直线0ykxb k和x轴上，已知点11,1B，23,2B，则2020B的坐标是_ 三、解答题三、解答题 18 （1）148312242 （2）216(23) (23)3 19. 解不等式组5331?83xxxx ，并求出其整数解
6、 20. 如图所示，四边形 ABCD 是长方形，把ACD沿 AC折叠到ACD，AD与 BC交于点 E，若AD4，DC3，求 BE长 21. 在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为2,3A，1,1B，5,1C （1）把ABC平移后，点 A移到点1(4A，5)，画出平移后得到的111A BC，并写出1B、1C的坐标； （2）把111ABC绕点1A按逆时针方向旋转 90 ，画出旋转后的222A B C，并写出 B2、C2的坐标 22. 已知：如图一次函数 y1x2与 y2x4图象相交于点 A （1）求点 A的坐标； （2）若一次函数 y1x2与 y2x4 的图象与 x 轴分别相交于点 B、C
7、，求ABC的面积 （3）结合图象，直接写出 y1y2时 x 的取值范围 23. 如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD，分别交,AD BD BC于点,E O F，连接,BE DF 1求证：四边形BEDF是菱形； 2若6,10ABBD，求EF长 24. 某校为改善办学条件，计划购进AB、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具体情况如下表： 规格 线下 线上 单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个） A 240 0 210 20 B 300 0 250 30 （）如果在线下购买AB、两种书架 20 个，共花费 5520 元，求AB、两种书架各购买了多少个；
8、（）如果在线上购买AB、两种书架 20 个，共花费 W 元，设其中A种书架购买m个，求 W 关于m的函数关系式； （）在（）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的 2 倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱. 25. 已知：如图已知直线AB的函数解析式为28yx ，与x轴交于点A，与y轴交于点B （1）求A、B两点的坐标； （2） 若点( , )P m n为线段AB上的一个动点 （与A、B不重合） ， 作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，问： 若PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，
9、求出EF的最小值；若不存在，请说明理由 聊城市茌平区聊城市茌平区 20212021 年八年级下期末考试数学试题年八年级下期末考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可 【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查轴
10、对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键 2. 在下列各数中是无理数的有（ ） 0.333.，2，4，227，3.1415，2.010101 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 【详解】解：无理数有：2，共 2 个 故选：A 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001
11、，等有这样规律的数 3. 如果 ab，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. 33ab B. acbc C. 3a3b D. ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可 【详解】 解：A、 不等式的两边都加或都减同一个整式， 不等号的方向不变， 即33ab ， 原变形正确，故此选项不符合题意； B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，即acbc，这里必须0c ，原变形错误，故此选项符合题意； C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，即33ab，原变形正确，故此选项不符合题意； D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即ab
12、 ，原变形正确，故此选项不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质要注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 4. 顺次连接矩形 ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ） A. 邻边不等的平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，连接 AC、BD， E、F、G、H分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD边上的中点， EF=GH=12AC，FG=EH=12BD（三角形的中位线等于第三边的一半） ， 矩形 ABCD的对角线 AC=BD， EF=GH=FG=EH， 四边形 EFGH是菱形
13、 故选 D 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. - 5是 5的平方根 B. -3是-27的立方根 C. 4 的平方根是 16 D. (-2)2的算术平方根是 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答 【详解】解：A、5是 5平方根，正确； B、3是27的立方根，正确； C、4 的平方根是2，故本选项错误； D、2( 2)4，4的算术平方根是 2，正确； 故选：C 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义 6. 以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ） （1）3，4，5； （2）3，4，
14、5； （3）23，24，25； （4）0.03，0.04，0.05 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可 【详解】解： （1）222345，是直角三角形； （2）222345，不是直角三角形； （3） 222222345，不是直角三角形； （4）2220.030.040.05，是直角三角形 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，当三角形的三边之间有222abc时，则它是直角三角形 7. 如图所示， 已知点 A(1， 2)是一次函数 ykx+b （k0） 的图象上的一点， 则下列判断中正确的是 （ ） A. y随
15、x 的增大而减小 B. k0，b0 C. 当 x0 时，y0 D. 方程 kx+b2的解是 x1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质判断即可 【详解】由图象可得： A、y随 x的增大而增大； B、k0，b0； C、当 x0时，y0 或 y0； D、方程 kx+b2 的解是 x1， 故选：D 【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键 8. 一元一次不等式组xaxb的解集是 xa，则 a 与 b的关系为（ ） A. ab B. ab C. ab0 D. ab0 【答案】A 【解析】 【分析】观察发现，不等式组两解集都为大于号，满
16、足“同大取大”法则，从而得到 a与 b 的大小关系 【详解】解：由一元一次不等式组xaxb的解集是 xa， 根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：ab， 故选：A 【点睛】此题考查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”掌握不等式取解集的方法是解本题的关键同时注意 a与 b 可能相等，不要忽视此种情况 9. 在同一平面直角坐标系中，函数ykx与2yxk的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象、一次函数的图象的特征，分类讨论即可 【详解】当 k0时，函数
17、 y=kx的图象经过第一、三象限且过原点，-k+2无法确定大小，所以 y=x-k+2的图象无法确定，所以 A，B排除 当 k0时，函数 y=kx 的图象经过第二、四象限且过原点，-k+20，所以 y=x-k+2 的图象经过第一、二、三象限，故 C符合题意，D不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答 10. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转到90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为24,2DE ,则AE的长为（ ） A. 4 B. 2 5 C. 2 6 D. 2 7 【答案】
18、D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理求得即可 【详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置， 四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积等于 24， AD=DC=2 6， DE=2， RtADE中，AE=222442 7ADDE 故选：D 【点睛】考查了旋转的性质以及正方形的性质，解题关键是利用了旋转的性质得到：四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD 的面积 11. 一条公路旁依次有, ,A B C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间t(
19、h)之间的函数关系如图所示， 下列结论： ,A B两村相距 10km； 出发 1.25h后两人相遇； 甲每小时比乙多骑行 8km； 相遇后， 乙又骑行了 15min或 65min时两人相距 2km 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合一次函数的图象与性质即可一一判断. 【详解】解： 由图象可知A村、B村相离 10km，故正确， 当 1.25h时，甲、乙相距为 0km，故在此时相遇，故正确， 当01.25t 时，易得一次函数的解析式为810st，故甲的速度比乙的速度快 8/km h故正确 当1.252t 时，函数图象经
20、过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为sktb 代入得01.2562kbkb，解得k8b10 810st 当2s 时得2810t，解得1.5th 由1.5 1.250.2515minh 同理当22.5t 时，设函数解析式为sktb 将点(2,6)(2.5,0)代入得 02.5kb62kb，解得k12b30 1230st 当2s 时，得21230t，解得73t 由7131.2565min312h 故相遇后，乙又骑行了 15min或 65min时两人相距 2km，正确 故选 D 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与应用. 12. 如图，等边三角形ABC沿
21、射线BC向右平移到DCE的位置，连接ADBD，则下列结论：ADBC；BDAC，互相平分；四边形ACED 是菱形；ACDDCE.其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出ACD=60 ，继而可判断ACD 是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形 ABCD 是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确，根据的结论，可判断正确 【详解】ABC和DCE是等边三角形， 60ACBDCEACCD， 18060ACDACBDCE， ACD是等边三角形， ADACBC，故正确： ABCD ADBC， 四边形ABCD是平行四
22、边形， BDAC，互相平分，故正确；. 由可得 AD=AC=CE=DE， 四边形ACED是菱形，故正确； 四边形ACED是菱形， ACDDCE.故正确故选 D. 【点睛】此题考查平移的性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是先判断出ACD是等边三角形. 二、填空题二、填空题 13. 在函数1yxx中，自变量 x 的取值范围是_ 【答案】1x且0 x 【解析】 【详解】根据题意得：x+10 且 x0， 解得：x-1 且 x0 故答案为：x-1 且 x0 【点睛】考点：函数自变量的取值范围 14. 已知菱形ABCD的面积是 96，对角线AC是 12，那么菱形ABCD
23、的周长是_ 【答案】40 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC，在 RtAOB中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求得菱形 ABCD的周长 【详解】四边形 ABCD是菱形， BO=OD=12BD，AO=OC=12AC=6，ACBD，AB=BC=CD=AD， 12ACBD=96， BD=16， BO=8， AB=222268AOBO=10， 菱形的周长=410=40 故答案为：40 【点睛】本题考查了勾股定理、菱形的性质以及菱形面积和周长的计算；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决问题的关键 15. 已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，则化简
24、332()aab的结果是_ 【答案】b 【解析】 【分析】根据图示，可得：0ab，据此求出332()aab的结果是多少即可 【详解】解：0ab， 332()aab ()aba b 故答案为：b 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握数轴的特征和应用 16. 若关于 x的不等式组1(5)320 xmx恰有 3个整数解，则 m的取值范围是_ 【答案】34m 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组恰有 3 个整数解，确定出 m 的范围即可 【详解】解：不等式组15320 xmx整理得：1xxm， 解得：1xm， 由不等式组恰有 3个整数解，得到整数解为 1，2，3， 34m
25、故答案为：34m 【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于 m的不等式组是解题的关键 17. 正方形111ABCO，2221A B C C，3332A B C C， 按如图所示的方式放置， 点1A，2A，3A， 和点1C，2C，3C，分别在直线0ykxb k和x轴上，已知点11,1B，23,2B，则2020B的坐标是_ 【答案】2020201921,2 【解析】 【分析】先根据正方形的性质求出点12,A A的坐标，从而可求出直线ykxb的解析式，再根据点2B和直线的解析式求出点3A的坐标，从而可得点3B的坐标，然后归纳总结出一般规律，由此即可得出答案 【详解】11
26、,1B，23,2B 11212221,2,3OAOCA CB COC 12(0,1),(1,2)AA，点3A的横坐标为 3 将12(0,1),(1,2)AA代入ykxb得12bkb，解得11kb 则直线ykxb的解析式为1yx 令3x 得3 14y 3(3,4)A 点3B的横坐标为3 47，纵坐标为 4，即3(7,4)B 观察可知，11,1B可化为10121,2B 23,2B可化为21221,2B 3(7,4)B可化为323(21,2 )B 归纳类推得：点nB的坐标为1(21,2)nnnB，其中 n为正整数 则点2020B的坐标为20202019(21,2) 故答案为：20202019(21,
27、2) 【点睛】本题考查了正方形的性质、利用待定系数法求函数解析式等知识点，求出点3B的坐标，并归纳类推出一般规律是解题关键 三、解答题三、解答题 18. （1）148312242 （2）216(23) (23)3 【答案】 （1）46； （2）3 32 【解析】 【分析】 （1）根据二次根式乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据二次根式的乘法和平方差公式可以解答本题 【详解】解： （1）148312242 1662 6 462 6 46； （2）216(23) (23)3 2 3(23)(23) (23) 2 3(43)(23) 2 31 (23) 2 3(23) 2 323 3 32 【点
28、睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的运算顺序和运算法则 19. 解不等式组5331?83xxxx ，并求出其整数解 【答案】-2x2，-1，0，1，2 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案 【详解】解：533183xxxx ， 由，得2x， 由，得2x ， 在数轴上表示为： 所以不等式组的解集为22x ，故该不等式组的整数解为1，0，1，2 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
29、不到”的原则是解答此题的关键 20. 如图所示，四边形 ABCD 是长方形，把ACD沿 AC折叠到ACD，AD与 BC交于点 E，若 AD4，DC3，求 BE 的长 【答案】78 【解析】 【详解】试题分析：根据矩形性质得 AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90 ，再根据折叠性质得DAC=DAC，而DAC=ACB，则DAC=ACB，所以 AE=EC，设 BE=x，则 EC=4-x，AE=4-x，然后在 RtABE中利用勾股定理可计算出 BE的长即可 试题解析：四边形 ABCD 为矩形， AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90， ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 B
30、C 交于点 E， DAC=DAC， ADBC，DAC=ACB， DAC=ACB，AE=EC， 设 BE=x，则 EC=4x，AE=4x， 在 RtABE 中，AB2+BE2=AE2， 32+x2=（4x）2，解得 x=78， 即 BE 的长为78 21. 在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为2,3A，1,1B，5,1C （1）把ABC平移后，点 A移到点1(4A，5)，画出平移后得到的111A BC，并写出1B、1C的坐标； （2）把111ABC绕点1A按逆时针方向旋转 90 ，画出旋转后的222A B C，并写出 B2、C2的坐标 【答案】 （1）见解析，B1 (3，3)，C1 (
31、7，3)； （2）见解析，B2 (6，4)，C2 (6，8) 【解析】 【分析】 （1）根据图形平移的性质画出平移后的A1B1C1，结合图形可得出 B1，C1两点的坐标； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的A2 B2C2，结合图形可得出 B2，C2两点的坐标 【详解】解： 1如图，111A BC即为所求，1B，1C两点的坐标分别为13,3B，17,3C 2如图，222A B C即为所求，2B，2C两点的坐标分别为26,4B，26,8C 【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 22. 已知：如图一次函数 y1x2与 y2x4图象相交于点 A （1）求点 A
32、的坐标； （2）若一次函数 y1x2与 y2x4 的图象与 x 轴分别相交于点 B、C，求ABC的面积 （3）结合图象，直接写出 y1y2时 x 的取值范围 【答案】 （1） （1，3） ； （2）9； （3）x1 【解析】 【分析】 （1）将两个函数的解析式联立得到方程组24yxyx ，解此方程组即可求出点 A 的坐标； （2）先根据函数解析式求得 B、C 两点的坐标，可得 BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据函数图象以及点 A 坐标即可求解 【详解】解： （1）把两个函数解析式联立方程组得，24yxyx ， 解得13xy ， 所以点 A 坐标为（1，3） ； （2）当 y
33、10时，x20，x2，则 B 点坐标为（2，0） ； 当 y20 时，x40，x4，则 C点坐标为（4，0） ； BC4（2）6， ABC的面积12639； （3）根据图象可知，y1y2时，在点 A的左侧，所以 x的取值范围是 x1 【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，一次函数与方程（组）的关系等知识点，能求出 A、B、C 的坐标是解此题的关键 23. 如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD，分别交,AD BD BC于点,E O F，连接,BE DF 1求证：四边形BEDF是菱形； 2若6,10ABBD，求EF的长 【答案】 （1）见解析； （2）152 【解
34、析】 【分析】 （1）首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直平行四边形是菱形进行判定即可； （2）由EF垂直平分BD，得到EBED，由勾股定理可求AD的长，再由勾股定理可求DE的长，EO的长，即可求解 【详解】解： （1）证明：四边形ABCD是矩形， /ADBC，ADBC， EDOOBF ， EF垂直平分BD， BODO，90EODBOF， ()DEOBFO ASA ， OEOF， 四边形EBFD是平行四边形， 又EFBD， 四边形EBFD是菱形； （2）四边形EBFD是菱形， EDEB， 6AB ，10BD， 22100368ADBDAB， 设AEx，则8EDEBx ， 在Rt ABE中
35、，222BEABAE， 即222(8)6xx， 74x， 725844DE， 226251525164EODEOD， 1522EFEO 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及菱形的判定及性质定理是解本题的关键 24. 某校为改善办学条件，计划购进AB、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具体情况如下表： 规格 线下 线上 单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个） A 240 0 210 20 B 300 0 250 30 （）如果在线下购买AB、两种书架 20 个，共花费 5520 元，求AB、两
36、种书架各购买了多少个； （）如果在线上购买AB、两种书架 20 个，共花费 W 元，设其中A种书架购买m个，求 W 关于m的函数关系式； （）在（）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的 2 倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱. 【答案】 （）购买 A种书架 8个，B种书架 12 个； （）W=-50m+5600， （）线上比线下节约 340元 【解析】 【分析】 （）设购买 A种书架 x 个，则购买 B种书架（20-x）个，根据买两种书架共花费 5520 元，列方程求解即可； （）W=买 A种书架的花费+买 B 种书架的花费+运费，列式即可； （）
37、根据购买 B 种书架的数量不少于 A种书架的 2 倍，求出 m的取值范围，再根据第（）小题的函数关系式，求出 W 的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可 【详解】解： （）设购买 A 种书架 x个，则购买 B种书架（20-x）个， 根据题意，得：240 x+300（20-x）=5520， 解得：x=8， 20-8=12， 答：购买 A种书架 8 个，B种书架 12 个； （）根据题意，得： W=210m+250（20-m）+20m+30（20-m）=-50m+5600， （）根据题意，得：20-m2m， 解得：m203， -500， v随 m的增大而减小， 当 m=6时，W最小为-30
38、0+5600=5300， 线下购买时的花费为：240 6+300 14=5640， 5640-5300=340（元） ， 线上比线下节约 340元 【点睛】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出 W 的最小值 25. 已知：如图已知直线AB的函数解析式为28yx ，与x轴交于点A，与y轴交于点B （1）求A、B两点的坐标； （2） 若点( , )P m n为线段AB上一个动点 （与A、B不重合） ， 作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，问： 若PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； 是否存在点P，使EF
39、的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）(4,0)A，B(0,8)； （2）0416PASm ，(04)m；存在，EF最小为855 【解析】 【分析】 （1）根据坐标轴上点的特点直接代入求值即可； （2）由点在直线 AB 上，找出 m与 n 的关系，再用三角形的面积公式 SPAO=12 OA PE 进行求解即可； 判断出 EF最小时，点 P的位置，根据三角形的面积公式进行计算即可 【详解】 （1）令 x=0，则 y=8， B（0，8） ， 令 y=0，则-2x+8=0， x=4， A（4，0） ； （2）点 P（m，n）为线段 AB上一个动点， -2m+8=n，A（4，0） ， OA=4， 0m4 SPAO=12OA PE=12 4 n=2（-2m+8）=-4m+16， （0m4） ； （3）存在，理由如下： PEx 轴于点 E，PFy轴于点 F，OAOB， 四边形 OEPF是矩形， EF=OP， 当 OPAB时，此时 EF最小， A（4，0） ，B（0，8） ， AB=45 SAOB=12OA OB=12AB OP， OP=4 88554 5OA OBAB， EF的最小值为855 【点睛】考查了坐标轴上点的特点、三角形的面积公式、极值的确定的一次函数综合题，解题关键是求出三角形 PAO的面积和会用转化的思想解决问题