1、1. 已知 ab，下列式子不成立的是（ ） A. a2021b2021 B. a2021b2021 C. 2021a2021b D. 2021a2021b 2. 如图， CD90， 添加下列条件： ACAD； ABCABD； BCBD， 其中能判定 RtABC与 RtABD全等的条件有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列说法错误的是（ ） A. 定义反映出事物的本质属性既可以做性质，也可以做判定 B. 证明两个等边三角形全等，只需证明一边相等即可 C. 有一个角是 45 的等腰三角形是等腰直角三角形 D. 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高 4.
2、 不等式组21xxm 的解集是 x1，则 m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 5. 等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 4cm或5cm D. 4cm或6cm 6. 如图，直线 ykxb与横轴、纵轴的交点分别是（2，0） ， （0，1） ，则关于 x的不等式 kxb0的解集为（ ） A x2 B. x2 C. x1 D. x1 7. 在ABC中，ABBC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点 P，BP交边AC于点 D，则下列结论错误
3、的是（ ） A. BP平分ABC B. ADDC C. BD垂直平分AC D. 2ABAD 8. 如果关于 x的不等式组1xxa 只有 5 个整数解，那么 a的取值范围是（ ） A. 5a6 B. 5a6 C. 4a5 D. 4a5 9. 如图：30AOB按下列步骤作图：在射线OA上取一点 C，以点 O为圆心，OC长为半径作圆弧DE， 交射线OB于点 F 连结CF； 以点 F为圆心，CF长为半径作圆弧， 交弧DE于点 G； 连结FG、CG作射线OG根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. 60AOG B. OF垂直平分CG C. OGCG D. 2OCFG 10. 如图，在A
4、BC中，A30 ，C45 ，BC2，BC 边的垂直平分线分别交 BC、AC 于点 D、E，则AB 长为（ ） A. 22 B. 32 C. 6 D. 4 11. 为了开展好“招远市城市卫生专项”行动， 某单位需要购买分类垃圾桶 8 个， 市场上有 A型和 B型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 50元/个，B型分类垃圾桶 55元/个，总费用不超过 415元，则不同的购买方式有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 12. 如图，在直线 AC的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD 交于点 H，AE与 DB交于点 G， BE 与 CD交于点 F， 下列
5、结论： AECD； AHD60 ； AGBDFB； BH平分GBF；GFAC；点 H是线段 DC的中点正确的有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，满分分，满分 18分）分） 13 某同学期中考试数学考了 100 分，则他期末考试数学考 100 分属于_事件 （选填“不可能”“可能”或“必然”） 14. 若点 B（7a+14，a）在第四象限，a为整数，则点 B 的坐标为_ 15. 如图，已知 AEBE，DE 是 AB 的垂线，F 为 DE 上一点，BF11cm，CF3cm，则 AC_ 16. 如图，
6、直线 yxm与 ynx4n(n0)的交点的横坐标为2，则关于 x的不等式xmnx4n的解集为_ 17. 如图，要输出大于 100数，则输入的正整数 x最小是_ 18. 如图， 已知ABC三个内角的平分线交于点 O， 点 D 在 CA的延长线上， 且 DCBC， ADAO， 若BAC100 ，则BCA 的度数为_ 三解答题（第三解答题（第 19、20、21 题各题各 8 分，第分，第 22、23、24 题题 10分，第分，第 25 题题 12 分）分） 19. 解下列方程组： （1）357425xyxy （2）2115832xxxx 20. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他
7、们共做了 100次试验，结果如下： 朝上点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 16 14 25 20 12 13 （1）计算“1点朝上”的频率和“6 点朝上”的频率； （2）小亮说：“若投掷 1000次，则出现 4点朝上的次数正好是 200 次”小亮的说法正确吗？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于 4的概率 21. 如图，直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB表达式； （2）若直线 y2x4与直线 AB相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x的不等式 kx+b2x4的解集 22. 已知， 如图，ABC为等边三角形
8、，AECD， AD、BE 相交于点 P， BQAD于 Q， PQ3.5， PE1.5 （1）求证：ABECAD； （2）求BPQ的度数； （3）求 AD的长 23. 2021年是中国共产党建党 100周年，全国上下正在开展党史学习教育为给党员提供学习资料，某单位计划花 6000元购进论中国共产党历史和中国共产党简史共 200 本，其中论中国共产党历史的价格是 26元/本， 中国共产党简史的价格是 42元/本求： （1）该单位计划购进论中国共产党历史和中国共产党简史各多少本？ （2）为节约开支，该单位决定只购进这两种书共 100 本，总费用不超过 3500元那么，该单位最少要购进论中国共产党历史
9、多少本？ 24. 小明从家去学校，出发 5分钟时，爸爸发现他的作业忘记带，立即拿着作业按照同样的路线去追赶小明 爸爸出发 10分钟时， 小明也想起未带作业， 马上原路返回， 在途中与爸爸相遇 两人离家的路程 y （米）与爸爸所用的时间 x（分钟）之间的函数图像如图所示 （1）求函数中 a 的值 （2）求小明和爸爸的速度分别是多少？ （3）求线段 AB的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 25. 在DEF中，DEDF，点 B在 EF边上，且EBD60，C是射线 BD上的一个动点（不与点 B重合，且 BCBE） ，在射线 BE 上截取 BABC，连接 AC （1）当点 C在线段 BD 上时，
10、若点 C 与点 D重合，请根据题意补全图 1，并直接写出线段 AE与 BF的数量关系为 ； 如图 2，若点 C不与点 D重合，请证明 AEBFCD； （2）当点 C 在线段 BD的延长线上时，用等式表示线段 AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明） 20212021 年山东省烟台市招远市七年级下期末数学试卷（五四学制）年山东省烟台市招远市七年级下期末数学试卷（五四学制） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1. 已知 ab，下列式子不成立的是（ ） A. a2021b2021 B. a2021b202
11、1 C. 2021a2021b D. 2021a2021b 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】A.不等式的性质 1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； B. 不等式的性质 1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； C. 不等式性质 3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变； D. 不等式性质 2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 【详解】A. ab， a2021b2021， 故 A 正确，成立； B. ab， a2021b2021， 故 B 正确，成立； C. ab， 2
12、021a2021b， 故 C 错误，不成立； D. ab， 2021a2021b 故 D 正确，成立， 故选：C 【点睛】本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 2. 如图， CD90， 添加下列条件： ACAD； ABCABD； BCBD， 其中能判定 RtABC与 RtABD全等的条件有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解 【详解】解：CD90 ，AB=AB， ACAD，可用 HL判定 RtABC 与 RtABD全等； ABCABD，可用 AAS判
13、定 RtABC与 RtABD全等； BCBD，可用 HL 判定 RtABC与 RtABD全等； 故选：D 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理 3. 下列说法错误的是（ ） A. 定义反映出事物的本质属性既可以做性质，也可以做判定 B. 证明两个等边三角形全等，只需证明一边相等即可 C. 有一个角是 45 的等腰三角形是等腰直角三角形 D. 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义的意义对 A 进行判断；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法对 B 进行判断；根据等腰直角三角形的判定方
14、法对 C进行判断；根据等腰三角形的性质和面积法可对 D进行判断 【详解】解：A定义反映出事物的本质属性既可以做性质，也可以做判定，所以 A 选项不符合题意； B证明两个等边三角形全等，只需证明一边相等即可，所以 B选项不符合题意； C有一个角是 45 的直角三角形是等腰直角三角形，所以 C 选项符合题意； B等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高，所以 D选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题主要考查了定义与命题的判断，准确分析判断是解题的关键 4. 不等式组21xxm 的解集是 x1，则 m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【4 题答案】 【答案】B 【解析
15、】 【分析】根据同大取大，同小取小，由于不等式组21xxm 的解集是 x-1，则要判断 m+1=-1，解方程可得 m 的值 【详解】不等式组21xxm 的解集是 x-1，-2-1， 根据同大取大可得，m+1=-1， 解得，m=-2， 故选：B 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集 5. 等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 4cm或5cm D. 4cm或6cm 【5 题答案】 【答案】C 【
16、解析】 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为 4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【详解】解：当 4是腰长时，底边=14-4 2=6， 此时 4，4，6三边能够组成三角形， 所以其腰长为 4； 当 4为底边长时，腰长为12 （14-4）=5， 此时 4、5、5能够组成三角形， 所以其腰长为 5， 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 6. 如图，直线 ykxb与横轴、纵轴的交点分别
17、是（2，0） ， （0，1） ，则关于 x的不等式 kxb0的解集为（ ） A. x2 B. x2 C. x1 D. x1 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】求 kxb0的解集，就是求函数值大于等于 0时，x 的取值范围 【详解】要求 kxb0的解集， 从图象上可以看出等 y0 时，x2， 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键 7. 在ABC中，ABBC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点 P，BP交边AC于点 D，则下列结论错误的是（ ） A. BP平分ABC B. A
18、DDC C. BD垂直平分AC D. 2ABAD 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据角平分线的判定定理得到 BP 平分ABC， 再根据等腰三角形三线合一的性质得到 AD=DC，BD 垂直平分 AC，进而即可求解 【详解】解：如图 由题意得，PEAB，PFBC，PE=PF， BP 平分ABC， AB=BC， AD=DC，BD垂直平分 AC， 故选 A、B、C 正确，不符合题意； 只有当 ABC等边三角形时，才能得出 AB=2AD， 故选项 D 错误，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查的是角平分线的判定，解题的关键是掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上，也考查了等腰三角形
19、的性质 8. 如果关于 x的不等式组1xxa 只有 5 个整数解，那么 a的取值范围是（ ） A. 5a6 B. 5a6 C. 4a5 D. 4a5 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由关于 x 的不等式组1xxa 只有 5 个整数解知不等式组的整数解分别为 0、1、2、3、4，据此可得答案 【详解】解：关于 x的不等式组1xxa 只有 5 个整数解， 此不等式组的整数解分别为 0、1、2、3、4， 45a， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解， 解题的关键是根据整数解的个数确定具体的整数解，继而确定 a 的范围 9. 如图：30AOB按下列步骤作图：在射线
20、OA上取一点 C，以点 O为圆心，OC长为半径作圆弧DE， 交射线OB于点 F 连结CF； 以点 F为圆心，CF长为半径作圆弧， 交弧DE于点 G； 连结FG、CG作射线OG根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. 60AOG B. OF垂直平分CG C. OGCG D. 2OCFG 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由作法得 OC= OF = OG，FG= FC，根据线段垂直平分线的判定方法可判断 OF 垂直平分 CG，则可对 B选项进行判断;利用 C 点与 G点关于 OF对称得到FOG = FOC =30，则可对 A 选项进行判断;通过判断OCG为等边三角形可
21、对C选项进行判断;利用含30度的直角三角形三边的关系得到 OC = 2CM，加上 CF CM，FC= FG，则可对 D 选项进行判断. 【详解】由作法得 OC=OF= OG，FG= FC，则 OF垂直平分 CG， 所以 B选项的结论正确； C 点与 G 点关于 OF对称 FOG=FOC=30， AOG =60， 所以 A选项的结论正确; OCG为等边三角形， OG = CG， 所以 C选项的结论正确; 在 RtOCM中，COM =30 OC = 2CM， CF CM， FC= FG， OC 2FG， 所以 D选项的结论错误 故选：D. 【点睛】本题考查含 30度的直角三角形、线段垂直平分线的判
22、定、尺规作图、三角形的三边关系，等边三角形，熟练应用所学知识点判断是关键，利用尺规作图步骤分析是重点 10. 如图，在ABC中，A30 ，C45 ，BC2，BC 边的垂直平分线分别交 BC、AC 于点 D、E，则AB 长为（ ） A. 22 B. 32 C. 6 D. 4 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 连接 EB， 根据线段垂直平分线的性质得到 EBEC， 进而求出BEC90 ， 根据勾股定理求出 BE，根据含 30 角的直角三角形的性质计算即可 【详解】解：连接 EB， DE是 BC边的垂直平分线， EBEC， EBCC45 ， BEC90 ， BE22BC2， 在 Rt
23、AEB中，A30 ， AB2BE22， 故选：A 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键 11. 为了开展好“招远市城市卫生专项”行动， 某单位需要购买分类垃圾桶 8 个， 市场上有 A型和 B型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 50元/个，B型分类垃圾桶 55元/个，总费用不超过 415元，则不同的购买方式有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 【11 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设购买 x个 A 型分类垃圾桶，则购买（8-x）个 B型分类垃圾桶，利用总费用=单价 数量，结合总费用不超过 415元，即可得出关于 x的一元一
24、次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x， （8-x）均为非负整数，即可得出购买方式的数量 【详解】解：设购买 x个 A 型分类垃圾桶，则购买（8-x）个 B 型分类垃圾桶， 依题意得：50 x+55（8-x）415， 解得：x5， 又x， （8-x）均为非负整数， x可以为 5，6，7，8， 共有 4种购买方式 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键 12. 如图，在直线 AC的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD 交于点 H，AE与 DB交于点 G， BE 与 CD交于点 F， 下列结论：
25、 AECD； AHD60 ； AGBDFB； BH平分GBF；GFAC；点 H是线段 DC的中点正确的有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【12 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】连接 GF，过点 B作 BMAE于 M，BNCD于 N；结合题意，利用等边三角形、全等三角形的性质，推导得 AECD，AHDABG60 ；再根据等边三角形、角平分线的性质分析，即可得到答案 【详解】连接 GF，过点 B作 BMAE于 M，BNCD于 N ABD，BCE都是等边三角形， ABDEBC60 ，BABE，BEBC， ABEDBC， 在ABE和DBC中， BABDABEDBCBEB
26、C ABEDBC（SAS） ， AECD，故正确； ABEDBC， BAEBDC， AGBDGH， AHDABG60 ，故正确； 在AGB和DFB 中， 60BAGBDFABDBABGDBF AGBDFB（ASA） ，故正确； AGBDFB， BGBF， GBF60 ， BGF是等边三角形， FGBABD60 ， FGAC，故正确； ABEDBC，BMAE，BNCD， BMBN， BH平分AHC，但不一定平分GBF，故错误； 根据题意，无法判断 DHCH，故错误 故选：C 【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等边三角形、角平分线的性质，从而
27、完成求解 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，满分分，满分 18分）分） 13. 某同学期中考试数学考了 100分，则他期末考试数学考 100分属于_事件 （选填“不可能”“可能”或“必然”） 【13 题答案】 【答案】可能 【解析】 【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【详解】某同学期中考试数学考了 100分，是随机事件，则他期末考试数学可能考 100 分， 故答案是：可能 【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发
28、生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 14. 若点 B（7a+14，a）在第四象限，a为整数，则点 B 的坐标为_ 【14 题答案】 【答案】 （7，1） 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于 a的不等式组，解之求出 a的范围，由 a为整数可得 a的值，继而可得答案 【详解】解：点 B（7a+14，a）在第四象限， 71400aa 解得2a0， a为整数， a1， 则点 B坐标为（7，1） ， 故答案为： （7，1） 【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解题的关键在于能够熟练掌握点在第四象限的坐标特征. 15. 如图，已知 AE
29、BE，DE 是 AB 的垂线，F 为 DE 上一点，BF11cm，CF3cm，则 AC_ 【15 题答案】 【答案】14cm 【解析】 【分析】由 AEBE，DE是 AB垂线得出 DE 是 AB的中线，进而可得 DE是 AB 的垂直平分线，由此即可得到 AFBF，再根据线段的和差即可得解 【详解】解：AEBE，DE 是 AB 的垂线， DE是 AB的中线， DE是 AB的垂直平分线， F为 DE 上一点， AFBF， ACAF+CFBF+CF， BF11cm，CF3cm， AC14cm， 故答案为：14cm 【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合
30、一以及垂直平分线的性质是解此题的关键 16. 如图，直线 yxm与 ynx4n(n0)的交点的横坐标为2，则关于 x的不等式xmnx4n的解集为_ 【16 题答案】 【答案】x2 【解析】 【分析】根据图象求出不等式的解集即可 【详解】由图象可得 当2x时，直线 yxm的图象在直线 ynx4n(n0)的图象的上方 故可得关于 x的不等式xmnx4n 的解集为2x 故答案为：x2 【点睛】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握用图象法解一元一次不等式是解题的关键 17. 如图，要输出大于 100 的数，则输入的正整数 x最小是_ 【17 题答案】 【答案】21 【解析】 【分析】 【详解】当21
31、xk为奇数时，依题意得4(21) 13101k ，221k ，22x ；当2xk为偶数时，依题意得25 101k ，220.2xk，21x，故正整数 x 最小是 21 18. 如图， 已知ABC三个内角的平分线交于点 O， 点 D 在 CA的延长线上， 且 DCBC， ADAO， 若BAC100 ，则BCA 的度数为_ 【18 题答案】 【答案】30 【解析】 【分析】 由角平分线的定义得BAOCAO， ABOCBO， BCODCO， 边角边证明BCODCO，其性质求得CBOD；根据等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理求得BCA 的度数为 30 【详解】解：如图所示： AO、BO、CO是
32、ABC三个内角的平分线， BAOCAO，ABOCBO，BCODCO， 在BCO和DCO中， OCOCBCODCOBCDC ， BCODCO（SAS） ， CBOD， 又BAC100 ， CAO12BAC1000125 ， 又ADAO， DAOD， 又CAOD+AOD， D12CAO150225 ， CBO25 ， CBA50 ， 又BAC+ABC+BCA180 ， BCA180 100 50 30 ， 故答案为：30 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知以上知识点的性质定理是解题的关键 三解答题（第三解答题（第 19、20
33、、21 题各题各 8 分，第分，第 22、23、24 题题 10分，第分，第 25 题题 12 分）分） 19. 解下列方程组： （1）357425xyxy （2）2115832xxxx 【19 题答案】 【答案】 （1）1.50.5xy ； （2）2x2 【解析】 【分析】 （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【详解】解： （1）357425xyxy， 2+ 5 得：26x39， 解得：x1.5， 把 x1.5代入得：y0.5， 则方程组的解为1.50.5xy ； （2）解不等式 2
34、x+1x1，得：x2， 解不等式582x 3x，得：x2， 不等式组的解集为2x2 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键 20. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了 100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 16 14 25 20 12 13 （1）计算“1点朝上”频率和“6点朝上”的频率； （2）小亮说：“若投掷 1000次，则出现 4点朝上的次数正好是 200 次”小亮的说法正确吗？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于 4的概率 【
35、20 题答案】 【答案】 （1）“1点朝上”的频率为 0.16，“6点朝上”的频率为 0.13； （2）不正确； （3）12 【解析】 【分析】 （1）由共做了 100 次试验，“1 点朝上”和“6 点朝上”的次数分别为 16，13，即可求得“1 点朝上”的频率和“6点朝上”的频率 （2）由一次试验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确； （3）利用概率公式即可求得答案 【详解】解： （1）“1 点朝上”的频率为：16 1000.16； “6 点朝上”的频率为 13 1000.13； （2）小亮的判断是错误的； 因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
36、小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性； （3）任意投掷一枚骰子，一共有 6种等可能结果，其中不小于 4一共有 3 种情况， P（朝上的点数不小于 4）3612 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试验后得到的一个接近值 21. 如图，直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB的表达式； （2）若直线 y2x4与直线 AB相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x的不等式 kx+b2x4的解集 【21 题答案】 【答案】 （1）yx+5； （2）点 C的坐标为（3，2）
37、； （3）x3 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点 C 的坐标； （3）根据图形，找出点 C右边的部分的 x 的取值范围即可 【详解】解： （1）直线 ykx+b 经过点 A（5，0） 、B（1，4） ， 504kbkb ， 解方程组得15kb 直线 AB的解析式为 yx+5； （2）直线 y2x4与直线 AB相交于点 C， 524yxyx ， 解得32xy 点 C的坐标为（3，2） ； （3）由图可知，关于 x的不等式 kx+b2x4的解集是 x3 【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式求解、二元一次方程组的求解和一
38、次函数与一元一次不等式的关系，准确计算是解题的关键 22. 已知， 如图，ABC为等边三角形，AECD， AD、BE 相交于点 P， BQAD于 Q， PQ3.5， PE1.5 （1）求证：ABECAD； （2）求BPQ的度数； （3）求 AD的长 【22 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）60 ； （3）8.5 【解析】 【分析】 （1）由等边三角形的性质得出 ABAC，BACC60 ，又有 AECD，即可根据 SAS 判定ABECAD； （2）由（1）得ABECAD，再根据三角形的外角性质即可得解； （3）在 RtBPQ中，PBQ30 ，即可得出 BP2PQ7，则 BEBP+PE7
39、+1.58.5，再根据（1）中全等三角形的性质即可得解 【详解】 （1）证明：ABC 为等边三角形， ABAC，BACC60 ， 在ABE和CAD 中， ABACBACCAECD ， ABECAD（SAS） ； （2）解：由（1）得ABECAD（SAS） ， ABECAD， BPQBAD+ABEBAD+CADBAC60 ； （3）解：BQAD，BPQ60 ， PBQ30 ， PQ3.5， BP2PQ7， PE1.5， BEBP+PE7+1.58.5， 由（1）知ABECAD（SAS） ， ADBE8.5 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角定理，准确计算是解题的关键 23.
40、 2021年是中国共产党建党 100周年，全国上下正在开展党史学习教育为给党员提供学习资料，某单位计划花 6000元购进论中国共产党历史和中国共产党简史共 200 本，其中论中国共产党历史的价格是 26元/本， 中国共产党简史的价格是 42元/本求： （1）该单位计划购进论中国共产党历史和中国共产党简史各多少本？ （2）为节约开支，该单位决定只购进这两种书共 100 本，总费用不超过 3500元那么，该单位最少要购进论中国共产党历史多少本？ 【23 题答案】 【答案】 （1）该单位计划购进论中国共产党历史150本， 中国共产党简史50 本； （2）该单位最少要购进论中国共产党历史44本 【解析
41、】 【分析】 （1） 设计划购进 论中国共产党历史 x 本， 由题意可得关于 x 的方程， 解方程即可得到问题解答； （2） 设计划购进 论中国共产党历史 a 本， 由题意可得关于 a 的不等式， 再根据 a 是整数可以得到解答 【详解】解： （1）设计划购进论中国共产党历史x本， 由题意可得：2642 2006000 xx， 解得：150 x ， 15050 x （本） ， 答：该单位计划购进论中国共产党历史150本， 中国共产党简史50本； （2）设计划购进论中国共产党历史a本， 由题意可得：2642 1003500aa， 解得：3434a ， 答：该单位最少要购进论中国共产党历史44本
42、【点睛】本题考查一元一次方程与一元一次不等式的综合应用，熟练掌握列一元一次方程和一元一次不等式的方法及求一元一次方程和一元一次不等式的解的方法是解题关键 24. 小明从家去学校，出发 5分钟时，爸爸发现他的作业忘记带，立即拿着作业按照同样的路线去追赶小明 爸爸出发 10分钟时， 小明也想起未带作业， 马上原路返回， 在途中与爸爸相遇 两人离家的路程 y （米）与爸爸所用的时间 x（分钟）之间的函数图像如图所示 （1）求函数中 a 的值 （2）求小明和爸爸的速度分别是多少？ （3）求线段 AB的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 【24 题答案】 【答案】 （1）900； （2）小明的速度
43、60米/分；爸爸的速度为 65米/分； （3）y60 x+300（10 x12） 【解析】 【分析】 （1）由图象，小明出发 5 分钟时，离学校为 300 米，故他的速度为 300 5=60（米/分） ，爸爸出发10 分钟时，小明已出发（10+5）分钟，则 a即为小明（10+5）分钟所走的路程，即 a=300 5 （10+5）=900； （2）根据速度=路程 时间，得小明的速度和小强的速度； （3） 由 （1） 、 （2） 得， 点 B的纵坐标为 900-260=780则 B （12， 780） ， 设 AB 所在的直线的解析式为： y=kx+b（k+0）把 A（10，900） 、B（12，7
44、80）代入得即线段 AB所在的直线的解析式 【详解】解： （1）300 5 （5+10）=900， 答；a 的值为 900； （2）小明的速度：300 5=60（米/分） ， 设爸爸的速度为 x米/分， 由题意得：60 （12-10）+12x=900， 解之得：x=65， 答：小明的速度 60 米/分；爸爸的速度为 65 米/分； （3）由题可知：A（10，900） ，B（12，780） ， 设直线 AB的表达式为 y=kx+b，把 A、B两点代入得： 1090012780kbkb， 解之得：60300kb ， 直线 AB的表达式为 y=-60 x+300（10 x12） 【点睛】本题主要考查
45、了根据函数图象解决实际问题及待定系数法求一次函数解析式，解本题要理解题意，读懂图像表示的意思，熟练掌握一次函数的性质基本知识点 25. 在DEF中，DEDF，点 B在 EF边上，且EBD60，C是射线 BD上的一个动点（不与点 B重合，且 BCBE） ，在射线 BE 上截取 BABC，连接 AC （1）当点 C在线段 BD 上时， 若点 C 与点 D重合，请根据题意补全图 1，并直接写出线段 AE与 BF的数量关系为 ； 如图 2，若点 C不与点 D重合，请证明 AEBFCD； （2）当点 C 在线段 BD的延长线上时，用等式表示线段 AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）
46、 【25 题答案】 【答案】 （1）AEBF；见解析； （2）AEBFCD或 AECDBF 【解析】 【分析】 （1） 如图 1， 根据已知条件得到ABC是等边三角形， 由等边三角形的性质得到 ADABBC，DABABC60，由邻补角的性质得到EADFBD120，推出ADEBDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证明：在 BE上截取 BGBD，连接 DG，得到GBD 是等边三角形同理，ABC 也是等边三角形求得 AGCD，通过DGEDBF，得到 GEBF，根据线段的和差即可得到结论； （2）如图 3，连接 DG，由（1）知，GEBF，AGCD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连
47、接 DG，由（1）知，GEBF，AGCD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论 【详解】解： （1）如图 1，BABC，EBD60， ABC是等边三角形， ADABBC，DABABC60， EADFBD120， DEDF， EF， 在AEC与BCF中，EFEADFBDADBD ， ADEBDF（AAS） ， AEBF； 故答案为：AEBF； 证明：在 BE上截取 BGBD，连接 DG， EBD60，BGBD， GBD是等边三角形 同理，ABC也是等边三角形 AGCD， DEDF，EF 又DGBDBG60， DGEDBF120， 在DGE 与DBF中，EFEGDFBDDGBD ， DGEDBF（AAS） ， GEBF， AEBFCD； （2）如图 3，BE 上截取 BGBD，连接 DG， 由（1）知，GEBF，AGCD， AEEGAG； AEBFCD， 如图 4，在 BE上截取 BGBD，连接 DG， 由（1）知，GEBF，AGCD， AEAGEG； AECDBF， 故 AEBFCD 或 AECDBF 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握相关知识的运用，利用截长补短的方法做辅助线构造全等三角形和等边三角形，运用类比的方法解决问题