1、山东省青岛市黄岛区2020-2021学年七年级下期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ）A. 抛出的篮球会下落B. 任意画一个三角形，其内角和C. 随意翻到一本书某页，这页的页码是奇数D. 从装有2个红球、2个黄球袋中（每个球除颜色外都相同）任意摸出3个球，至少有一个红球3. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统
2、第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒将数据0.0000000099用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 5. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知，增加下列条件：；其中不能保证的条件是（ ）A. B. C. D. 7. 第十四届全国学生运动会将于2021年7月10日至17日在青岛市举行现对某景观道路进行升级改造，某工程队在工作了一段时间后，因某种不可抗拒因素被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了升级
3、改造任务下面的哪一幅图能近似的刻画该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）之间的关系？（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，的角平分线，相交于点P，过点P作交的延长线于点F，交于点H则下列结论：；其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_10. 如图，直线，相交于点O，则的度数为_11. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这
4、时小明离地面的高度是_cm12. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_13. 在综合实践课上，小明用边长为的正方形硬纸板，制作了一副七巧板，并拼成了如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为_14. 现有两根长分别为和的木棒，小明想将其中一根分成两段，做成一个三角形，且三角形的三边均为整数，则可采用的方案有_种15. 如图，在中，是边上的中线，的平分线交于
5、点E，于点F，若，则的长度为_16. 用火柴棒按如图的方式搭“塔式三角形”，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，照这样下去，第n个图用了_根火柴棒（用含n的式子表达）三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 已知：如图，四边形求作：点，使点在四边形内部，并且点到两边的距离相等四、解答题（本题共7道小题，满分68分）18. 计算（1）；（2）；（3）19. 先化简，再求值：，其中20. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的
6、数字（若指针恰好指在分界线上，则重新转动转盘）（1）求转出的数字大于3的概率；（2）小明和小凡做游戏自由转动转盘，转出的数字是偶数小明获胜，转出的数字是奇数小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由21. 如图，已知，（1）求证：；（2）若，求的度数22. 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车8:00从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站（1）设出发后，汽车离A站，写出y与x之间的关系式；（2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在12:00前赶到离B站的C站汽车若按原速行驶，能否在规定时间内到达？如果能，那么汽车何时到达C站？如果不能，请说明理由23. 如图，在四边形中，在上
7、取两点E，F，使，连接，（1）若，试说明；（2）在（1）的条件下，连接，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由（3）在（1）（2）的条件下，图中全等三角形共有几对？（直接写出答案即可）24. 问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个长方形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：或这就验证了两数和的完全平方公式，问题提出：如何利用图
8、形几何意义的方法推证：？如图2，A表示1个的正方形，即：，B表示1个的正方形，C与D恰好可以拼成1个的正方形，因此：B，C，D就可以表示2个的正方形，即：，而A，B，C，D恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得： 图2尝试解决：请你类比上述推导过程，探究：_；（直接写出结论，不必写出解题过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：_（直接写出结论，不必写出解题过程）拓展延伸：（1）图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大、小正方体一共有多少个？为了正确数出大、小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和由图可知，棱长是1的正方体有：
9、个，棱长是2的正方体有：个，棱长是3的正方体有：个，棱长是4的正方体有：个，所以图3中大、小正方体一共有_个（2）图4是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，则图中大、小正方体一共有_个逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大、小正方体一共有225个，那么棱长为1的小正方体一共有_个25. 如图，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向以的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动设运动时间为解答下列问题：（1）当点C在线段的垂直平分线上时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t值，
10、并判断此时和的位置关系；若不存在，请说明理由；（3）设四边形的面积为，求y与t之间的关系式山东省青岛市黄岛区2020-2021学年七年级下期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C
11、,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.2. 下列事件是随机事件的是（ ）A. 抛出的篮球会下落B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D. 从装有2个红球、2个黄球的袋中（每个球除颜色外都相同）任意摸出3个球，至少有一个红球【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、抛出的篮球会下落，这是一定会发生的，故不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和是360，这是不可能的，故不符合题意；C、随意翻到一本书的
12、某页，这页的页码可能是奇数也可能是偶数，故符合题意；D、从装有2个红球、2个黄球的袋中（每个球除颜色外都相同）任意摸出3个球，至少有一个红球，这是一定会发生的，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，解题的关键在于能够熟练掌握随机事件的定义3. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒将数据0.0000000099用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数
13、指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解： 0.0000000099=，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a，其中 1|a|10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意分别利用同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方和整式除法运算对各个选项逐一进行判断即可【详解】解：A. ，本选项不符合题意；B. ，本选项不符合题意；C. ，本选项不符合题意；D. ，本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类
14、项、积的乘方和整式除法运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键5. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线性质求出ABF，再和CBF相减即可得出答案【详解】解：由题意可得：A60，CBF20，A+ABF180，ABF180A18060120，ABCABFCBF12020100，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键6. 如图，已知，增加下列条件：；其中不能保证的条件是（ ）A. B. C. D. 【
15、答案】B【解析】【分析】先由得到，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断【详解】解：，当时，可根据“SAS”判断，不符合题意；当时，不能判断；符合题意；当时，可根据“ASA”判断，不符合题意；当时，可根据“AAS”判断，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键7. 第十四届全国学生运动会将于2021年7月10日至17日在青岛市举行现对某景观道路进行升级改造，某工程队在工作了一段时间后，因某种不可抗拒因素被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了升级改造任务下面的哪一幅图能近似的刻画该工程尚未改造的道路y
16、（米）与时间x（天）之间的关系？（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，该工程中途被迫停工几天，后面加快施工进度，即可得到图像【详解】解：某工程队在工作了一段时间，工程尚未改造的道路是逐渐减少的，y随x的增大逐渐减小；某种不可抗拒因素被迫停工几天，y随x的增大保持不变；随后工程队加快了施工进度，按时完成了升级改造任务，y随x的增大逐渐减小，到最后为0，观察各选项的函数图像，只有D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了对函数图像的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图像是解答此题的关键8. 如图，在中，的角平分线，相交于点P，过点P作交的延长线于点F，交于
17、点H则下列结论：；其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】先利用角平分线的定义和三角形内角和定理可以求得APB=180-(PAB+ABP)135即可判断 ；从而可以得到FPB=FPD+BPD=135=APB，即可证明FBPABP得到BF=BA，AP=FP即可判断 ；根据ADC+HAP=90，AHP+HAP=90即可得到AHP=ADC从而判断 ；证明APHFPD即可判断 【详解】解：ACB=90，BAC +ABC=180-ACB=90，分别为，的角平分线，PAB=BAC，ABP=ABC，PAB+ABP=BAC +ABC=(BAC +ABC)=45APB
18、=180-(PAB+ABP)135，故错误；BPD=45，APPF ，APH=DPH=90，AHP+HAP=90FPB=FPD+BPD=135=APB，又BP=BP，PBF=PBA，FBPABP（ASA），BF=BA，AP=FP，故正确；ACD=90，ADC+HAP=90，AHP=ADC，故正确；APHFPD（AAS），PH=PD，故正确，故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解第卷（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相
19、同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_【答案】【解析】【分析】根据白球的个数总个数即可得解；【详解】根据题意可得：摸出白球的概率；故答案是：【点睛】本题主要考查了概率公式算概率，准确分析计算是解题的关键10. 如图，直线，相交于点O，则的度数为_【答案】110【解析】【分析】先根据对顶角相等求出DOB，进而结合即可求出EOB【详解】解：135，DOB135，又275，EOB2+DOB110故答案为：110【点睛】本题考查了角的计算以及对顶角相等的性质，比较简单11. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，
20、这时小明离地面的高度是_cm【答案】80【解析】【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出OFCOGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】O是FG和CD的中点OF=OG，OC=OD在OFC和OGD中OFCOGD（SAS）CF=DG又DG=30cmCF=DG=30cm小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.12. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的
21、苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_【答案】2.4【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；【详解】正方形的二维码的边长为2cm，正方形二维码的面积为，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，黑色部分的面积约为：，故答案为【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键13
22、. 在综合实践课上，小明用边长为的正方形硬纸板，制作了一副七巧板，并拼成了如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为_【答案】28【解析】【分析】根据阴影部分面积=正方形面积-三个等腰直角三角形面积之和，的面积为的，求解即可【详解】如图，阴影部分面积=正方形面积-三个等腰直角三角形面积之和，在正方形中，S= S，S=S，S=S正方形，则S+S+S=S正方形=，则S阴影=，故答案为：28【点睛】本题主要考查七巧板中的面积计算，本题关键在于掌握好正方形的特点，同时看懂图示14. 现有两根长分别为和的木棒，小明想将其中一根分成两段，做成一个三角形，且三角形的三边均为整数，则可采用的方案有_种【答案】2
23、【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得6cm的木棒被分成了两段，再根据三角形的三边均为整数逐个进行讨论即可求得答案【详解】解：若4cm的木棒被分成两段，假设长度为a，b，则a+b4，46，a+b6，以a，b，6为边长无法构成三角形，6cm的木棒被分成两段，三角形的三边均为整数，当6分为1和5时，145，1，4，5无法构成三角形，当6分为2和4时，244，2，4，4可以构成三角形，当6分为3和3时，334，3，3，4可以构成三角形，综上所述，可以构成三角形的方案有2种，分别为2，4，4和3，3，4，故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系以及分类讨
24、论思想是解决本题的关键15. 如图，在中，是边上的中线，的平分线交于点E，于点F，若，则的长度为_【答案】5【解析】【分析】利用角平分线的性质定理解决问题即可【详解】解：ACAB，AD是中线，ADBC，BE平分ABC，EFBA，EDBC，ED，故答案为：5【点睛】本题考查角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16. 用火柴棒按如图的方式搭“塔式三角形”，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，照这样下去，第n个图用了_根火柴棒（用含n的式子表达）【答案】【解析】【分析】由图可知：第个图形中有3根火柴
25、棒，第个图形中有9根火柴棒，第个图形中有18根火柴棒，依此类推第n个有3（1+2+3+n）=根火柴；由此可得答案【详解】第一个图用了3根火柴棒，即3=31，第二个图用了9根火柴棒，即3=3(1+2)，第三个图用了18根火柴棒，即3=3(1+2+3)，发现规律：第n个有3（1+2+3+n）=根火柴棒故答案为：【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 已知：如图，四边形求作：点，使点在四边形内部，并且点到两边的距离相等【答案】见解析【解析】【分析】作线段AB垂直平分线MN，
26、作BCD的角平分线CQ，MN交CQ于点P，点P即为所求作【详解】解：如图，点P即为所求作【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质以及角平分线的性质定理四、解答题（本题共7道小题，满分68分）18. 计算（1）；（2）；（3）【答案】（1）5.125；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂法则，零指数幂法则以及幂的乘方法则的逆用及积的乘方法则的逆用逐步计算即可；（2）根据积的乘方法则及单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则逐步计算即可；（3）先将原式变形为，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可【详解
27、】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式【点睛】本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键19 先化简，再求值：，其中【答案】，3【解析】【分析】先根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式运算法则对括号内的算式进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行运算，最后代值计算即可求解【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答的关键是利用乘法公式和整式的混合运算的运算法则对原式进行化简20. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的
28、数字（若指针恰好指在分界线上，则重新转动转盘）（1）求转出的数字大于3的概率；（2）小明和小凡做游戏自由转动转盘，转出的数字是偶数小明获胜，转出的数字是奇数小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由【答案】（1）；（2）公平，理由见解析【解析】【分析】（1）转出的数字有6种结果，求转出的数字大于3的结果数，即可求解；（2）分别求出小明和小凡获胜的概率，即可判定【详解】解：转出的数字有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同（1）转出的数字大于3有4种结果，4、5、6、7所以，P(转出的数字大于3)（2）小明获胜有3种结果，小凡获胜有3种结果P(小明获胜)=，P(小凡获胜)=因为小明和小凡获胜的概
29、率相同，所以这个游戏对双方公平【点睛】此题考查了概率的有关求解，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键21. 如图，已知，（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析；（2）26【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出D=DCE，再根据同位角相等，两直线平行证明即可；（2）利用三角形内角和求出E的度数即可【详解】（1）证明：ADBED=DCEB=DB=DCEABCD（2）解：B=D，D=E+34B=E+34B+E+BAE=180，BAE=94E+34+E+94=180E=26 ADBEDAE =E=26【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和，解题关键是熟练运用平行线的性质与判
30、定进行证明，准确运用三角形内角和定理进行计算22. 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车8:00从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站（1）设出发后，汽车离A站，写出y与x之间的关系式；（2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在12:00前赶到离B站的C站汽车若按原速行驶，能否在规定时间内到达？如果能，那么汽车何时到达C站？如果不能，请说明理由【答案】（1）；（2）能，11点45分【解析】【分析】（1）可先求出汽车速度为：km/h， 即可得到y与x之间的关系式；（2）由题意，得km，km，从而得到km，可得到11点45分时到达，即可求解【详解】解：（1）由题意，得汽车速度为：
31、km/h，与之间关系式为：；（2）由题意，得km，km，km，当时，解得：，即11点45分12点，汽车按原速行驶，可以在规定时间内到达【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求自变量值，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键23. 如图，在四边形中，在上取两点E，F，使，连接，（1）若，试说明；（2）在（1）的条件下，连接，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由（3）在（1）（2）的条件下，图中全等三角形共有几对？（直接写出答案即可）【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析；（3）6对【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到ABD=CDF，AEB=CFD，再证明BE=DF，即可证明ABECD
32、F；（2）只需要证明四边形AECF是平行四边形即可得到答案；（3）先证明四边形ABCD平行四边形，AD=BC，即可证明ABFCDE，AEFCFE，ADBCBD，ADECBF，ADFCBE【详解】（1）ABCD，ABD=CDF，AECF，AEB=CFD，BF=DE，BF+EF=DE+EF，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）；（2）AF=CE，理由如下：ABECDF，AE=CF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE（3）全等三角形共有6对，理由如下：ABECDF，AB=CD，ABCD四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，在ABF和CDE中，ABFCDE（SAS）
33、，DE=BF，四边形AECF是平行四边形，AE=CF，AF=CE，EF=EF，AEFCFE（SSS），同理证得ADBCBD（AAS），DE=BF，AD=BC，AE=CF，ADECBF（SSS），同理证得ADFCBE（SSS）一共有6对全等三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解24. 问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如
34、：利用图形的几何意义推证完全平方公式将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个长方形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：或这就验证了两数和的完全平方公式，问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：？如图2，A表示1个的正方形，即：，B表示1个的正方形，C与D恰好可以拼成1个的正方形，因此：B，C，D就可以表示2个的正方形，即：，而A，B，C，D恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得： 图2尝试解决：请你类比上述推导过程，探究：_；（直接写出结论，不必写出解题过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：_（直接写出结论，不必写出解题过程）拓展延伸：（1）图3是由棱长为1的小
35、正方体搭成的大正方体，图中大、小正方体一共有多少个？为了正确数出大、小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和由图可知，棱长是1的正方体有：个，棱长是2的正方体有：个，棱长是3的正方体有：个，棱长是4的正方体有：个，所以图3中大、小正方体一共有_个（2）图4是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，则图中大、小正方体一共有_个逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大、小正方体一共有225个，那么棱长为1的小正方体一共有_个【答案】尝试解决：（或36）；类比归纳：（或或）；拓展延伸：（1）100；（2）441；逆向应用
36、：125【解析】【分析】尝试解决：根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究？，肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证；类比归纳：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为来求得；拓展延伸：（1）根据规律即可求得大小正方体的个数；（2）根据（1）进行求解即可；逆向应用：可将总个数看成m2，然后再写成m2（123n）2，得出大正方形每条边上有几个棱长为1的小正方体，进而计算出棱长为1的小正方体的个数【详解】解：尝试解决：如图，A表示1个11的正方形，即11113；B表示1个22的正方形，C与D恰好可以拼成1个22的正方形，因此B、C、D就可以拼
37、成2个22的正方形，即：22223；G与H、E与F、I可以拼成3个33的正方形，即：33333；而整个图形恰好可以拼成一个（123）（123）的大正方形，即个大正方形，因此可得：132333（123）262（或36）故答案为：62（或36）类比归纳：，132333（123）262根据规律可得：（或或），故答案：（或或）；拓展延伸：（1）由题意可得：大小正方体的个数，故答案为：100；（2）有图可知棱长是1的正方体有：个，棱长是2的正方体有：个，棱长是3的正方体有：个，棱长是4的正方体有：个，棱长是5的正方体有：个，棱长是6的正方体有：个，大小正方体的个数，故答案为：441；逆向应用：22515
38、2（123n）2；即1+2+3+n=15；解得：n=5，棱长为1的小正方体个数=555125故答案为：125【点睛】本题借助数形结合来计算，以及这个等式的应用，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论25. 如图，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向以的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动设运动时间为解答下列问题：（1）当点C在线段的垂直平分线上时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值，并判断此时和的位置关系；若不存在，请说明理由；（3）
39、设四边形的面积为，求y与t之间的关系式【答案】（1）2；（2）存在，t=1，APPQ；（3）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得PC=CQ，列方程即可求解；（2）由全等可得、，列方程即可求解，此时可得，即可判定和的位置关系；（3）四边形的面积为长方形的面积减去和的面积，即可求解【详解】解：（1）由题意得，BP=CQ=2tPC=BCBP=82t若点C在线段PQ的垂直平分线上PC=CQ即82t=2tt=2（2）由，可得，即（3）由图形可得：四边形的面积为长方形的面积减去和的面积，即，【点睛】此题考查线段垂直平分线性质、全等三角形的性质、割补法求解不规则图形的面积，熟练掌握相关基本性质是解题的关键