1、山东省济南市天桥区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 在， ， ，中，分式个数为（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列因式分解正确的是（ ）A. x2xyy2（xy）2B. x25x6（x2）（x3）C x34xx（x24）D. 9m24n2（3m2n）（3m2n）4. 如图，在中，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（
2、）A. AD=BCB. AB=CDC. ADBCD. A=C6. 在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 一个正多边形的每个外角都是36，那么它是（ ）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形8. 如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC8现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（ ）A. 3B. 2C. 8D. 109. 如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1，此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点
3、为B1，则下列结论一定正确的是（ ）A ABB1CB. CA1A1BC. A1B1BCD. CA1ACA1B110. 如图，平行四边形的周长是，对角线于点，若，则的长等于（ ）A. B. C. D. 11. 若分式方程无解，则m的值为（）A. 0B. 6C. 0或6D. 0或612. 如图，正方形对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，连接，下列四个结论：；其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：_14. 如果，那么_；15. 若的值为，则的值为_16. 已知是方程的一个根，则
4、方程的另一个根是_17. 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_ 18. 如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为_三、解答题本大题9个小题，共78分，解箸应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解不等式组：20. 先化简再求值：，其中x21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形22.
5、（1）分解因式：a39a；（2）解方程：x24x1023. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为，（1）点A关于y轴对称的点的坐标是 ；（2）将ABC绕坐标原点O顺时针旋转180，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标24. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群
6、众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资其中A，B两种消毒液准备购买共50桶如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？25. 如图，四边形ABCD是菱形，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是矩形（2）若ABC60，AB2，求矩形OCED周长（3）当ABC_时，四边形OCED是正方形26. 如图1，以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，OA6，OC14，AOC45，D是对角线AC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿
7、AB方向运动到点B，同时点Q从点0出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动（1）求点A的坐标；（2）连结PQ，AQ，CP，当PQ经过点D时，求四边形APCQ的面积（3）当以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，点Q的坐标为_（直接写出答案即可）27. 在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE数量关系是_；CE与AD的位置关系是_；（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证
8、明或说理）（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB2，BE，求四边形ADPE的面积山东省济南市天桥区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称
9、图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 在， ， ，中，分式的个数为（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接根据分式的定义进行判断即可【详解】形如，其中A和B都是整式，且分母B中含有字母的式子叫做分式， ，中分母不含有字母， 这三个式子不是分式， ，符合分式定义，故这两个式子是分式综上所述：分式的个数为2故选：A【点睛】本题考查了分式的定义，根据分式的定义逐一
10、判断是解题的关键3. 下列因式分解正确的是（ ）A. x2xyy2（xy）2B. x25x6（x2）（x3）C. x34xx（x24）D. 9m24n2（3m2n）（3m2n）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】按照因式分解的方法逐个计算即可得答案【详解】A.x2xyy2不能因式分解，故该选项错误，B.x25x6（x6）（x+1），故该选项错误，C.x34xx（x24）=x(x+2)(x-2)，故该选项错误，D.9m24n2（3m）2-（2n）2=（3m2n）（3m2n），故该选项正确，故选：D【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法进行计算，注意：因式分解要彻底4. 如
11、图，在中，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案【详解】解：平行四边形ABCD，AD/BC，A=C，A+B=180，A+C=110，A=C=55，B=125故选：C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键5. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A. AD=BCB. AB=CDC. ADBCD. A=C【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可【详解】解：A
12、、当ABCD，AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、ABCD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、ABCD，ADBC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、ABCD，A+D=180，A=C，C+D=180，ADBC，四边形ABCD为平行四边形；故选：A【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键6. 在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【
13、解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可【详解】解：将点A（5，1）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（5+2，1-3），即（7，-2），故选：C【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移平移中，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7. 一个正多边形的每个外角都是36，那么它是（ ）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据多边形外角和是以及正多边形每个外角度数一样的性质求解【详解】解：，是正十边形故选：C【点睛】本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质8
14、. 如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC8现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（ ）A. 3B. 2C. 8D. 10【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据折叠性质可证四边形为正方形，然后根据 可得到的值，最后根据勾股定理即可求出 的长【详解】，四边形为矩形，四边形为正方形，在中，故选：【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形和正方形的判定及性质，根据正方形的判定证明四边形是正方形是解题的关键9. 如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1，此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，则下列结论一定正确的是（
15、 ）A. ABB1CB. CA1A1BC. A1B1BCD. CA1ACA1B1【9题答案】【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质，对每个选项分别进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，将ABC绕点C逆时针旋转得到A1B1C1，此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，ACB90，ABA1B1，CACA1，A1B1不一定垂直BC，CA1ACABCA1B1，则A、B、C错误；D正确；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等解题的关键是掌握旋转的性质进行判断10. 如图，平行四边形的周长是，对角线于点，若，则的长等于（ ）A. B. C. D. 【1
16、0题答案】【答案】D【解析】【分析】先证明平行四边形是菱形，再由菱形性质解得，中，利用余弦定义解得的长，即可求得的长【详解】解: 平行四边形中，平行四边形是菱形，平行四边形的周长是，中，故选：D【点睛】本题考查菱形的判定与性质、含30角的直角三角形、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键11. 若分式方程无解，则m的值为（）A. 0B. 6C. 0或6D. 0或6【11题答案】【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，再根据方程无解分情况讨论即可求解【详解】解，mx=6x+18（m-6）x-18=0m-6=0时，解得m=6，此时方程无解，当m-60时，有题意可知，x
17、=-3，解得m=0，故m的值为0或6故选C【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是先把分式方程化为整式方程12. 如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，连接，下列四个结论：；其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】C【解析】【分析】由“”可证，可得，由余角的性质可判断，根据证，得出,易得，则,利用反证法假设,推出矛盾，即可判断，由“”可证，由勾股定理可判断【详解】解：四边形是正方形，将绕点顺时针旋转，且，故正确根据中证出， , ， 则,若假设，则，矛盾，即假设不成立，即错误,，故正确，；故正确故选：C【
18、点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理的综合应用，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据提取公因式法分解即可【详解】原式，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键14. 如果，那么_；【14题答案】【答案】5【解析】【分析】根据题意设x=3k，y=k，代入即可得出答案【详解】解：，设x=3k，y=k，；故答案为5【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键15. 若的值为，则的值为_【1
19、5题答案】【答案】2【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为，x2-4=0且x+20，解得：x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解题关键16. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_【16题答案】【答案】x=【解析】【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积，计算即可.【详解】解：设方程的另一个根为x，是方程的一个根，根据根与系数关系定理，得，故答案为：.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与
20、系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.17. 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_ 【17题答案】【答案】【解析】【详解】试题分析：将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，阴影部分恰是正方形B的，阴影部分面积是正方形A面积的，即；将正方形A与B按图2放置，则阴影部分正方形A的，所以阴影部分面积是正方形B面积的=考点：正方形点评：本题考查正方形，解答本题的关键是要求考生对正方形的性质要熟悉，然后找出阴影部分与正方形的关系18. 如图，在平行四边形ABCD
21、中，C=120，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为_【18题答案】【答案】【解析】【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N；再证明ACD=90，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可【详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形，BCD= 120D=180-BCD=60，AB=CD=2AM=DM=DC=2CDM是等边三角形DMC=MCD=60，AM=MCMAC=M
22、CA=30ACD=90AC=2在RtACN中，AC=2,ACN=DAC=30AN=AC=AE=EH，GF=FHEF=AGAG的最大值为AC的长，最小值为AN的长AG的最大值为2，最小值为EF的最大值为，最小值为 EF的最大值与最小值的差为-=故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得ACD=90是解答本题的关键三、解答题本大题9个小题，共78分，解箸应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解不等式组：【19题答案】【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式组解法解答即可【详解】的解集为
23、：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解20. 先化简再求值：，其中x【20题答案】【答案】【解析】【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后计算括号外面的进行化简，最后代入求值【详解】解： x， 原式【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的分母有理化计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形【21题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AFECAF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得【详解】证明：四边形A
24、BCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AFEC，BE=FD，BC-BE=AD-FD，AF=EC，四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键22. （1）分解因式：a39a；（2）解方程：x24x10【22题答案】【答案】（1）a（a+3）（a3）；（2）x12+ ，x22-【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解；（2）利用配方法解方程即可 ；【详解】解：（1）a39a= a（a29）= a（a+3）（a3）（2）x24x10x24x=-1x24x+4=3（x-2）2 3x-2=x12+ ，
25、x22-【点睛】本题考查了因式分解以及配方法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键23. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为，（1）点A关于y轴对称的点的坐标是 ；（2）将ABC绕坐标原点O顺时针旋转180，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【23题答案】【答案】（1）点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）图详见解析，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）D（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点
26、O旋转180的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（3）分以AB、BC、AC为对角线，分别写出即可【详解】解：（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，点A关于y轴对称的点坐标（2，3）；（2）ABC绕坐标原点O旋转180的三角形如图所示，点B的对应点的坐标为（6，0）；（3）以AB为对角线时，第四个顶点D的坐标（-7，3），以BC为对角线时，第四个顶点D的坐标（-5，-3），以AC为对角线时，第四个顶点D的坐标（3，3），D（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）【点睛】本题考查利用旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解
27、题的关键24. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资其中A，B两种消毒液准备购买共50桶如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？【24题答案】【答案】（1）购买一桶
28、A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元；（2）25桶【解析】【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量总价单价，结合用2500元购买A种消毒液的数量是用2000元购买B种消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50m）桶A种消毒液，根据总价单价数量结合学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】解：（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，依题意，得：，解
29、得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+3080答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50m）桶A种消毒液，依题意，得：50（50m）+80m3250，解得：m25答：学校此次最多可购买25桶B种消毒液【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25. 如图，四边形ABCD是菱形，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是矩形（2）若ABC60，AB2，求矩形OCED周长（3）当ABC_时，四
30、边形OCED是正方形【25题答案】【答案】（1）见解析；（2）2+2；（3）90【解析】【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得ACBD，进而得到四边形OCED是矩形；（2）先证明ABC是等边三角形，再利用勾股定理得出OD的长，从而求出矩形OCED周长；（3）当ABC90时四边形OCED是正方形，先证明四边形ABCD是正方形，从而得出OC=OD即可；【详解】（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=CBDOC=90，四边形OCED是矩形；（1）ABC60，AB=CB=2ABC是等边三角形，AC=AB=2，OC
31、=1，DOC=90，矩形OCED周长=2（1+）=2+2；（3）当ABC90时，四边形OCED是正方形ABC90四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形，OC=OD=AC=BD,矩形OCED是正方形；【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及矩形、正方形的性质和判定；熟练掌握相关的知识是解题的关键26. 如图1，以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，OA6，OC14，AOC45，D是对角线AC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B，同时点Q从点0出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动
32、（1）求点A的坐标；（2）连结PQ，AQ，CP，当PQ经过点D时，求四边形APCQ的面积（3）当以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，点Q的坐标为_（直接写出答案即可）【26题答案】【答案】（1）A点的坐标为（6，6）；（2）21；（3）（9，0）或（19，0）或（，0）或（6，0）【解析】【分析】（1）过点A作AHx轴于H，求出AH和OH即可；（2）证明，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t的值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算即可；（3）由以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，分CD=CQ，DQ=DC，QD=QC三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）过点A作AHx轴于H，AOH
33、是等腰直角三角形A点坐标为（6，6）（2）C点坐标为（14，0）点D是对角线AC的中点点D的坐标为（，），即（10，3）四边形ABCD是平行四边形当PQ经过点D时，在和中四边形APCQ的面积为即当PQ经过点D时，四边形APCQ的面积为21；（3）当时，点Q的坐标为（9，0）或（19，0）当时，设Q点的坐标为解得，Q点坐标为（，0）当DC=DQ时，点D在QC垂直平分线上，则点 Q横坐标为Q点坐标为(6,0)综上，点Q的坐标为（9，0）或（19，0）或（，0）或（6，0）故答案为：（9，0）或（19，0）或（，0）或（6，0）【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的
34、性质与判定，解题的关键是根据等腰三角形的判定进行分类讨论27. 在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是_；CE与AD的位置关系是_；（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理）（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB2，BE，求四边形ADPE的面积【27题答案】【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接，证明,根据全等三角形性质即可得；根据菱形对角线平分
35、对角可得，再根据，可得，从而得，即；（2）在（1）的结论仍然成立，利用（1）的证明方法证明即可；（3）连接交于点，连接，作于，由已知先求得再利用勾股定理求得,，由是等边三角形，求得，再根据四边形进行计算即可【详解】（1），理由如下：连接, 四边形是菱形，是等边三角形是等边三角形延长交于点菱形对角线平分对角（2）（1）中的结论成立，理由如下：连接,交于点四边形是菱形，都是等边三角形是等边三角形（1）中的结论成立（3）连接交于点,连接，作于点 四边形是菱形平分由（2）知由（2）知是等边三角形=四边形四边形四边形的面积是【点睛】本题考查了四边形综合题，菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，正确的添加辅助线，寻找全等三角形是解题的关键