1、2021 年山东省临沂市沂水县七年级下年山东省临沂市沂水县七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1. 下列判断正确的是（ ） A. 正数 a 的算术平方根是a B. 9的算术平方根是 3 C. 27 的立方根是土 3 D. 16 4 2. 如果ab，0c，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. acbc B. acbc C. 11acbc D. 22acbc 3. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A. 企业男员工 B. 企业年满 50岁及以上员工 C. 用
2、企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D. 企业新进员工 4. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短 C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离 5. 不等式组21xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，ABCD，BDCF，垂足为 B，ABF35，则BDC 的度数为（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 7. 用加减消元法解二元一次方程组3421xy
3、xy时，下列方法中无法消元是（ ） A. 2 B. （3） C. （2）+ D. 3 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式 x2 的正整数解只有一个 B. -2 是不等式 2x-10的一个解 C. 不等式-3x9的解集是 x-3 D. 不等式 x10的整数解有无数个 9. 用代入法解方程组21358stst 下面四个选项中正确的是（ ） A. 由得385st ，再代入 B. 由得853ts，再代入 C. 由得1 2ts ，再代入 D. 由得12ts，再代入 10. 为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x
4、155 5 10% 155x160 a 20% 160 x165 15 30% 165x170 14 b% x70 6 12% 总计 100% 表中 a，b 的值是（ ） A. 10，28 B. 28，10 C. 18，20 D. 20，28 11. 不等式组121452(1)xxxx 的整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 九章算术 中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数， 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而亦钱五十， 问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的12，则甲的钱数为 50，若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也
5、能为 50问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为 x，乙有钱为 y，可列方程组为（ ） A. 25031502xyyx B. 15022503xyyx C. 15022503xyyx D. 25031502xyyx 13. 已知关于x，y的二元一次方程23xyt，其取值如下表，则p的值为（ ） x m 2m y n 3n t 5 p A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2）把一根长为 2021个单位长度且没有弹性的细线 （线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四
6、边形 ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，1） D. （1，2） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15. 比较大小11_72（填、或） 16. 已知方程组的解为21xy，写出一个满足条件的方程组_ 17. 不等式x36+2x的解集是 _ 18. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取50 名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示，学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”
7、，若学校共有 2000 人，则获得“阅读之星”的有 _人 19. 在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3）在第二象限，则 m的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63分）分） 20. 解下列方程组： （1）23328yxxy； （2）34165633xyxy 21 解下列不等式（组） （1）23x1122x，并在数轴上表示其解集： （2）221212xxxx 22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘
8、制了如下统计图表 等级 次数 频数 不合格 100 x120 合格 120 x140 a 良好 140 x160 优秀 160 x180 b 请结合上述信息完成下列问题： （1）a ；b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求“良好”等级对应的圆心角的度数； （4）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上人数 23. 如图，已知 ABCD，CE 平分ACD，CFCE，134 （1）求ACE的度数； （2）若256，求证：CFAG 24. 如图， 三角形 ABC 是由三角形 ABC经过某种平移得到的， 点 A 与点 A， 点 B
9、 与点 B， 点 C 与点 C分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点 B 和点 B的坐标，并说明三角形 ABC是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的； （2）连接 BC，CBC与BCO 之间的有怎样的数量关系？并说明理由； （3）若点 M（a1，2b5）是三角形 ABC 内一点，它随三角形 ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点 N（2a7，4b） ，求 a和 b 的值 25. 甲、乙两同学在商店购买中性笔和笔记本，甲要买 3支中性笔，2本笔记本需花费 19 元；乙要买 7支中性笔，1本笔记本需花费 26 元， （1）求中性笔和笔
10、记本的单价； （2）商店新进一种单价为 3元的小装饰品，甲、乙两同学非常喜欢，都想购买，但各自付款后，只有甲还剩 2元钱，他们看到商店的优惠条件“中性笔每盒 10 支，整盒买每支可优惠 0.5元”后，经商讨两人找到了一种购买方法，如愿以偿，他们是怎样买的？请通过计算说明 26. 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元. A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)请你设计该企业有几种购
11、买方案； (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； (3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水费为每吨 10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 2021 年山东省临沂市沂水县七年级下年山东省临沂市沂水县七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1. 下列判断正确的是（ ） A. 正数 a 的算术平方根是a B. 9的
12、算术平方根是 3 C. 27 的立方根是土 3 D. 16 4 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可 【详解】A.正数 a 的算术平方根是a，选项正确； B.9的算术平方根是 3，选项错误； C.27 的立方根是 3，选项错误； D.16 4，选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查立方根、算术平方根，解题关键是掌握立方根、算术平方根的定义 2. 如果ab，0c，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. acbc B. acbc C. 11acbc D. 22acbc 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可 【详解】
13、解：A、由 ab，c0 得到：acbc，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由 ab，c0得到：acbc，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由 ab，c0得到：ac1bc1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由 ab，c0 得到：ac2bc2，原变形错误，故此选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 3. 为调查某大型企业员工对企业的满
14、意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A. 企业男员工 B. 企业年满 50 岁及以上的员工 C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D. 企业新进员工 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】 【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案 【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质； B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性； D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有
15、代表性， 故选 C. 【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键. 4. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短 C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析 【详解】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确，不符合题意； B、根据垂线段最短可知此选项正
16、确，不符合题意； C、线段 AP 的长是点 A 到直线 PC 的距离，故选项错误，符合题意； D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确，不符合题意 故选：C 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，解题的关键是掌握垂线段最短的概念 5. 不等式组21xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可 【详解】解：由题意可得： 不等式组的解集为：-2x1， 在数轴上表示为： 故选 A. 【点睛】 此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每
17、个不等式的解集在数轴上表示出来 （，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 6. 如图，ABCD，BDCF，垂足为 B，ABF35，则BDC 的度数为（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得出C的度数，再由垂直得到DBC=90，即可得出答案 【详解】解：ABCD， C=ABF35 ， BDCF， DBC=90， BDC=90- -35=5
18、5； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及垂直的定义，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键 7. 用加减消元法解二元一次方程组3421xyxy时，下列方法中无法消元的是（ ） A. 2 B. （3） C. （2）+ D. 3 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答 【详解】方程组利用加减消元法变形即可 解：A、 2可以消元 x，不符合题意； B、 （3）可以消元 y，不符合题意； C、 （2）+可以消元 x，不符合题意； D、 3无法消元，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或
19、相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式 x2 的正整数解只有一个 B. -2 是不等式 2x-10 的一个解 C. 不等式-3x9的解集是 x-3 D. 不等式 x10 的整数解有无数个 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式整数解的知识，即可判定 A与 D，解不等式求得 B，C的解集，可判断 B，C，从而可得答案 【详解】解：A、不等式 x2的正整数解只有 1，故该选项正确，不符合题意， B、2x-10的解集为 x12，所以-2是不等式 2x-10 的一个解，故该选项正确，不符合题意， C、不等式-3x9的
20、解集是 x-3，故该选项错误，符合题意， D、不等式 x10的整数解有无数个，故该选项正确，不符合题意 故选：C 【点睛】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变 9. 用代入法解方程组21358stst 下面四个选项中正确的是（ ） A. 由得385st ，再代入 B. 由得853ts，再代入 C. 由得1 2ts ，再代入 D. 由得12ts，再代入 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解 【详解】解：A. 由得385st ，再代入，故原选项计算错误，不合题意；
21、B. 由得853ts，再代入，故原选项计算错误，不合题意； C. 由得1 2ts ，再代入，故原选项计算正确，符合题意； D. 由得12ts，再代入，故原选项计算错误，不合题意 故选：C 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键 10. 为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x155 5 10% 155x160 a 20% 160 x165 15 30% 165x170 14 b% x70 6 12% 总计 100% 表中 a，b 的值是（ ） A. 10，28 B. 28，10
22、C. 18，20 D. 20，28 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 根据各组数据的百分比之和为 100%即可求出 b的值， 根据身高小于 155 的人数为 5 人， 占比为 10%算出总人数，然后求出 a即可. 【详解】解：各组数据的百分比之和为 100% b=100-10-20-30-12=28 身高小于 155 的人数为 5 人，占比为 10% 总人数=5 10%=50人 a=5020%=10 故选 A. 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解. 11. 不等式组121452(1)xxxx 的整数解有（ ） A. 1个
23、B. 2个 C. 3个 D. 4个 【11 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可 【详解】解：121452(1)xxxx 解不等式得：x2， 解不等式得：x32 所以原不等式组的解集为32x2 其整数解为1，0，1，2共 4 个 故选：D 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 12. 九章算术 中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数， 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而亦钱五十，
24、 问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的12，则甲的钱数为 50，若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为 50问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为 x，乙有钱为 y，可列方程组为（ ） A. 25031502xyyx B. 15022503xyyx C. 15022503xyyx D. 25031502xyyx 【12 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为 50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为 50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题 【详解】解：由题意可得， 15022503xyyx； 故选：B
25、【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组 13. 已知关于x，y的二元一次方程23xyt，其取值如下表，则p的值为（ ） x m 2m y n 3n t 5 p A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【13 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及表格中的数据列出关系式，计算即可求出 p的值 【详解】解：根据题意得：2352(2)3(3)mnmnp， 整理得：2439mnp 将代入，得：=18p 故选：C 【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组准确代入计算是解题关键 14. 如图，在平面直角坐标系中
26、，已知点 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2）把一根长为 2021个单位长度且没有弹性的细线 （线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，1） D. （1，2） 【14 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先求出四边形 ABCD 的周长为 10，得到 2021 10的余数为 1，由此即可解决问题 【详解】解：A（1，1） ，B（- -1，1） ，C（- -1，- -2） ，D（1，- -2） ， 四边形 ABCD的周长为 10
27、， 2021 10 的余数为 1， 又AB=2， 细线另一端所在位置的点在 A处左面 1个单位的位置，坐标为（0，1） 故选：B 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形 ABCD 的周长，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15. 比较大小11_72（填、或） 【15 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】比较其平方的大小即可得到答案 【详解】解：(11)2=11，2749( )1124 1172； 故答案 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，掌握平方法比较大小是解题的关键 1
28、6. 已知方程组的解为21xy，写出一个满足条件的方程组_ 【16 题答案】 【答案】31xyxy 【解析】 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕21xy，列一组算式，如 2+1=3，2-1=1，然后用 x，y代换，得31xyxy等 【详解】解：先围绕21xy列一组算式， 如 2+1=3，2-1=1，然后用 x、y代换， 得31xyxy等， 答案不唯一，符合题意即可 故答案：31xyxy 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义此题属于开放题，要理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组 17. 不等式x36+2x的解集是 _ 【17
29、题答案】 【答案】3x 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为 1 【详解】解:x36+2x， 移项得，-26 3xx ， 合并得，39x， 解得：3x， 故答案为：3x 【点睛】本题考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变 18. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取50 名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示，学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有 2000 人，则获得
30、“阅读之星”的有 _人 【18 题答案】 【答案】200 【解析】 【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出获得“阅读之星”的有多少人 【详解】解：2000550=200（人） ， 即若学校共有 2000 人，则获得“阅读之星”的有 200人， 故答案为：200 【点睛】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 19. 在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3）在第二象限，则 m的取值范围是 _ 【19 题答案】 【答案】312m 【解析】 【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可 【详解】解：点 M（m1
31、，2m+3）在第二象限， 10230mm ， 解得：312m； 故答案为：312m 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能得出关于 m 的不等式组是解此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63分）分） 20. 解下列方程组： （1）23328yxxy； （2）34165633xyxy 【20 题答案】 【答案】 （1）21xy； （2）612xy 【解析】 【分析】 （1）根据代入消元法即可求解； （2）根据加减消元法即可求解 【详解】解： （1）23328yxxy， 把代入得：32 238xx， 解得：2x ， 把2x 代入得：1y ， 方程
32、组的解为21xy； （2）34165633xyxy， 3 得：91248xy， 2 得：101266xy， 解得：6x， 把2x 代入得：63416y ， 12y 方程组的解为612xy 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用 21. 解下列不等式（组） （1）23x1122x，并在数轴上表示其解集： （2）221212xxxx 【21 题答案】 【答案】 （1）x3，见解析； （2）x2 【解析】 【分析】 （1）直接求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）直接求出不等式组的解集即可 【详解】解： （1）211322xx 去分母
33、得：433xx 移项、合并得3x 不等式解集为3x， 在数轴上表示为： （2）221212xxxx 解不等式，得2x 解不等式，得6x 不等式和的解集在数轴上表示出来为： 不等式组的解集是2x 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表 等级 次数 频数 不合格 100 x120 合格 120 x
34、140 a 良好 140 x160 优秀 160 x180 b 请结合上述信息完成下列问题： （1）a ；b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求“良好”等级对应的圆心角的度数； （4）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数 【22 题答案】 【答案】 （1）14a ，10b ； （2）见解析； （3）108； （4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是 1800 【解析】 【分析】 （1）根据频数=总数 频率，即可算出 b，从而可以算出 a； （2）根据（1）中计算的数据补全频数分布直方图即可； （3）
35、根据频率=频数 总数，算出“良好”的占比，然后求出圆心角度数即可； （4）首先计算出样本中的合格率，然后估计总体的人数即可 【详解】解： （1）“优秀”的占比为 25%，样本总人数为 40 b=40 25%=10 a=40-4-12-10=14 （2）如图，即为补全的频数分布直方图； （3）良好的人数为 12人，总人数为 40人 良好的占比=12 40=30% “良好”所对应的圆心角=360 30%=108 ； （4）样本中合格及以上的人数=40-4=36人，总人数为 40人 合格率=36 40=90% 该校 2000名学生一分钟跳绳在合格及以上的人数=2000 90%1800 答：估计该校学
36、生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是 1800 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，用样本估计总体，频数与频率分布表等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 23. 如图，已知 ABCD，CE 平分ACD，CFCE，134 （1）求ACE的度数； （2）若256，求证：CFAG 【23 题答案】 【答案】 （1）ACE34； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可得到答案； （2）根据垂直的定义和平行线的判定求解即可得到答案. 【详解】解： （1）ABCD 1DCE34 CE平分ACD ACEDCE34 （2）CFCE FCE9
37、0 FCH903456 256 FCH2 CFAG 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 24. 如图， 三角形 ABC 是由三角形 ABC经过某种平移得到的， 点 A 与点 A， 点 B 与点 B， 点 C 与点 C分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点 B 和点 B的坐标，并说明三角形 ABC是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的； （2）连接 BC，CBC与BCO 之间的有怎样的数量关系？并说明理由； （3）若点 M（a1，2b5）是三角形 ABC 内一
38、点，它随三角形 ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点 N（2a7，4b） ，求 a和 b 的值 【24 题答案】 【答案】 （1）B（2，1） ，B（1，2） ，见解析； （2）CBC90+BCO，见解析； （3）a3，b4 【解析】 【分析】 （1）根据图形，可以直接写出点 B 和点 B的坐标，然后即可写出三角形 ABC是由三角形 ABC经过怎样的平移得到的； （2）根据图形，通过变换，可以得到CBC与BCO 之间的数量关系； （3）根据（1）中的结果和题目中的条件，可以得到 a和 b 的二元一次方程组，从而可以求得 a、b的值 【详解】解： （1）由图可得， 点 B 的坐标为（2，1
39、） ，点 B的坐标是（1，2） ， 三角形 ABC是由三角形 ABC 先向下平移 3个单位长度，再向左平移 3个单位长度得到的； （2）CBC90+BCO， 理由：由图可知，B点右边的格点设为 D, CBC+CBD180，BCOBCD， CBD90BCD， CBD90BCO， CBC+（90BCO）180， CBC90+BCO； （3）由（1）知，三角形 ABC是由三角形 ABC先向下平移 3个单位长度，再向左平移 3个单位长度得到的， 点 M（a1，2b5）是三角形 ABC 内一点，它随三角形 ABC 按（1）中方式平移后得到的对应点为点 N（2a7，4b） ， 1 3272534aabb
40、， 解得34ab， 即 a和 b 的值分别为 3，4 【点睛】本题考查了坐标的平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 25. 甲、乙两同学在商店购买中性笔和笔记本，甲要买 3支中性笔，2本笔记本需花费 19 元；乙要买 7支中性笔，1本笔记本需花费 26 元， （1）求中性笔和笔记本单价； （2）商店新进一种单价为 3元的小装饰品，甲、乙两同学非常喜欢，都想购买，但各自付款后，只有甲还剩 2元钱，他们看到商店的优惠条件“中性笔每盒 10 支，整盒买每支可优惠 0.5元”后，经商讨两人找到了一种购买方法，如愿以偿，他们是怎样买的？请通过计算说明 【25 题答案】 【答案】 （1）
41、笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元； （2）他们合买笔芯即可如愿以偿，见解析 【解析】 【分析】 （1）由题意，设笔记本的单价为 x元，中性笔单价为 y元，然后列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）由题意，求出两人钱的总额，然后求出合买笔芯的费用，再进行比较即可 【详解】解： （1）设笔记本的单价为 x元，中性笔单价为 y元， 依题意，得：2319726xyxy， 解得：53xy 答：笔记本的单价为 5元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元 （2）他们合买笔芯即可如愿以偿 甲、乙带的总钱数为 19+2+2647（元） 两人合在一起购买所需费用为：5（2+1）+（30.5
42、）1040（元） 47407（元） ，326（元） ，76， 他们合在一起购买笔芯，即可如愿以偿 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程组，从而进行解题 26. 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元. A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)请你设计该企业有几种购买方案； (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪
43、种购买方案； (3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水费为每吨 10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 【26 题答案】 【答案】 （1）共有三种购买方案，A、B 两种型号的设备分别为 0 台、10 台或 1 台、9 台或 2 台、8 台； （2）A、B 两种型号的设备分别 1 台、9 台； （3）10 年节约资金 42.8 万元 【解析】 【分析】 （1）设购买污水处理设备 A型 x台，则 B型（10-x）台，根据“该企业购买设备的资金不高于 105
44、万元”即可列不等式求解，x 的值取整数； （2）先根据“企业每月产生的污水量为 2040 吨”列不等式求解，再根据 x的值选出最佳方案； （3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可判断 【详解】 （1）设购买污水处理设备 A型 x 台， 则 B 型（10-x）台 12x+10（10-x）105， 解得 x2.5 x取非负整数，x可取 0，1，2 有三种购买方案：购 A 型 0 台、B 型 10台；A型 1台，B型 9台；A型 2 台，B型 8台； （2）240 x+200（10-x）2040， 解得 x1， 所以 x 为 1或 2 当 x=1时，购买资金为：12 1+10 9=102（万元） ； 当 x=2时，购买资金为 12 2+10 8=104（万元） ， 所以为了节约资金，应选购 A 型 1台，B型 9 台； （3）10年企业自己处理污水的总资金为： 102+1 10+9 10=202（万元） ， 若将污水排到污水厂处理： 2040 12 10 10=2448000（元）=244.8（万元） 节约资金：244.8-202=42.8（万元） 【点睛】本题了不等式的应用方案选择，方案问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握