1、 2022年洛阳市中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 6B. -8C. D. 02. 北京冬奥会是目前为止在数字平台上观看人数最多的一届冬奥会截止至2022年2月17日，已经有5700万人访问奥林匹克官方网站和，在奥林匹克社交媒体平台上也已达25亿浏览量数据“5700万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ）A. 35B.
2、40C. 45D. 506. 已知锐角，如图，（1）在射线上取一点，以点圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交弧于点，；（3）连接，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的（ ）A. B. 若则C. D. 7. 关于的方程有实数根，则的取值范围值是（ ）A. B. C. 且D. 且8. 1-5月份，新华书店“党史”类书籍各月营业额占书店当月营业总额的百分比分别为：，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 平均数是16.8B. 方差是4.56C. 中位数是D. 众数是9. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（1，0），将ABO绕点
3、O按顺时针旋转得到A1B1O，若ABOB1，则点A1的坐标为（ ）A. （）B. （）C. （）D. （）10. 如图1，在矩形中，点在上，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是（ ）A. 2B. C. D. 1二、填空题（每小题3分，共15分）11. 化简的结果为_12. 有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线；乙：顶点到轴的距离为2请你写出一个符合条件的解析式_13. 现有两个不透明袋子，一个装的标有数字1，2，3的三个球，另一个装的标有数字-1，-2，-3，-4的四个球，这些球除标的数字不
4、同外其它完全相同从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球上所标数字的和为负数的概率是_14. 如图，在中，把绕边上的点逆时针旋转得到，其中点和点重合，交于点，其中点的运动轨迹为弧，则图中阴影部分面积为_15. 如图1，是矩形边上一点，将矩形沿折叠，点落在上点处，是上一点（如图2），将沿折叠，点落在上点处，如图3，若的两条直角边的比为，则_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中17. 2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5+2”服务模式某校开设了乒乓球、电脑编程、围棋和书法四门课后延时服务课程，为优化课后延时服
5、务种类，现随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）课后延时服务种类意向调查问卷请在下列选项中选择您有兴趣参加的课后延时服务种类，在其后“”内打“”，非常感谢您的合作A 乒乓球 B 电脑编程 C 围棋 D 书法 类别占调查人数的百分比请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为_人，统计表中的百分比为_；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类延时服务的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由18. 黄河是中华文明最
6、主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出此段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知兴趣小组在处测得河对岸岸边的一棵树在东北方向，沿着正东方向前进到达处，此时测得树在北偏东（1）求河的宽度；（结果精确到，参考数据，）（2）兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明19. 如图，在中，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，过点作的切线交于点（1）求证：；（2）若，求的长20. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一
7、批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？21. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自
8、变量的取值范围是 ；（2）取几组与的对应值，填写在下表中011.21.252.752.8345681152367.5887.5631.51值为_；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是_；过点作直线轴，与函数的图象交于点(点在点的左侧)，则的值为_22. 已知二次函数（1）若二次函数的图象经过点，求抛物线的顶点坐标；（2）若，且当函数值时，只有一个值与其相对应，求此时二次函数的解析式；（3）若，且当时，有最小值为13，求的值23. 综合与实践问题情境：综合
9、与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：动手操作：步骤一：将正方形纸片（边长为）对折，使得点与点重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1步骤二：将图1中的纸片的右上角沿着折叠，使点落到点的位置，连接，得到图2步骤三：在图2的基础上，延长与边交于点，得到图3（1）在图3中，连接，则的度数为_，的值为_；（2）在图3的基础上延长与边交于点，如图4，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；（3）将图4中的正方形纸片过点折叠，使点落在边上，然后再将正方形纸片展开，折痕分别与边，交于点，求的长2022年洛阳市中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.
10、 下列各数中最大的数是（ ）A. 6B. -8C. D. 0【答案】A【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：-806，其中最大的数是6故选：A【点睛】本题主要考查了实数大小比较，熟记实数大小比较方法是解答本题的关键2. 北京冬奥会是目前为止在数字平台上观看人数最多的一届冬奥会截止至2022年2月17日，已经有5700万人访问奥林匹克官方网站和，在奥林匹克社交媒体平台上也已达25亿浏览量数据“5700万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般
11、形式为，其中，n为整数【详解】解：万，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，确定与n的值是解题的关键3. 如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据所给立体图形对展开图进行想象解可得出正确答案【详解】由图中正方体观察可知：A项应该为： ，不符合题意；B项应该为：，符合题意； C项应该为：，不符合题意； D项应该为：，不符合题意故选B 【点睛】本题考查
12、正方体的展开图，掌握空间想象的方法是关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式和二次根式的减法运算法则来求解A，利用负数的奇次方还是负数来求解B，利用同类项的定义来判定C，用同底数幂乘法的运算法则来求解D【详解】解：A，原选项计算错误，此项不符合题意；B，原选项计算错误，此项不符合题意；C与不是同类项，不能进行减法计算，原选项计算错误，此项不符合题意；D，原选项计算正确，故此项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的减法，有理数乘方，同类项，同底数幂乘法，理解相关知识是解答关键5. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平
13、行线上，若，则的度数是（ ）A. 35B. 40C. 45D. 50【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2的度数.【详解】解:如图由题意可得:13552490-5535故选:A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键.6. 已知锐角，如图，（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交弧于点，；（3）连接，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的（ ）A. B. 若则C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接、，根据作法可得，即可得到，则可判断A选项；若，可得，推出即可求出的度数，则
14、可判断B选项；根据得到即可判断C选项；根据即可判断D选项【详解】解：连接、，如图所示以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，交弧于点，A选项说法正确，不符合题意若又B选项说法正确，不符合题意C选项说法正确，不符合题意D选项说法错误，符合题意故选D【点睛】本题考查了作图、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、弧、弦和圆心角的关系等知识点，解决此题的关键是熟悉几何图形的性质，结合几何图形的性质将复杂作图拆解成基本作图，逐步操作7. 关于的方程有实数根，则的取值范围值是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】A【解析】【分析】由于方程有实数根，当
15、方程为一元二次方程时，令0，即可求出m的取值范围，要注意，m-10再令方程为一元一次方程，进行解答【详解】解：当方程为一元二次方程时，m-10，即m1关于x的方程有实数根，解得；当方程为一元一次方程时，m-1=0且m0，则m=1，综上，时方程有实数根故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，注意要分类讨论，对一元一次方程和一元二次方程分别解答8. 1-5月份，新华书店“党史”类书籍各月营业额占书店当月营业总额的百分比分别为：，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 平均数是16.8B. 方差是4.56C. 中位数是D. 众数是【答案】D【解析】【分析】根据平均数，方差，众数
16、和中位数的定义求解即可【详解】解：由题意得：平均数为，故A错误；方差为，故B错误；把这组数据从小到大排列为：12%，12%，15%，20%，25%，处在最中间的数为15%，中位数为15%，故C错误；数据12%出现了两次，出现的次数最多，众数12%，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，熟知相关定义是解题的关键9. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（1，0），将ABO绕点O按顺时针旋转得到A1B1O，若ABOB1，则点A1的坐标为（ ）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】先求出AB，OA1，再作辅助线构造相似三角形，
17、如图所示，得到对应边成比例，求出OC和A1C，即可求解【详解】解:如图所示，点A，B坐标分别为A（0，2），B（1，0），OB=1，OA=2，AOB=90，A1OB1=90，O A1OB1，又ABOB1，O A1AB，1=2，过A1点作A1Cx轴，A1CO=AOB，O A1=OA=2，故选：A【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方法等10. 如图1，在矩形中，点在上，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所
18、示，当时，的值是（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由图象可知：AE3，BE4，根据勾股定理可得AB=5，当x=6时，点P在BE上，设此时的PQ为，先求出的长，再根据，求出 的长，即PQ的长【详解】解：由图象可知：AE3，BE4，AB= 当x=6时,点 P 在 BE 上,设此时的PQ为如图,此时=4-(7-x)=x-3=6-3=3ABCD是矩形, AB / CD 即故选：B【点睛】本题考查的是动点问题函数图象，涉及到三角形相似，勾股定理和矩形的性质，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程二、填空题（每小题3分，共15分
19、）11. 化简的结果为_【答案】【解析】【分析】先通分，再根据同分母分式加法法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式和整式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键12. 有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线；乙：顶点到轴的距离为2请你写出一个符合条件的解析式_【答案】答案不唯一，如：或【解析】【分析】根据已知对称轴是直线，顶点到轴的距离为2，可以确定抛物线的顶点坐标，由此可写出抛物线的解析式【详解】解：对称轴是直线，顶点坐标的横坐标为3，顶点到轴的距离为2，顶点坐标的纵坐标为2或-2，抛物线的顶点坐标为（3，2）或（3，2），抛物线的解析式可设为或，其中的可
20、取任意不为0的数即可，这里令，则抛物线的解析式为或，故答案为：或，（答案不唯一）【点睛】本题考查了根据条件写出二次函数的解析式，读懂题意是解题的关键13. 现有两个不透明的袋子，一个装的标有数字1，2，3的三个球，另一个装的标有数字-1，-2，-3，-4的四个球，这些球除标的数字不同外其它完全相同从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球上所标数字的和为负数的概率是_【答案】#【解析】【分析】根据题意列出表格，然后根据概率的公式进行计算即可【详解】列表得：123-1（-1，1）（-1，2）（-1，3）-2（-2，1）（-2，2）（-2，3）-3（-3，1）（-3，2）（-3，3）-4（-4，1
21、）（-4，2）（-4，3）共有12种等可能的情况，其中摸出的两个球上所标数字的和为负数的有6种情况，摸出的两个球上所标数字的和为负数的概率P（两个数的和为负数）=故答案为：【点睛】本题主要考查了列表法和画树状图法求概率，根据题意列出表格，是解题的关键14. 如图，在中，把绕边上的点逆时针旋转得到，其中点和点重合，交于点，其中点的运动轨迹为弧，则图中阴影部分面积为_【答案】【解析】【分析】先连接，根据题意先证明是等边三角形后得出，再证明三个三角形全等，接着求阴影部分面积利用扇形的面积减去三个三角形的面积即可【详解】如图，连接，绕边上的点逆时针旋转得到且点的运动轨迹为弧，是等边三角形，又，在和中，
22、同理，阴影部分面积；故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积及全等三角形，掌握相关知识点及灵活运用是解决本题的关键15. 如图1，是矩形边上一点，将矩形沿折叠，点落在上点处，是上一点（如图2），将沿折叠，点落在上点处，如图3，若的两条直角边的比为，则_【答案】或【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：当时，设，则，根据矩形的性质和折叠的性质，根据解直角三角形的知识可用表示出和来，再表示出和来，进而得解；当时，设，则，根据矩形的性质和折叠的性质，根据解直角三角形的知识可用表示出和来，再表示出和来，进而得解【详解】的两条直角边的比为，或当时，设，则，四边形是矩形，由题意折叠形成，由题意折叠形成，
23、当时，设，则，由得，由题意折叠形成，故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换问题和解直角三角形等知识，灵活运用翻折变换的性质和解直角三角形是解本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减、绝对值的化简和零指数幂的计算进行求解即可；（2）利用乘法公式与整式的运算法则进行化简，然后代入求值即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式，把代入，, 原式【点睛】本题主要考查了二次根式的加减、绝对值的化简、零指数幂的计算以及整式的化简求值，牢固掌握以上知识点准确运算是做出本题的关
24、键17. 2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5+2”服务模式某校开设了乒乓球、电脑编程、围棋和书法四门课后延时服务课程，为优化课后延时服务种类，现随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）课后延时服务种类意向调查问卷请在下列选项中选择您有兴趣参加的课后延时服务种类，在其后“”内打“”，非常感谢您的合作A 乒乓球 B 电脑编程 C 围棋 D 书法 类别占调查人数的百分比请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为_人，统计表中的百分比为_；（2）请补全统计图；（3
25、）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类延时服务的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由【答案】（1）120； （2）见解析； （3）不可行理由：由统计表可知，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行【解析】【分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论【小问1详解】参与本次问卷调查的总人数为：2420%=120（人），则m=60120100%=50%，故答案为：120；50%；【小问2详解】B类的人数
26、为：12030%=36（人），补全统计图如下：【小问3详解】不可行理由：由统计表可知，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和样本估计总体18. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出此段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知兴趣小组在处测得河对岸岸边的一
27、棵树在东北方向，沿着正东方向前进到达处，此时测得树在北偏东（1）求河的宽度；（结果精确到，参考数据，）（2）兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）作于点，证明是等腰直角三角形，设，求出，在中利用正切函数求出的长；（2）如图，过河对岸点作，在河这边任选一点，作，测量，的长度，通过相似可得河宽的长度【小问1详解】作于点，由题知：，设，在中，答：河的宽度约为小问2详解】如图，过河对岸点作，在河这边任选一点，作，测量，的长度，通过相似可得河宽的长度【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用以及相似三角形的应
28、用；解决此题的关键在于在题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题19. 如图，在中，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，过点作的切线交于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）8【解析】【分析】（1）先连接，根据切线的性质得出，再直角三角形斜边的中线是斜边的一半得出，继而得出，从而得出即可；（2）先连接、，得出四边形是矩形，得出，再根据三角函数即可求出BE的长【小问1详解】证明：连接，切于点，点是的中点，【小问2详解】连接、，是直径，又，四边形是矩形，【点睛】此题主要考查了切线的性质，圆周角定理的推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，三角函数，矩形
29、的判定与性质，平行线的性质，判断出OEBD是解本题的关键20. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】
30、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得【详解】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、
31、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组21. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是 ；（2）取几组与的对应值，填写在下表中011.21.252752.83
32、456811.52367.5887.5631.51的值为_；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是_；过点作直线轴，与函数的图象交于点(点在点的左侧)，则的值为_【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）直线；2【解析】【分析】（1）根据分母不等于0，求解即可；（2）将（5，m）代入解析式，求解即可；（3）根据表格描点，连线画图即可；（4）根据图象直接写出对称轴即可；根据P点的坐标和直线轴，求出M和N的横坐标，计算即可【详解】解：（1）分母不等于0，即
33、x-20，解得x2；（2）将（5，m）代入，得，解得m=2；（3）（4）由图像可得的对称轴为：直线；点P的坐标为（1，n），直线的解析式为：y=n，直线轴，与函数的图象交于点，解得x1=，x2=，点在点的左侧，xM=，xN=，PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|=+2-1（|+1）=1+-（-1）=1+1=2【点睛】本题考查了函数的图象和性质，根据题意获取信息是解题关键22. 已知二次函数（1）若二次函数的图象经过点，求抛物线的顶点坐标；（2）若，且当函数值时，只有一个值与其相对应，求此时二次函数的解析式；（3）若，且当时，有最小值为13，求的值【答案】（1）顶点坐标为 （2）或 （3）
34、【解析】【分析】（1）把，代入中求出b和c，进而得到抛物线析式，再化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）根据当函数值时，只有一个值与其相对应，把时，代入解析式求出b，即可求解；（3）当时，二次函数解析式为，图象开口向上，对称轴为直线，然后分三种情况：当，即时，当时，当时进行求解【小问1详解】解：把，代入得，解得，顶点坐标为；【小问2详解】解：当函数值时，只有一个值与其相对应，时，即，得，或；【小问3详解】解：当时，二次函数解析式为，图象开口向上，对称轴为直线当，即时，在自变量的值满足的情况下，随的增大而增大，当时，得（舍去），此时当时，即，时，得（舍去），（舍去）；当时，即时，在自变量的值满足的情
35、况下，随的增大而减小，当时，得（舍去），（舍去）；综上所述：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，顶点坐标的求法，二次函数图象与系数的关系，理解相关知识是解答关键23. 综合与实践问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：动手操作：步骤一：将正方形纸片（边长为）对折，使得点与点重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1步骤二：将图1中的纸片的右上角沿着折叠，使点落到点的位置，连接，得到图2步骤三：在图2的基础上，延长与边交于点，得到图3（1）在图3中，连接，则的度数为_，的值为_；（2）在图3的基础上延长
36、与边交于点，如图4，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；（3）将图4中的正方形纸片过点折叠，使点落在边上，然后再将正方形纸片展开，折痕分别与边，交于点，求的长【答案】（1），； （2），理由见解析； （3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和翻折的性质得出结论，利用证明，得到，由此证明；设，则，在中，根据勾股定理求出，得出的值即可；（2）如图4中，连接，由由折叠易知，利用证明，得，设，则；在中，根据勾股定理易求的值，后得出比值即可；（3）由易证，所以，代入具体数值求出【小问1详解】解：，；四边形是正方形，由翻折的性质可知，正方形纸片的边长为4则设，则，在中，根据勾股定理得，解得，【小问2详解】，理由如下：如图4中，连接由折叠知，设，则在中，根据勾股定理得，解得，【小问3详解】如图5中，即，【点睛】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形相似等相关知识，熟练掌握相关知识点并能灵活运用是解决本题的关键