1、2020-2021 学年山东省菏泽市单县七年级学年山东省菏泽市单县七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 下列计算正确是（ ） A. x2+x22x4 B. x6 x2x3 C. xx3x4 D. （x2）3x5 2. 如图，有, ,A B C三个地点，且ABBC，从 A 地测得 B地的方位角是北偏东43，那么从 C地测 B 地的方位角是（ ） A. 南偏东47 B. 南偏西43 C. 北偏东43 D. 北偏西47 3. 下列说法正确的是（ ） A. 过三角形的顶点，且过对边中点的直
2、线是三角形的一条中线 B. 六边形有九条对角线 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形任意两边之和不小于第三边 4. 多项式234228a ba b因式分解为（ ） A. 22228a bba B. 2324ababa C. 22224a bba D. 22224a b ba b 5. 钟表上 1时 20分时，时针和分针的夹角是（ ） A. 80 B. 75 C. 70 D. 65 6. 若代数式242M39xyyx，那么代数式 M 为（ ） A. 23xy B. 23xy C. 23xy D. 23xy 7. 将一副直角三角板 （A30 ， E45 ） 按如图所示位置摆放， 使 ABEF，
3、 则DOC 的度数是 （ ） A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 8. 下列分解因式中正确的是（ ） A 2422xyxyxy B. 2412121xxx C. 22442xxx D. 2244121xxx 9. 如图，ABBC于点 B，DCBC于点 C，DE平分ADC交 BC 于点 E，点 F 为线段 CD 延长线上一点，BAFEDF，则下列结论正确的有（ ） BAD+ADC180 ；AFDE；DAFF A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 10. 孙子算经是中国古代重要数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步
4、问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车： 若每辆车乘坐 2人， 则有 9人步行， 问人与车各多少？设有 x人， y 辆车， 可列方程组为 （ ） A. 2392xyxy B. 2392xyxy C. 2392xyxy D. 2392xyxy 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 30 分，只要求把结果填写在答题卡的相应分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）区域内） 11. 若第二象限内的点 P（x，y）满足3x ，225y ，则点 P 的坐标是_ 12. 若 a223，b11，c032，则 a、b
5、、c三个数中最大数是_ 13. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为 O，且正六边形的边 AB与正五边形的边 DE在同一条直线上，则COF 的度数为_ 14. 已知（a+1） （a2）5，则代数式 aa2的值为_ 15. 如图，直线 AB，CD相交于点 O，OECD，垂足为点 O，若AOCBOE10 ，则AOD的度数为_ 16. 如图， CE 是ABC的外角ACD 的平分线， CE交 BA的延长线于点 E， B35 ， E25 ， 则ACD的度数为_ 17. 在半径为 R 的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的 3 倍，则圆孔的半径是_ 18. 已
6、知方程组546xyxy的解满足 x+2y12k0，则 k 的值为_ 19. 平面直角坐标系中，点3,2A ，4,5B，,C x y，若/AC x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为_ 20. 已知（ax）ya6， （ax）2 aya3，则 4x2+y2的值为_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 21. 化简： （a2b）2（2a+b） （b2a）4a（ab） 22. 已知直线 AM、CN 和点 B 在同一平面内，且 AMCN，ABBC， （1）如图 1，AM与 BC交于点 D，若A40 ，求C
7、 的度数； （2）如图 2，若 BDAM，垂足为 D，试说明：ABDC 23. 因式分解： （1）2（x+2）2+8（x+2）+8； （2）2m4+32m 24. 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1） ，B（2，0） ，C（a，a1） ，点 C到 x 轴的距离是到 y轴距离的34 （1）求点 C的坐标； （2）求 ABC的面积； （3）设点 P在 x 轴上，且 ABP 与 ABC 的面积相等，请直接写出点 P的坐标： 25. 如图，在ABC中，60 ,80 ,BACCAD是ABC的角平分线，点 E 是边AC上一点，且12ADEB，求CDE的度数 26. 某网络书店开展“亲子图书”优惠活
8、动，若一次性购买该系列的 2 本书，每本书 30元；若一次性购买该系列的 3 本书，每本书 25 元在活动期间，所有顾客只能选择上述两种方式购买该系列图书，且每人只能享受一次优惠，若该书店因这个优惠活动共卖出 54 本图书，收入 1470 元，求共有多少名顾客购买了该系列图书 2020-2021 学年山东省菏泽市单县七年级学年山东省菏泽市单县七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. x2+x22x4 B. x6 x2x3 C. xx3x4 D. （x2）3
9、x5 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可 【详解】解：A、x2+x22x2，故本选项不合题意； B、x6 x2x4，故本选项不合题意； C、xx3x4，故本选项符合题意； D、 （x2）3x6，故本选项不合题意； 故选：C 【点睛】 本题考查了合并同类项， 同底数幂的乘除法以及幂的乘方， 熟记相关运算法则是解答本题的关键 2. 如图，有, ,A B C三个地点，且ABBC，从 A 地测得 B地的方位角是北偏东43，那么从 C地测 B 地的方位角是（ ） A. 南偏东47 B. 南偏西43
10、C. 北偏东43 D. 北偏西47 【2 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解 【详解】解：如图， AF/DE， ABE=FAB=43， ABBC， ABC=90， CBD=47， C 地在 B 地的北偏西 47的方向上 从 C地测 B地的方位角是南偏东47 故选：A 【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键 3. 下列说法正确的是（ ） A. 过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线 B. 六边形有九条对角线 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形任意两边之和不小于第三边 【3 题答案】 【答案】B 【解析】
11、【分析】根据多边形的对角线、中线、高的定义，以及三角形三边关系判断即可得正确答案 【详解】解：A过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，原说法错误； B六边形有九条对角线，原说法正确； C直角三角形有三条高，原说法错误； D三角形任意两边之和大于第三边，原说法错误； 故选：B 【点睛】本题考查多边形的对角线、中线、高的定义理解，以及三角形三边关系，根据相关定义判断是解题关键 4. 多项式234228a ba b因式分解为（ ） A. 22228a bba B. 2324ababa C. 22224a bba D. 22224a b ba b 【4 题答案】 【答案】C 【解析】
12、【分析】确定公因式，然后用提取公因式法进行因式分解即可 【详解】解：234228a ba b， 22224a bba 故选：C 【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，解题关键是准确确定公因式，正确提取公因式 5. 钟表上 1时 20分时，时针和分针的夹角是（ ） A. 80 B. 75 C. 70 D. 65 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是 30 ，每一小格所对的圆心角是 6 ，根据这个关系计算即可 【详解】解：时针在钟面上每分钟转 0.5 ，分针每分钟转 6 ， 钟表上 1 时 20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 12 时 0.
13、5 2010 ，分针在数字 4 上 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30 ， 1时 20 分钟时分针与时针的夹角 90 10 80 故选：A 【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角，熟记钟面上每个时刻的角度是解题的关键 6. 若代数式242M39xyyx，那么代数式 M 为（ ） A. 23xy B. 23xy C. 23xy D. 23xy 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得4229M3yxxy，运用平方差公式将429yx进行因式分解可得22(3 )(3 )yx yx，提“”号得22(3 )(3)yxxy，分子分母约分后去括号可得结果. 【详解】解：由题可
14、得 4229M3yxxy22222222(3 )(3 )(3 )(3)(3 )333yx yxyxxyyxyxxyxy . 故选：A 【点睛】本题考查了分式的约分，利用因式分解找准分子分母的公因式是解题的关键.分式约分时分子或分母能因式分解时先进行因式分解. 7. 将一副直角三角板 （A30 ， E45 ） 按如图所示的位置摆放， 使 ABEF， 则DOC 的度数是 （ ） A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】在Rt DEF中，由两角互余得45F，根据直线 ABEF得AACF，再由三角形外角的性质即可求解 【详解】解：90D， 90EF
15、 ， 又45E ， 45F， 又ABEF， AACF ， 又30A ， 30ACF， 304575DOCACFF 故选：B 【点睛】题目主要考察平行线及三角形的外角的性质，熟练掌握这些性质、找准各角之间的关系是解题关键 8. 下列分解因式中正确的是（ ） A. 2422xyxyxy B. 2412121xxx C. 22442xxx D. 2244121xxx 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 【详解】解：A. 24xy不能因式分解，故 A错误； B. 224141xx 不能因式分解，故 B 错误； C. 244
16、xx不能因式分解，故 C 错误； D. 2244121xxx 因式分解，故 D正确， 故选：D 【点睛】本题考查因式分解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 9. 如图，ABBC于点 B，DCBC于点 C，DE平分ADC交 BC 于点 E，点 F 为线段 CD 延长线上一点，BAFEDF，则下列结论正确的有（ ） BAD+ADC180 ；AFDE；DAFF A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 分析】证明 ABCD，可做判断； 根据平行线的判定和性质可做判断； 根据 AFED 得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得ADECDE，
17、从而可做判断 【详解】解：ABBC，DCBC， ABCD， BAD+ADC180 ， 故正确； ABCD， AFD+BAF180 ， BAFEDF， AFD+EDF180 ， AFDE， 故正确； AFED， DAFADE，FCDE， DE平分ADC， ADECDE， DAFF， 故正确； 故选：A 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质， 角平分线的定义，熟知平行线的判定定理与性质是解题的关键 10. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车
18、： 若每辆车乘坐 2人， 则有 9人步行， 问人与车各多少？设有 x人， y 辆车， 可列方程组为 （ ） A. 2392xyxy B. 2392xyxy C. 2392xyxy D. 2392xyxy 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐 3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行，列二元一次方程组 【详解】解：设有 x 人，y辆车， 依题意得： 2392xyxy， 故选 B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 3
19、0 分，只要求把结果填写在答题卡的相应分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）区域内） 11. 若第二象限内的点 P（x，y）满足3x ，225y ，则点 P 的坐标是_ 【11 题答案】 【答案】 （3，5） 【解析】 【详解】试题分析：3x ，225y ，x= 3，y= 5，P 在第二象限，点 P 的坐标是（3，5） 故答案为（3，5） 考点：点的坐标 12. 若 a223，b11，c032，则 a、b、c三个数中最大数是_ 【12 题答案】 【答案】a 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂分别计算，据此可得 【详解】解：a222119=434293， b111=11 ， c03
20、21， a、b、c 三个数中最大的数是 a223， 故答案为：a 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握负整指数幂和零指数幂 13. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为 O，且正六边形的边 AB与正五边形的边 DE在同一条直线上，则COF 的度数为_ 【13 题答案】 【答案】84 【解析】 【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE 即可解决问题 【详解】解：由题意得：EOF108 ，BOC120 ，OEB72 ，OBE60 ， BOE180 72 60 48 ， COF360 108 48 120 84 ， 故答案为：8
21、4 【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 14. 已知（a+1） （a2）5，则代数式 aa2的值为_ 【14 题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】先计算多项式乘多项式，再变形得结论 【详解】解：（a+1） （a2）5， a2a25 即 a2a7 aa27 故答案为：7 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的化简，能够根据原则进行准确计算是解题关键 15. 如图，直线 AB，CD相交于点 O，OECD，垂足为点 O，若AOCBOE10 ，则AOD的度数为_ 【15 题答案】 【答案】130 【解析】 【分析】由垂直的定义平角的定义可求解AOC+BOE9
22、0 ，结合AOCBOE10 可求解AOC的度数，进而可求解AOD的度数 【详解】解：OECD， COE90 ， AOC+BOE180 90 90 ， AOCBOE10 ， AOC50 ，BOE40 ， AOD180 AOC180 50 130 ， 故答案为 130 【点睛】 本题主要考查垂直的定义， 补角的定义， 由AOCBOE90 ， AOCBOE10 求解AOC的度数是解题的关键 16. 如图， CE 是ABC的外角ACD 的平分线， CE交 BA的延长线于点 E， B35 ， E25 ， 则ACD的度数为_ 【16 题答案】 【答案】120 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求出EC
23、D，根据角平分线的定义计算即可 【详解】解：ECD是BCE 的外角，B35 ，E25 ， ECDB+E35 +25 60 ， CE是ACD的平分线， ACD2ECD120 ， 故答案为：120 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键 17. 在半径为 R 的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的 3 倍，则圆孔的半径是_ 【17 题答案】 【答案】2R 【解析】 【分析】设圆孔半径为 r，剩余面积就是圆环面积，即大圆面积减去圆孔面积；根据“剩余面积是圆孔面积的 3倍”，列方程求出 r的值即可 【详解】解：设圆孔半
24、径为 r， 由题意得：R2r23r2， R2r23r2， 4r2R2， r2R， r0， r2R， 故答案为：2R 【点睛】本题考查了圆的面积和算术平方根，若2xa，则xa ，当 x0 时，xa叫做 a 的算术平方根 18. 已知方程组546xyxy的解满足 x+2y12k0，则 k 的值为_ 【18 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】将方程组两个方程相加得到 x+2y5，然后利用整体思想代入含 k的等式，解方程求得 k的值 详解】解：546xyxy， +，得2410 xy， 整理，可得：25xy， 将25xy代入1202xyk， 得：1502k， 解得：10k， 故答案为：10 【点
25、睛】题目主要考查二元一次方程组，求整体代数式的值，使用整体法求解，然后代入；解题方法不唯一，也可以采用解出二元一次方程组然后代入，两种方法都可行，关键是要熟练掌握解二元一次方程组 19. 平面直角坐标系中，点3,2A ，4,5B，,C x y，若/AC x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为_ 【19 题答案】 【答案】4,2； 【解析】 【分析】由 ACx轴，可确定 C点的纵坐标，由垂线段最短可知点 BCAC时，BC 有最小值，BCy轴，确定 C点的横坐标，从而可确定点 C的坐标 【详解】解：如图所示： ACx轴，C与 A 两点的纵坐标相同， 由垂线段最短可知：当 BCAC时，BC 有最小
26、值BCy 轴， B与 C 两点的横坐标相同， 点 C坐标为（4，2） 故答案为（4，2） 【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、平行线的性质，点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是确定点的横坐标，会利用平行线确定点的纵坐标是解题的关键 20. 已知（ax）ya6， （ax）2 aya3，则 4x2+y2的值为_ 【20 题答案】 【答案】33 【解析】 【分析】由（ax）ya6，可得 xy6，由（ax）2 aya3，可得 2xy3，再根据 4x2+y2（2x）2+y24xy+4xy（2xy）2+4xy，代入计算即可得到结果 【详解】解：（ax）ya6， xy6， （ax）2 aya3， 2xy3，
27、 4x2+y2（2x）2+y24xy+4xy（2xy）2+4xy， 4x2+y232+4 633， 故答案为：33 【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，涉及了乘方的有关运算，熟练掌握完全平方公式的应用以及乘方的运算法则是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 21. 化简： （a2b）2（2a+b） （b2a）4a（ab） 【21 题答案】 【答案】a2+3b2 【解析】 【分析】先用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则计算乘法，再合并同类项 【详解】解：22224ababbaa
28、 ab 2222244444aabbabaab 223ab 【点睛】题目主要考查完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则、合并同类项等知识点，熟练掌握公式及运算法则是解题关键 22. 已知直线 AM、CN 和点 B 在同一平面内，且 AMCN，ABBC， （1）如图 1，AM与 BC交于点 D，若A40 ，求C 的度数； （2）如图 2，若 BDAM，垂足为 D，试说明：ABDC 【22 题答案】 【答案】 （1）50 ； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 ABBC，可得ADB90 ，由两直线平行，同位角相等，即可得出结论； （2） 延长 DB 交 CN 于点 H， 由 MDC
29、N， DBAM， 可以推出 BDCN， 由 ABBC， 可以得出ABD+CBH90 ，即DABCBH，由三角形内角和为 180 ，可得出ADBC 【详解】解： （1）A40 ，ABBC， ADB+A90 ， ADB90 40 50 ， AMCN， CADB50 ； （2）延长 DB交 CN于点 H， MDCN，BDAM， BDCN， CHB90 ， BDAM， DAB+ABD90 ， ABBC， ABD+CBH180 ABC180 90 90 ， DABCBH， ABD180 DBAD， C180 CHBCBH， ABDC 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质 23.
30、因式分解： （1）2（x+2）2+8（x+2）+8； （2）2m4+32m 【23 题答案】 【答案】 （1）2（x+4）2； （2）2m2（m+4） （m4） 【解析】 【分析】 （1）直接提取公因式 2，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案 【详解】解： （1）2(x+2)2+8(x+2)+8 2(x+2)2+4(x+2)+4 2(x+2+2)2 2(x+4)2； （2）2m4+32m2 2m2(m216) 2m2(m+4)(m4) 【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式 24. 如图，已知，在平
31、面直角坐标系中，A（0，1） ，B（2，0） ，C（a，a1） ，点 C到 x 轴的距离是到 y轴距离的34 （1）求点 C的坐标； （2）求 ABC的面积； （3）设点 P在 x 轴上，且 ABP 与 ABC 的面积相等，请直接写出点 P的坐标： 【24 题答案】 【答案】 （1）点 C 的坐标为（4，3） ； （2）4； （3） （10，0）或（6，0） 【解析】 【分析】 （1）由点 C到 x轴的距离是到 y 轴距离的34，即可得出答案； （2） 过点 C作 CDx轴于 D， CEy轴于 E， 则四边形 DCEO为矩形， SABCS矩形DCEOSAECSABOSBCD求解即可 （3）设点
32、 P的坐标为（x，0） ，则 BP|x2|，由三角形的面积公式求解即可 【详解】解： （1）点 C到 x轴的距离是到 y 轴距离的34，C（a，a1） ， a134a， a4， 点 C的坐标为： （4，3） ； （2）过点 C作 CDx 轴于 D，CEy轴于 E，如图所示： 则四边形 DCEO为矩形， SABCS矩形DCEOSAECSABOSBCD3 412 2 412 1 212 2 3124134； （3）设点 P的坐标为（x，0） ， 则 BP|x2| ABP与 ABC的面积相等， 12 1 |x2|4， 解得：x10或 x6， 点 P的坐标为（10，0）或（6，0） ， 故答案为： （
33、10，0）或（6，0） 【点睛】本题考查了三角形面积、坐标与图形的性质等知识，利用割补法求得ABC的面积是解题关键 25. 如图，在ABC中，60 ,80 ,BACCAD是ABC的角平分线，点 E 是边AC上一点，且12ADEB，求CDE的度数 【25 题答案】 【答案】50 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出BAD的度数，利用三角形内角和求出B的度数，由此得到ADE的度数，利用三角形外角性质求出ADC，即可得到答案 【详解】解：AD平分BAC， 1302BADDACBAC ， 180180608040BBACC ， 403070ADCBBAD ， 1202ADEB， 702050CDE
34、ADCADE 【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键 26. 某网络书店开展“亲子图书”优惠活动，若一次性购买该系列的 2 本书，每本书 30元；若一次性购买该系列的 3 本书，每本书 25 元在活动期间，所有顾客只能选择上述两种方式购买该系列图书，且每人只能享受一次优惠，若该书店因这个优惠活动共卖出 54 本图书，收入 1470 元，求共有多少名顾客购买了该系列图书 【26 题答案】 【答案】共有 22名顾客购买了该系列图书 【解析】 【分析】设用第一种方式购书的顾客有 x 人，用第二种方式购书的顾客有 y人，利用售出的图书和收入的钱数分别列出方程，解关于 x，y的方程组，求出 x，y，则 x+y即为所求 【详解】解：设用第一种方式购书的顾客有 x 人，用第二种方式购书的顾客有 y人，由题意得： 235460751470 xyxy， 解得：1210 xy， 22xy 答：共有 22名顾客购买了该系列图书 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题意列出相应的方程组是解题关键