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山东省济南市天桥区2021年八年级下期末数学试卷(含答案解析)

1、山东省济南市天桥区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1. 下列地铁标志图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 在, , ,中,分式个数为( )个A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列因式分解正确的是( )A. x2xyy2(xy)2B. x25x6(x2)(x3)C x34xx(x24)D. 9m24n2(3m2n)(3m2n)4. 如图,在中,若,则的度数是( )A. B. C. D. 5. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是(

2、)A. AD=BCB. AB=CDC. ADBCD. A=C6. 在平面直角坐标系中,将点A(5,1)向下平移3个单位,再向右平移2个单位,则平移后A的对应点的坐标为( )A. B. C. D. 7. 一个正多边形的每个外角都是36,那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形8. 如图,矩形纸片ABCD中,AB6,BC8现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点F处,折痕与边BC交于点E,则CF的长为( )A. 3B. 2C. 8D. 109. 如图,在ABC中,ACB90,将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1,此时点A的对应点A1恰好在AB边上,点B的对应点

3、为B1,则下列结论一定正确的是( )A ABB1CB. CA1A1BC. A1B1BCD. CA1ACA1B110. 如图,平行四边形的周长是,对角线于点,若,则的长等于( )A. B. C. D. 11. 若分式方程无解,则m的值为()A. 0B. 6C. 0或6D. 0或612. 如图,正方形对角线与相交于点,将绕点顺时针旋转,设旋转角为(),角的两边分别与,交于点,连接,下列四个结论:;其中正确结论的个数是( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13. 分解因式:_14. 如果,那么_;15. 若的值为,则的值为_16. 已知是方程的一个根,则

4、方程的另一个根是_17. 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合,如图1位置,则阴影部分面积是正方形A面积的,将正方形A与B按图2放置,则阴影部分面积是正方形B面积的_ 18. 如图,在平行四边形ABCD中,C=120,AD=4,AB=2,点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF则EF的最大值与最小值的差为_三、解答题本大题9个小题,共78分,解箸应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19. 解不等式组:20. 先化简再求值:,其中x21. 如图,在中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:四边形AECF是平行四边形22.

5、(1)分解因式:a39a;(2)解方程:x24x1023. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为,(1)点A关于y轴对称的点的坐标是 ;(2)将ABC绕坐标原点O顺时针旋转180,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标24. 新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防消毒工作,开学初购进A,B两种消毒液,购买A种消毒液花费了2500元,购买B种消毒液花费了2000元,且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍,已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元(1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元?(2)为了践行“把人民群

6、众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求,加强学校防控工作,保障师生健康安全,学校准备再次购买一批防控物资其中A,B两种消毒液准备购买共50桶如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元,那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液?25. 如图,四边形ABCD是菱形,DEAC,CEBD(1)求证:四边形OCED是矩形(2)若ABC60,AB2,求矩形OCED周长(3)当ABC_时,四边形OCED是正方形26. 如图1,以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点,以OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,OA6,OC14,AOC45,D是对角线AC的中点,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿

7、AB方向运动到点B,同时点Q从点0出发,以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动,当点P到达点B时,两个点同时停止运动(1)求点A的坐标;(2)连结PQ,AQ,CP,当PQ经过点D时,求四边形APCQ的面积(3)当以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时,点Q的坐标为_(直接写出答案即可)27. 在菱形ABCD中,ABC60,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE(1)如图1,当点P在线段BD上时,连接CE,BP与CE数量关系是_;CE与AD的位置关系是_;(2)当点P在线段BD的延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明,若不成立,请说明理由、(请结合图2的情况予以证

8、明或说理)(3)如图3,在(2)的条件下,连接BE,若AB2,BE,求四边形ADPE的面积山东省济南市天桥区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1. 下列地铁标志图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称

9、图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 在, , ,中,分式的个数为( )个A. 2B. 3C. 4D. 5【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接根据分式的定义进行判断即可【详解】形如,其中A和B都是整式,且分母B中含有字母的式子叫做分式, ,中分母不含有字母, 这三个式子不是分式, ,符合分式定义,故这两个式子是分式综上所述:分式的个数为2故选:A【点睛】本题考查了分式的定义,根据分式的定义逐一

10、判断是解题的关键3. 下列因式分解正确的是( )A. x2xyy2(xy)2B. x25x6(x2)(x3)C. x34xx(x24)D. 9m24n2(3m2n)(3m2n)【3题答案】【答案】D【解析】【分析】按照因式分解的方法逐个计算即可得答案【详解】A.x2xyy2不能因式分解,故该选项错误,B.x25x6(x6)(x+1),故该选项错误,C.x34xx(x24)=x(x+2)(x-2),故该选项错误,D.9m24n2(3m)2-(2n)2=(3m2n)(3m2n),故该选项正确,故选:D【点睛】本题考查了因式分解,解题关键是熟练运用因式分解的方法进行计算,注意:因式分解要彻底4. 如

11、图,在中,若,则的度数是( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案【详解】解:平行四边形ABCD,AD/BC,A=C,A+B=180,A+C=110,A=C=55,B=125故选:C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键5. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是( )A. AD=BCB. AB=CDC. ADBCD. A=C【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法,逐项判断即可【详解】解:A

12、、当ABCD,AD=BC时,四边形ABCD可能为等腰梯形,所以不能证明四边形ABCD为平行四边形;B、ABCD,AB=DC,一组对边分别平行且相等,可证明四边形ABCD为平行四边形;C、ABCD,ADBC,两组对边分别平行,可证明四边形ABCD为平行四边形;D、ABCD,A+D=180,A=C,C+D=180,ADBC,四边形ABCD为平行四边形;故选:A【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键6. 在平面直角坐标系中,将点A(5,1)向下平移3个单位,再向右平移2个单位,则平移后A的对应点的坐标为( )A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【

13、解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可【详解】解:将点A(5,1)向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是(5+2,1-3),即(7,-2),故选:C【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移平移中,点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减7. 一个正多边形的每个外角都是36,那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据多边形外角和是以及正多边形每个外角度数一样的性质求解【详解】解:,是正十边形故选:C【点睛】本题考查多边形外角和的性质,解题的关键是掌握多边形外角和的性质8

14、. 如图,矩形纸片ABCD中,AB6,BC8现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上点F处,折痕与边BC交于点E,则CF的长为( )A. 3B. 2C. 8D. 10【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据折叠性质可证四边形为正方形,然后根据 可得到的值,最后根据勾股定理即可求出 的长【详解】,四边形为矩形,四边形为正方形,在中,故选:【点睛】本题考查了折叠的性质,矩形和正方形的判定及性质,根据正方形的判定证明四边形是正方形是解题的关键9. 如图,在ABC中,ACB90,将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1,此时点A的对应点A1恰好在AB边上,点B的对应点为B1,则下列结论一定正确的是(

15、 )A. ABB1CB. CA1A1BC. A1B1BCD. CA1ACA1B1【9题答案】【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质,对每个选项分别进行判断,即可得到答案【详解】解:根据题意,将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1,此时点A的对应点A1恰好在AB边上,点B的对应点为B1,ACB90,ABA1B1,CACA1,A1B1不一定垂直BC,CA1ACABCA1B1,则A、B、C错误;D正确;故选:D【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转前后对应角相等,对应边相等解题的关键是掌握旋转的性质进行判断10. 如图,平行四边形的周长是,对角线于点,若,则的长等于( )A. B. C. D. 【1

16、0题答案】【答案】D【解析】【分析】先证明平行四边形是菱形,再由菱形性质解得,中,利用余弦定义解得的长,即可求得的长【详解】解: 平行四边形中,平行四边形是菱形,平行四边形的周长是,中,故选:D【点睛】本题考查菱形的判定与性质、含30角的直角三角形、余弦等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键11. 若分式方程无解,则m的值为()A. 0B. 6C. 0或6D. 0或6【11题答案】【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程,再根据方程无解分情况讨论即可求解【详解】解,mx=6x+18(m-6)x-18=0m-6=0时,解得m=6,此时方程无解,当m-60时,有题意可知,x

17、=-3,解得m=0,故m的值为0或6故选C【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是先把分式方程化为整式方程12. 如图,正方形的对角线与相交于点,将绕点顺时针旋转,设旋转角为(),角的两边分别与,交于点,连接,下列四个结论:;其中正确结论的个数是( )A. B. C. D. 【12题答案】【答案】C【解析】【分析】由“”可证,可得,由余角的性质可判断,根据证,得出,易得,则,利用反证法假设,推出矛盾,即可判断,由“”可证,由勾股定理可判断【详解】解:四边形是正方形,将绕点顺时针旋转,且,故正确根据中证出, , , 则,若假设,则,矛盾,即假设不成立,即错误,,故正确,;故正确故选:C【

18、点睛】本题主要考查了旋转的性质,正方形的性质、全等三角形的判定与性质,勾股定理的综合应用,熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解题的关键二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13. 分解因式:_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据提取公因式法分解即可【详解】原式,故答案为:【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题关键14. 如果,那么_;【14题答案】【答案】5【解析】【分析】根据题意设x=3k,y=k,代入即可得出答案【详解】解:,设x=3k,y=k,;故答案为5【点睛】本题考查了分式的求值,熟练掌握求解的方法是解题的关键15. 若的值为,则的值为_【1

19、5题答案】【答案】2【解析】【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,再利用分式有意义的条件,其分母不为零,进而得出答案【详解】解:分式的值为,x2-4=0且x+20,解得:x=2故答案为:2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件,注意分式有意义的条件是解题关键16. 已知是方程的一个根,则方程的另一个根是_【16题答案】【答案】x=【解析】【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可.【详解】解:设方程的另一个根为x,是方程的一个根,根据根与系数关系定理,得,故答案为:.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根,熟练运用一元二次方程根与

20、系数的关系定理,选择合适的计算方式是解题的关键.17. 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合,如图1位置,则阴影部分面积是正方形A面积的,将正方形A与B按图2放置,则阴影部分面积是正方形B面积的_ 【17题答案】【答案】【解析】【详解】试题分析:将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合,如图1位置,阴影部分恰是正方形B的,阴影部分面积是正方形A面积的,即;将正方形A与B按图2放置,则阴影部分正方形A的,所以阴影部分面积是正方形B面积的=考点:正方形点评:本题考查正方形,解答本题的关键是要求考生对正方形的性质要熟悉,然后找出阴影部分与正方形的关系18. 如图,在平行四边形ABCD

21、中,C=120,AD=4,AB=2,点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF则EF的最大值与最小值的差为_【18题答案】【答案】【解析】【分析】取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作ANBC于N;再证明ACD=90,求出AC=2、AN=;然后由三角形中位线定理,可得EF=AG,最后求出AG的最大值和最小值即可【详解】解:如图:取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形,BCD= 120D=180-BCD=60,AB=CD=2AM=DM=DC=2CDM是等边三角形DMC=MCD=60,AM=MCMAC=M

22、CA=30ACD=90AC=2在RtACN中,AC=2,ACN=DAC=30AN=AC=AE=EH,GF=FHEF=AGAG的最大值为AC的长,最小值为AN的长AG的最大值为2,最小值为EF的最大值为,最小值为 EF的最大值与最小值的差为-=故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识,正确添加辅助线和证得ACD=90是解答本题的关键三、解答题本大题9个小题,共78分,解箸应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19. 解不等式组:【19题答案】【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式组解法解答即可【详解】的解集为

23、:【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法;解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法,从而完成求解20. 先化简再求值:,其中x【20题答案】【答案】【解析】【分析】分式的混合运算,先算小括号里面的,然后计算括号外面的进行化简,最后代入求值【详解】解: x, 原式【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的分母有理化计算,掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键21. 如图,在中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:四边形AECF是平行四边形【21题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AFECAF=EC,然后根据平行四边形的定义即可证得【详解】证明:四边形A

24、BCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,AFEC,BE=FD,BC-BE=AD-FD,AF=EC,四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质,证出AF=EC是解决问题的关键22. (1)分解因式:a39a;(2)解方程:x24x10【22题答案】【答案】(1)a(a+3)(a3);(2)x12+ ,x22-【解析】【分析】(1)先提公因式,再利用平方差公式进行分解;(2)利用配方法解方程即可 ;【详解】解:(1)a39a= a(a29)= a(a+3)(a3)(2)x24x10x24x=-1x24x+4=3(x-2)2 3x-2=x12+ ,

25、x22-【点睛】本题考查了因式分解以及配方法解一元二次方程,熟练掌握相关知识是解题的关键23. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为,(1)点A关于y轴对称的点的坐标是 ;(2)将ABC绕坐标原点O顺时针旋转180,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【23题答案】【答案】(1)点A关于y轴对称的点坐标(2,3);(2)图详见解析,点B的对应点的坐标为(6,0);(3)D(-5,-3)或(-7,3)或(3,3)【解析】【分析】(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同解答即可;(2)根据网格结构找出点A、B、C绕点

26、O旋转180的对应点A、B、C的位置,然后顺次连接即可;(3)分以AB、BC、AC为对角线,分别写出即可【详解】解:(1)关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,点A关于y轴对称的点坐标(2,3);(2)ABC绕坐标原点O旋转180的三角形如图所示,点B的对应点的坐标为(6,0);(3)以AB为对角线时,第四个顶点D的坐标(-7,3),以BC为对角线时,第四个顶点D的坐标(-5,-3),以AC为对角线时,第四个顶点D的坐标(3,3),D(-5,-3)或(-7,3)或(3,3)【点睛】本题考查利用旋转变换作图,轴对称的性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解

27、题的关键24. 新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防消毒工作,开学初购进A,B两种消毒液,购买A种消毒液花费了2500元,购买B种消毒液花费了2000元,且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍,已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元(1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元?(2)为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求,加强学校防控工作,保障师生健康安全,学校准备再次购买一批防控物资其中A,B两种消毒液准备购买共50桶如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元,那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液?【24题答案】【答案】(1)购买一桶

28、A种消毒液需50元,购买一桶B种消毒液需80元;(2)25桶【解析】【分析】(1)设购买一桶A种消毒液需x元,则购买一桶B种消毒液需(x+30)元,根据数量总价单价,结合用2500元购买A种消毒液的数量是用2000元购买B种消毒液数量的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设学校此次购买了m桶B种消毒液,则购买了(50m)桶A种消毒液,根据总价单价数量结合学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论【详解】解:(1)设购买一桶A种消毒液需x元,则购买一桶B种消毒液需(x+30)元,依题意,得:,解

29、得:x50,经检验,x50是原方程的解,且符合题意,x+3080答:购买一桶A种消毒液需50元,购买一桶B种消毒液需80元(2)设学校此次购买了m桶B种消毒液,则购买了(50m)桶A种消毒液,依题意,得:50(50m)+80m3250,解得:m25答:学校此次最多可购买25桶B种消毒液【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式25. 如图,四边形ABCD是菱形,DEAC,CEBD(1)求证:四边形OCED是矩形(2)若ABC60,AB2,求矩形OCED周长(3)当ABC_时,四

30、边形OCED是正方形【25题答案】【答案】(1)见解析;(2)2+2;(3)90【解析】【分析】(1)首先证明四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的性质可得ACBD,进而得到四边形OCED是矩形;(2)先证明ABC是等边三角形,再利用勾股定理得出OD的长,从而求出矩形OCED周长;(3)当ABC90时四边形OCED是正方形,先证明四边形ABCD是正方形,从而得出OC=OD即可;【详解】(1)证明:DEAC,CEBD,四边形OCED是平行四边形,四边形ABCD是菱形,ACBD,AB=CBDOC=90,四边形OCED是矩形;(1)ABC60,AB=CB=2ABC是等边三角形,AC=AB=2,OC

31、=1,DOC=90,矩形OCED周长=2(1+)=2+2;(3)当ABC90时,四边形OCED是正方形ABC90四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形,OC=OD=AC=BD,矩形OCED是正方形;【点睛】此题主要考查了菱形的性质,以及矩形、正方形的性质和判定;熟练掌握相关的知识是解题的关键26. 如图1,以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点,以OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,OA6,OC14,AOC45,D是对角线AC的中点,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B,同时点Q从点0出发,以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动,当点P到达点B时,两个点同时停止运动

32、(1)求点A的坐标;(2)连结PQ,AQ,CP,当PQ经过点D时,求四边形APCQ的面积(3)当以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时,点Q的坐标为_(直接写出答案即可)【26题答案】【答案】(1)A点的坐标为(6,6);(2)21;(3)(9,0)或(19,0)或(,0)或(6,0)【解析】【分析】(1)过点A作AHx轴于H,求出AH和OH即可;(2)证明,表示出AP,CQ,根据OC=14求出t的值,得到AP,CQ,再根据面积公式计算即可;(3)由以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时,分CD=CQ,DQ=DC,QD=QC三种情况讨论求解即可【详解】解:(1)过点A作AHx轴于H,AOH

33、是等腰直角三角形A点坐标为(6,6)(2)C点坐标为(14,0)点D是对角线AC的中点点D的坐标为(,),即(10,3)四边形ABCD是平行四边形当PQ经过点D时,在和中四边形APCQ的面积为即当PQ经过点D时,四边形APCQ的面积为21;(3)当时,点Q的坐标为(9,0)或(19,0)当时,设Q点的坐标为解得,Q点坐标为(,0)当DC=DQ时,点D在QC垂直平分线上,则点 Q横坐标为Q点坐标为(6,0)综上,点Q的坐标为(9,0)或(19,0)或(,0)或(6,0)故答案为:(9,0)或(19,0)或(,0)或(6,0)【点睛】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的

34、性质与判定,解题的关键是根据等腰三角形的判定进行分类讨论27. 在菱形ABCD中,ABC60,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE(1)如图1,当点P在线段BD上时,连接CE,BP与CE的数量关系是_;CE与AD的位置关系是_;(2)当点P在线段BD的延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明,若不成立,请说明理由、(请结合图2的情况予以证明或说理)(3)如图3,在(2)的条件下,连接BE,若AB2,BE,求四边形ADPE的面积【27题答案】【答案】(1);(2)成立,理由见解析;(3)【解析】【分析】(1)连接,证明,根据全等三角形性质即可得;根据菱形对角线平分

35、对角可得,再根据,可得,从而得,即;(2)在(1)的结论仍然成立,利用(1)的证明方法证明即可;(3)连接交于点,连接,作于,由已知先求得再利用勾股定理求得,,由是等边三角形,求得,再根据四边形进行计算即可【详解】(1),理由如下:连接, 四边形是菱形,是等边三角形是等边三角形延长交于点菱形对角线平分对角(2)(1)中的结论成立,理由如下:连接,交于点四边形是菱形,都是等边三角形是等边三角形(1)中的结论成立(3)连接交于点,连接,作于点 四边形是菱形平分由(2)知由(2)知是等边三角形=四边形四边形四边形的面积是【点睛】本题考查了四边形综合题,菱形的性质,等边三角形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质等知识点,正确的添加辅助线,寻找全等三角形是解题的关键