1、山东省烟台市海阳市2020-2021学年七年级下期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1. 下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）A. B. C. D. 2. 下列方程组中，与方程组的解相同的方程组是（ ）A. B. C. D. 3. 一次函数与的图象的交点为，则二元一次方程组的解和的值分别是（ ）A ，B. ，C. ，D. ，4. 下列语句是命题的是（ ）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 等于同一个角的两个角相等吗？C. 延长线段AB到点C，使D. 连接A，B两点5. 阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是（ ）已知：如图，和是直线a，b被直线c截出
2、的同旁内角，且与互补求证：证明：（平角的定义），是的补角（互补的定义）是的补角（已知），（等量代换）（同位角相等，两直线平行）A. B. C. D. 6. 如图，在中，若沿图中虚线截去，则（ ）A. 150B. 200C. 210D. 2407. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 不透明的袋子里共装有3个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出两个球，下列事件为确定事件的是（ ）A. 摸出的两个球中一个是黑球一个球是白球B. 摸出的两个球中
3、至少有一个球是白球C. 摸出的两个球都是红球D. 摸出两个球都是白球10. 不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ）A. B. C. D. 11. 任意掷一枚均匀的骰子，下列说法不正确的是（ ）A. 若掷1次，则点数1朝上的概率是B. 若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近C. 若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，一定是点数1朝上D. 若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上可能性相同12. 如图，直线l是一次函数的图象，当时，y的取值范围是（ ）A. B. C. D
4、. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. 由三角形内角和定理得到结论：有两个角_的三角形是直角三角形14. 某商场庆“七一”建党节抽奖活动，顾客购物后就可通过转动转盘获得指针指向区域的奖项，顾客只有一次转动转盘的机会（指针与边缘线重合再来一次），其中二等奖对应的扇形圆心角为30，则顾客获得二等奖的概率为_15. 如图，在中，点D在边AC上，垂足为点E，且若，则CD的长为_cm16. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上）若设小明答对了x道题，则根据题意，得不等式为_17. 已知实数
5、x，y满足，则的值为_18. 若方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19. 解不等式组（要求：借助数轴求解集）：20. 如图，中，点E，F在边BC上；（1）求证：；（2）若点D在AF的延长线上，求证：21. 如图，过点和的直线AB与直线CD：交于点D，C为直线CD与y轴的交点（1）直线AB对应的函数表达式；（2）求的面积22. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大990若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题
6、：（1）可得到下列哪一个方程组？A BC D（2）解所确定的方程组，求这两个两位数23. 如图，AD是的角平分线，垂足为E，交ED的延长线于点F，BC平分，（1）求证：；（2）若，求AB的长24. 已知关于x的不等式组（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；（2）若不等式组有解，且它解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围25. 数学理解（1）如图1，在等边内，作，且，E是内一点，且，求的度数；联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）（2）如图2，在中，E是内一点，且，连接DE，求的度数山东省烟台市海阳市2020-2021学年七年级下期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题
7、，每小题3分，满分36分）1. 下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立【详解】解：x=1，y=1，xy1（1）0，xy1（1）2，x2y12（1）3，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查了方程组的解“二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”2. 下列方程组中，与方程组的解相同的方程组是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】按照二元一次方程组消元法或代入法解出两个未知数即可【详解】联立题干中的二元一次方程解出：A项：解得 故不符题意；B项：解
8、得故B符合题意；C项：解得故C不符题意；D项：解得故D不符题意故选B【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，掌握消元法或代入法即可解出此题3. 一次函数与的图象的交点为，则二元一次方程组的解和的值分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解，即可得出该方程组的解；将P(2，4)代入，解出b即可【详解】可改写为：一次函数与的图象的交点坐标即为方程组的解，原方程组的解为点P(2，4)在一次函数的图象上，解得：故选：C【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系以及函数图象上的点的坐标满足其解析式理解两
9、个函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解是解答本题的关键4. 下列语句是命题的是（ ）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 等于同一个角的两个角相等吗？C. 延长线段AB到点C，使D. 连接A，B两点【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据判断一件事情的语句叫做命题，即可得出结果【详解】A、同旁内角相等，两直线平行，是命题，符合题意；B、等于同一个角的两个角相等吗？是疑问句，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；C、延长线段AB到点C，使BC = AB，没有对一件事做出判断，不是命题，不符合题意；D、连接A，B两点，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；故选：A【点睛
10、】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句叫做命题是解题的关键5. 阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是（ ）已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补求证：证明：（平角的定义），是的补角（互补的定义）是的补角（已知），（等量代换）（同位角相等，两直线平行）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】由平角的定义和补角的定义得出1 =3，由同位角相等，两直线平行即可得出结论【详解】证明：（平角的定义），是的补角（互补的定义）是的补角（已知），（同角的补角相等）（同位角相等，两直线平行）所填理由错误的代号是故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定方法、
11、补角的定义、平角的定义，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键6. 如图，在中，若沿图中虚线截去，则（ ）A. 150B. 200C. 210D. 240【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，可得B+C =150，再由四边形的内角和等于360，即可求解【详解】解：在ABC，B+C =180-30=150，1+2+B+C=360，1+2=360-（B+C）=360-150=210故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B【解析
12、】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】解：移项，得：x3x2，合并同类项，得：2x2，系数化为1，得：x1，故选：B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变8. 如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B【解析】【分析】三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，根据以上知识点逐个判断即可【详解】解：A、BCD是ABC的一个外角，则BCDA，不符合题意B、BCD是ABC的一个外角，则1是B
13、EC的一个外角，BCD与1无法比较大小，符合题意C、2是AEC的一个外角，则23，不符合题意D、BCD是ABC的一个外角，则BCDAB，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角的性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角9. 不透明的袋子里共装有3个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出两个球，下列事件为确定事件的是（ ）A. 摸出的两个球中一个是黑球一个球是白球B. 摸出的两个球中至少有一个球是白球C. 摸出的两个球都是红球D. 摸出的两个球都是白球【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据事件分为确定事件和
14、不确定事件（随机事件）的概念解答【详解】解：摸出的两个球中一个是黑球一个球是白球是随机事件，A选项不符合题意；摸出的两个球中至少有一个球是白球是随机事件，B选项不符合题意；摸出的两个球都是红球是不可能事件，为确定事件，C选项符合题意；摸出两个球都是白球是随机事件，D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10. 不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，
15、摸到黑球的概率是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】直接用黑球的个数除以球的总个数即可得到答案【详解】解：由题意得：从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是故选D【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式11. 任意掷一枚均匀的骰子，下列说法不正确的是（ ）A. 若掷1次，则点数1朝上的概率是B. 若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近C. 若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，一定是点数1朝上D. 若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同【11题答案】【答案】C【解析】
16、【分析】由概率公式、频率以及随机事件的定义分别对各个选项进行判断即可【详解】A、若掷1次，则点数1朝上的概率是，故选项A不符合题意；B、若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近，故选项A不符合题意；C、若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，不一定是点数1朝上，故选项C符合题意；D、若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了概率公式、频率以及随机事件等知识，熟练掌握概率公式和随机事件是解题的关键12. 如图，直线l是一次函数的图象，当时，y的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答
17、案】C【解析】【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再求出x=-1时y的值，进而可得出结论【详解】由图可知，一次函数的图象与坐标轴的交点分别为(0,1)，(2,0)，解得，一次函数的解析式为，当x=-1时，y=，当时，故选：C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及一次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. 由三角形内角和定理得到结论：有两个角_的三角形是直角三角形【13题答案】【答案】互余（或和为90）【解析】【分析】根据互余的定义和三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：有两个
18、角互余的三角形是直角三角形故答案是：互余（或和为90）【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，掌握互余的定义和三角形内角和定理是解题的关键14. 某商场庆“七一”建党节抽奖活动，顾客购物后就可通过转动转盘获得指针指向区域的奖项，顾客只有一次转动转盘的机会（指针与边缘线重合再来一次），其中二等奖对应的扇形圆心角为30，则顾客获得二等奖的概率为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法，顾客获得二等奖的概率就是标有二等奖区域的圆心角与360的比值【详解】整个圆的圆心角是360，其中标有二等奖区域的圆心角是30，顾客获得二等奖的概率为，故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法，属于基础
19、题，熟练掌握几何概率的求法是解题关键15. 如图，在中，点D在边AC上，垂足为点E，且若，则CD的长为_cm【15题答案】【答案】3【解析】【分析】连接BD，先证明，从而得到DE=CD，再利用直角三角形的性质，可得，即可求解【详解】解：如图，连接BD，C=BED=90，BD=BD， ，DE=CD，A=90-60=30，在 中， ， 故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，得到是解题的关键16. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上）若设小明答对了x道题，则根据题意，得不
20、等式为_【16题答案】【答案】（或）【解析】【分析】根据共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），可以得到关于x的不等式，即可解答本题【详解】解：由题意可得，4x1（25x）85（或4x（25x）85），故答案为：4x1（25x）85（或4x（25x）85）【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式17. 已知实数x，y满足，则的值为_【17题答案】【答案】3【解析】【分析】先根据非负数性质得到关于x、y的二元一次方程组，解方程然后代值计算即可【详解】解：，记得，故答案为：3
21、【点睛】本题主要考考查了绝对值和平方的非负性，解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解18. 若方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_【18题答案】【答案】【解析】【分析】把和看作是一个整体，则由题意可得，由此求解即可得到答案【详解】解：方程组的解是，把和看作是一个整体可得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题的关键在于能够利用整体的思想进行求解三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19. 解不等式组（要求：借助数轴求解集）：【19题答案】【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个
22、不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，得解不等式，得在同一条数轴上表示不等式的解集，如下图：所以，原不等式组的解集是【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20. 如图，中，点E，F在边BC上；（1）求证：；（2）若点D在AF的延长线上，求证：【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知，结合题意即可利用“SAS”证明（2）由，可得出，由等腰三角形的性质可得出，再由三角形内角和定理即可求出，即证明，最后
23、由平行线的判定即可证明【详解】证明：（1），在和中，（2），【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定利用数形结合的思想是解答本题的关键21. 如图，过点和的直线AB与直线CD：交于点D，C为直线CD与y轴的交点（1）直线AB对应的函数表达式；（2）求的面积【21题答案】【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）先根据轴上的点的坐标特征求出点坐标，再根据两直线相交的问题，通过解方程组得点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】解：（1）设直线AB对应的函数表达式为根据题意，得解得所以直线AB对应的函数表达
24、式为（2）当时，则，解方程组得点，则点D到y轴距离为2又因为，所以，的面积【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即值相同也考查了待定系数法求一次函数解析式与三角形的面积22. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大990若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题：（1）可得到下列哪一个方程组？A BC D（2）解所确定的方程
25、组，求这两个两位数【22题答案】【答案】（1）C；（2）39和29【解析】【分析】（1）首先设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可得等量关系：两个两位数的和为68，比大990，根据等量关系列出方程组；（2）利用加减消元法解方程组即可【详解】解：（1）解：设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意，得故选：C；（2）化简得，得，即，得，即所以这两个数分别是39和29【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和解二元一次方程组，关键是弄清题目意思，表示出“较小的两位数写在较大的两位数的右边，得到一个四位数为”，把较小的两位数写在较大的两位数的左边，得到另一个四位数为23. 如图，A
26、D是的角平分线，垂足为E，交ED的延长线于点F，BC平分，（1）求证：；（2）若，求AB的长【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）过点D作，垂足为G，然后利用角平分线的性质即可得到，即可得到；（2）先证明得到，即可得到，再根据，得到，则【详解】解：（1）证明：过点D作，垂足为GAD平分，90，即BC平分，（2），（ASA），即（角平分线的定义），【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与定义，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解24. 已知关于x的不等式组（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值
27、范围；（2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围【24题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x5的范围内，得出关于a的不等式组，从而求解【详解】解：（1）解不等式，得解不等式，得，该不等式组有且只有三个整数解，这三个整数解为3，4，5（2）该不等式组有解，由（1）知该不等式组的解集为又它解集中的任何一个值均不在的范围内，解不等式组得符合题意的a的取值范围为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和不等式
28、的整数解，根据题意列出不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键25 数学理解（1）如图1，在等边内，作，且，E是内一点，且，求的度数；联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）（2）如图2，在中，E是内一点，且，连接DE，求的度数【25题答案】【答案】（1）30；（2）10【解析】【分析】（1）连接AD，由，可判断直线AD是线段BC的垂直平分线，即可证明AD平分再由等边三角形的性质，可求出由可求出，即可求出，即可利用“SAS”证明，即得出（2）作等边三角形ABC，连接AD，由（1）可知，即可利用“ASA”证明，即得出，即可证明由，可求出，即可求出，最后由，即可求出的大小【详解】解：（1）如图，连接AD，直线AD是线段BC的垂直平分线AD平分为等边三角形，在和中， ，（2）如图，作等边三角形ABC，连接AD由（1）解答知，在和中， ，【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，综合性强，较难熟练利用全等三角形的判定和性质是解答本题的关键