1、20212021 年年济南市长清区七年级下期末考试数学试卷济南市长清区七年级下期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分 ）分 ） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 随着科技不断发展， 芯片的集成度越来越高， 我国企业中芯国际已经实现 14 纳米量产， 14 纳米0.00014毫米，0.00014 用科学记数法表示为（ ） A. 14 106 B. 1.4 104 C. 1.4 107 D. 0.14 104 3. 如图，已知 A
2、BCD，1110，则A的度数是（ ） A. 70 B. 100 C. 110 D. 130 4. 一个不透明的盒子中有 3 个红球和 2 个自球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到黑球是随机事件 C. 摸到红球比摸到白球的可能性大 D. 摸到白球比摸到红球的可能性大 5. 下列运算正确的是（ ） A. a2 a3a6 B. (a2)3a5 C. (2a)22a2 D. a3 a2a 6. 如图，OP平分AOB，PCOA，点D是OB上的动点，若5PCcm，则PD的长可以是（ ） A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6
3、cm 7. 把一个长为 8， 宽为 3的长方形的宽增加 x(0 x5)， 长不变， 所得长方形的面积 y关于 x 的表达式为 （ ） A. y8x B. y8x24 C. y24x D. y8x24 8. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（ ） A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 9. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A. 22xyyx B. ()22xx C. ab ab D. 21xx 10. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算 的度数为（ ） A. 68 B. 56 C. 45 D. 54
4、 11. 如图，在 3 3的正方形网格中，图中的ABC 为格点三角形，在图中与ABC 成轴对称的格点三角形可以找出（ ）个 A 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 12. 如图ABC 中，分别延长边 AB，BC，CA，使得 BDAB，CE2BC，AF3CA，若ABC的面积为 1，则DEF的面积为( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题二、填空题(本大四共本大四共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，其分，其 24 分分) 13. 150角的补角为_度 14. 计算：3a 2ab_； 15. 如图，在正方形网格中，1+2+3=_ 16. 如图，一棵高为
5、16m的大树被台风刮断，若树在离地面 6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部_m处 17. 等腰三角形的周长是 22，其中一边长是 8，则它的腰长为_ 18. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则1234SSSS_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分) 19. 计算： （1）1013|3 ； （2）24823 2()aaaaa 20 先化简，再求值：22322xyxyxy，其中1,1xy 21. 推理填空： 如图，已如BBCD180，BD，求证：
6、EDFE 证明：BBCD180（已知） AB/CD（_） B_（_） 又BD（已知） _D（等量代换） AD/BE（_） EDFE（_） 22. 已知：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，ABC=EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF. 23. 某公空车每天的支出费用为 600 元， 每天的乘车人数 x （人） 与每天利润 （利润票款收入支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变） ： x（人） 200 250 300 350 400 p（元） 200 100 0 100 200 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达
7、到_人以上时，该公交车才不会亏损； （2）当一天乘客人数为 500 人时，利润是多少? （3）请写出公交车每天利润 y（元）与每天乘车人数 x（人）的关系式 24. 如图，现有一个转盘被平均分成 6等份，分别标有数字 3，4，5，6，7，9这 6 个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字 （1）转动转盘，转出的数字大于 5的概率是_； （2）现有两张分别号有 3和 6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度 这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 25. 如图，在 8 8 的正方形网格中
8、，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的项点都在格点上） （1）在图中作出ABC关于直线 l对称的A1B1C1； （要求：A与 A1，B与 B1，C 与 C1相对应） （2）若有一格点 P 到点 A、B的距离相等（PAPB） ，则网格中满足条件的点 P 共有_个； （3）在直线 l上找一点 Q，使 QBQC 的值最小； （4）求ABC的面积 26. 如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点 P 以每秒 2cm的速度沿图甲的边框按 BCDEFA的路径运动，相应ABP 的面积 S 与时间 t之间的关系如图乙中的图象所示，若 AB6cm，试回答下列问题 （1
9、）图中中BC长是_cm； （2）图乙中的，a是_cm2； （3）图乙中的 b 是多少？ （4）点 P 出发后几秒，ABP的面积 S是图甲面积的四分之一？ 27. 如图 1，在ABC中，ACB 为说角，点 D为射线 BC上一动点，连接 AD以 AD 为一边且在 AD 的右侧作等腰直角三角形 ADE，ADAE，DAE90 解答下列问题 （1）如果 ABAC，BAC90 ， 当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不重合） ，如图 2，求证：BDCE，BDCE 当点 D 在线段 BC的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，请说明理由 （2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC上运动试
10、探究：当ABC满足一个什么条件时，CEBD（点 C、E重合除外） 先画出相应图形，再说明理由 20212021 年年济南市长清区七年级下期末考试数学试卷济南市长清区七年级下期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分 ）分 ） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本
11、选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选 B 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2. 随着科技不断发展， 芯片的集成度越来越高， 我国企业中芯国际已经实现 14 纳米量产， 14 纳米0.00014毫米，0.00014 用科学记数法表示为（ ） A 14 106 B. 1.4 104 C. 1.4 107 D. 0.14 104 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂
12、，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：将 0.00014用科学记数法表示为 1.4 10-4 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 3. 如图，已知 ABCD，1110，则A的度数是（ ） A. 70 B. 100 C. 110 D. 130 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由 ABCD，21110 ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案 【详解】如图， ABCD，21110 ， A180 270 故选：A 【点睛】此题
13、考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用 4. 一个不透明的盒子中有 3 个红球和 2 个自球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A. 摸到红球必然事件 B. 摸到黑球是随机事件 C. 摸到红球比摸到白球的可能性大 D. 摸到白球比摸到红球的可能性大 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的定义可对 A、B 进行判断；利用概率公式求出摸到红球的概率和摸到白球的概率，然后通过比较两概率的大小可对 C、D 进行判断 【详解】解：从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白球都是随机事件； 摸到红球的概率为35，摸到白球
14、的概率为25，所以摸到红球比摸到白球的可能性大 故选：C 【点睛】 本题考查了可能性的大小：通过比较两个事件的概率的大小判断两个事件发生的可能性的大小 也考查了随机事件的定义 5. 下列运算正确的是（ ） A. a2 a3a6 B. (a2)3a5 C. (2a)22a2 D. a3 a2a 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解 【详解】解：A、a2a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 （a2）3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （2a）2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题
15、意； D、a3 a2=a，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 6. 如图，OP平分AOB，PCOA，点D是OB上的动点，若5PCcm，则PD的长可以是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】过 P 作 PDOB于 D，则此时 PD长最小，根据角平分线的性质求出此时 PD 的长度，再逐个判断即可 【详解】解：过 P 作 PDOB于 D，则此时 PD长最小， OP 平分AOB，PCOA， PD=PC， PC=5cm， PD=5（cm） ， 即 PD的最小值是
16、 5cm， 选项 A、选项 B、选项 C都不符合题意，只有选项 D 符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等 7. 把一个长为 8， 宽为 3的长方形的宽增加 x(0 x5)， 长不变， 所得长方形的面积 y关于 x 的表达式为 （ ） A. y8x B. y8x24 C. y24x D. y8x24 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案 【详解】解：变化后长方形的宽为（x+3） ，长为 8， 因此面积 y=8（x+3）=8x+24， 故选：B 【
17、点睛】本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键 8. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（ ） A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定 ASA即可解答 【详解】解：根据图形，利用全等三角形的判定 ASA 可以画出与原来完全一样的三角形， 故选：A 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键 9. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A. 22
18、xyyx B. ()22xx C. ab ab D. 21xx 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式的定义，分别进行判断，即可得到答案 【详解】解：(2 )(2 )22yxyx yyxx，满足平方差公式，故 A 符合题意； 2()2(22)xxx，不满足平方差公式，故 B不符合题意； 2()ababab ，不满足平方差公式，故 C不符合题意； 21xx，不满足平方差公式，故 D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了平方差公式的定义，解题的关键是掌握平方差公式进行判断 10. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算 的度数为（ ） A. 68 B. 56 C. 45 D. 5
19、4 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据矩形的性质得出 ADBC， 故可得出DAC 的度数， 由角平分线的定义求出EAF的度数，再由 EF是线段 AC 的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE 的度数，进而可得出结论 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DAC=ACB=68 由作法可知，AF是DAC 的平分线， EAF=12DAC=34 由作法可知，EF是线段 AC 的垂直平分线， AEF=90 ， AFE=90 -34 =56 ， =56 故选：B 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键
20、11. 如图，在 3 3的正方形网格中，图中的ABC 为格点三角形，在图中与ABC 成轴对称的格点三角形可以找出（ ）个 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【11 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解 【详解】解：如图，最多能画出 6个格点三角形与ABC 成轴对称 故选：A 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴 12. 如图ABC 中，分别延长边 AB，BC，CA，使得 BDAB，CE2BC，AF3CA，若ABC的面积为 1，则D
21、EF的面积为( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【12 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 AE和 CD， 要求三角形 DEF的面积， 可以分成三部分 （FCD+FCE+DCE） 来分别计算，三角形 ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得DEF的面积 【详解】解：连接 AE 和 CD， BD=AB， SABC=SBCD=1，SACD=1+1=2， AF=3AC， FC=4AC， SFCD=4SACD=4 2=8， 同理可以求得：SACE=2SABC=2，则 SFCE=4SACE=4 2=8； SDCE=2SBCD=2 1=2；
22、SDEF=SFCD+SFCE+SDCE=8+8+2=18 故选 D 【点睛】本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度 二、填空题二、填空题(本大四共本大四共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，其分，其 24 分分) 13. 150角的补角为_度 【13 题答案】 【答案】30 【解析】 【详解】解：180-150=30， 150角的补角为 30 故答案为：30 【点睛】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的
23、补角 14. 计算：3a 2ab_； 【14 题答案】 【答案】-6a2b 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可 【详解】解：-3a2ab =（-3 2）（aa）b =-6a2b 故答案为：-6a2b 【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式法则是解题的关键 15. 如图，在正方形网格中，1+2+3=_ 【15 题答案】 【答案】135 【解析】 【分析】先证明ABCAEF，然后证明1+3=90 ，再根据等腰直角三角形的性质可得2=45 ，进而可得答案 【详解】解：如下图 在ABC和AEF中， ABAEBEBCFE ABCAEF（SAS） ， BAC4， BAC1，
24、 4=1， 3+4=90 ， 1+3=90 ， AG=DG，AGD=90 ， 2=45 ， 1+2+3=135 ， 故答案为：135 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键 16. 如图，一棵高为 16m的大树被台风刮断，若树在离地面 6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部_m处 【16 题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】首先设树顶端落在离树底部 x米处，根据勾股定理可得 62+x2=（16-6）2，再解即可 【详解】解：设树顶端落在离树底部 x米处，由题意得： 62+x2=（16-6）2， 解得：x=8或 x=-8（不
25、合题意舍去） 故答案为：8 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 17. 等腰三角形的周长是 22，其中一边长是 8，则它的腰长为_ 【17 题答案】 【答案】7 或 8 【解析】 【分析】等腰三角形的一边长为 8，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论 【详解】解：等腰三角形的一边长为 8，周长为 22， 当 8 为底时，其它两边都为 7、7， 8、7、7可以构成三角形； 当 8为腰时，其它两边为 8 和 6， 8、8、6可以构成三角形 腰长是 7 或 8 故答案为 7 或 8 【点睛】本题考查了等腰三角形的
26、性质；解题中涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 18. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则1234SSSS_ 【18 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】如图（见解析） ，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质可得ABCD，BCDE再根据勾股定理、等量代换可得222221ABDEABBCAC，同理可得其他正方形的对应等式，然后代入求和即可得 【详解】解：设正放置的四个正方形的边长分别为
27、1a，2a，3a，4a， 则222212341234SSSSaaaa 如图，由正方形的性质得：1ACCE，90ACEABCCDE o 18090ACBDCEACEoo，90CEDDCEo ACBDCECEDDCE，即ACBCED 在ABC和CDE中， 90ABCCDEACBCEDACCE ()ABCCDE AAS 1ABCDa，2BCDEa， 在Rt ABC中，222ABBCAC，即22121aa 同理可得：22343aa 2222123412341 34SSSSaaaa 故答案为：4 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是根据三角形全等的判
28、定方法找出全等三角形 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分) 19. 计算： （1）1013|3 ； （2）24823 2()aaaaa 【19 题答案】 【答案】 （1）-1； （2）a6 【解析】 【分析】 （1）分别根据负整数指数幂的定义，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可； （2）分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可 【详解】解： （1）原式=11133 =-1； （2）原式=a6-a6+a6 =a6 【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键 20. 先化简，再求
29、值：22322xyxyxy，其中1,1xy 【20 题答案】 【答案】12xy+10y2，-2 【解析】 【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将 x 与 y 的值代入原式即可求出答案 【详解】解：原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2） =4x2+12xy+9y2-4x2+y2 =12xy+10y2， 当 x=1，y=-1 时， 原式=-12+10 =-2 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 21. 推理填空： 如图，已如BBCD180，BD，求证：EDFE 证明：BBCD180（已知） AB/CD（_） B_（_） 又BD（已知
30、） _D（等量代换） AD/BE（_） EDFE（_） 【21 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出 AB/CD，根据平行线的性质得出B=DCE，求出DCE=D，根据平行线的判定得出 AD/BE，根据平行线的性质得出即可 【详解】解：证明：B+BCD=180（ 已知 ） ， AB/CD （同旁内角互补，两直线平行） ， B=DCE（两直线平行，同位角相等） ， 又B=D（已知 ） ， D=DCE（等量代换） ， AD/BE（内错角相等，两直线平行） ， E=DFE（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，
31、注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 22. 已知：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，ABC=EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF. 【22 题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】结合图形可得 AD+BD=BE+BD，得出 AB=ED，再利用全等三角形的判定定理即可证明ABCEDF SAS（），从而得出结论 【详解】解：ADBE ADBDBEBD ABDE 在ABC和EDF中 ABDEABCEDFBCDF ABCEDF SAS（） ACEF 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质
32、，熟记定理和性质是解题的关键 23. 某公空车每天的支出费用为 600 元， 每天的乘车人数 x （人） 与每天利润 （利润票款收入支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变） ： x（人） 200 250 300 350 400 p（元） 200 100 0 100 200 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到_人以上时，该公交车才不会亏损； （2）当一天乘客人数为 500 人时，利润是多少? （3）请写出公交车每天利润 y（元）与每天乘车人数 x（人）的关系式 【23 题答案】 【答案】 （1）300； （2）400； （3）y
33、=2x-600 【解析】 【分析】 （1）根据表格中数据，当 y 大于 0时，相应的 x 的取值即可； （2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加 50 人，利润将增加 100元”，可求出答案； （3）“每增加 50 人，利润将增加 100 元”也就是“每增加 1 人，利润将增加 2元”，根据乘坐人数可得利润即可 【详解】解： （1）当 y=0时，x=300，当 x300时，y0， 故答案为：300； （2）200+100 （50040050）=400（元） ， 答：一天乘客人数为 500人时，利润是 400元； （3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为 300人时，利润为 0 元，
34、 每增加 50 人，利润就增加 100 元，每减少 50人，利润就减少 100 元， 所以利润 y=0+30050 x 100=2x-600， 即：y=2x-600， 答：公交车每天利润 y（元）与每天乘车人数 x（人）的关系式为 y=2x-600 【点睛】本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润 y 元”与“乘坐的人数 x”之间的变化关系是正确解答的关键 24. 如图，现有一个转盘被平均分成 6等份，分别标有数字 3，4，5，6，7，9这 6 个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字 （1）转动转盘，转出的数字大于 5的概率是_； （2）现有两张分别号有 3和 6的卡片
35、，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度 这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【24 题答案】 【答案】 （1）12； （2）23；16 【解析】 【分析】 （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字共有 6种情况，其中大于 5的有 3种，于是可求出转出的数字大于 5的概率； （2） 转动转盘， 当转盘停止时， 指针指向的数字共有 6种情况， 与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有 6 种情况，进而求出相应的概率即可 【详解】解： （1）转动转盘停止后，指针指向的数字共有 6种情况，即 3，4，5，6，
36、7，9，其中大于 5 的有 3种， 所以转动转盘，转出的数字大于 5的概率是3162； （2）转动转盘停止后，指针指向的数字有 6种情况，与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有 6 种结果， 即：3，6，3；3，6，4；3，6，5；3，6，6；3，6，7；3，6，9； 设第三条边为 x，则6 36 3x ，即39x，其中能构成三角形的有 4 种， 即第三边为：4，5，6，7， 所以这三条线段能构成三角形的概率是4263； 其中能构成等腰三角形的有 1 种，即三边为：3，6，6， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是16 【点睛】本题考查随机事件的概率，三角形的三边关系以及等腰三角形，列举
37、出所有可能出现的结果情况是求随机事件发生概率的关键 25. 如图，在 8 8 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的项点都在格点上） （1）在图中作出ABC关于直线 l对称的A1B1C1； （要求：A与 A1，B与 B1，C 与 C1相对应） （2）若有一格点 P 到点 A、B的距离相等（PAPB） ，则网格中满足条件的点 P 共有_个； （3）在直线 l上找一点 Q，使 QBQC值最小； （4）求ABC的面积 【25 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）4； （3）见解析； （4）5 【解析】 【分析】 （1）利用轴对称的性质，即可作出ABC关于
38、直线 l对称的A1B1C1； （2）依据点 P 到点 A、B的距离相等，作出 AB 的垂直平分线，经过的格点即为所求； （3）根据两点之间，线段最短，连接 B1C，与直线 l的交点 Q 即为所求； （4）依据割补法进行计算，即可得到ABC的面积 【详解】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，网格中满足条件的点 P 共有 4个； 故答案为：4； （3）如图所示，点 Q即为所求； （4）ABC 的面积=3 4-12 2 4-12 1 3-12 1 3=5 【点睛】 本题主要考查了利用轴对称变换作图， 线段垂直平分线的性质的运用 凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定
39、理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 26. 如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点 P 以每秒 2cm的速度沿图甲的边框按 BCDEFA的路径运动，相应ABP 的面积 S 与时间 t之间的关系如图乙中的图象所示，若 AB6cm，试回答下列问题 （1）图中中的 BC 长是_cm； （2）图乙中的，a是_cm2； （3）图乙中的 b 是多少？ （4）点 P 出发后几秒，ABP的面积 S是图甲面积的四分之一？ 【26 题答案】 【答案】 （1）8； （2）24； （3）17； （4）3或 14 【解析】 【分析】 （1）由图乙知，当 t=4 时 P到达 C
40、点，故 BC=2 4=8（cm） ； （2）由（1）知 BC=8cm，此时三角形面积为12ABBC=24（cm2） ，故 a为 24cm2； （3）由题知，b 为到达 A点的时间，根据 BC段的时间+DE段的时间=AF 段的时间，根据 AB-CD=EF，求出 EF段的时间，即可得出 b的值； （4）计算出图甲面积的四分之一，判断 P点的位置，然后求出时间即可 【详解】解： （1）由图乙知，当 t=4 时 P到达 C点， BC=2 4=8（cm） ， 故答案：8； （2）由（1）知 BC=8cm， 此时三角形面积为：SABP=12ABBC=24（cm2） ， a为 24cm2， 故答案为：24；
41、 （3）由图甲知，BC+DE=AF，CD+FE=AB， 由图乙知，CD=（6-4） 2=4（cm） ， EF=AB-CD=6-4=2（cm） ， EF 段的时间为：2 2=1（s） ， FA段的时间为：4+（9-6）=7（s） ， b=9+1+7=17（s） ， 即 b的值为 17； （4）由已知数据可知，图甲的面积=BCAB+DEEF=8 6+（9-6） 2 2=60（cm2） ， 图甲面积的四分之一=6014=15（cm2） ， 由图知当 P在 BC上或 AF上时，ABP的面积 S是图甲面积的四分之一， 当点 P 在 BC 上时， SABP=12ABBP=15（cm2） ， BP=6（cm
42、） ， 此时 t=6 2=3（s） ； 当点 P 在 AF 上时， SABP=12ABAP=15（cm2） ， AP=6（cm） ， 即还剩 6 2=3（s）P 点运动到 A点， 此时 t=17-3=14（s） ， 综上，当点 P 出发后 3 秒或 14 秒，ABP的面积 S是图甲面积的四分之一 【点睛】本题主要考查数形结合的知识，通过图乙得出各线段的长度是解题的关键 27. 如图 1，在ABC中，ACB 为说角，点 D为射线 BC上一动点，连接 AD以 AD 为一边且在 AD 的右侧作等腰直角三角形 ADE，ADAE，DAE90 解答下列问题 （1）如果 ABAC，BAC90 ， 当点 D
43、在线段 BC上时（与点 B 不重合） ，如图 2，求证：BDCE，BDCE 当点 D 在线段 BC的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，请说明理由 （2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CEBD（点 C、E重合除外） 先画出相应图形，再说明理由 【27 题答案】 【答案】 （1）证明见解析；结论成立，证明见解析； （2）画图见解析，当BCA=45 时，CEBD，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据BAD=CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明ABDACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线
44、段 CE、BD 之间的关系； 先根据“SAS”证明ABDACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到中的结论仍然成立； （2）先过点 A 作 AGAC交 BC于点 G，画出符合要求的图形，再结合图形判定GADCAE，得出对应角相等，即可得出结论 【详解】解： （1）证明：CE与 BD位置关系是 CEBD，数量关系是 CE=BD 理由：如图 2中， BAD=90 -DAC，CAE=90 -DAC， BAD=CAE， 又 BA=CA，AD=AE， ABDACE（SAS） ， ACE=B=45 且 CE=BD， ACB=B=45 ， ECB=45 +45 =90 ，即 CEBD
45、故答案为：CEBD；CE=BD 当点 D 在 BC的延长线上时，的结论仍成立 如图 3 中， DAE=90 ，BAC=90 ， DAE=BAC， DAB=EAC， 又 AB=AC，AD=AE， DABEAC（SAS） ， CE=BD，且ACE=ABD BAC=90 ，AB=AC， ABC=45 ， ACE=45 ， BCE=ACB+ACE=90 ， 即 CEBD； （2）如图 4中，当BCA=45 时，CEBD 理由：过点 A 作 AGAC交 BC于点 G， AC=AG，AGC=45 ， 即ACG是等腰直角三角形， GAD+DAC=90 =CAE+DAC， GAD=CAE， 又DA=EA， GADCAE（SAS） ， ACE=AGD=45 ， BCE=ACB+ACE=90 ， 即 CEBD 【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解