1、山东省济南市平阴县山东省济南市平阴县 20212021 年七年级下期末数学试题年七年级下期末数学试题 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最小的动物是原生动物中一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有 0.1微米长，即 0.0000001米，只有在显微镜下才能看到，其中数字 0.0000001 用科学记数法表示为（ ） A.
2、 50.1 10 B. 71 10 C. 71 10 D. 61 10 3. 如图，AB和CD相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A. 12 B. 23 C. 14 D. 25 4. 有 20瓶饮料，其中有 2瓶已过保质期，小明从 20瓶饮料中任取 1 瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率是（ ） A. 910 B. 110 C. 118 D. 120 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. 235abab B. 222()abab C. 623aaa D. 325aaa 6. 若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 6
3、cm D. 9cm 7. 若2(3)(5)xxxmxn，则（ ） A 2m，15n B. 2m，15n C. 2m，15n D. 2m，15n 8. 如图，已知 a/b，一块含 30 角的直角三角板，如图所示放置，230 ，则1 等于（ ） A 110 B. 130 C. 150 D. 160 9. 如图，下列条件中，能判断 AB/CD 的是( ) A BAC=ACD B. 1=2 C. 3=4 D. BAD=BCD 10. 如图， 在ABC中， C=90 ， 按以下步骤作图： 以点 A为圆心、 适当长为半径作圆弧， 分别交边 AC、AB于点 M、N；分别以点 M 和点 N 为圆心、大于12M
4、N的长为半径作圆弧，在BAC 内，两弧交于点 P；作射线 AP 交边 BC于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 11. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺） ，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ） A. 4 尺 B. 4.55尺 C. 5 尺 D. 5.55尺 12. 如图，点 P 从ABC的顶点出发，沿BCA匀速运动到点 A，图是点 P运动时，线段BP
5、的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 40 D. 48 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13. 20202021177_ 14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_ 15. 如图， 在ABC中，45A ，30B ， 尺规作图作出BC的垂直平分线与AB交于点 D， 则A C D的度数为_ 16. 如图，在ABC中，D、E 分别是BC、AD的中点
6、，210cmABCS，那么ABES_2cm 17. 如图，根据图形中已知条件，可求得阴影部分（半圆）的面积是_2cm 18. 如图，在ABC中，ABAC，90BAC，直角EPF的顶点 P 是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点 E、 F， 连接EF交AP于点 G， 给出以下五个结论： 45BC ； AECF，AFP和AEP互补，EPF是等腰直角三角形，四边形AEPF的面积是ABC面积的23其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 小题，满分小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字
7、说明，证明过程或演算步骤）骤） 19. 计算 （1）2020211(3)( 1)3 （2）34222aaa 20. 计算 （1）(2)(2)4(21)xxx （2）2(23)3(43)aa 21. 如图，ADBE，1=2，求证：A=E 请完成解答过程： 解：ADBE(已知) A=_(_) 又1=2(已知) AC_(_) 3=_(两直线平行,内错角相等) A=E(_) 22. 某汽车生产厂对其生产的 A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 根据表格回答
8、问题： （1）汽车每行驶 1 小时，耗油_升 （2）写出油箱的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系式_ 23. 如图，/BC EF且BCEF，AFDC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由 24. 一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共 12 个，其中黄球个数比红球个数多 2 个，每个球除颜色外都相同 （1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少； （2）从袋中拿出 3 个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少 25. 甲、乙两车同时从 A地出发，沿同一路线前往相距 800千米的 B 地，在行驶过程中乙车速度始终保持80/km h，甲车先以一定速度行驶了
9、 500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达 B 地（加油、休息时间忽略不计） ，甲、乙两车离 A地的路程 y（km）与所用时间 x（h）的关系如图所示，结合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是_/km h； （2）出发_h时，甲、乙两车第一次相距 40km （3）甲车到达 B地时，乙车距 B地的路程还有多少千米？ 26. 如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母 （1）作111ABC，使得111A BC与ABC关于直线 l对称； （2）求111ABC面积； （3）若点 P是直线 l上
10、任意一点，则PA PC的最小值是_ 27. 如图，在ABC中，ACB为锐角，点 D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，90DAE，ADAE （1）如果ABAC，90BAC： 当点D在线段BC上时， 如图1， 线段CE、BD的位置关系为_， 数量关系为_ 当点 D 在线段BC的延长线上时，如图 2，中的结论是否仍然成立，请说明理由 （2）如图 3，如果ABAC，90BAC，点 D在线段BC上运动、探究：当ACB等于多少度时，CEBD？请说明理由 山东省济南市平阴县山东省济南市平阴县 20212021 年七年级下期末数学试题年七年级下期末数学试题 一、单项选择题
11、（本大题共一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全
12、重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2. 世界上最小的动物是原生动物中一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有 0.1微米长，即 0.0000001米，只有在显微镜下才能看到，其中数字 0.0000001 用科学记数法表示为（ ） A. 50.1 10 B. 71 10 C. 71 10 D. 61 10 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可 【详解】70.00000011 10 故选：B 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小数，掌握科学计数法表示数的特征是解答本题的关
13、键 3. 如图，AB和CD相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A. 12 B. 23 C. 14 D. 25 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可 【详解】解：A、1和2是对顶角， 12 ，选项正确，符合题意； B、AD与 OB相交于点 A， AD与 OB 不平行， 23 ，选项错误，不符合题意； C、AO与 BC 相交于点 B， AO与 BC不平行， 14 ，选项错误，不符合题意； D、OD 与 BC相交于点 C， OD与 BC 不平行， 25 ,选项错误，不符合题意 故选：A 【点睛】 此题考查了对顶角的性质， 平行线的性质， 解题的关键
14、是熟练掌握对顶角的性质和平行线的性质 对顶角相等 4. 有 20瓶饮料，其中有 2瓶已过保质期，小明从 20瓶饮料中任取 1 瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率是（ ） A. 910 B. 110 C. 118 D. 120 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算即可 【详解】有 20 瓶饮料，其中有 2 瓶已过保质期，没有过期的饮料有 18 瓶， 小明从 20 瓶饮料中任取 1瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率为1892010， 故选 A 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. 235abab
15、 B. 222()abab C. 623aaa D. 325aaa 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加法，完全平方公式，同底数幂的乘除法法则逐项分析即可 【详解】A. 2 3a b，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 222()2abaabb，故该选项不正确，不符合题意； C. 624aaa，故该选项不正确，不符合题意； D. 325aaa，故该选项正确，符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了整式的加法，完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，掌握以上知识是解题的关键 6. 若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A. 2cm B
16、. 3cm C. 6cm D. 9cm 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边的范围，进而从选项中选出符合题意的项即可 【详解】解：设这个三角形的第三边的长为xcm， 一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm， 6 36 3x 即39x 故选：C 【点睛】本题考查了三角形三边关系，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系 7. 若2(3)(5)xxxmxn，则（ ） A. 2m，15n B. 2m，15n C. 2m，15n D. 2m，15n 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则，将等式的左边进行整理，
17、再与等式的右边进行比较即可得出结论 【详解】解：22(3)(525)53151xxxxxxx， 又2(3)(5)xxxmxn， 22215xxxmxn， 2m，15n 故选 A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 8. 如图，已知 a/b，一块含 30 角的直角三角板，如图所示放置，230 ，则1 等于（ ） A. 110 B. 130 C. 150 D. 160 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用三角形外角与内角的关系，先求出3，利用平行线的性质得到4 的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出1 【详解】
18、解：如图： C90 ，2CDE30 ， 3C+CDE 90 +30 120 a/b， 43120 A30 14+A 120 +30 150 故选：C 【点睛】本题考查平行线的性质以及直角三角形内角和定理的推论注意本题也可以过点 B作直线 a的平行线，利用平行线的性质和平角求出1 的度数 9. 如图，下列条件中，能判断 AB/CD 的是( ) A. BAC=ACD B. 1=2 C. 3=4 D. BAD=BCD 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可 【详解】解：A. BAC=ACD
19、 能判断 AB/CD（内错角相等，两直线平行） ，故 A正确； B. 1=2得到 ADBC，不能判断 AB/CD，故 B错误； C. 3=4得到 ADBC，不能判断 AB/CD，故 C错误； D. BAD=BCD，不能判断 AB/CD，故 D错误； 故选 A 【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行 10. 如图， 在ABC中， C=90 ， 按以下步骤作图： 以点 A 为圆心、 适当长为半径作圆弧， 分别交边 AC、AB 于点 M、 N； 分别以点 M和点 N为圆心、 大于12MN的长为半径作圆弧， 在BA
20、C 内， 两弧交于点 P；作射线 AP 交边 BC于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到4DEDC，根据三角形的面积公式计算即可 【详解】解：作DEAB于E， 由基本作图可知，AP平分CAB AP平分CAB，90C，DEAB， 4DEDC， ABD的面积1302ABDE， 故选：B 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 11. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“
21、折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺） ，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ） A. 4尺 B. 4.55尺 C. 5尺 D. 5.55尺 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x尺，则斜边为（10-x）尺利用勾股定理解题即可 【详解】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为10 x尺， 根据勾股定理得：2223(10 x)x ， 解得：4.55x 所以，原处还有 4.55 尺高的竹子 故选：B 【点睛】此题考
22、查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题 12. 如图，点 P 从ABC的顶点出发，沿BCA匀速运动到点 A，图是点 P运动时，线段BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 40 D. 48 【12 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由图 2 知，10ABBC，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，BC边上的高为 8（即此时8BP） ，即可求解 【详解】解：由图 2 知，10ABBC，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，BC边上的高为 8（即此时8BP） ， 当
23、8BP时，22221086PCBCBP，同理可得6AP 12AC 1112 84822ABCSACBP ， 故选 D 【点睛】本题考查了动点问题函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13. 20202021177_ 【13 题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】根据积的乘方法则的逆运用，即可求解 【详解】解：20202021177 =20201777 =7 【点睛】本题主要考查积的乘方法则，
24、熟练掌握积的乘方法则的逆运用是解题的关键 14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_ 【14 题答案】 【答案】38 【解析】 【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论 【详解】解：由图可知，黑色方砖 6块，共有 16块方砖， 黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168， 小球停在黑色区域的概率是38； 故答案为：38 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比 15. 如图， 在ABC中，45A ，30B ， 尺规作图作出BC的垂直平
25、分线与AB交于点 D， 则A C D的度数为_ 【15 题答案】 【答案】75 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得 DB=DC，则DCB=B=30 ，再利用三角形内角和定理计算出ACB的度数，然后根据ACD=ACB-DCB 即可得解 【详解】解：由题意可得BC的垂直平分线与AB交于点 D， DB=DC， DCB=B=30 ， ACB=180 -A-B=180 -45 -30 =105 ， ACD=ACB-DCB=105 -30 =75 故答案为 75 【点睛】本题考查了作图基本作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理解题的关键是熟练掌握作已知线段的垂直平分线的步骤
26、16. 如图，在ABC中，D、E 分别是BC、AD的中点，210cmABCS，那么ABES_2cm 【16 题答案】 【答案】2.5 【解析】 【分析】由于 AD是ABC的中线，可以得到 AD平分ABC的面积，所以可求得ABD 的面积，由 AE 是ABD 的中线，可得 AE平分ABD 的面积，所以可求出ABD的面积 【详解】解：D点是 BC的中点， BD=CD， SABD=SADC=12SABC， SABC=10cm2， SABD=5 cm2， 同理，SABE=12SABD=2.5cm2， 故答案为 2.5 【点睛】本题考查了三角形的中线利用中线平分面积是解题的关键 17. 如图，根据图形中已
27、知条件，可求得阴影部分（半圆）的面积是_2cm 【17 题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】由勾股定理，得半圆的直径等于 8cm，故半圆的半径等于 4cm那么，半圆的面积等于22114822r 【详解】解：如图， 由图知，CAB=90 ，AC=6cm，BC=10cm 在 RtABC中，CAB=90 ， AC2+AB2=BC2 22221068ABBCACcm ， 半径 r=4cm S半圆22114822r（cm2） 故答案为：8 【点睛】本题主要考查勾股定理以及圆的面积公式，熟练掌握勾股定理求得半圆的直径等于 8是解本题的关键 18. 如图，在ABC中，ABAC，90BAC，直角EPF的顶
28、点 P 是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点 E、 F， 连接EF交AP于点 G， 给出以下五个结论： 45BC ； AECF，AFP和AEP互补，EPF是等腰直角三角形，四边形AEPF的面积是ABC面积的23其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号） 【18 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出=BC，即可判断；根据四边形内角和是 360 可判断，根据等腰直角三角形求出1,452APBC APBC PCBAPCAPC =，求出FPCEPA，根据ASA推出APECPF，推出,APECPFAECF PEPF SS，再逐个判断即可 【详解】解：,90ABAC
29、BAC，直角EPF的顶点 P是 BC的中点， 111809045 ,4522BCAPBC APBCPCBAPCAPC 90 ,90APFFPCAPFAPE ， FPCEPA， 在APEV和CPF中， EAPCAPCPEAPFPC APECPF ASA， ,AECF EPPF， EPF是等腰直角三角形， 故正确； 在四边形 AEPF 中，90 ,90BACEPF ， 360180AFPAEPBACEPF ， 即AFP和AEP互补， 故正确； APECPF， APECPFSS， BPCP， 12APCABCSS， 四边形 AEPF 的面积12APEAPFCPFAPFAPCABCSSSSSS+， 四
30、边形 AEPF的面积是ABC面积的23错误， 故答案为：、 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，能求出APECPF是解此题的关键 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 小题，满分小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）骤） 19. 计算 （1）2020211(3)( 1)3 （2）34222aaa 【19 题答案】 【答案】 （1）7； （2）67a 【解析】 【分析】 （1）根据负整指数幂，零次幂，有理数的乘方运算计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的
31、乘方进行计算，最后合并同类项 【详解】 （1）2020211(3)( 1)3 9 1 ( 1) 7 （2）34222aaa 668aa 67a 【点睛】本题考查了负整指数幂，零次幂，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键 20. 计算 （1）(2)(2)4(21)xxx （2）2(23)3(43)aa 【20 题答案】 【答案】 （1）28xx； （2）24a 【解析】 【分析】根据多项式的乘法以及乘法公式进行计算即可 【详解】 （1）(2)(2)4(21)xxx 2484xx 28xx （2）2(23)3(43)aa 24129 129aaa 24a 【点睛
32、】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键 21. 如图，ADBE，1=2，求证：A=E 请完成解答过程： 解：ADBE(已知) A=_(_) 又1=2(已知) AC_(_) 3=_(两直线平行,内错角相等) A=E(_) 【21 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】由于 ADBE 可以得到A=3，又1=2 可以得到 DEAC，由此可以证明E=3，等量代换即可证明题目结论 【详解】解：ADBE(已知) A=3 (两直线平行，同位角相等) 又1=2(已知) ACDE (内错角相等，两直线平行) 3=E (两直线平行，内错角相等) A=E(等量代换) 【点睛】本题考查了平行线的判
33、定和性质，熟练掌握基础知识进行推理是解题关键 22. 某汽车生产厂对其生产的 A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 根据表格回答问题： （1）汽车每行驶 1 小时，耗油_升 （2）写出油箱的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系式_ 【22 题答案】 【答案】 （1）8； （2）1008yt 【解析】 【分析】 （1）根据表格数据即可求得； （2）根据函数的表示方法，根据表格数据列出表达式 【详解】 （1）当0t时，100y ，当1t 时
34、，92y ， 汽车每行驶 1小时，耗油 8 升； 故答案为：8 （2）设余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系式为yktb，将0,100,1,92tyty代入 即10092bkb 8100kb 8100yt 经检验，2,3t 时，84,76y ，符合上述解析式 故答案为：8100yt 【点睛】本题考查了函数的表示方法，根据表格求函数关系式，掌握函数的表示方法是解题的关键 23. 如图，/BC EF且BCEF，AFDC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由 【23 题答案】 【答案】平行，理由见解析 【解析】 【分析】由“SAS”可证ABCDEF，可得AD ，由平行线的判定可得/AB
35、DE 详解】解：/AB DE 理由如下： /BC EF ACBDFE AFDC AFCFDCCF 即ACDF 又BCEF ABCDEF AD /AB DE 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用 SAS判定ABCDEF是解题的关键 24. 一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共 12 个，其中黄球个数比红球个数多 2 个，每个球除颜色外都相同 （1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少； （2）从袋中拿出 3 个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少 【24 题答案】 【答案】 （1）712； （2）59 【解析】 【分析】 （1）根据题意先求出红、黄两种
36、颜色的球各有多少个，再根据概率公式直接计算即可 （2）计算出从袋中拿出 3 个黄球后剩余的球的总个数，再结合红球的个数，根据概率公式直接计算即可 【详解】解： （1）设红球有x个，则黄球有(2)x 个 由题意可得：(2)12xx 解得：5x 12 57 所以袋中共有 5 个红球，7个黄球 从中任意摸出 1 球，摸到每个球的可能性相等，712P(摸到黄球) （2）从袋中拿出 3 个黄球，共还剩余 9球，其中红球有 5 个 从中任意摸出 1 球，摸到每个球的可能性相等，59P(摸到红球) 【点睛】本题考查简单概率计算，掌握等可能事件的概率公式是解答本题的关键. 25. 甲、乙两车同时从 A地出发，
37、沿同一路线前往相距 800千米的 B 地，在行驶过程中乙车速度始终保持80/km h，甲车先以一定速度行驶了 500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达 B 地（加油、休息时间忽略不计） ，甲、乙两车离 A地的路程 y（km）与所用时间 x（h）的关系如图所示，结合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是_/km h； （2）出发_h时，甲、乙两车第一次相距 40km （3）甲车到达 B地时，乙车距 B地的路程还有多少千米？ 【25 题答案】 【答案】 （1）100； （2）2； （3）100km 【解析】 【分析】 （1）结合图象，根据“速度=路程 时间”即可得出甲车改
38、变速度前的速度； （2）设出发 x h 时，甲、乙两车第一次相距 40km，根据题意列方程即可； （3）根据甲车到达 B地的时间即可求出甲车到达目的地 B时，乙车距 B 地的路程 【详解】解： （1）甲车改变速度前的速度为：500 5=100（/km h） ， 故答案为：100； （2）设出发 x h 时，甲、乙两车第一次相距 40km， 则 100 x-80 x=40， 解得：x=2， 故答案为：2； （3）甲改变速度后行驶 300km 所用时间为：80050015( )804h， 甲从出发到到达目的地总共用时800500355( )804h， 此时乙车距目的地的路程为：3580080010
39、0()4km， 答：甲车到达 B地时，乙车距 B地的路程还有 100千米 【点睛】本题考查一次函数的应用，运用数形结合的方法是解答本题的关键 26. 如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母 （1）作111ABC，使得111A BC与ABC关于直线 l对称； （2）求111ABC的面积； （3）若点 P是直线 l上任意一点，则PA PC的最小值是_ 【26 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）72； （3）5 【解析】 【分析】（1） 根据题意先找到ABC的三个顶点关于直线 l的对称点111ABC， ，
40、再顺次连接111ABC， ，则111A BC即为所求； （2）根据网格的特点，利用割补法求三角形的面积即可； （3）连接1AC交l于点P，在网格中取格点D，连接1,CD AD,根据勾股定理求得1AC的长即可 【详解】 （1）如图所示, 根据题意先找到ABC的三个顶点关于直线 l的对称点111ABC， ，再顺次连接111ABC， ，则111A BC即为所求； （2）=ABCS11173 31 23 23 12222 （3）如图，连接1AC交l于点P，在网格中取格点D，连接1,CD AD 点 P直线 l上任意一点， 1PAPA PA PC11PAPCCA PA PC的最小值为1CA 在网格中取格点
41、D，使得1ACD为直角三角形 则221212345ACCDAD PA PC的最小值为5 故答案为：5 【点睛】本题考查了作轴对称图形，勾股定理，格点三角形面积，正确的作出图形是解题的关键 27. 如图，在ABC中，ACB为锐角，点 D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，90DAE，ADAE （1）如果ABAC，90BAC： 当点D在线段BC上时， 如图1， 线段CE、BD的位置关系为_， 数量关系为_ 当点 D 在线段BC的延长线上时，如图 2，中的结论是否仍然成立，请说明理由 （2）如图 3，如果ABAC，90BAC，点 D在线段BC上运动、探究：当ACB
42、等于多少度时，CEBD？请说明理由 【27 题答案】 【答案】 （1）垂直，相等；成立，理由见解析； （2）45，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据BADCAE，BACA，ADAE，运用“SAS”证明ABDACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段 CE、BD之间的关系； 先根据“SAS”证明ABDACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到中的结论仍然成立； （2）先过点 A 作 AGAC交 BC于点 G，画出符合要求的图形，再结合图形判定GADCAE，得出对应角相等，即可得出结论 【详解】 （1）CE与 BD位置关系是 CEBD，数量关系
43、是 CEBD 理由：如图 1，BAD90 -DAC，CAE90 -DAC， BADCAE 又 BACA，ADAE， ABDACE（SAS） ACEB45且 CEBD ACBB45， ECB454590，即 CEBD 故答案为：垂直，相等； 都成立，理由如下： 90BACDAE， BACCADDAECAD， 即：BADCAE， 又ABAC，ADAE， BADCAE， BDCE，BACE ， 在ABC，90BAC， 90BACB ，即90ACEACB BDCE； （2）当45ACB时，CEBD，理由如下： 过点 A作AGAC交CB的延长线与点G，则90GAC， 90GACDAE， GACCADDAECAD， 在GAC中，90GAC，45ACB， 45AGC ， AGAC， 又ADAE， GADCAE， 45ACEG， BCE=90ACEACB， CEBD 【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解