1、山东省聊城市阳谷县山东省聊城市阳谷县 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 下列各数中，属于无理数是（ ） A. 0 B. 1.414 C. 2 D. 9 2. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. 5 B. 7 C. 2a D. 0.5 3. 如果 ab，c0，那么下列不等式中成立的是（ ） A. ac+1bc+1 B. ac2bc2 C. acbc D. a+cb+c 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 1 的平方根是 1 B. 2 是8的立方根 C
2、. 4 是 64的立方根 D. 0 的平方根是 0 5. 一次函数32yx 的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 6. 下列属于不等式 3x8的解的是（ ） A. x7 B. x9 C. x11 D. x13 7. 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，若AOB60，BD8，则 DC长为（ ） A. 43 B. 4 C. 3 D. 5 8. 直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 和 6，则它的面积是（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 9. 在平面直角坐标系中， 将点2,6P向上平移 2
3、 个单位长度， 再向左平移 1个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. 3,8 B. 1,8 C. 1,4 D. 3,4 10. 已知24n是整数，则正整数 n的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路程 x（千米）的函数图象根据图象判断下列点不在图象上的是（ ） A. （60，50） B. （120，40） C. （180，30） D. （190，15） 12. 在平面直角坐标系中，如果点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y1，3x） ，我们把点 P（y1，3x）叫做点 P（x，y）终结
4、点已知点 P 的终结点为 P1，点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到 P1，P2，P3，P4，Pn若点 P的坐标为（1，0） ，则点 P2021的坐标为（ ） A （1，0） B. （1，2） C. （1，4） D. （3，2） 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 24 分）分） 13. 实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简2211()()ab_ 14. 若关于 x的一元一次不等式组2500 xxm无解，则 m 的取值范围是_ 15. 若函数 ykxb 的图象如图所示，则关于 x的不等式 kxb0
5、的解集为_ 16. 如图，以正方形 ABCD的一边 AD为边向外作等边ADE，则ABE 的度数是_ 17. 如图，已知正方形 A面积为 25，如果正方形 C 的面积为 169，那么正方形 B 的面积为_ 18. 如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0,4)，点 B在第一象限，将等边AOB绕点 O顺时针旋转 180 得到AOB，则点 B的坐标是_ 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题）小题） 19. 如图，ABC 与ABC关于某一个点成中心对称，点 A、B 的对称点分别为点 A和 B，请找出对称中心 O，同时把图形补充完整 20. 解不等式组2(1)3122xxxx，并写
6、出它的非负整数解 21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，求证：AMBCND 22. 如图，在四边形 ABCD中，CDAD2 2，D90 ，AB5BC3 （1）求C的度数； （2）求四边形 ABCD的面积 23. 已知 x32，y3+2，求： （1）x2y+xy2； （2）yx+xy的值 24. 阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：252 5552 55；12121( 21)( 21)221( 2)12112 1，等运算都是分母有理化，根据上述材料： （1）化简：132 ；165 ；110099 ； （
7、2）求下列式子的值121+132+143+154+120212020 25. 由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式李叔叔从市场得知如下信息： A 商品 B 商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 李叔叔计划购进 A、B 商品共 100 件进行销售设购进 A 商品 x件，A、B商品全部销售完后获得利润为 y元 （1）求出 y与 x之间的函数关系式； （2）若李叔叔用不超过 2000元资金一次性购进 A，B 两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润 26. 某学校的校门是伸缩电动门（如图 1） ，伸缩电动门中的每一行菱形有 20个，每个菱形边长
8、为 30cm当每个菱形的内角度数为 60 （如图 2）时，校门打开了 5m，当每个菱形的内角度数为 90 时，校门打开了多少米？ 27. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+a 与 y轴交于点 A，与直线 yx+1 交于点 P（3，b） ，B为直线 yx+1 上一点 （1）求 a，b的值； （2）当线段 AB最短时求点 B 的坐标； （3）在 x轴上找一点 C，使 ACPC 的值最大，请写出点 C 的坐标并求最大值 山东省聊城市阳谷县山东省聊城市阳谷县 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 山东省聊城市阳谷县山东省聊城市阳谷县 2020-2021 学年八
9、年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. 1.414 C. 2 D. 9 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 【详解】A、0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、1.414 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C、2是无理数，故本选项符合题意；
10、 D、93，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义 2. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. 5 B. 7 C. 2a D. 0.5 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义条件进行判断即可 【详解】解：由于负数没有平方根，因此7无意义， 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，掌握负数没有平方根是正确判断的关键 3. 如果 ab，c0，那么下列不等式中成立的是（ ） A. ac+1bc+1 B. ac2bc2 C. acbc D. a+cb+c 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分
11、析】根据不等式性质逐项排查即可 【详解】解：A由 ab，c0 得到 acbc，所以 ac+1bc+1，故本选项符合题意； B如果 ab，c0，则 ac2bc2，故本选项不符合题意； C如果 ab，c0，那么 acbc，故本选项不符合题意； D由 ab，c0 得到 a+cb+c，故本选项不符合题意 故选：A 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式有如下性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4. 下列说法不正确的是（ ） A.
12、1的平方根是 1 B. 2 是8 的立方根 C. 4是 64的立方根 D. 0的平方根是 0 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的定义对各项进行分析即可平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a的平方根立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根 【详解】解：A、1 的平方根是1，故 A 符合题意； B、8的立方根是2，故 B 不符合题意； C、64的立方根是 4，故 C不符合题意； D、0 的平方根是 0，故 D不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键 5. 一次函数32yx 的图像经过（
13、 ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】画出一次函数的图象即可得到解答 【详解】解：令 x=0，则 y=2，令 x=1，则 y=-1，由此可画出一次函数的图象如下： 由图可知一次函数 y=3x+2 的图像经过第一、二、四象限， 故选 D 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练绘制一次函数图象是解题关键 6. 下列属于不等式 3x8的解的是（ ） A. x7 B. x9 C. x11 D. x13 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等
14、式的解集 【详解】解：3x8， 移项及合并同类项，得 x11， 系数化为 1，得 x11， 711，911，11=11，1311， 7、9、11不是这个不等式的解，13 是这个不等式的解， 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的解的概念，求不等式的解集，解不等式是解题的关键 7. 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，若AOB60，BD8，则 DC长为（ ） A. 43 B. 4 C. 3 D. 5 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形对角线性质可得 AO=BO，又AOB=60 ，可证OAB 为等边三角形，得 DC=AB，即可得解 【详解】解：由矩形对角线相等且互
15、相平分可得 AO=BO=12BD=4， 即OAB为等腰三角形， 又AOB=60 ， OAB为等边三角形 故 AB=BO=4， DC=AB=4 故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出OAB为等边三角形是解题关键 8. 直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 和 6，则它的面积是（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可 【详解】解：直角三角形斜边上的中线 CD是 6， 斜边 AB长为：2CD6212， 它的面积1112 53022AB CE， 故选：D 【点
16、睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键 9. 在平面直角坐标系中， 将点2,6P向上平移 2 个单位长度， 再向左平移 1个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. 3,8 B. 1,8 C. 1,4 D. 3,4 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的方向和距离确定点的坐标，向上平移 2个单位长度，纵坐标加 2；向左平移 1个单位长度，横坐标减 1 【详解】2,6P向上平移 2 个单位长度，再向左平移 1个单位长度得到的点是(2 1,62)P 即(1,8)P 故选 B 【点睛】本题考查了根据平移的方向和距离确定点的坐标，平面直角坐标
17、系的基本概念，平移的性质，理解平移的概念是解题的关键 10. 已知24n是整数，则正整数 n的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】因为24n是整数，且242 6nn，则 6n是完全平方数，满足条件的最小正整数 n为 6 【详解】解：242 6nn，且24n是整数， 2 6n是整数，即 6n 是完全平方数； n的最小正整数值为 6 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答 11. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量
18、y（千瓦时）关于已行驶路程 x（千米）的函数图象根据图象判断下列点不在图象上的是（ ） A. （60，50） B. （120，40） C. （180，30） D. （190，15） 【11 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米，据此即可求出 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出每段函数 y关于 x 的函数再判断点是否满足函数关系式即可 【详解】解：当 0 x150 时，设 y 关于 x 的函数表达式 ymx+n（m0） ， 把点（150，35） ， （0，60）代入， 1503560mnn， 解得1660m
19、n 所以 y16x+60（0 x150 时） ； 当 x60时，y10+6050，故点（60，50）在图象上，故本选项不合题意； 当 x120时，y20+6040，故点（120，40）在图象上，故本选项不合题意； 当 150 x200 时，设 y关于 x 的函数表达式 ykx+b（k0） ， 把点（150，35） ， （200，10）代入， 1503520010kbkb， 解得0.5110kb ， y0.5x+110（150 x200） ； 当 x180时，y0.5180+11020，故（180，30）不在图象上，故本选项符合题意； D、当 x190 时，y0.5190+11015，故点（19
20、0，15）在图象上，故本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的图像，待定系数法求解析式，一次函数的性质，根据图像求得解析式是解题的关键 12. 在平面直角坐标系中，如果点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y1，3x） ，我们把点 P（y1，3x）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P的终结点为 P1，点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到 P1，P2，P3，P4，Pn若点 P的坐标为（1，0） ，则点 P2021的坐标为（ ） A. （1，0） B. （1，2） C. （1，4） D. （3，2） 【12 题答案】 【答案
21、】B 【解析】 【分析】利用点 P（x，y）的终结点的定义分别写出点 P1的坐标为（1，2） ，点 P2的坐标为（1，4） ，点P3的坐标为（3，2） ，点 P4的坐标为（3，2） ，从而得到每 4 次变换一个循环，然后利用 20214505+1可判断点 P2021的坐标与点 P1的坐标相同 【详解】解：根据题意得点 P1的坐标为（1，2） ，则点 P2的坐标为（1，4） ，点 P3的坐标为（3，2） ，点P4的坐标为（1，0） ， 4个一循环，而 20214505+1， 点 P2021的坐标与点 P1的坐标相同，为（1，2） 故选：B 【点睛】本题考查了几何变换，四种变换方式：对称、平移、旋
22、转、位似，掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 24 分）分） 13. 实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简2211()()ab_ 【13 题答案】 【答案】ab 【解析】 【分析】依据可得到10,10ab ，即可化简 详解】解：由题意可知： 10,01ab ， 10,10ab ， 原式11aba b ， 故答案是：ab 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是：掌握二次根式的性质及绝对值的性质 14. 若关于 x的一元一次不等式组2500 xxm无解，则 m 的取值范围是_ 【14 题答案】
23、 【答案】52m 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解得出 m的取值范围即可 【详解】解：250?0?xxm， 解不等式得：x52 ， 解不等式得：xm， 关于 x一元一次不等式组2500 xxm无解， m52 故答案为：m52 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中 15. 若函数 ykxb 的图象如图所示，则关于 x的不等式 kxb0 的解集为_ 【15 题答案】 【答案】x2 【解析】 【分析】从函数 ykxb的图象及与 x轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kxb0的解集 【详解】解：从图象知，函
24、数 ykxb的图象经过点（2，0） ， 当 x2 时，图像在 x轴下方，即 y0， 所以关于 x 的不等式 kxb0的解集是 x2， 故答案为：x2 【点睛】本题主要考查了运用函数图象求不等式的解集，掌握数形结合思想成为解答本题的关键 16. 如图，以正方形 ABCD的一边 AD为边向外作等边ADE，则ABE 的度数是_ 【16 题答案】 【答案】15 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得 ABADAE，BAE150 ，进而可求得ABE15 【详解】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90 ， ADE是等边三角形， ADAE，DAE60 ， BAEBAD+DAE
25、150 ，ABAE， ABEAEB， ABE12（180 BAE）15 ， 故答案为：15 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，属于基础题，熟记各性质是解题的关键 17. 如图，已知正方形 A的面积为 25，如果正方形 C的面积为 169，那么正方形 B 的面积为_ 【17 题答案】 【答案】144 【解析】 【分析】根据正方形 A、C的面积可求出正方形 A、C 的边长分别为 5、13，根据勾股定理可得正方形 B的边长，进入可得答案 【详解】正方形 A的面积为 25，正方形 C 的面积为 169， 正方形 A、C的边长分别为 5、13， 正方形 B的边长为221
26、35=12， 正方形 B的面积为 122=144， 故答案为：144 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键 18. 如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0,4)，点 B在第一象限，将等边AOB绕点 O顺时针旋转 180 得到AOB，则点 B的坐标是_ 【18 题答案】 【答案】( 2 3, 2) 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质、点 A坐标求出点 B坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案 【详解】如图，作BHy轴于 H AOB为等边三角形，(0,4)A 12,602OHAHOAB
27、OA 32 3BHOH 点 B 坐标为(2 3,2) 等边AOB绕点 O顺时针旋转180得到AOB 点B与点 B 关于原点 O对称 点B的坐标是( 2 3, 2) 故答案为：( 2 3, 2) 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点 A 坐标求出点 B坐标是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题）小题） 19. 如图，ABC 与ABC关于某一个点成中心对称，点 A、B 的对称点分别为点 A和 B，请找出对称中心 O，同时把图形补充完整 【19 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先分别连接 A A、B B找出旋转中心 O，再根据
28、中心对称的性质作出图形即可 【详解】解：如图，ABC即为所求作 【点睛】本题考查作图-旋转变换，中心对称，解题的关键是熟练掌握画中心对称图形的基本步骤，属于中考常见题型 20. 解不等式组2(1)3122xxxx，并写出它的非负整数解 【20 题答案】 【答案】2x1，非负整数解是 0，1 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组求出解集，然后确定非负整数解即可 【详解】解：2(1)?3122xxxx， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x1， 故原不等式组的解集是2x1， 它的非负整数解是 0，1 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组并确定非负整数解，正确解一元一次不等式组得到解集成为解
29、答本题的关键 21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OA、OC 的中点，求证：AMBCND 【21 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 ABDC，AMCN，再利用平行线的性质得出BACDCN，结合全等三角形的判定方法得出答案 【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADCB，OAOC， BACDCN， 又点 M，N 分别为 OA、OC的中点， AMCN， 在AMB 和CND中， ABDCBAMDCNAMCN ， AMBCND（SAS） 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全
30、等的判定，掌握以上知识是解题的关键 22. 如图，在四边形 ABCD中，CDAD2 2，D90 ，AB5BC3 （1）求C度数； （2）求四边形 ABCD的面积 【22 题答案】 【答案】 （1）135； （2）10 【解析】 【分析】 （1）连接 AC，由勾股定理求出 AC=4，45ACD，再由勾股定理逆定理证明90ACB，进而得出结论； （2）根据ABCACDABCDSSS四边形求解即可 【详解】解：连接 AC，如图， D90 ， 222ADCDAC CDAD2 2， 4AC AB5BC3 222ACBCAB 90ACB CDAD 45ACD 9045135BCDACBACD （2）ABC
31、ACDABCDSSS四边形 =1122ACBCAD CD =114 32 22 222 =6+4 =10 【点睛】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和逆定理是解本题的关键 23. 已知 x32，y3+2，求： （1）x2y+xy2； （2）yx+xy的值 【23 题答案】 【答案】（1）2 3；（2）14 【解析】 【分析】（1）先计算出,xy xy的值，在把原式分解因式求值； （2）把原式通分变形，然后用整体代入的方法计算即可. 【详解】解：x32，y3+2， +y=( 32)( 32)2 3x，22( 32)( 32)( 3)21xy ， （1）2
32、2=()2 3x yxyxy xy ， （2）2222()2(2 3)2 ( 1)141yxxyxyxyxyxyxy 24. 阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：252 5552 55；12121( 21)( 21)221( 2)12112 1，等运算都是分母有理化，根据上述材料： （1）化简：132 ；165 ；110099 ； （2）求下列式子的值121+132+143+154+120212020 【24 题答案】 【答案】 （1）32；65；10311； （2）20211 【解析】 【分析】 （1）分别利用分母有理化进行化简即可； （2）先分母有理化，然后再进行计算即可 【
33、详解】解： （1）132= 32323232， 16= 666655555， 1100= 100100100999999999109010311； 故填32，65，10311； （2）121+132+143+154+120212020 21+3243+20212020 20211 【点睛】本题主要考查了分母有理化的应用，掌握分母有理化的方法并发现规律成为解答本题的关键 25. 由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式李叔叔从市场得知如下信息： A 商品 B 商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 李叔叔计划购进 A、B 商品共 100 件进行销售设购进 A
34、商品 x件，A、B商品全部销售完后获得利润为 y元 （1）求出 y与 x之间的函数关系式； （2）若李叔叔用不超过 2000元资金一次性购进 A，B 两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润 【25 题答案】 【答案】 （1）7300yx； （2）当 A商品购进 50件，B 商品购进 50 件，获利最大，最大利润为 650 元 【解析】 【分析】 （1）由 yA商品利润+B 商品利润，可得解析式； （2）由用不超过 2000元资金一次性购进 A、B 两种商品，可求 x的范围，由一次函数的性质可求解 【详解】解： （1）由题意可得：(4535)(85)(100)7300yxxx；
35、（2）由题意可得：355(100) 2000 xx， 50 x 又0 x，050 x剟 7300yx， y随 x的增大而增大， 当50 x时，可获得最大利润，最大利润为：750300650y （元） ， 100100 5050 x， 当 A 商品购进 50 件，B 商品购进 50 件，获利最大，最大利润为 650 元 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键 26. 某学校的校门是伸缩电动门（如图 1） ，伸缩电动门中的每一行菱形有 20个，每个菱形边长为 30cm当每个菱形的内角度数为 60 （如图 2）时，校门打开了 5m，当每个菱形的内角度数
36、为 90 时，校门打开了多少米？ 【26 题答案】 【答案】11 6 2 【解析】 【分析】首先连接 BD，由每个菱形的锐角度数为 60 ，易得 ABD 是等边三角形，进而求得 BD 的长，当每个菱形的内角度数为 90 时，求出伸缩门的宽度，则可求得答案 【详解】连接 BD， 四边形 ABCD是菱形， ABAD， A60 ， ABD是等边三角形， BDAB30cm=0.3m， 此时伸缩门的宽度为：0.3 206(m)， 当每个菱形的内角度数为 90 时， BD2AB3 210(m)， 此时伸缩门的宽度为：3 210 206 2(m)， 校门打开了：6+5-6 211-6 2(m) 答：校门打开
37、了(11-6 2)米 【点睛】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是注意准确作出辅助线 27. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+a 与 y轴交于点 A，与直线 yx+1 交于点 P（3，b） ，B为直线 yx+1 上一点 （1）求 a，b的值； （2）当线段 AB最短时求点 B 的坐标； （3）在 x轴上找一点 C，使 ACPC 的值最大，请写出点 C 的坐标并求最大值 【27 题答案】 【答案】 （1）a10，b4； （2）B（9 11,22） ； （3）C（5，0） ，3 5 【解析】 【分析】 （1）首先把点 P（3，b）代入直线 yx+1得出 b 的值，
38、再进一步代入直线 y2x+a 求得 a 的值即可； （2）当 AB直线 yx+1时，线段 AB 最短，进而得出 B 的坐标即可； （3）点 A 关于 x 轴对称的点 A为（0，2） ，进而解答即可 【详解】解： （1）把点 P（3，b）代入直线 yx+1， 解得：b4， 把 P（3，4）代入 y2x+a， 解得：a10， a10，b4； （2）当 AB直线 yx+1时，线段 AB 最短， 把直线 y=x+1 与 y 轴的交点（0，1）标记为 E， 由（1）可得 A（0，10） ，且45AEBAEB，是等腰直角三角形， 9 29,2AEABBE B横坐标为9 229222，纵坐标为911122 ， 9 112 2B，； （3）当 A，P，C 三点一线时，ACPC 最大即为 AP， 解 0=-2x+10 得 x=5 C（5，0） 34P， AP222210433 5AHPH 【点睛】本题考查一次函数的综合题，解题的关键是根据一次函数图象是点的坐标特征与垂线段最短的性质解答，结合图形，选择适当的方法进行解答