1、山东省日照市2021年八年级下期末数学试题一、选择题（1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 在ABCD中，A40，则C()A. 40B. 50C. 130D. 1403. 下列各命题逆命题成立的是（ ）A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是45，那么这两个角相等4. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对5. 对于函数，下列结论正确的是（ ）A.
2、 它图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当时，D. y的值随x值的增大而增大6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是() A. B. C. D. 7. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）A. B. C. D. 9. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）.A. B. C D. 10. 如图，
3、矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）A. B. C. D. 11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖如果按图的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（ ） A. 150B. 200C. 355D. 50512. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系小欣同学结合图像得出如下结论：快车途中停留了； 快车速度比慢车速度多；图中； 快车先到达目的地其中正确是（ ）A. B. C
4、. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_14. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为_15. 如图，定点A(2，1)，点B在直线yx上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动，当线段PAPB最短时，点P的坐标为_16. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_三、解答题（共64分）17. 计算：（1） （2）解方程：18. 为助力新冠肺炎疫情后经济复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通
5、过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？19. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量
6、为_，机器工作的过程中每分钟耗油量为_（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值20. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点、在上，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求和的长21. 天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该
7、商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A（1）求出点A的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由山东省日照市2021年八年级下期末数学试题一、选择题（1-8题每小题3分，9-12题每小题4
8、分，共40分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【详解】解：A、，故原数不是最简二次根式，不合题意；B、故原数不是最简二次根式，不合题意；C、，故原数不是最简二次根式，不合题意；D、，是最简二次根式，符号题意；故选：D【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键2. 在ABCD中，A40，则C()A. 40B. 50C. 130D. 140【2题答案】【答案】A【解析】【详解】因为平行四边形的对角相等，所以AC =40，故选A3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）A.
9、 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是45，那么这两个角相等【3题答案】【答案】C【解析】【详解】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等两个角都是45，错误故选C4. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆
10、定理进行判定，从而不难得到其形状【详解】解：正方形小方格边长为1，BC，AC，AB，在ABC中，BC2AC2321850，AB250，BC2AC2AB2，ABC是直角三角形故选：A【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2b2c2，则三角形ABC是直角三角形5. 对于函数，下列结论正确的是（ ）A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当时，D. y的值随x值的增大而增大【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点可得A错误；根据一次函数的性质：可判断出B错误、C错误，D正确【详解】解：A、因为41
11、512，所以它的图象不过点（1，2），错误；B、图象经过第一、四、三象限，错误；C、当x时，y0，错误；D、40，y的值随x值的增大而增大，正确；故选：D【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是() A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据
12、勾股定理可知：OC=OM=故选：B【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键7. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.变形为，此时=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B.中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项B错误；C.整理为，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.中，=40，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键8. 如图，
13、边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，OD=OC，求得BD=AB=2，得到OD=BO=OC=1，根据折叠的性质得到DE=DC=，DFCE，求得OE=-1，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，OD=OC，BD=AB=2，OD=BO=OC=1，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，DE=DC=，D
14、FCE，OE=-1，EDF+FED=ECO+OEC=90，ODM=ECO，在OEC与OMD中，OECOMD（ASA），OM=OE=-1，故选：D【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键9. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）.A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】满足不等式-x+mnx+4n0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可【详解】当时，对于，则故的解集为与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为的解集为为整数，【点
15、睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键10. 如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论【详解】四边形ABCD是矩形，又，同理可证，故选：C【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖如果按图的次序铺设地砖，把第个图形
16、用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（ ） A. 150B. 200C. 355D. 505【11题答案】【答案】C【解析】【分析】由图形可知图中白色小正方形地砖有12块，图中白色小正方形地砖有12+7块，图中白色小正方形地砖有12+72块，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）当n=50时，原式=750+5=355（块）故选：C【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的
17、变化规律，从而推出一般性的结论12. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系小欣同学结合图像得出如下结论：快车途中停留了； 快车速度比慢车速度多；图中； 快车先到达目的地其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】B【解析】【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断【详解】当t=2h时，表示两车相遇，2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，设另一车的速度为x,依题意得2（x+80）=360
18、,解得x=100km/h,故快车途中停留了3.6-2=1.6h，错误；快车速度比慢车速度多，正确；t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）80=360km，即得到目的地，比快车先到，故错误；t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）100=340km，故两车相距340m，故正确；故选B【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【13题答案】【答案】【解析】【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2故答案为：x2【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件14. 菱
19、形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为_【14题答案】【答案】20【解析】【分析】解方程得出x=4，或x=5，分两种情况：当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；当AB=AD=5时，5+58，即可得出菱形ABCD的周长【详解】解：如图所示： 四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，因式分解得：（x-4）（x-5）=0，解得：x=4，或 x=5，分两种情况：当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；当AB=AD=5时，5+58，可构成三角形；菱形ABCD的周长=4AB=20故答案为：20【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；
20、熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键15. 如图，定点A(2，1)，点B在直线yx上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动，当线段PAPB最短时，点P的坐标为_【15题答案】【答案】(，0)【解析】【分析】先求得点B的坐标，再取点A关于x轴对称的点A（2，1），连接AB，交x轴于P，再用待定系数法求得直线AB的解析式，再令y=0,求得直线AB与x轴的交点即可.【详解】点B在直线yx上，且横坐标为2，B(2,2),取点A关于x轴对称的点A（2，1）, 连接AB，交x轴于P,则点P即为所示的点，如图所示：设直线AB的解析式为y=kx+b,则 ,解得 ,直线AB的解析式为y=,
21、令y=0,则x=-,即点P的坐标为(，0).故答案是：(，0).【点睛】考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键16. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_【16题答案】【答案】（1，5）【解析】【详解】【分析】结合全等三角形性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O，四边形OEFG是正方形，OG=EO，GOM+EOH=90GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM与EOH中， ，OG
22、MEOH（ASA），GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2），O（，），点F与点O关于点O对称，点F的坐标为 （1，5），故答案是：（1，5）【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.三、解答题（共64分）17. 计算：（1） （2）解方程：【17题答案】【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用公式法解方程即可；详解】解：（1） ；（2），a=2，b=-4，c=1，=（-4）2-421=80，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，
23、熟练掌握运算方法是解题的关键18. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡
24、腿？【18题答案】【答案】（1）75；75；75 （2）30个 （3）B加工厂【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是（克；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数：（克；（2）根据题意得：（个，答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选加工厂的鸡腿、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，选加工厂的鸡腿【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算
25、公式和意义是解题的关键19. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为_，机器工作的过程中每分钟耗油量为_（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值【19题答案】【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40【解析】【分析】（1）根据加油量为即可得；根据时剩余油量为即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出时，两个函数对应的x的值即可【详
26、解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为机器工作的过程中每分钟耗油量为故答案为：3，；（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点设机器工作时关于的函数解析式将点代入得：解得则机器工作时关于的函数解析式；（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式将点代入得：解得则机器加油过程中的关于的函数解析式油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：在机器加油过程中当时，解得在机器工作过程中当时，解得综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，
27、从函数图象中正确获取信息是解题关键20. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点、在上，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求和的长【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）的长为，的长为【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和三角形的中位线定理以及矩形的判定即可证明；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半即可求出OE，再根据四边形是矩形得到OE=FG，利用勾股定理求出AF，最后求出BG即可.【详解】解：（1）证明：四边形为菱形点为的中点点为的中点为的中位线OGEF四边形为平行四边形又四边形为矩形（2）点为的中点，四边形是菱形，DOA=90，AB=AD=10，四边形是矩形，【点睛】
28、本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21. 天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种
29、商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案【21题答案】【答案】（1）种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进货方案；（3）当时，（2）中的五种方案都获利600元；当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大【解析】【分析】（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，然后根据“用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可；（2）设购进种商品件，购进种商品件，再根据“商店计划用不超过1
30、560元的资金半”和“种商品的数量不低于种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a的整数值即可；（3）设销售、两种商品总获利元，然后列出y与a和m关系式，然后分m=15、10m15、15m20三种情况分别解答，最后再进行比较即可【详解】（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元依题意得，解得，经检验是原方程的解且符合题意当时，答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）设购进种商品件，购进种商品件，依题意得解得，为整数该商店有5种进货方案；（3）设销售、两种商品总获利元，则当时，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；当时，随的增大而增大，当时，获利
31、最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；当时，随的增大而减小，当时，获利最大，在（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关键22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A（1）求出点A的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请
32、说明理由【22题答案】【答案】（1）；（2）直线解析式为；（3）存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，坐标为或或【解析】【分析】（1）结合题意，根据一次函数的性质，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；（2）设，根据题意列一元一次方程并求解，得；根据一次函数图像的性质，计算得；设直线的函数表达式是，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；（3）根据题意，设，且；分当，且点Q再点P下方和上方、三种情况，根据菱形及两点之间距离的性质计算，通过求解一元二次方程和一元一次方程，即可得到答案【详解】（1）根据题意，得，；（2）根据题意，设，在直线：中，当时，的面积为12，解得：， 符合题意设直线的函数表达式是，把，代入得：，解得：，直线解析式为；（3）根据题意，设，且 如图，当，且点Q再点P下方时，得菱形 ；如图，当，且点Q再点P上方时，得菱形 或（舍去），即如图，当，得菱形 ，即存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，坐标为或或【点睛】本题考查了菱形、一元二次方程、二元一次方程组、二次根式、一元一次方程、直角坐标系、一次函数、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、直角坐标系、一次函数、一元二次方程、勾股定理的性质，从而完成求解