1、山东省烟台市海阳市山东省烟台市海阳市 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题）个小题） 1. 下列二次根式中，与3是同类二次根式是（ ） A. 9 B. 18 C. 316 D. 23 2. 下列等式正确的是（ ） A. 1555 B. 4949 C. 22293 D. 2212 3. 下列方程中，没有实数根的是方程（ ） A. 232100 xx B. 22830 xx C. 2321xx D. 2330 xx 4. 根据下列表格的对应值： x 1 1 1 1 1.2 21215xx 26 2 0.59 0
2、.84 由此可判断方程212150 xx必有一个解x满足（ ） A. 11x B. 11.1x C. 1.11.2x D. 0.590.84x 5. 用配方法解方程23210 xx ，配方后的方程是（ ） A. 2310 x B. 22133x C. 21133x D. 21439x 6. 若关于x的方程2210kxx 有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. 0k B. 1k C. 1k D. 1k 且0k 7. 如图 2，四边形 ABCD的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A. BABC B. AC、BD互相平分 C. ACBD D. AB
3、CD 8. 在菱形ABCD中，对角线4BD ，120ABC，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 16 B. 4 3 C. 8 3 D. 16 3 9. 如图 1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图） ，用去一部分液体后如图 2所示，此时液面直径 AB的长度是（ ） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 10. 如图，已知ADE与ABC的相似比为 1：2，则ADE与四边形BCED的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 11. 如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AEBD，则E为（ ） A. 22.5 B. 25 C. 30 D. 45 1
4、2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DEAC，垂足为点E，若:3:2AO OE ，2 5DE ，则CE长为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题）个小题） 13. 若使16 3x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_ 14 计算3 2530_ 15. 已知305acbdbd，则acbd的值为_ 16. 如图，在平直角坐标系中，ABO的顶点都在坐标轴上，4OA若CDO是以原点O为位似中心，ABO的位似图形（C为点A 的对应点） ，且CDO与ABO相似比为12，则点C的坐标为_ 17. 已知23是方程240 xxc的
5、一个根，则c的值为_ 18. 如图， 在 RtABC纸板中，4AC ，3BC ，P是AC上一点， 过点P沿直线剪一次剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么CP长的取值范围是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题）个小题） 19. 解下列方程： （1）2334x； （2）222x xx 20. 已知：如图，在ABC中，ACB=90 ，AC=BC，D为 AB的中点，DE/AC，CE/AD，连接 BE，CD求证：四边形 CDBE 是正方形 21. 如图，已知在ABC和DAC 中，B=DAC，D=115 ，E，F分别为 AB和 BC上的点，且 EF/AC，
6、AE=AD，CF=AC （1）求BAC度数； （2）若8BC ，92CD =，求BEEA的值 22. 李先生存入银行 4万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存为一个一年定期，年利率不变，两年后共得本息 4.1412 万元 （1）一年定期存款的年利率为多少？（参考数值：4.14122.035） （2）若两年定期存款的年利率为 2.25%，则李先生 4 万元存款已得到的利息比按两年定期存款所得利息少多少元？ 23. 如图，在边长为 8的正方形 ABCD中，点 M是边 DC 上一动点（点 M不与边 DC端点重合） ，点 O在边AD 上，且 OA=OM，作 MNMO，交 BC 于点 N设 DM=
7、x，OM=y （1）求证：OMDMNC； （2）求 y关于 x的函数表达式； （3）当 x=2时，求MNC的周长 24. 如图，已知ABC 中，C=90 ，AB=10cm，AC=8cm如果点 P 由 B出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动， 它们速度均为 2cm/s， 连接 PQ， 设运动的时间为 t （单位：s） （0t4） 解答下列问题： （1）是否存在某时刻 t，使线段 PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由； （2）如果 BP=PQ，求此时 t的值 25. 如图，在ABC中，90C，AD与BD分别是
8、ABC的内角BAC，ABC的平分线，过点A作AEAD交BD的延长线于点E，ABCEDA （1）求ABC的度数； （2）求ABCEDASS的值 山东省烟台市海阳市山东省烟台市海阳市 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题）个小题） 1. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 9 B. 18 C. 316 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】把各项进行化简，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可 【详解】解：A93，被开方数不相同， 不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B1832，被开方数不
9、相同， 不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C31634，被开方数相同， 是同类二次根式，故本选项符合题意； D2363，被开方数不相同， 不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式 2. 下列等式正确的是（ ） A. 1555 B. 4949 C 22293 D. 2212 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除法法则，以及二次根式的化简对各项进行运算，即可求解 【详解】解：A、1555555 ，正确，故该选项符合题意； B、494 949，原计
10、算错误，故该选项不符合题意； C、22293，原计算错误，故该选项不符合题意； D、222122 ，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的乘除法，解答的关键是对二次根式化简与二次根式的乘除法的法则的掌握与应用 3. 下列方程中，没有实数根的是方程（ ） A. 232100 xx B. 22830 xx C. 2321xx D. 2330 xx 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断 【详解】解：A、=b2-4ac=22-4 （-3） 10=1240，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项不
11、符合题意； B、=b2-4ac=82-4 2 （-3）=880，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项不符合题意； C、=b2-4ac=22-4 3 （-1）=160，方程有两个不相等的实数根，所以 C 选项不符合题意； D、=b2-4ac=32-4 1 3=-30，方程没有实数根，所以 D 选项符合题意 故选：D 【点睛】 本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0） 的根与 =b2-4ac 有如下关系： 当 =b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当 =b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当 =b2-4ac0时，方程无实数根 4. 根据下列表格的对应
12、值： x 1 1 1.1 1.2 21215xx 26 2 0.59 0.84 由此可判断方程212150 xx必有一个解x满足（ ） A. 11x B. 11.1x C. 1.11.2x D. 0.590.84x 【答案】C 【解析】 【分析】 利用表中数据得到 x=1.1 时， x2+12x-15=-0.590， x=1.2时， x2+12x-15=0.840， 则可判断 x2+12x-15=0时，1.1x1.2 【详解】解：x=1.1时，x2+12x-15=-0.590， x=1.2 时，x2+12x-15=0.840， x2+12x-15=0时，1.1x1.2， 即方程 x2+12x-
13、15=0 必有一个解 x 满足 1.1x1.2， 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 5. 用配方法解方程23210 xx ，配方后方程是（ ） A. 2310 x B. 22133x C. 21133x D. 21439x 【答案】D 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为 1，两边加上一次项系数一半的平方，即可得到结果 【详解】解：方程23210 xx ， 变形得：22133xx， 配方得：221113939xx，即(x+13)2=49， 故选：D 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方
14、公式是解本题的关键 6. 若关于x的方程2210kxx 有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. 0k B. 1k C. 1k D. 1k 且0k 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分一元二次方程和一元一次方程分情况讨论即可求解. 【详解】当方程为一元二次方程时，k0，故0， 即 22-4k0，解得1k；故1k且0k 当方程为一元一次方程时，k=0，方程的根为 x=-12 综上，k的取值为1k 故选 B. 【点睛】此题主要考查方程有解的情况，解题的关键是根据题意分情况讨论. 7. 如图 2，四边形 ABCD的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
15、 A BABC B. AC、BD互相平分 C. ACBD D. ABCD 【答案】B 【解析】 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线 AC、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC、BD互相平分 故选：B 8. 在菱形ABCD中，对角线4BD ，120ABC，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 16 B. 4 3 C. 8 3 D. 16 3 【答案】C 【解析】 【分析】 首先由四边形 ABCD 是菱形， 求得 ACBD， OB=12BD， ABD=12BAC， 然后在直角三角形 AOB中，利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得 OB 的长，然后由菱形的面积
16、等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积 【详解】四边形 ABCD是菱形， ACBD， OB=OD=12BD=12 4=2 ， ABD=12ABC=12 120 =60 ， AB=2OB=4 222 3OAABOB AC=2OA=43，BD=2OB=4， 该菱形的面积是：12ACBD=12 4 43=83 故选：C 【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半 9. 如图 1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图） ，用去一部分液体后如图 2所示，此时液面直径 AB的长度是（ ） A. 2cm B. 2.5cm C.
17、3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】高脚杯前后的两个三角形相似根据相似三角形的判定和性质即可得出结果 【详解】解：如图：过 O作 OMCD，垂足为 M，过 O 作 ONAB，垂足为 N， CDAB， CDOABO，即相似比为CDAB， CDOMABON， OM=15-7=8（cm） ，ON=11-7=4（cm） ， 684AB， AB=3cm， 故选：C 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质 10. 如图，已知ADE与ABC的相似比为 1：2，则ADE与四边形BCED的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3
18、 【答案】B 【解析】 【分析】由ADE 与ABC 相似，利用相似三角形面积之比等于相似比，求出两三角形面积之比，即可求出ADE与四边形 BCED 的面积比 【详解】解：ADEABC，且相似比为 1：2， SADE：SABC=1：4， SABC=S四边形BCED+SADE， SADE：S四边形BCED=1：3， 故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键 11. 如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AEBD，则E为（ ） A. 22.5 B. 25 C. 30 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】 连接 AC， 根据题意可得 AC=BD=CE
19、， 则ACE=E， 由外角的性质可得： CAB=ACE+E=45 ，即可求解 【详解】解：连接 AC， 四边形 ABCD是正方形， AC=BD，且CAB=45 ， 又BD=AE， AE=CA， E=ACE， CAB=ACE+E=2E=45 ， E=22.5 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接 AC，根据正方形的性质得到 AC=AE是解题关键 12. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DEAC，垂足为点E，若:3:2AO OE ，2 5DE ，则CE长为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质得到AD
20、C90，BDAC，OD12BD，OC12AC，求得 OCOD，设 OA3x，OE2x，得到 ODOA3x，根据勾股定理即可得到结论 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OD12BD，OC12AC，ADC90， OCOD， AO：OE3：2，DEAC， 设 OA3x，OE2x， 在 RtDOE 中，222ODOEDE， 即222322 5xx ， 解得：x2 或 x2（舍去） ， OCOA6，OE4， ECOCOE642， 故选：B 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题）个小题） 13. 若
21、使16 3x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_ 【答案】2x 【解析】 【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式的分母不为零列式计算可求解 【详解】解：由题意得 6-3x0， 解得 x2， 故答案为：x2 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键 14. 计算3 2530_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除法法则运算，即可求解 【详解】解：3 2530 2 5330 133 3 故答案为：3 【点睛】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式乘除的运算法则是解题的关键 15. 已知305acbdbd，则acbd的值为_ 【答
22、案】35 【解析】 【分析】直接利用已知条件设出相应未知数，进而代入化简即可 【详解】解：35acbd（b+d0） ， 设 a3x，b5x，c3y，d5y， acbd3355xyxy3()5()xyxy35 故答案为：35 【点睛】本题考查了分式基本性质，解题的关键是正确设出未知数是解题关键 16. 如图，在平直角坐标系中，ABO的顶点都在坐标轴上，4OA若CDO是以原点O为位似中心，ABO的位似图形（C为点A 的对应点） ，且CDO与ABO相似比为12，则点C的坐标为_ 【答案】2,0或2,0 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，可得到12OCOA，从而得到2OC ，即可求出点C的坐标 【
23、详解】解： CDO是以原点O为位似中心，ABO的位似图形（C为点A 的对应点） ， 点C 在x 轴上， CDO与ABO相似比为12， 12OCOA ， 4OA， 2OC ， 点C的坐标为 2,0 或2,0 故答案为： 2,0 或2,0 【点睛】本题主要考查了位似图形与坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或一 k是解题的关键 17. 已知23是方程240 xxc的一个根，则c的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】将23代入方程240 xxc即可得出答案 【详解】解：23是方程240 xxc的一个根， 2(23)4
24、(23)0c， 解得：1c， 故答案为：1 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知方程的根是指能使方程两边相等的x的值是解本题的关键 18. 如图， 在 RtABC纸板中，4AC ，3BC ，P是AC上一点， 过点P沿直线剪一次剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么CP长的取值范围是_ 【答案】904CP 【解析】 【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到 CP长的取值范围 【详解】 解： 如图所示， 过P作PDAB交BC于D或PEBC交AB于E， 则PCDACB或APEACB， 此时 0CP4； 如图所示，过 P作APF=B交 AB 于 F
25、，则APFABC， 此时 0CP4； 如图所示，过 P作CPG=CBA 交 BC 于 G，则CPGCBA， 当点 G与点 B重合时，CB2=CP CA，即 32=CP 4， CP=94， 此时，0CP94； 综上所述，CP长的取值范围是 0CP94 故答案为：0CP94 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题）个小题） 19. 解下列方程： （1）2334x； （2）222x xx 【答案】 （1）1332x ，2132x ； （2）12x ，22x 【解析】 【分析】 （1）运用直接开平方
26、法解一元二次方程即可； （2）运用因式分解法解一元二次方程即可 【详解】解： （1）原方程可变形为332x 1332x ，2132x （2）原方程可变形为2220 x xx， 220 xx 20 x，或20 x 12x ，22x 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练运用解一元二次方程的几种方法是解题的关键 20. 已知：如图，在ABC中，ACB=90 ，AC=BC，D为 AB的中点，DE/AC，CE/AD，连接 BE，CD求证：四边形 CDBE 是正方形 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质得出 DE=AC，CE=AD，进而利用正方形的判定解答即可 【详解】证明：DE
27、AC，CEAD， 四边形 ADEC是平行四边形， DE=AC，CE=AD， AD=DB， CE=DB， CEDB， 四边形 CDBE是平行四边形， AC=BC， BC=DE， 平行四边形 DBEC是矩形， ACB=90 ， CD=AD=DB， 矩形 CDBE 是正方形 四边形 CDBE是正方形 【点睛】本题考查正方形的判定，关键是根据平行四边形的判定和性质得出 DE=AC，CE=AD解答 21. 如图，已知在ABC和DAC 中，B=DAC，D=115 ，E，F分别为 AB和 BC上的点，且 EF/AC，AE=AD，CF=AC （1）求BAC的度数； （2）若8BC ，92CD =，求BEEA的
28、值 【答案】 （1）115； （2）13 【解析】 【分析】 （1）根据平行线分线段成比例可得ABCBAECF，从而得出ABCBDACA，可证ABCDAC，得出答案； （2）由（1）相似可求出 AC=6，根据 EFAC，可得86163BEBFEAFC 【详解】解： （1）EFAC， ABCBAECF， AE=AD，CF=AC， ABCBDACA， B=DAC， ABCDAC， BAC=D=115 ； （2）ABCDAC， ACCDBCCA， AC2BCCD892=36， AC0， AC=6， CF=6， EFAC， 86163BEBFEAFC 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似
29、三角形的判定与性质等知识，证明ABCDAC是解题的关键 22. 李先生存入银行 4万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存为一个一年定期，年利率不变，两年后共得本息 4.1412 万元 （1）一年定期存款的年利率为多少？（参考数值：4.14122.035） （2）若两年定期存款的年利率为 2.25%，则李先生 4 万元存款已得到的利息比按两年定期存款所得利息少多少元？ 【答案】 （1）1.75%； （2）所得利息少 388 元 【解析】 【分析】 （1）设一年定期存款的年利率为 x，利用两年后的本息和=本金 （1+年利率）2，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2
30、）利用利息=本金 年利率 存款年数，可求出按两年定期存款获得利润，再将两种存款方式获得的利润做差后即可得出结论 【详解】解： （1）设一年定期存款的年利率为 x， 依题意得：4（1+x）2=4.1412， 解得：x1=0.0175=1.75%，x2=-2.0175（不合题意，舍去） 答：一年定期存款的年利率为 1.75% （2）40000 2.25% 2=1800（元） ， 1800-（41412-40000）=388（元） 答：李先生 4万元存款已得到的利息比按两年定期存款所得利息少 388 元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 23. 如
31、图，在边长为 8的正方形 ABCD中，点 M是边 DC 上一动点（点 M不与边 DC端点重合） ，点 O在边AD 上，且 OA=OM，作 MNMO，交 BC 于点 N设 DM=x，OM=y （1）求证：OMDMNC； （2）求 y关于 x的函数表达式； （3）当 x=2时，求MNC的周长 【答案】 （1）见解析； （2）26416xy； （3）16 【解析】 【分析】 （1）由直角三角形的性质得出DOM=CMN，根据相似三角形的判定方法可得出结论； （2）由勾股定理得出（8-y）2+x2=y2，则可得出答案； （3）当 x=2时，求出 y=174，由相似三角形的性质可得出答案 【详解】 （1）
32、证明：四边形 ABCD是正方形， D=C=90 ， DMO+DOM=90 ， 又DMO+OMN+CMN=180 ，OMN=90 ， DMO+CMN=90 ， DOM=CMN， OMDMNC； （2）在 RtOMD中，DM=x，OM=y，OD=AD-OA=8-OM=8-y， 由勾股定理得， （8-y）2+x2=y2， y=26416x ； （3）当 x=2时，y=22642641716164x ， OA=OM， OMD的周长=OD+OA+DM=AD+DM =x+8=2+8=10，OD=8-y=8-174=154， MNCOMD， MNC 的周长：OMD的周长=MC：OD， 即MNC 的周长：10
33、=（8-2） ：154， MNC 的周长=16 【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，证明OMDMNC 是解题的关键 24. 如图，已知ABC 中，C=90 ，AB=10cm，AC=8cm如果点 P 由 B出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动， 它们的速度均为 2cm/s， 连接 PQ， 设运动的时间为 t （单位：s） （0t4） 解答下列问题： （1）是否存在某时刻 t，使线段 PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由； （2）如果 BP=PQ，求此时 t的值
34、【答案】 （1）不存在，见解析； （2）25s13t 【解析】 【分析】 （1）假设存在某时刻 t，使线段 PQ恰好把ABC 的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于 0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻 t，使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分； （2）由相似三角形的性质求得 PD、QD的长，再在 RtPQD 中，由勾股定理求得 PQ 的长，依题意列出方程即可求解 【详解】 （1）由题意知：BP=2t，AP=10-2t，AQ=2t， BC=226ABAC(cm)， 如图所示，过 P点作 PDAC 于点 D， PDBC， APDABC， APPDABBC，即1021
35、06tPD， 解得 PD=665t， AQP的面积 S=12PD AQ=6t65t2， 假设存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把ABC的面积平分， 则有 SAQP=12SABC， ABC中，AC=8cm，BC=6cm，C=90 ， SABC=12ACBC=24， SAQP=12， 而 SAQP=6t65t2， 6t65t2=12， 化简得：t2-5t+10=0， =（-5）2-4 1 10=-150， 此方程无解， 不存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把ABC的面积平分； （2）/PD BC， APDABC， APADABAC，即102108tAD， 4085tAD 又3065tPD，2PQB
36、Pt， 40840 18255ttQDADAQt 在RtPQD中，由勾股定理，得222QDPDPQ， 22240 18306255ttt 化简，得213901250tt， 解得15t ，22513t ， 54t ，不符合题意，舍去， 25s13t 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解 25. 如图，在ABC中，90C，AD与BD分别是ABC的内角BAC，ABC的平分线，过点A作AEAD交BD的延长线于点E，ABCEDA （1）求ABC的度数；
37、 （2）求ABCEDASS的值 【答案】 （1）45； （2）222 【解析】 【分析】 （1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到1+2的度数，根据三角形外角性质即可得出3的度数，最后根据相似三角形的对应角相等，即可得出结论； （2）过 A 作 AFDE 于点 F，设 AFa，易得 DE2a，DFa，AD2a，BF2a+a，依据勾股定理即可得到 AB2AF2+BF2（4+22）a2，最后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得出结论 【详解】解： （1）AD与 BD 分别是ABC的内角BAC，ABC的平分线， 112ABC ，122BAC C90， 1+212（ABC+BAC） 12 90 45， 31+245， ABCEDA， ABC345； （2）过 A 作 AFDE 于点 F， 345，AEAD， ADE是等腰直角三角形， 设AFa，则DFa，2DEa 在 RtADF中，222ADAFDFa 2 12 245 ， 12 ， ADBD 2BFaa 在Rt ABF中，222222242 2ABAFBFaaaa ABCEDA， 222242 22222ABCEADaSABSEDa 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质的运用，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形的面积的比等于相似比的平方