1、山东省淄博市张店区2021年八年级下期末数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 的值为（ ）A. 2B. C. D. 22. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. （，为常数）3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则的值为（）A. 1B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 菱形具有而矩形也具有的性质是（ ）A 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 邻边相等7. 如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点为位似中心的位
2、似图形，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别是边，上的点，且，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面，同时量得，则旗杆高度（ ）A. B. C. D. 11. 如图，两张等宽纸条交叉重叠在一起，重叠部分四边形的对角线，的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，则四边形的面积可以表示为（ ）A B. C. D. 12. 如图，在正方形中，分别为边，的中点，
3、连接，点，分别为，的中点，连接则的长为（ ）A. B. 1C. D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）13. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_14. 把方程化成的形式，则的值是_15. 如图，是的边上一点（不与点，重合），请添加一个条件后，使，则添加的这个条件可以是_（只添加一个条件）16. 如图，正方形对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形绕点自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为，正方形的面积为则与的关系是_17. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上移动，连接，若，则点的坐标为_ 三、解答题（本题共7小题，请把解答过
4、程写在答题纸上）18. （1）计算：；（2）已知是方程的一个根，求该方程的另一个根及的值19. 如图，四边形四边形，且，（1）请直接写出：_度；（2）求边和的长20. 阅读材料：解方程时，把某个式子看做整体，用新未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法，先阅读下面的解题过程，再解后面的方程：例：解方程解：设，原方程可化为，则请利用前面的方法，解方程：21. 某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出_件；（2）
5、如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？22. 如图（1），在矩形中，对角线与相交于点，过点作，过点作，两线相交于点（1）求证：四边形是菱形；（2）如图（2），连接，交于点，若，请判断的形状，并说明理由23. 如图（1），中，的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足（1）求证：四边形是正方形（2）若已知，请求的面积；（3）如图（2），连接，与，分别交于点，求证：24. 如图（1），在四边形ABCD中，ABDC，CBAB，AB16cm，BC6cm，CD8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s点P和点Q同时出发，
6、设运动的时间为t（s），0t5（1）用含t的代数式表示AP；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似时，求t的值；（3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当QMB为直角三角形时，求t的值山东省淄博市张店区2021年八年级下期末数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 的值为（ ）A. 2B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可【详解】解：故选：D【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. （，为
7、常数）【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程概念判断即可【详解】解：A、，是一元二次方程，符合题意；B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】各项化简得到
8、结果，判断即可【详解】解：、原式，不符合题意；、不是同类二次根式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的概念4. 若，则的值为（）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】，=，故选D5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式，二次根式的除法，二次根式的乘法，算术平方根计算，即可求解【详解】A、 和 不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，正确，故本选项符合题意；D、，故
9、本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同类二次根式，二次根式的除法，二次根式的乘法，算术平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键6. 菱形具有而矩形也具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 邻边相等【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质和矩形的性质即可得出结论【详解】解：菱形的性质有：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分且平分每组对角；矩形的性质有：对边平行且相等，四角相等，对角线互相平分且相等；菱形具有而矩形也具有的性质是对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质与矩形的性质，熟记菱形的性质
10、与矩形的性质是解题的关键7. 如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据位似中心的概念作图，根据坐标与图形性质解答即可【详解】解：分别连接、并延长交于点，则点为位似中心，故选：A【点睛】本题考查的是位似图形的概念，掌握位似图形的对应顶点的连线相交于一点，这个点叫做位似中心是解题的关键8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：由关于的一元二次方程有实数根可得0，即1-4m0，解得，故答案选D
11、考点：一元二次方程根的判别式9. 如图，在中，分别是边，上的点，且，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质解答即可【详解】解：，故选项A正确；，又，故选项B正确；，即，故选项C正确，选项D错误，故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键10. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面，同时量得，则旗杆高度（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据
12、镜面反射的性质可得，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】解：，又，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的应用应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答11. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分四边形的对角线，的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，则四边形的面积可以表示为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点作于，过点作于，如图，利用纸条等宽得到，则可判断四边形为平行四边形，接着利用面积法得到，于是可判断四边形为菱形，利用菱形的面积公式得到四边形的面积，然后根据根与系数的关系进行判断【详解】解：过点作于，过点作于，如图
13、，由题意得，四边形为平行四边形，四边形为菱形，四边形的面积，、的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，四边形的面积故选：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，也考查了菱形的判定与性质12. 如图，在正方形中，分别为边，的中点，连接，点，分别为，的中点，连接则的长为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形性质得，证得（AAS）,得到，根据三角形中位线定理得到,再用由勾股定理求出FG即可得MN【详解】解：如图所示，连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，四边形ABCD是正方形，M是DE的中点，EM=DM，在
14、和中，（AAS）,，点N是为AF的中点，F是BC的中点，在中，根据勾股定理，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）13. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质可求出的取值范围【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式
15、无意义14. 把方程化成的形式，则的值是_【答案】5【解析】【分析】方程配方得到结果，确定出与的值，即可求出的值【详解】解：方程整理得：，配方得：，即，则故答案为：5【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15. 如图，是的边上一点（不与点，重合），请添加一个条件后，使，则添加的这个条件可以是_（只添加一个条件）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理：有两角对应相等的两三角形相似，添加条件即可【详解】解：添加条件是：，理由是：，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了对相似三角形的判定定理的应用，本题是一道比较好的题目，答案不唯一，主
16、要考查了学生对相似三角形的判定定理的运用能力16. 如图，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形绕点自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为，正方形的面积为则与的关系是_【答案】S1=S2【解析】【分析】由“ASA”可证AOEBOF，可得SAOE=SBOF，进而可得结论【详解】证明：四边形ABCD是正方形，OA=OB，ACBD，BAD=ABC=90，OAE=OBF=45，AOB=EOF=90，AOE+BOE=BOF+BOE，AOE=BOF，在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA），SAOE=SBOF，四边形EOFB的面积S1=SAOB=S2，故答
17、案为：S1=S2【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形判定和性质，正方形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键17. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上移动，连接，若，则点的坐标为_ 【答案】或【解析】【分析】过点B作BCx轴于点C，求证AOPPCB，设OP=x，根据即可求出点P的坐标【详解】解：过点B作BCx轴于点C，APB=90，APO+BPC=90，又APO+PAO=90，PAO=BPC，AOPPCB，设OP=x，则PC=14x，解得：x1=2，x2=12，点P为（2，0）或（12，0），故答案为：（2，0）或（12，0）；【点睛】本题考查坐标与图形，涉及相似三角形的判定与性质，
18、能熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）18. （1）计算：；（2）已知是方程的一个根，求该方程的另一个根及的值【答案】（1）；（2）该方程的另一个根为，的值为1【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算；（2）设该方程的另一个根为m，利用根与系数的关系得到，然后计算出m后，利用平方差公式计算c的值【详解】（1）解：（2）解：是方程的一个根，将代入方程中，得，设方程的另一个根为，则，该方程的另一个根为，的值为1；【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c
19、=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了二次根式的混合运算19. 如图，四边形四边形，且，（1）请直接写出：_度；（2）求边和的长【答案】（1）83；（2）AB，BC12【解析】【分析】（1）根据相似多边形的对应角相等以及四边形内角和360解决问题即可（2）利用相似多边形的对应边成比例，解决问题即可【详解】解：（1）四边形ABCD四边形ABCD，DD140，C360ABD360627514083，故答案为：83；（2）四边形ABCD四边形ABCD，AB，BC12【点睛】本题考查相似多边形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质，灵活运用所学知识解决问题20
20、. 阅读材料：解方程时，把某个式子看做整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法，先阅读下面的解题过程，再解后面的方程：例：解方程解：设，原方程可化为，则请利用前面的方法，解方程：【答案】【解析】【分析】设，则原方程可化为，解一元二次方程即可【详解】解：设，则原方程可化为，解，得，（舍去）所以，即，所以，【点睛】本题考查了换元法解无理方程应用，解此题的关键是能把无理方程转化为有理方程21. 某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍（1）当每个纪念品
21、定价为3.5元时，商店每天能卖出_件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？【答案】(1)450;(2)定价为4元【解析】【分析】(1)、根据上涨的数量与减少的数量之间的关系得出答案；(2)、根据总利润=单件利润数量得出方程，从而得出答案，然后根据售价不能超过批发价的2.5倍进行舍根【详解】（1） 每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500103.530.1=450(件)；故答案为450；（2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得：（x2)（50010）=800
22、 .整理得：x210x+24=0， 解之得：x1=4,x2=6，物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.52=56，x2=6不合题意，舍去， 得x=4答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型列出方程是解决这个问题的关键22. 如图（1），在矩形中，对角线与相交于点，过点作，过点作，两线相交于点（1）求证：四边形菱形；（2）如图（2），连接，交于点，若，请判断的形状，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）等边三角形，见解析【解析】【分析】（1）先证明四边形AEBF是平行四边形，再由矩形的性质得出AE=BE=DE，即可得出四边形AE
23、BF是菱形；（2）连接EF，由菱形的性质得出AE=BE=AF=BF，证出AEF和BEF是等边三角形，即可求解【详解】证明：（1），四边形平行四边形，四边形是矩形，即，四边形是菱形（2）是等边三角形，理由如下：如图（2），连接，又，四边形是菱形，是等边三角形，又，是等边三角形【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，证明四边形AEBF是菱形再进一步证出AEF和BEF是等边三角形是解决问题（2）的关键23. 如图（1），中，的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足（1）求证：四边形是正方形（2）若已知，
24、请求的面积；（3）如图（2），连接，与，分别交于点，求证：【答案】（1）见解析；（2）15；（3）见解析【解析】【分析】（1）作AGEF于G，如图1所示：则AGE=AGF=90，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABCD是正方形；（2）根据全等三角形的判定得AGFADF，进而推出EF=GE+GF=BE+DF，设AG=x，则正方形ABCD边长BC=CD=x，在RtECF中，由勾股定理得AG=6，根据三角形面积公式得SAEF=15；（3）如图（2），由（1）、（2）得EAF=BAD=90=45，根据相似三角形的判定得AMNDMA，根据相似的性质可得结论【详
25、解】（1）证明：作于，如图（1）所示：则，四边形是矩形，又，外角平分线交于点，四边形是正方形；（2）解：由（1）知，又，设，则正方形边长，由（2）知，在中，由勾股定理得，解得：，（舍去），（3）证明：如图（2），由（1）、（2）易知，即，在和中，【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度24. 如图（1），在四边形ABCD中，ABDC，CBAB，AB16cm，BC6cm，CD8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s点P和点Q同时
26、出发，设运动的时间为t（s），0t5（1）用含t的代数式表示AP；（2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似时，求t的值；（3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当QMB为直角三角形时，求t的值【答案】（1）10-2t；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）作DHAB于H，得矩形DHBC，则CD=BH=8cm，DH=BC=6cm，AH=8cm，由勾股定理可求得AD的长，从而可得AP；（2）分两种相似情况加以考虑，根据对应边成比例即可完成；（3）分QMB=90和MQB=90两种情况考虑即可，再由相似三角形的性质即可求得t的值【详解】（1）如图，作DHAB于H则四边形DHBC
27、是矩形CD=BH=8cm，DH=BC=6cmAH=AB-BH=16-8=8(cm)在RtADH中，由勾股定理得 DP=2tcmAP=AD-DP=(10-2t)cm（2）当APQADB时则有 解得： 当APQABD时则有 解得： 综上所述，当或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似；（3）当QMB=90时，QMB为直角三角形如图，过点P作PNAB于N，DHAB于HPNQ=BHDQMB=90PQN+DBH=90PQN+QPN=90QPN=DBHPNQBHD 即4QN=3PNPNDHAPNADH， 由4QN=3PN得： 解得： 当MQB=90时，QMB为直角三角形，如图则PQDHAPQADH 即 解得： 综上所述，当或时，QMB是直角三角形【点睛】本题是相似三角形的综合应用，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论的应用