1、2022年安徽省合肥市瑶海区中考三模（统考）数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 22. 2021年我省粮食总产量817.52亿斤，实现“十八年丰”，其中817.52亿用科学记数法表示为（ ）A. 8.1752106B. 8.1752108C. 8.17521010D. 8.175210123. 计算的结果是（ ）A. x6B. x6C. x5D. x54. 如图所示的几何体是某圆柱体的一部分，切面是平面，则该几何体的俯视图为（ ）A. B. C. D. 5. 将两个直角三角板如图摆放，其中，与交于点P，与交于点Q若，
2、则（ ）A. 40B. 32.5C. 45.5D. 306. 关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（ ）A. B. C. 或1D. 或47. 已知ab，且ab则下列结论正确的是（ ）A. ab0B. ab1C. 若ab0，则ab2D. 若ab2，则ab08. 如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD中点，过点C作CEAB，垂足E在线段AB上，接EF、CF，则下列结论错误的是（ ）A DCFBCDB. DFE3AEFC. EFCFD. SBEC2SCEF10. 如图，在平面直
3、角坐标系中，四边形是矩形，点，直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于、两点，设面积为，那么能表示与函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围_12. 因式分解：x2yy=_13. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是_14. 已知抛物线yx2axa（a为常数，a0）（1）若a2，则此抛物线的对称轴为_（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2）是抛物线上的
4、两点，其中x1x2，当x1x24时，都有y1y2，则a的取值范围是_三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 计算：16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（1）请画出ABC关于x轴对称图形A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ABC的位似图形A2B2C2，且位似比为1；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ABC的面积（保留确定点D的痕迹）四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与
5、斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）18. 我们把图1称为基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的边重合，这样得到图2、图3、； （1）观察图3并完成相应填空：1（123）6；（12）（123）18； （123） （2）根据以上的规律猜想，图n中共有 个矩形（用含n的代数式表示）；（3）在一个由n行n列的矩形组成的图形中，一共有100个矩形，求n的值；五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 如图，反比例函数的图象与一次函数ykx5（k为常数，且k0）的图象交于，B两点（
6、1）求一次函数的解析式；（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值20. 如图，BA切O于点A，过B、O直线交O于点C、D（1）用尺规作图作出过点D的弦DE，使DEAB（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB8、BC4，求弦DE的长；六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注
7、、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图（1）此次调查中接受调查的人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.（1）写出关于的函数关系式：（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最
8、大面积为多少？八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 如图1，在正方形ABCD中，E、F两点分别在边AD和BC上，CHEF于点G，交AB于点H（1）求证：EFCH；（2）如图2，过G作AD的垂线分别交AD、BC于I、K两点，求证：BHEIFK；（3）如图3，若F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，AE5DE，求MN：AB的值；2022年安徽省合肥市瑶海区中考三模（统考）数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解【详解】解：-2的倒数是-，故选：B【点睛】本
9、题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2. 2021年我省粮食总产量817.52亿斤，实现“十八年丰”，其中817.52亿用科学记数法表示为（ ）A. 8.1752106B. 8.1752108C. 8.17521010D. 8.17521012【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：817.52亿故选：C【点睛】本题主要考查利用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键3. 计算的结果是（ ）A. x6B. x6C. x5D. x5【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方的性质去掉
10、括号，然后利用同底数幂乘法计算即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的法则和积的乘方公式是解题的关键4. 如图所示的几何体是某圆柱体的一部分，切面是平面，则该几何体的俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案【详解】解：几何体的俯视图为故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图，注意看不见的线用虚线且一定要画出5. 将两个直角三角板如图摆放，其中，与交于点P，与交于点Q若，则（ ）A. 40B. 32.5C. 45.5D. 30【答案】D【解析】【分析】根据常用直角三角板
11、的角度，先把各角表示出来，再利用平行线性质及外角性质分别求出和，作差即可【详解】解：在中，,则,在中，,则,故选：D【点睛】本题考查求角度问题，涉及到常见三角板的内角、平行线性质和外角性质，准确将题中数据与图形对应起来得到关系是解决问题的关键6. 关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（ ）A. B. C. 或1D. 或4【答案】A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注
12、意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键7. 已知ab，且ab则下列结论正确的是（ ）A. ab0B. ab1C. 若ab0，则ab2D. 若ab2，则ab0【答案】D【解析】【分析】利用等式的性质将代数式的变形计算即可【详解】ab，ab0，即，选项A、B错误；当ab0时，与联立，解得 或，可得ab2或ab2，故选项C错误；当ab2时，与联立，解得，可得ab0，故选项D正确；故选D【点睛】本题考查了等式的性质、代数式的化简问题，根据已知条件逐项求解即可8. 如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画
13、出树状图，先算出让两盏灯泡同时发光的情况，再找出所有等可能的结果，利用概率公式计算即可【详解】根据题意画出树状图如下：，共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，故选择：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键9. 在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，过点C作CEAB，垂足E在线段AB上，接EF、CF，则下列结论错误的是（ ）A. DCFBCDB. DFE3AEFC. EFCFD. SBEC2SCEF【答案】D【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF，得出对应线段之间关系进而得出答案【详解】解
14、：F是AD的中点，AFFD，在ABCD中，AD2AB，AFFDCD，DFCDCF，ADBC，DFCFCB，DCFBCF，DCFBCD，故此选项A正确；设FECx，则FCEx，DCFDFC90x，EFC1802x，EFD90x1802x2703x，AEF90x，DFE3AEF，故此选项B正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AMDF，F为AD中点，AFFD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），EFMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，EFMF，CFMF，即CFEF，故选项C正确；EFMF，SEFCSCFM，MCBE，SBEC2SEF
15、C故SBEC2SCEF错误；故选项D不成立；故选D【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDMF是解题关键10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于、两点，设面积为，那么能表示与函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据题意可表示出各阶段的函数解析式，从而可以得到各阶段的函数图象，进而得到哪个是正确的.解：当点从移至点时，（），当时此时点到的距离不变当点时选项正确二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若在实数范围内有意义，则x的取
16、值范围_【答案】【解析】【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须解得：故答案为：12. 因式分解：x2yy=_【答案】y（x+1）（x1）【解析】分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可【详解】解：原式=y（x21）=y（x+1）（x1），故答案为y（x+1）（x1）13. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是_【答案】6【解析】【详解】试题分析：四边形AECD是平行四边形，AE=CD，AB=BE=CD=6，AB=BE=A
17、E，ABE是等边三角形，B=60，S扇形BAE=6，考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质14. 已知抛物线yx2axa（a为常数，a0）（1）若a2，则此抛物线的对称轴为_（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2）是抛物线上的两点，其中x1x2，当x1x24时，都有y1y2，则a的取值范围是_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）将a=2代入解析式，然后化为顶点式即可得出结果；（2）由题意点（x1，0），（x2，0）连线的中垂线与x轴的交点的坐标大于2，利用二次函数的性质判断即可【详解】解：（1）当a2时，抛物线的解析式为，此抛物线的对称轴为；故答案为：；（2）抛物线yx2axa的对称轴直
18、线为，当时，y1y2恒成立；当时，y1y2；当时，抛物线的对称轴为，若对于x1x24，都有y1y2，当，且时，抛物线的对称轴为，满足条件的值为，即故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】针对特殊角的三角函数值，有理数的乘方，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握特殊角三角函数，二次根式的化简法则正确计算是解题关键16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐
19、标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（1）请画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ABC的位似图形A2B2C2，且位似比为1；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ABC的面积（保留确定点D的痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标变化作图；（2）根据位似图形的性质及坐标变化作图；（3）利用格点特征以及矩形对角线互相平分且相等的性质取AB的中点D，从而求解【详解】解：（1）A1B1C1即为所求；（2）A2B2C2即为所求；（3）连接格点MN，交AB于点D，连接CD
20、根据矩形性质可得点D即为AB的中点，CD即为所求【点睛】本题考查作图-轴对称变换，位似变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）【答案】1.3m【解析】【分析】由三点共线，连接GE，根据EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用锐角三角函数求出GE，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，
21、即可得到答案.【详解】三点共线，连接GE，EDAB，EFAB，GEF=EDM=90，在RtGEF中，GFE=62，m，在RtDEM中，EMD=30，EM=1m，ED=0.5m，h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻运动员头部到斜坡的高度约为1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.18. 我们把图1称为基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的边重合，这样得到图2、图3、； （1）观察图3并完成相应填空：1（123）6；（12）（123）18； （123） （2）根据以上的
22、规律猜想，图n中共有 个矩形（用含n的代数式表示）；（3）在一个由n行n列的矩形组成的图形中，一共有100个矩形，求n的值；【答案】（1） （2） （3）4【解析】【分析】（1）直接利用图形中矩形个数进而得出数据变化规律即可得出答案（2）直接利用(1)中变化规律得出答案（3）由（1）可知一个n行3列的矩形组成的图形中一共有个矩形，故可推出一个n行n列的矩形组成的图形中有个矩形，代入即可得出结果【小问1详解】1（123）6；（12）（123）18，图3中矩形有故答案为：【小问2详解】由（1）可得，图形n中共有矩形：故答案为：【小问3详解】由（1）可知一个n行3列的矩形组成的图形中一共有个矩形，故
23、一个n行n列的矩形组成的图形中有个矩形，（舍去）故答案为：4【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，正确得出数字变化规律是解题关键五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 如图，反比例函数的图象与一次函数ykx5（k为常数，且k0）的图象交于，B两点（1）求一次函数的解析式；（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值【答案】（1） （2）m的值为1或9【解析】【分析】（1）由反比例函数的解析式求得A的坐标，由点A坐标即可求出一次函数的解析式；（2）根据平移的性质得到平移后的一次函数的解析式为：，与反比例函数的解析式联立方程组，根
24、据有且只有一个公共点，令根的判别式为零，解出m即可【小问1详解】解：把代入，得，A点坐标为，把代入，得，解得：，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后，直线的解析式为，根据题意可知，方程组只有一组解，整理得，令，解得：m9或m1，即m的值为1或9【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，根的判别式的应用，函数图象的平移等知识点，正确理解两函数图象有且只有一个公共点的代数意义是解题的关键20. 如图，BA切O于点A，过B、O的直线交O于点C、D（1）用尺规作图作出过点D的弦DE，使DEAB（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB8、BC4，求弦DE的长
25、；【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图，连接AO并延长作射线AO，过点D作射线AO的垂线，交O于点E，连接DE，则DEAB（2）连接AO，CE，先在中利用勾股定理求得O的半径，然后证得，利用相似三角形的对应边成比例即可求解【小问1详解】解： 如图所示，【小问2详解】解：连接AO，CE，设O的半径为，则， ， AB是O的切线，AOAB， ， 在中，由勾股定理得，解得，是O的直径，ABDE，解得 【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，作出适当的辅助线是解题的关键六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 国家航天局消息：北京时间2
26、022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图（1）此次调查中接受调查的人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技人数共多少人？【答案】（1）50 （2）见解析 （3）920人【解析】【分析】（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占
27、调查人数的68%，可求出调查人数；（2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；（3）利用样本估计总体的思想，用样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比乘以该校人数900人即可求解【小问1详解】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有（人），占调查人数的，此次调查中接受调查的人数为（人），故答案：50；小问2详解】解：“非常关注”的人数是： （人），补全统计图如图所示：【小问3详解】解：（人），答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要
28、的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.（1）写出关于的函数关系式：（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？【答案】（1）； （2）；最大面积为【解
29、析】【分析】（1）E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，得出，根据菱形面积公式求出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围，整理，函数图象开口向下，自变量x的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值；【小问1详解】解：E、F为AB、AD中点，同理：，EFBDGHAC80，四边形ABCD菱形，；【小问2详解】，又，当即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为【点睛】本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式（菱形的面积等于对角线乘积的一半）列出函数关系式，解题关键是判断取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23.
30、如图1，在正方形ABCD中，E、F两点分别在边AD和BC上，CHEF于点G，交AB于点H（1）求证：EFCH；（2）如图2，过G作AD的垂线分别交AD、BC于I、K两点，求证：BHEIFK；（3）如图3，若F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，AE5DE，求MN：AB的值；【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）过点E作于点M，根据正方形的性质，利用“ASA”证明，即可得出结果；（2）过点F作FNAD于点N，先证明四边形NFKI为矩形，得出NF=KI，再根据“ASA”证明，可得出，即可得出结果；（3）连接CM并延长交AD于点K，连接KH，过点E作EIBC于点I，设
31、正方形边长为6a，则，DE=a，根据已知条件证明，利用“AAS”证明，得出，求出，证明四边形EICD为矩形，求出，证明，得出，算出AH=4a，根据勾股定理算出，根据中位线性质，得出，即可得出结果【小问1详解】证明：过点E作于点M，如图所示：四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD=AD，ABC=BCD=D=A=90，CHEF，四边形为矩形，（ASA），【小问2详解】过点F作FNAD于点N，如图所示：，四边形ABCD为正方形，四边形NFKI为矩形，NF=KI，同理可得：四边形ABFN为矩形，AB=NF，（ASA），【小问3详解】连接CM并延长交AD于点K，连接KH，过点E作EIBC于点I，如图所示：设正方形边长为6a，则，DE=a，点F为BC的中点，点M为EF的中点，EM=FM，（AAS），四边形EICD为矩形，EI=CD=BC，IC=ED=a，（ASA），点M、N分别为CK、CH的中点，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，垂线的定义，中位线的性质，根据题意作出合适的辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键