1、20222022 年河北省承德市宽城县中考二模数学试年河北省承德市宽城县中考二模数学试卷卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分 ） 1如图，点 P 为线段 AB 外一点，过点 P 作线段 AB 的平行线能作（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 2如图，点 A，B，C 表示的数分别记为 a，b，c，数轴的单位长度为 1，如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么 a 的值为（ ） A2 B4 C6 D6 3下列计算正确的是（ ） A22ababab B2111 2yyyy C
2、222abab D2111yyy 4如图，在平面直角坐标系中，0,1A，1,0B ，1,0C，请确定一点 D，使得以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点 D 的坐标可能是（ ） A0, 1 B2,1 C0, 2 D1,1 5新型冠状病毒的直径约为1mm8000，将18000用科学科学记数法表示为10na的形式，下列说法正确的是（ ） Aa，n 都是负数 Ba 是正数，n 是负数 Ca，n 都是正数 Da 是负数，n 是正数 6如图，在ABCD中，BD 为对角线，下列结论正确的是（ ） A B C D与大小关系无法确定 7若22xxyyx运算的结果为整式，则“”
3、中的式子可能是（ ） Ayx Byx C2x D1x 8用 7 个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为1S，2S，3S，则1S，2S，3S的大小关系为（ ） A123SSS B123SSS C123SSS D123SSS 9 用 “ ” 定 义 一 种 新 运 算 ： 对 于 任 何 不 为 零 的 整 数 a 和 b ， 规 定2babab 如2212123 ，则21的值为（ ） A3 B1 C32 D32 10已知，在ABC中，ABAC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点 O 到ABC三边距离相等的是（ ） A B C D 11某校举行防疫知识
4、竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩（满分 100 分）的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于或等于 96 分为优异 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 40 95 93 5.1 乙班 40 95 95 3.6 佳佳根据上述信息得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；甲班的成绩比乙班的成绩稳定：乙班成绩优异的人数比甲班多；佳佳得 94 分将排在甲班的前 20 名其中正确的结论是（ ） A B C D 12若20mn，则关于 x 的一元二次方程210 xmxn 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 13如图，ABC和DBC中，点
5、 D 在ABC内，2ABACBC，DBDC，且90D，则ABC的内心和DBC的外心之间的距离为（ ） A12 B1 C33 D3 14如图，嘉琪从点 A 出发，沿正东方向前进 5m 后向左转 30，再前进 5m 后又向左转 30，这样一直走下去以下说法错误的是（ ） A第二次左转后行走的方向是北偏东 30 B第六次左转后行走的方向是正西方向 C第八次左转后行走的方向是南偏西 60 D嘉琪第一次回到点 A 时，一共走了 60m 15若二次函数223yaxaxa（a 是不为 0 的常数）的图象与 x 轴交于 A，B 两点下列结论： 0a ； 当1x时，y 随 x 的增大而增大； 无论 a 取任何不
6、为 0 的数，该函数的图象必经过定点1, 3； 若线段 AB 上有且只有 5 个横坐标为整数的点，则 a 的取值范围是1334a 其中正确的结论是（ ） A B C D 16边长为 1 的 5 个小正方形拼成一个“十字”形，甲，乙两位同学对“十字”形用不同方法进行无缝隙，不重合剪拼 甲：如图 8-1，连接 A，B 两个顶点，过顶点 B 做CDAB于点 B， “十字”形被分割为四部分，这四部分能拼成一个正方形，并算得正方形的边长为5； 乙：如图 8-2，连接 A，B 两个顶点，过顶点 C 做CDAB于点 D， “十字”形被分割为三部分，这三部分能拼成一个矩形，并算得矩形的长宽比为 3：1 下列正
7、确的是（ ） A甲、乙的方法都不对 B乙的方法对，计算的长宽比不对 C甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都不对 D甲、乙的方法都对，计算的正方形边长和长宽比都对 二、填空题二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分17 小题 3 分；1819 小题各有 2 个空，每空 2 分把答案写在题中横线上） 1721223aa b，则ab_ 18某校计划组织师生乘坐如图的大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是 35个，每辆小客车的乘客座位数是 18 个，这样租用 6 辆大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满由于最后参加活动的人数增加了 30 人，在保持租用车辆总数不变的情况
8、下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后参加活动的总人数为_人，所租用小客车数量的最大值为_辆 19 已知O 的半径和正方形 ABCD 的边长均为 1， 把正方形 ABCD 放在O 中， 使顶点 A， D 落在O 上，此时点 A 的位置记为0A，如图 10-1，按下列步骤操作： 如图 10-2，将正方形 ABCD 在O 中绕点 A 顺时针旋转，使点 B 落到O 上，完成第一次旋转；再绕点 B顺时针旋转，使点 C 落到O 上，完成第二次旋转； （1）正方形 ABCD 每次旋转的度数为_； （2）将正方形 ABCD 连续旋转 6 次，在旋转的过程中，点 B 与0A之间的距
9、离的最小值为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 8 分） 开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本已知每天两种笔记本的销售量共 100 本，两种笔记本的成本和售价如下表： 笔记本 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 5 8 乙 7 9 设每天销售甲种笔记本 x 本 （1）用含 x 的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简； （2）当20 x时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润 21 （本小题满分 9 分） 已知两
10、个整式225Aaa，34Ba （1）若 A 与 B 互为相反数，求 a 的值； （2）已知 m 为常数，若 A，B，m 相加之和的最小值为 1，求 m 的值 22 （本小题满分 9 分） 嘉嘉和琪琪玩纸牌游戏：将数字 1，2，3，4，5，6 分别写在六张完全相同且不透明的纸牌正面 （1）如果把六张纸牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，抽到的纸牌正面数字是 2 的倍数的概率为_ （2）如果把写有数字 1，3，5 的纸牌给嘉嘉，写有数字 2，4，6 的纸牌给琪琪，二人均将纸牌背面朝上，洗匀 若嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌，比较纸牌正面的数字，数字大的获胜，用列表或画树形图的方法求嘉嘉获
11、胜的概率； 若嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌，纸牌正面的数字分别作为点 M 的横坐标和纵坐标，请直接写出点 M 在函数6yx图像上的概率 23 （本小题满分 9 分） 如图，AB 是半圆形量角器的直径，点 O 为半圆的圆心，DA 与半圆 O 相切于点 A，点 P 在半圆上，且点 P对应的示数为 120 （60 ） ，点 C 是PB上一点（不与点 P 重合） 连接 DO 交半圆 O 于点 E，点 E 对应的示数为 60（120） （1）连接 PC，AC，求PCA的度数； （2）连接 AP，PB，求证：DAOAPB； （3）若直径 AB 上存在一点 M，使得EMPM的值最小，已知半圆 O
12、 的半径是 2，直接写出EMPM的最小值 24 （本小题满分 10 分） 如图，直线1l经过1,0A ，0,1B两点，已知4,1D，点 P 是线段 BD 上一动点（可与点 B，D 重合） ；直线2l：22ykxk（k 为常数）经过点 P，交1l于点 C （1）求直线1l的函数表达式； （2）当32k 时，求点 C 的坐标； （3）在点 P 的移动过程中，直接写出 k 的取值范围 25 （本小题满分 10 分） 如图，矩形 ABCD 中，4AB ，3AD ，点 E 在射线 CB 上运动（可与点 C 重合） ，DE 的中点为 G，将EG 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，再以 ED，EF 为一
13、组邻边作矩形 DEFH （1）当点 E 为 BC 的中点时，点 F 到直线 BC 的距离为_； （2）当点 F 落在矩形 ABCD 的边（或边所在的直线）上时，求 CE 的长； （3）点 E 在线段 BC（可与点 B，C 重合）上运动时，直接写出线段 CF 的最小值 26 （本小题满分 12 分） 如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心 7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面20m9，当篮球运行的水平距离为 4m 时达到离地面的最大高度 4m已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面 3m （1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；
14、 （2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心 请通过计算说明小丽判断的正确性； 若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？ （3） 在球出手后， 未达到最高点时， 被防守队员拦截下来称为盖帽， 但球到达最高点后， 处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为 3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？ 参考答案及评分参考参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分110 小题各 3 分；1116 小题各 2 分） 题号 1 2 3 4 5
15、6 7 8 答案 B B D C B B C A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D D B A C C C B 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分.17 小题 3 分；1819 小题各有 2 个空，每空 2 分） 174 18330，3 19 （1）30； （2）22 19 （2）解析：如图，第一次绕点 A 旋转，1 为半径，由点 B 转到1B，AB 始终为 1， 第二次绕点1B旋转，1B位置不变，1B和2B重合，AB 始终为 1， 第三次绕点 C 旋转，1 为半径，由2B转到3B，AB 最短为31， 第四次绕点 D 旋转，2为半径，由3B转到4B，2A
16、D ，AB 最短为22， 第五次绕点 A 旋转，1 为半径由4B转到5B，AB 最短为31， 第六次绕点 B 旋转，5B位置不变，点5B和6B重合，AB 始终为 1， 综上，AB 最短为22 20解： （1）生产成本：57 1002700 xxx 元； （2）每天获得利润：8 597 100200 xxx元， 当20 x时，获得利润为：20200220（元） ， 答：该批发店每天获得的利润为 220 元 21解： （1）0AB，225340aaa即22240aa，解得11a ，22a （2）2221922424222ABmaamaamam ABm最小值为 1，912m112m 22解： （1）
17、12 （2）嘉嘉和琪琪分别从自己手中随机抽取一张纸牌的共有 9 个等可能的结果如下表： 1 3 5 2 1,2 3,2 5,2 4 1,4 3,4 5,4 6 1,6 3,6 5,6 比较纸牌正面的数字的大小，嘉嘉获胜出现 3 次，故13P嘉嘉获胜 （2）29 （由上题可得共有 9 种等可能，在6yx图像上的有 2 种，故29MP点在图像上） 23解： （1）连接 OP点 P 对应的示数为 120（60） ，120AOP AOP和ACP所对的弧都是弧 AP，111206022ACPAOP （2）连接 AP，PB点 E 对应的示数为 60（120） ，60AOD 120AOP60BOPOPOB，
18、OPB是等边三角形 60OBP，PBOBOAAODPBA AB 为直径，DA 与半圆 O 相切于点 A 90APBDAO 在DAO和APB中，DAOAPBAOPBDOAABP ，ASADAOAPB （3）4 24解： （1）设直线1l的函数表达式为0yaxb k， 0yaxb k经过0,1，1,0两点，10bab ，解得11ab 直线1l的函数表达式为1yx （2）当32k 时，则直线2l的函数表达式为：352yx 联立方程组可得：1352yxyx ，解得：85135xy点8 13,5 5C （3）12k 且1k 或12k 将点0,1B代入22ykxk中得：12k ， 将点4,1D代入22yk
19、xk中得：12k ， 一次函数2ykxk的图象交1l于点 C，1k 根据图象，k 的取值范围为12k 且1k 或12k 25解： （1）34； （2） 由所做矩形 DEFH 在 AD 的右侧， 则点 F 不会在 AD 上， 所以点 F 在矩形 DEFH 的边 （或边所在直线）上分三种情况分类： 当点 F 在 BC 的延长线上时，此时点 C，E 重合，0CE 当点 F 在 DC 的延长线上时，如图 1， 矩形 ABCD 和矩形 DEFH 中，90DEFDCBECF， 90DECCEF，90DECCDE，CDECEF DCEECF2DEDCEFEC122CEDC 当点 F 在 AB 上时，如图 2
20、， 易证DCEEBF，2DEDCEFBE 122BEDC，3 25CECBBE （3）如图 3，当点 E 在线段 BC（与点 B，C 重合）上运动时，点 F 的运动轨迹为线段12FF，当12CFFF时，CF 值最小过点2F做21F HFB于点 H， 如图 4，当点 E 和 C 重合时，1122CFCD； 如图 3，当点 E 和 B 重合时，222221115342222BFDBDCCB， 290DBCCBF，90DBCBDC，2CBFBDC 290DCBBHF，2BHFDCB 22BFBHHFDBDCCB，即：21243BHHF 2BH ，232HF ，112 13HFCFCH 2222121
21、2333522FFFHF H 11290FFCFHF，211121.5sin21.5 5CFHFCFFFCFF 2 55CF ，即：CF 的最小值为2 55 26解： （1）根据题意，得抛物线的顶点为：4,4设抛物线为：244ya x， 球出手时离地面高20m9，把200,9代入得220449a ，19a 抛物线的解析式为：21449yx （2）理由21449yx ，当7.3x 时，217.3442.7939y 小丽判断正确 出手的角度和力度都不变，设抛物线的解析式为21449yxm 将篮圈中心7.3,3代入得：2137.3449m ，23.39m 解得：10.3m ，26.3m （舍去） 小明应该向前走 0.3 米才能命中篮圈中心 （3）将3.19y 代入，21449yx ，得213.19449x ，210.8149x 解得1.3x 或6.7x（舍） 所以距小明身前 1.3 米以内盖帽才能成功