1、20222022 年山东省临沂市费县中考二模数学试题年山东省临沂市费县中考二模数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 2022 的倒数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 2. 下列多边形中，内角和最大的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. 325xxx B. 326x xx C. x3x2x D. （x3）2x9 4. 下列等式成立的是（ ） A 34 27 2 B. 325 C. 132 36 D. 2( 3)3 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A.
2、 对长江水质状况的调查 B. 对全国中学生近视率情况的调查 C. 对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测 D. 了解一批节能灯的使用寿命 6. 如图，在ABCD中，ABC，BCD的平分线分别交AD于点 E，F，若3AB ，4AD，则 EF的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 7. 为了方便市民就近采集核酸，我市最近增设了一批核酸采样点，争取让市民步行 15 分钟之内就能找到核酸采样点，甲、乙两人各自随机选择到 A，B两个新冠病毒核酸检测点进行核酸检测这两人都在 A 检测点进行检测概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 不等式组20112
3、xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. 12x（x+1）110 B. 12x（x1）110 C. x（x+1）110 D. x（x1）110 10. 已知线段AB，按如下步骤作图：作射线AC，使ACAB；作BAC的平分线AD；以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；过点E作EPAB于点P，则:AP AB（ ） A. 1:5 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:2 11. 如图，在ABC中，6AB，以点 A 为圆心，3
4、 为半径的圆与边BC相切于点 D，与AC，AB分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧GE上一点，18CDE，则GFE的度数是（ ） A. 50 B. 48 C. 45 D. 36 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，过 O点的直线 AB 分别交函数10yxx ，0,0kykxx的图象于点 A， B， 作A Cy轴于点 C， 作C DA B交0,0kykxx的图象于点 D， 连接 OD 若C O D的面积为 2，则 k的值等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13. 要使式子21x在实数范围内有意义，则
5、 x 的取值范围是_ 14. 分解因式24mam_ 15. 用一个圆心角为120， 半径为15cm的扇形作一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面圆的半径为_cm 16. 如图， 在矩形ABCD中，4,5ABAD， 点 E， F分别是边,AB BC上的动点， 点 E 不与 A， B 重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点现给出以下结论： GEB与GFB一定互补； 点 G到边,AB BC的距离一定相等； 点 G到边,AD DC的距离可能相等； 点 G到边AB的距离的最大值为2 2 其中正确的是_ （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共
6、 68 分）分） 17. 先化简，再求值：2132111bbbb，其中2 1b 18. 今年是中国共产主义青年团成立 100 周年，某校为了了解八年级 510 名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试现随机抽取甲、乙两班各 15 名同学的测试成绩（满分 100分）进行整理分析过程如下： 【收集数据】 甲班 15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班 15名学生测试成绩中9095x的成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】 班级 7580 x 8085x 8590 x 9095x 951
7、00 x 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50 2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a_分，b_分； （2）若规定测试成绩 90分及以上为优秀，请估计参加本次测试510名学生中成绩为优秀的有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条） 19. 人字折叠梯完全打开后如图 1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点图2 是它的示意图，已知ABAC，150BDcm，42BAC，求点 D 离地面的高 DE
8、 （结果取整数，参考数据：sin690.93，cos690.36，tan692.61） 20. 如图，AB 为O的直径，C为O上一点，过点 C 作O的切线 CE，过点 B 作BDCE于点 D，交O于点 F，连接 AF （1）求证：ABCDBC； （2）若3BF ，O的半径等于 4.5，求 DF 的长。 21. 某超市每天从农场购进甲、乙两种有机蔬菜进行销售，两种蔬菜的进价和售价如下： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 3.5 5 乙 6 7 超市每天购进两种蔬菜共 300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种蔬菜不少于 80斤且不超过 120 斤，设每天销售甲种蔬菜 x 斤，当天销售这两种
9、蔬菜总获利 W元（销售过程中损耗不计） （1）求出 W与 x的函数关系式，并确定当天销售这两种蔬菜的最大利润； （2）五一节超市让利销售，将甲种蔬菜售价降低 a元/斤，为了保证当天销售这两种蔬菜总获利的最小值不低于 320元，求 a 的最大值 22. 如图 1 所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点 20米时达到最大高度 10米将发石车置于山坡底部 O处，山坡上有一点 A，点 A 与点 O的水平距离为 30 米，与地面的竖直距离为 3 米，AB是高度为 3米的防御墙若以点 O 为原点，建立如图 2所示的平面直角坐标系 （1）求石块运动轨
10、迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙 AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 OA 的最大距离 23. 如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 E 为射线 AB 上的动点，连接 DE，作点 A 关于 DE的对称点 F，连接 DF，EF，BF，CF （1）如图 1，当点 F落在 BD 上时，求 BE的长； （2）点 E 在射线 AB 上运动的过程中，是否存在BCF为等腰三角形的位置，若存在，求 AE 的长，若不存在，说明理由 20222022 年山东省临沂市费县中考二模数学试题年山东省临沂市费县中考二模数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共
11、分，共 36 分）分） 1. 2022 的倒数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义作答即可 【详解】2022的倒数是12022， 故选：C 【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为 1 的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键 2. 下列多边形中，内角和最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项 【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为 180； B、是一个四边形，其内角和为 360； C、是一个五边形，其内角和为 540； D、是一个六边形
12、，其内角和为 720； 内角和最大的是六边形； 故选 D 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. 325xxx B. 326x xx C. x3x2x D. （x3）2x9 【答案】C 【解析】 【分析】应用整式的加减、幂的运算性质计算即可得到答案 【详解】3x与2x不是同类项，不能合并，选项 A 错误； 325x xx，选项 B 错误； 32xxx，选项 C 正确； 3 26()xx，选项 D 错误 故选 C 【点睛】此题考查了整式的加减、幂的运算性质，熟练应用运算法则是解决本题的关键 4. 下列等式成立的是（ ）
13、A. 34 27 2 B. 325 C. 132 36 D. 2( 3)3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断 【详解】解：A、3 和4 2不能合并，故 A错误； B、326，故 B错误； C、1336183 26，故 C错误； D、2( 3)3，正确； 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对长江水质状况的调查 B. 对全国中学生近视率情况的调查 C. 对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测 D. 了解一批节能灯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】一般来说，对
14、于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【详解】解：A对长江水质状况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意； B对全国中学生近视率情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意； C对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测，适合采用全面调查方式，符合题意； D了解一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
15、果比较近似解答 6. 如图，在ABCD中，ABC，BCD的平分线分别交AD于点 E，F，若3AB ，4AD，则 EF的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明 DF=CD，AE=AB，进而可得 AF和 ED的长，然后可得答案 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，AB=CD=3，AD=BC=4， DFC=FCB， 又CF 平分BCD， DCF=FCB， DFC=DCF， DF=DC=3， 同理可证：AE=AB=3， AF=DE AD=4， AF=4-3=1， EF=4-1-1=2 故选：A 【点睛】本题
16、主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题 7. 为了方便市民就近采集核酸，我市最近增设了一批核酸采样点，争取让市民步行 15 分钟之内就能找到核酸采样点，甲、乙两人各自随机选择到 A，B两个新冠病毒核酸检测点进行核酸检测这两人都在 A 检测点进行检测的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先画树状图，列举等可能的所有情况，找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可 【详解】解：根据题意画树状图，列举所有等可能的情况 4种，其中甲乙两人都在 A 检测点进行检测只有 1种，
17、这两人都在 A检测点进行检测的概率是14 故选 C 【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握画树状图求概率的方法与步骤，画树状图列举不重复，不遗漏，熟记概率公式是解题关键 8. 不等式组20112xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可 【详解】解： 20112xx 解不等式得，2x 解不等式得，1x 不等式组的解集为12x ， 在数轴上表示为， 故选：C 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示， 解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集
18、9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. 12x（x+1）110 B. 12x（x1）110 C. x（x+1）110 D. x（x1）110 【答案】D 【解析】 【分析】设有 x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛 110 场，可列出方程 【详解】解：设有 x 个队参赛，则 x（x1）110 故选：D 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键 10. 已知线段AB，按如下步骤作图：作射线AC，使ACAB；作BAC的平
19、分线AD；以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；过点E作EPAB于点P，则:AP AB（ ） A. 1:5 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得BAD=45，AB=AE，进而可得APE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可求解 【详解】解：ACAB， 90CAB， AD平分BAC， BAD=45， EPAB， APE是等腰直角三角形， AP=PE， 222AEAPPEAP， AB=AE， 2ABAP， :1:2AP AB ； 故选 D 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形
20、的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键 11. 如图，在ABC中，6AB，以点 A 为圆心，3 为半径的圆与边BC相切于点 D，与AC，AB分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧GE上一点，18CDE，则GFE的度数是（ ） A. 50 B. 48 C. 45 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】 连接AD， 由切线性质可得ADB=ADC=90 ， 根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得BAD=60 ，易求得ADE=72 ， 由 AD=AE 可求得DAE=36 ， 则GAC=96 ， 根据圆周角定理即可求得GFE的度数 【详解】解：连接 AD，则 AD=AG=3， BC与圆
21、 A相切于点 D， ADB=ADC=90 ， 在 RtADB 中，AB=6，则 cosBAD=ADAB=12， BAD=60 ， CDE=18， ADE=90 18 =72 ， AD=AE， ADE=AED=72 ， DAE=180 2 72 =36 ， GAC=36 +60 =96 ， GFE=12GAC=48 ， 故选：B 【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得BAD=60 是解答的关键 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，过 O点的直线 AB 分别交函数10yxx ，0,0ky
22、kxx的图象于点 A， B， 作A Cy轴于点 C， 作C DA B交0,0kykxx的图象于点 D， 连接 OD 若C O D的面积为 2，则 k的值等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先作 DEx 轴，设点 A的坐标，可表示 AC，OC，再根据122CODSOC EO，表示出 EO，然后根据四边形 AOFC是平行四边形，得 FO，A=CFO=DFE，可知 EF，再表示出 DE，最后根据三角函数值相等求出答案 【详解】解：如图，过点 D作 DEx轴于点 E 设点1,A aa，则ACa ，1OCa 122CODSOC EO， 1122EOa ，
23、 解得 EO=-4a 由题意可知四边形 AOFC是平行四边形， FO=-a，A=CFO=DFE， EF=-3a 令 x=-4a，得4kya， 4kDEa tantanCODEADFEACEF， 即143kaaaa， 解得 k=-12 故选 D 【点睛】 这是一道反比例函数的综合应用问题， 考查了求反比例函数的关系式， 平行四边形的性质和判定，锐角三角函数等知识，构造直角三角形是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13. 要使式子21x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 【答案】12x 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解 【
24、详解】解：由题意得， 210 x ， 移项得21x，解得12x ， 故答案为：12x 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟悉二次根式有意义的条件是解题的关键 14. 分解因式24mam_ 【答案】22m aa 【解析】 【分析】先提取公因式再利用平方差公式法因式分解即可 【详解】解：224422mamm am aa 故答案：22m aa 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法和平方差公式法的运用 15. 用一个圆心角为120， 半径为15cm的扇形作一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面圆的半径为_cm 【答案】5 【解析】 【分析】 根据圆心角 120 的扇形， 求出扇形
25、对应的弧长为 10， 做成圆锥侧面后， 圆锥底面圆的周长为 10，即半径为 5cm 【详解】解：由题意得，圆锥底面圆的周长为：120152360=10 即：210R 解得：R=5cm 故：答案为 5 【点睛】本题重点考查的是扇形弧长的求法，折叠之后对应底面圆与弧长的关系 16. 如图， 在矩形ABCD中，4,5ABAD， 点 E， F分别是边,AB BC上的动点， 点 E 不与 A， B 重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点现给出以下结论： GEB与GFB一定互补； 点 G到边,AB BC的距离一定相等； 点 G到边,AD DC的距离可能相等； 点 G到边AB的
26、距离的最大值为2 2 其中正确的是_ （写出所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】 【分析】利用四边形内角和为360即可求证； 过G作,GMAB GNBC，证明GMEGNF即可得结论； 分别求出 G 到边,AD DC的距离的范围，再进行判断； 点 G到边AB的距离的最大值为当GEAB时，GE即为所求 【详解】90EGFGEGF 45GEF 四边形ABCD是矩形 90B 90EGF,四边形内角和为360 180GEBGFB 正确 如图：过G作,GMAB GNBC 90GMEGNF 180GEBGFB，180GEMGEB GFNGEM 又GEGF ()GMEGNF AAS GMGN 即点 G到边
27、,AB BC的距离一定相等 正确 如图：过G作,GNAD GMCD 112,322NGABEFGMADEF sin4542 2,NGABEF sin455 2 2GMADEF 42 22,52 23NGGM 而252 2 所以点 G 到边,AD DC的距离不可能相等 不正确 如图： 当GEAB时，点 G到边AB的距离的最大 2sin4542 22GEEF 正确 综上所述：正确 故答案为 【点睛】本题考查了动点问题，四边形内角和为360，全等三角形的证明，点到直线的距离，锐角三角函数，矩形的性质，熟悉矩形的性质是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 68 分）分） 17
28、. 先化简，再求值：2132111bbbb，其中2 1b 【答案】11b ；22 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入数据求值即可 【详解】解：原式13111112bbbbbbb 131112bbbbb 21112bbb 11b 把2 1b代入得： 原式121 1 12 22 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键 18. 今年是中国共产主义青年团成立 100 周年，某校为了了解八年级 510 名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试现随机抽取甲、乙两班各 15 名同学的测试成绩（满分 100分）进行整理
29、分析过程如下： 【收集数据】 甲班 15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班 15名学生测试成绩中9095x的成绩如下：91，92，94，90，93 整理数据】 班级 7580 x 8085x 8590 x 9095x 95100 x 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a_分，b_分； （2）若规定测试成绩 90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的
30、 510 名学生中成绩为优秀的有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条） 【答案】 （1）100，91 （2）参加本次测试510名学生中成绩为优秀的有 323 人 （3）见详解 【解析】 【分析】(1)把甲班 15名同学成绩出现次数最多的找出来即可得到 a 值，因为乙班的中位数是把 15位同学成绩排序后的第 8位，所以从表中可以看出，中位数即为9095x中的第二个数； （2）先计算甲乙两班的优秀率，再乘以本次参加测试的总人数即可得解； （3）比较甲乙两班所抽人数的平均数、中位数、众数、方差等值即可得到解答 【小问 1 详解】 解：通过观察，
31、可以看出：甲班 15 名同学的成绩中，有两个人为 100分，其他分数对应的人数都为 1，所以 a=100； 由中位数的意义可知， 乙班的中位数是把 15 位同学成绩排序后的第 8位， 将表中9095x的数据从小到大排序 90，91，92，93， 94 可以看出，中位数即为9095x中的第二个数，即 b=91， 故答案为 100，91； 【小问 2 详解】 解：甲班 90分以上有 10人，乙班 90分以上有 9 人， 10951032330（人） ， 所以参加本次测试的 510名学生中成绩为优秀的有 323人； 【小问 3 详解】 解：甲班成绩较好，理由如下： 因为甲班成绩的平均数、中位数、众数
32、均大于乙班，而方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定 【点睛】本题考查数据的收集、整理与分析，熟练掌握数据有关指标的意义、计算方法和作用是解题关键 19. 人字折叠梯完全打开后如图 1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点图2 是它的示意图，已知ABAC，150BDcm，42BAC，求点 D 离地面的高 DE （结果取整数，参考数据：sin690.93，cos690.36，tan692.61） 【答案】点 D 离地面的高度DE约为140cm 【解析】 【分析】已知ABAC，42BAC，根据三角形的内角和定理可得69BC ，再根据垂直，可得90DEB，
33、再解直角三角形即可求解 【详解】解：ABAC，42BAC， 69BC ， DEBC， 90DEB， sinDEBBD， 150cmBD， sinDEBDB150 0.93140cm， 答：点 D 离地面的高度DE约为140cm 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握知识点并准确理解题意是解题的关键 20. 如图，AB 为O直径，C为O上一点，过点 C 作O的切线 CE，过点 B作BDCE于点 D，交O于点 F，连接 AF （1）求证：ABCDBC； （2）若3BF ，O的半径等于 4.5，求 DF 的长。 【答案】 （1）见详解 （2）DF=3 【解析】 【分析】 （1） 连接 OC，
34、 根据切线得到 CODE， 可以判定 COBD， 得到BCO=CBD， 再根据 OB=OC，就可以证明； （2）先证四边形 CGFD 为矩形，得出 CG=DF，根据垂径定理得出 AG=GF，然后证明 OG为ABF 的中位线即可 【小问 1 详解】 证明：连接OC交AF于点 G CE是O的切线， OCED， BDCE， 90BDCOCE， OCBD， OCBDBC， OCOB， OCBOBC， ABCDBC； 【小问 2 详解】 解：AB 为O的直径， AFB=90 ， BDCE AFDE， ED是O的切线， OEDE， OCAF， DCG=CGF=CDF=90 ， 四边形 CGFD为矩形， C
35、G=DF AF 为非直径的弦，OCAF， AG=GF， AO=OB OG为ABF 的中位线， OG=11.52BF O半径等于 4.5， GC=OC-OG=4.5-1.5=3， DF=3 【点睛】本题考查圆的切线定理，矩形的判定与性质，垂径定理，三角形中位线性质；熟练掌握圆的切线定理，矩形的判定与性质，垂径定理，三角形中位线性质是解决本题的关键 21. 某超市每天从农场购进甲、乙两种有机蔬菜进行销售，两种蔬菜的进价和售价如下： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 3.5 5 乙 6 7 超市每天购进两种蔬菜共 300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种蔬菜不少于 80斤且不超过 120 斤
36、，设每天销售甲种蔬菜 x 斤，当天销售这两种蔬菜总获利 W元（销售过程中损耗不计） （1）求出 W与 x的函数关系式，并确定当天销售这两种蔬菜的最大利润； （2）五一节超市让利销售，将甲种蔬菜售价降低 a元/斤，为了保证当天销售这两种蔬菜总获利的最小值不低于 320元，求 a 的最大值 【答案】 （1）W=0.5x+300（80 x120） ，最大利润为 360 元； （2）0.25 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得 W与 x的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答即可； （2）根据题意求出 W与 x的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论可得答案 【小问 1 详解】 由题意得：W=（5-
37、3.5）x+（7-6） （300-x）=0.5x+300（80 x120） ， 0.50， W随 x的增大而增大， 当 x=120时，W有最大值为 360，即最大利润为 360 元； 【小问 2 详解】 由题意得，W=（5-a-3.5）x+（7-6） （300-x）=（0.5-a）x+300，其中 80 x120， 当 0.5-a0 时，W=（0.5-a）x+300300，不合题意， 0.5-a0， W随 x的增大而增大， 当 x=80 时，W最小， 由题意得， （0.5-a）80+300320， 解得 a0.25， a的最大值为 0.25 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是读
38、懂题意，列出函数表达式 22. 如图 1 所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点 20米时达到最大高度 10米将发石车置于山坡底部 O处，山坡上有一点 A，点 A 与点 O的水平距离为 30 米，与地面的竖直距离为 3 米，AB是高度为 3米的防御墙若以点 O 为原点，建立如图 2所示的平面直角坐标系 （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙 AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 OA 的最大距离 【答案】 （1）y140 x2x（0 x40） （2）能飞越，理由见解析 （3）8.1米
39、 【解析】 【分析】 （1）设石块运行的函数关系式为 ya（x20）2+10，用待定系数法求得 a 的值即可求得答案； （2）把 x30 代入 y140 x2+x，求得 y 的值，与 6 作比较即可； （3）用待定系数法求得 OA 的解析式为 y110 x，设抛物线上一点 P（t，140t2+t） ，过点 P作 PQx 轴，交 OA于点 Q，则 Q（t，110t） ，用含 t的式子表示出 d关于 t的表达式，再利用二次函数的性质可得答案； 【小问 1 详解】 解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为 ya（x20）210 把（0，0）代入，得 400a100，解得 a140 y140（x20）
40、210即 y140 x2x（0 x40） 【小问 2 详解】 解：把 x30代入 y140 x2x，得 y140900307.5 7.533，石块能飞越防御墙 AB 【小问 3 详解】 解：设直线 OA的解析式为 ykx（k0） 把（30，3）代入，得 330k， k110 故直线 OA的解析式为 y110 x 设直线 OA上方的抛物线上的一点 P的坐标为（t，140t2t） 过点 P作 PQx轴，交 OA 于点 Q，则 Q（t，110t） PQ140t2t110t140t2910t140（t18）28.1 当 t18时，PQ 取最大值，最大值为 8.1 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面 O
41、A 的最大距离是 8.1 米 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 23. 如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 E 为射线 AB 上的动点，连接 DE，作点 A 关于 DE的对称点 F，连接 DF，EF，BF，CF （1）如图 1，当点 F落在 BD 上时，求 BE的长； （2）点 E 在射线 AB 上运动的过程中，是否存在BCF为等腰三角形的位置，若存在，求 AE 的长，若不存在，说明理由 【答案】 （1）BE=12 6 2 （2）存在BCF为等腰三角形的位置，AE=0，或 12-63或2 3或6 312 【解析】 【分析】
42、 （1）根据正方形性质得出 AD=AB=6，ABD=45 ，利用勾股定理求出 BD=226 2ADAB，利用对称性质得出 DF=AD=6， EF=AE， EFD=A=90 ， 可证EFB 是等腰直角三角形， 得出 BF=EF=AE， 设 BE=x，AE=6-x, 利用勾股定理建立方程2 6xx，解方程即可； （2）存在BCF为等腰三角形的位置，分以下四种情况当点 E 与点 A 重合，点 F 与点 E 重合，此时 AE=0时，FBC为等腰直角三角形，当 FC=BC=6=DF，取 DE 中点，过点 H作 GHDE，交 AD于 G，连结 EG，构造 30度直角三角形求解；当 BF=CF，连结 AF，
43、证明ABFDCF（SAS） ，再证ADF 为等边三角形，当 FC=BC=6 时，取 DE中点为 S，过点 S 作 RSDE，连结 DR，构造 30 直角三角形求解即可 【小问 1 详解】 解：正方形 ABCD的边长为 6，BD为对角线， AD=AB=6，ABD=45 ， BD=226 2ADAB， A、F关于 DE对称， DF=AD=6，EF=AE，EFD=A=90 ， EFB=90 ， EFB是等腰直角三角形， BF=EF=AE， 设 BE=x，AE=6-x， 在 RtEFB中，22222EFBFAEBE，即2AEBE， 2 6xx， 解得126 2x ， BE=12 6 2； 【小问 2
44、详解】 解：存在BCF为等腰三角形的位置，分以下四种情况： 当点 E与点 A重合，点 F与点 E重合， 此时 AE=0 时，FBC为等腰直角三角形， 取 DE中点，过点 H作 GHDE，交 AD 于 G，连结 EG， 当 FC=BC=6=DF， DFC为等边三角形， FDC=60 ， ADE=FDE=15 ， GH为 DE 的垂直平分线， GE=GD， GDE=GED=15 ， AGE=GDE+GED=30 ， GE=2AE，AG=3AE， 2AE+3AE=AD=6， AE=12-63； 当 BF=CF，连结 AF， BF=CF， FBC=FCB， ABF=90 -FBC=90 -FCB=DC
45、F， 在ABF和DCF中， FBFCABFDCFABDC ， ABFDCF（SAS） ， AF=DF=AD， ADF为等边三角形， ADF=60 ， ADE=30 ， AE=ADtan30 =362 32， 当 FC=BC=6 时，取 DE中点为 S，过点 S 作 RSDE，连结 DR， DF=CF=DC， DFC为等边三角形， FDC=60 ， ADF=ADC+FDC=150 ， ADE=75 ，AED=15 RS 为 DE的垂直平分线， DR=ER，RDE=RED=15 ， ARD=RDE+RED=30 ， DR=2AD=12，AR=226 3DRAD， AE=AR+RE=AR+DR=6 312， 综合BCF为等腰三角形，AE=0，或 12-63或2 3或6 312 【点睛】本题考查正方形性质，折叠性质，勾股定理，线段垂直平分线性质，30 直角三角形性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，本题综合性强，是图形变换的典型题