1、2022 年广东省广州市白云区中考数学摸底预测试卷年广东省广州市白云区中考数学摸底预测试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 天宫二号被神舟十一号载人飞船在距地面393000轨道高度交会对接。该数字用科学记数法表示为（ ） A. 39.3 104 B. 3.93 105 C. 39.3 106 D. 3.93 106 2. 为了解全班 50 名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（ ） A. 新闻 B. 体育 C. 动画 D. 戏剧 3. 下列
2、二次根式中，与2之积为有理数的是（ ） A. 18 B. 34 C. 12 D. 27 4. 上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15n mile/h（海里/时，1n mile=1852m）的速度向正北航行，10 时到达海岛 B处，从 A、B望灯塔 C，测得 NAC=42 ，NBC=84 则从海岛 B到灯塔 C 的距离为（ ） A. 45 B. 30 C. 20 D. 15 5. 由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（ ） A. 是轴对称图形但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形但不是轴对称图形 C. 既是中心对称图形又是轴对称图形 D. 既不是中心对称图形也不是轴对称图形
3、 6. 若点 A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） A. 1 2 3 B. 3 1 2 C. 2 1 3 D. 1 3 2 7. 在以 O为坐标原点的直角坐标平面内， 有一点 A （3，4） ，射线 OA与 x 轴正半轴的夹角为 ，那么 cos的值为（ ） A. 35 B. 43 C. 45 D. 34 8. “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之， 深一寸， 锯道长一尺 问： 径几何？” 转化为数学语言： 如图， CD为O 的直径， 弦 ABCD，垂足
4、为 E，CE=1寸，AB=10 寸，直径 CD的长是（ ） A. 13寸 B. 26寸 C. 28寸 D. 30寸 9. 一次函数 y=-3x-1 的图象过点（x1，y1）， （x1+1，y2）， （x1+2，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. 1 2 3 B. 3 2 1 C. 2 1 3 D. 3 1 2 10. 如图，已知正方形 ABCD 中，连结 AC，在 AC 上截取 AE=AD，作ADE 的外接圆交 AB于点 F，连结DF 交 AC 于点 M，连结 EF下列选项正确的是（ ） DG=AF； AM=EC； EFB=AFD； S四边形BCMF=S四边形ADEF A.
5、B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 如果三角形的两个内角 与 满足 2+=90， 那么我们称这样的三角形为 “准互余三角形” 在 RtABC中，ACB=90 ，AC=6，BC=8点 D 是 BC边上一点，连接 AD，若ABD 是准互余三角形，则 BD的长为_ 12. 化简：13+1+15+3+17+5+ +12+1+21=_ 13. 若 a-1 与 3 互为相反数，则 a=_ 14. 如图， 在矩形ABCD中， AC为对角线， ACB=30 ， 点F为AD边上一点， 连接C以CF为斜边作RtCEF，CEF=90 ，CFE=30 ，连接 BE，若 AF=2，
6、DF=1，则线段 BE 的长度为_ 15. 若点 P(a，b)在第二象限，则点 Q(ab，ab)在第 象限 16. 如图，正方形 ABCD中，AB=2，点 E 为对角线 AC上的动点，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 H是 CD上一点，且 DH=23CD，连接 GH，则 GH的最小值为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17. 解二元一次方程组： （1） 2 = 7 + = 10； （2）3 + 2 = 102= 1 +13. 18. 在中，BABC，BAC，M是 AC的中点，P是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2得到线段 PQ.（1）若 60 且
7、点 P 与点 M 重合(如图 1)，线段 CQ的延长线交射线 BM 于点D，请补全图形，并写出CDB的度数； （2）在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ的延长线与射线 BM交于点 D，猜想CDB 的大小(用含 的代数式表示)，并加以证明； （3）对于适当大小的 ，当点 P在线段 BM 上运动到某一位置(不与点 B，M重合)时，能使得线段 CQ的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQQD，请直接写出 的范围. 19. 计算： （1）18 23 43. （2）48 3 12 12 + 24. （3）（1+5）（1-5）+（1+5）2. （4）12+|3-2|+（-3.14）0-
8、231. 20. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A.非常了解”“B.了解”“C.了解较少”“D.不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如图两个统计图. （1）本次接受随机调查的学生人数为_ ，扇形图中 m的值为_ ； （2）本次调查获取的 A，B，C，D四类对应的人数的平均数为_ ，中位数为_ ； （3）根据样本数据，估计该校 1200 名学生中，D类学生有多少人？ 21. 已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A，与 x轴交于点 B（
9、5，0），若 OB=AB，且 SOAB=152 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点 P为 x 轴（不含原点）上一点，ABP是等腰三角形，求点 P的坐标 22. 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约吃饲料 675kg；一周后卖出 10头大牛和买进 5 头小牛，这样1 天约吃饲料 500kg （1）一周后，养牛场有大牛_头，小牛_头； （2）设 1 头大牛和 1头小牛一天分别约吃饲料 x，y千克，请求出 x，y的值 23. 如图， 已知 AB为O的直径， AC为弦， 弦 CD平分ACB， AMCD于 M， BNCD于 N，3AM=4BN，O的半径为 5 （1）连接 A
10、D，求 AD的长； （2）求 CD的长 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OAC 是直角三角形，点 A 坐标是（0，2），OCA=30 ，以线段 OA、 OC为邻边作矩形点 ABCO， D 是线段 AC上的一动点 （不与 A， C重合） ， 连结 BD作 DEDB，交 x轴于点 E，以线段 DE，DB为邻边作矩形 BDEF （1）填空：点 B的坐标为_ （2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD的长度；若不存在，请说明理由 （3）试判断的值是否为定值？若是定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由 25. 如图，点 P为正方形 ABCD 边 BC上任一点
11、，BGAP 于点 G，在 AP 的延长线上取点 E，使 AG=GE，连接 BE，CE （1）如图 1，若正方形的边长为 22，PB=1，求 BG 的长度； （2）如图 2，当 P 点为 BC的中点时，求证：CE=2BG 参考答案参考答案 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 11.5 或72 12.2+112 13.-2 14.13 15.三 16.23 17.解：（1） 2 = 7 + = 10， 由，可得：x=2y+7， 代入，可得：2y+7+y=10， 解得 y=1， 把 y=1代入，解得 x=9， 原方程组的解是 = 9 = 1 （2）由3
12、+ 2 = 102= 1 +13， 可得：3 + 2 = 103 2 = 8， +，可得 6x=18， 解得 x=3， 把 x=3代入，解得 y=12， 原方程组的解是 = 3 =12 18.解：（1）补全图形，见图 1； CDB30 （2）猜想：CDB90 证明：如图 2，连接 AD，PC BABC，M 是 AC 的中点，BMAC 点 D，P 在直线 BM上， PAPC，DADC 又DP为公共边， ADPCDP DAPDCP，ADPCDP 又PAPQ，PQPC DCPPQCDAPPQC PQC+DQP180 ， DAP+DQP180 在四边形 APQD中，ADQ+APQ180 APQ2 a，
13、ADQ180 2 CDBADQ90 （3） 的范围是 45 60 19.解：（1）原式=18 3243 =6； （2）原式=48 3-12 12+26 =4-6+26 =4+6； （3）原式=1-5+1+25+5 =2+25； （4）原式=23+2-3+1-（3+1） =23+2-3+1-3-1 =2 20.80 30 20 20 21.解：（1）如图 1，过点 A 作 ADx轴于 D， B（5，0）， OB=5， SOAB=152， 12 5 AD=152， AD=3， OB=AB， AB=5， 在 RtADB 中，BD=2 2=4， OD=OB+BD=9， A（9，3）， 将点 A坐标代入
14、反比例函数 y=中得，m=9 3=27， 反比例函数的解析式为 y=27， 将点 A（9，3），B（5，0）代入直线 y=kx+b中， 9 + = 35 + = 0， =34 = 154， 直线 AB的解析式为 y=34x-154； （2）由（1）知，AB=5， ABP 是等腰三角形， 当 AB=PB时， PB=5， P（0，0）（不合题意，舍去）或（10，0）， 当 AB=AP时，如图 2， 由（1）知，BD=4， 易知，点 P与点 B关于 AD对称， DP=BD=4， OP=5+4+4=13， P（13，0）， 当 PB=AP时，设 P（a，0）， A（9，3），B（5，0）， AP2=（
15、9-a）2+9，BP2=（5-a）2， （9-a）2+9=（5-a）2 a=658， P（658，0）， 即：满足条件的点 P的坐标为（10，0）或（13，0）或（658，0） 22.20 20 23.解：（1）如图 1，连接 AD，BD， AB为O 的直径， ACB=ADB=90 ， CD 平分ACB， ACD=BCD， = ， AD=BD， O 的半径为 5， AB=10， AD=52； （2）如图 2，连接 OD，设 AB交 CD于点 P，过点 P作 PRAC，PHBC，垂足分别为 R，H， ACP=BCP， PR=PH， AMCD，BNCD， AMBN， AMPBNP， =43， 又
16、AB=10， AP=407，BP=307， 则 OP=57， 设ABC的边 AB 上的高为 h， APC 与BCP 的高与ABC 的高相等，都为 h， SAPC=12AC PR=12APh， =， 同理，=， =， =43， 由勾股定理可得 AC=8，BC=6， 又ACM=CAM=12ACB=45 ， CM=AM=42， AD=52， DM=32， CD=72 24.（23，2） 25.（1）解：AG=GE，BGAP， AB=BE=22， 正方形 ABCD中，ABP=90 ，AB=22，PB=1， RtABP 中，AP=2+ 2=3， ABP 的面积=12 AP BG=12 AB BP， BG=223； （2）证明：如图 2，过 C作 CHAE 于 H， BGAE， BGP=CHP=90 ， P 为 BC的中点， BP=CP， 在BGP和CHP中， = = = ， BGPCHP（AAS）， BG=CH，GBP=PCH， AB=BE， BAE=BEA， ABC=ABG+GBP=90 ，ABG+BAG=90 ， GBP=BAG， PCH=BEP， AB=BC，AB=BE， BC=BE， BCE=BEC， HCE=HEC， CH=EH， CHE=90 ， CE=2CH， CE=2BG