1、2022年山东省临沂市临沭县九年级数学二模试题一、选择题（本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 算术平方根为3的数是（ ）A. B. C. D. 92. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得中国电影票房冠军其中5770000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）A B. C. D. 5. 下列运算正确
2、是（ ）A. B. C. D. （a）2a2a-6. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 小明将自己的核算检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，以M(2，3)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为（ ）A. 4B. C. D. 69. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，
3、连接AE，CE，ABC=60，BCE=15，ED，则AD=（ ）A. 2B. C. 3D. 410. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数的图象经过点C，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 611. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）A. 或B. C. 或D. 或12. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BPm（0m4），连接AP并将它绕点P顺时针旋转90得到线段PE，连接CE、EF，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：当m2
4、时，EFP135；点E到边BC的距离为m；直线EF一定经过点D；CE的最小值为其中结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知a2+2b210，则b（2a+b）+（ab）2_14. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是_15. 在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是_16. 2021年诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”，我们可以用
5、动力系统的方法来研究复杂系统已知直线，双曲线，点A1（1，1），我们从A1点出发构造无穷点列A2（x2，y2），A3（x3，y3）构造规则为：若点An（xn，yn）在直线上，那么下一个点An1（xn1，yn1）就在双曲线上，且xn1xn；若点An（xn，yn）在双曲线上，那么下一个点An1（xn1，yn1）就在直线上，且yn1yn，根据规则，点A3的坐标为_无限进行下去，无限接近的点的坐标_三、解答题（本大题共7个小题）17. 先化简，再求值：（a），其中a、b是一元二次方程的两个根（其中）18. 某年级共有300名学生为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，
6、获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：A课程成绩在7080这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5A，B两门课程成绩的平均数、中位数、方差如下：课程平均数中位数方差A75.8m4.5B722709.8根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为 ；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A”或“B”
7、），理由是 ；（3）请对该年级学生A，B两门课程的学习情况作出评价，并提出两条合理化建议19. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.4cm（即MP的长度），枪身BA=8.6cm（1）求ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm在图2中，若测得BMN=68.6，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66
8、.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，）20. 如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN（1）EM与BE的数量关系是 ；（2）求证：；（3）若AM，MB2，求阴影部分图形的面积21. 已知抛物线yax2+bx+c的顶点为(2，1)，且过点(0，5)（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移m（m0）个单位长度后得新抛物线若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB3OA，求m的值；若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是新抛物线上的两点，当t1x1
9、t+1，x24时，均有y1y2，求t的取值范围22. 知识迁移当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值直接应用已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_.变形应用已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？23. 课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片一个角拼成图1即可证明，其中与相
10、等的角是_；类比迁移（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，之间的数量关系是_；方法运用（3）如图3，在四边形中，连接，点是两边垂直平分线的交点，连接，求证：；连接，如图4，已知，求的长（用含，的式子表示）2022年山东省临沂市临沭县九年级数学二模试题一、选择题（本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 算术平方根为3的数是（ ）A. B. C. D. 9【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可得【详解】解：算术平方根为3的数是，故选：D【点睛】本题考查了算术平方根，
11、熟练掌握算术平方根的性质是解题关键2. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得中国电影票房冠军其中5770000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接用科学记数法形式表示即可【详解】解：5770000000故选C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，此时中，n为正整数且n等于原数的整数位数减13. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：A、是中心对称图形，此
12、项符合题意；B、不是中心对称图形，此项不符题意；C、不是中心对称图形，此项不符题意；D、不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题关键4. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：从上往下看，除了看到三条棱之外，还有两条隐藏的棱，所以俯视图为，故选：C【点睛】本题考查三视图，俯视图指是从上往下看到的图形，注意看得到的线用实线，看不到的线用虚线5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C.
13、D. （a）2a2a-【答案】C【解析】【分析】利用二次根式除法运算、分式的约分、负整数指数幂的性质、完全平方公式计算即可【详解】解：A、 ，故选项A错误；B、不能约分化简，故选项B错误；C、，计算正确，符合题意；D、（a）2a2a+，故选项D错误，故选C【点睛】本题考查了二次根式除法运算、分式的约分、负整数指数幂的性质、完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解题的关键6. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解【详解】解：正六边形的每个
14、内角等于120，每个外角等于60，FAD=120-1=101，ADB=60，ABD=101-60=41光线是平行的，=ABD=，故选A【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键7. 小明将自己的核算检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的定义计算求值即可；【详解】解：由题意得：黑色部分面积正方形面积=0.6，黑色
15、部分面积=0.6=，故选：D【点睛】本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示8. 如图，在平面直角坐标系中，以M(2，3)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为（ ）A. 4B. C. D. 6【答案】B【解析】【分析】过点作轴，设圆与x轴的切点为N，连接MN，利用垂径定理可得，利用切线的性质可得可得，由勾股定理求得AD即可求解【详解】过点作轴，设圆与x轴的切点为N，连接MN，如图所示，M(2，3)，圆与x轴的切点为N，轴，轴，故选B【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌
16、握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键9. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，ABC=60，BCE=15，ED，则AD=（ ）A. 2B. C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】四边形ABCD是菱形，ABC60，可得 ，ADCABC60，ADBCDBADC30，ACBD，OACO，进而可得DOCOAO，AD2AO，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABC60， ，ADCABC60，ADBCDBADC30，ACBD，OACO，ABC是等边三角形，ACB60，BCE15，ACEACB-BCE=45，在中，DEC90ACE45，ACEDEC
17、45，EOCOOA，在中，ADB30，AD2OA，解得，AD2OA4，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键10. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数的图象经过点C，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点C作CEx轴于点E，作CFy轴于点F，根据等腰直角三角形的性质可证出ACFBCE（AAS），从而得出S矩形OECFS四边形OBCASAOBSABC，根据直线AB的表达式利用一次函数图象上点的坐标
18、特征可得出点A、B的坐标，结合勾股定理可得出AB的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出k值，此题得解【详解】解：过点C作CEx轴于点E，作CFy轴于点F，如图所示， CEx轴，CFy轴，ECF90ABC为等腰直角三角形，ACFFCBFCBBCE90，ACBC，ACFBCE在ACF和BCE中，ACFBCE（AAS），SACFSBCE，S矩形OECFS四边形OBCASAOBSABC将直线y3x向上平移3个单位可得出直线AB，直线AB的表达式为y3x3，点A（0，3），点B（1，0），ABC为等腰直角三角形，S矩形OECFSAOBSABC134反比例函数（x0）的图象经过
19、点C，k4，故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出ACFBCE（AAS）是解题的关键11. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）A. 或B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论【详解】解：由题意得，当时，即时，则，解得，此时原不等式的解集为；当时，即时，则，解得，此时原不等式的解集为；综上所述，不等式解集是或故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等
20、式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式12. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BPm（0m4），连接AP并将它绕点P顺时针旋转90得到线段PE，连接CE、EF，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：当m2时，EFP135；点E到边BC的距离为m；直线EF一定经过点D；CE的最小值为其中结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】m2时，过点E作EHBC于H，由ABPPHE可得BP=HE=m，AB=PH=2，进而可得EFH是等腰直角三角形；m2时，同理可得EFH是等腰直角三角形；m=2时，点P、F重合，
21、点D、E重合；即可判断结论；连接DF可得DFC是等腰直角三角形，可得结论；由结论可得当CEEF时，CF最小，勾股定理解RtEFC即可得结论；【详解】解：如图，m2时，过点E作EHBC于H，ABCD是矩形，则ABC=90，APB+BAP=90，APB+HPE=90，BAP=HPE，又AP=PE，ABP=PHE=90，ABPPHE（AAS），BP=HE=m，AB=PH=2，F是BC中点，则BF=2，BF=PF+BP=2，PH=PF+FH=2，BP=FH=HE=m，EFH是等腰直角三角形，EFH=45，即EFP135；如图，m2时，过点E作EHBC延长线于H，同理可得ABPPHE（AAS），BP=H
22、E=m，AB=PH=2，BF=PH=2，则BF+FP=PH+FP，BP=FH=m，EFH是等腰直角三角形，EFH=45；如图，m=2时，点P、F重合，ABCD是矩形，AB=BF=FC=CD=2，ABF和FCD都是等腰直角三角形，AFB=DFC=45，则AFD=90，AF=，DF=，AF=DF，AFDF，点D、E重合，EC=BF=m，EFC=45，当m2时，EFP=45，故错误；m2时，EH=m；m=2时，DC=m；m2时，EH=m；故正确；如图，m2时，连接DF， ABCD是矩形，则BCD=90，DC=AB=2，FC=2，DFC是等腰直角三角形，DFC=45，EFC=45，D、E、F三点共线，
23、同理可得m=2或m2时，D、E、F三点共线，故正确；D、E、F三点共线，当CEEF时，CF最小，EFC=45，CEF是等腰直角三角形，CE=EF，CE=（负值舍去），故正确；综上所述正确，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；根据m的值分情况讨论是解题关键二、填空题（本大题共4小题）13. 已知a2+2b210，则b（2a+b）+（ab）2_【答案】1【解析】【分析】将所求代数式去括号，完全平方展开，再合并同类项即可解答；【详解】解：a2+2b210，a2+2b2=1，b（2a+b）+（ab）22ab+b2+a2-
24、2ab+b2=a2+2b2=1故答案为：1【点睛】本题考查了代数式求值，整式的乘法，掌握完全平方公式是解题关键14. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是_【答案】【解析】【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：故填【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审
25、清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键15. 在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是_【答案】2或【解析】【分析】分P点在第一象限和第二象限分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P为AOB的角平分线，由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数【详解】解：当P点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，故a=2；当P点位于第二象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，故a=-2；a的值是2或-2【点睛】本题考查了角平分线的
26、尺规作图，属于基础题，本题要注意考虑P点在第一象限和第二象限这两种情况16. 2021年诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”，我们可以用动力系统的方法来研究复杂系统已知直线，双曲线，点A1（1，1），我们从A1点出发构造无穷点列A2（x2，y2），A3（x3，y3）构造规则为：若点An（xn，yn）在直线上，那么下一个点An1（xn1，yn1）就在双曲线上，且xn1xn；若点An（xn，yn）在双曲线上，那么下一个点An1（xn1，yn1）就在直线上，且yn1yn，根据规则，点A3的坐标为_无限进行下去，无限接近的点的坐标_【答案】 . （5，3） . （3，1）【解析】【分析】先根据题意
27、求出从而可以求出的坐标，从而求出， ，的坐标，可以发现结合函数图象可知此时这个点列慢慢的向一次函数与反比例函数的交点靠近，则无限进行下去，无限接近的点的坐标即为一次函数与反比例函数的交点，由此求解即可【详解】解：点A1（1，1）满足一次函数解析式，即点A1在直线上，点的横坐标为1且点在反比例函数上，点的纵坐标为，点的纵坐标为3，且点在直线上，点的横坐标为5，点的坐标为（5，3），同理点的坐标为， ，结合函数图象可知此时这个点列慢慢的向一次函数与反比例函数的交点靠近，无限进行下去，无限接近点的坐标即为一次函数与反比例函数的交点，联立，解得或（舍去），故答案为：（5，3），（3，1）【点睛】本题主
28、要考查了点的坐标规律探索，一次函数与反比例函数综合，正确理解题意是解题的关键三、解答题（本大题共7个小题）17. 先化简，再求值：（a），其中a、b是一元二次方程的两个根（其中）【答案】，【解析】【分析】先把分式进行化简，再解出一元二次方程的解，代入最简分式求值即可【详解】解：原式= = 由得，所以，因为，所以 当时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键是准确进行分式的化简和解方程的运算18. 某年级共有300名学生为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了
29、部分信息A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：A课程成绩在7080这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5A，B两门课程成绩的平均数、中位数、方差如下：课程平均数中位数方差A75.8m4.5B72.2709.8根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为 ；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A”或“B”），理由是 ；（3）请对该年级学生A，B两门课程的学习情况作出评价，并提
30、出两条合理化建议【答案】（1）78.75 （2）B，见解析 （3）见详解【解析】【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）从平均数、中位数、方差三方面分析即可【小问1详解】A课程总人数为26121418860，中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70x80这一组，中位数在70x80这一组，70x80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，A课程的中位数为78.75，即m78.75，故答案为：78.7
31、5【小问2详解】解：这名学生成绩排名更靠前的课程是B，理由是：该学生A课程成绩76小于A课程的中位数，而B课程的成绩大于B课程的中位数，这名学生成绩排名更靠前的课程是B 故答案为：B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数【小问3详解】从平均数和中位数看A课程的平均数和中位数都大于B课程的，说明A课程的平均水平好于B课程，从方差看A课程的方差小于B课程的方差，说明B课程学生的学习成绩差距较大，两极分化严重。建议：1.重视B课程的学习，不要偏科；2改进B课程的学习方法等.（学生的评价和建议只要合理即可）【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数，平均数，方差，解题的关键是根据直方图
32、得出解题所需数据及中位数的定义和意义19. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.4cm（即MP的长度），枪身BA=8.6cm（1）求ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm在图2中，若测得BMN=68.6，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.6
33、0.40，）【答案】（1）113.6 （2）此时枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内，见解析【解析】【分析】（1）过点B作BHMP，垂足为H，过点M作MIFG，垂足为I，过点P作PKDE，垂足为K，根据题意，利用解三角形得出BMH=66.4，然后根据平行线的性质即可得出结果；（2）根据题意得出NMI=45，然后利用余弦求解得出MI19.80cm，结合图形即可得出结果【小问1详解】解：如图所示：过点B作BHMP，垂足为H，过点M作MIFG，垂足为I，过点P作PKDE，垂足为K，MP=25.4cm，BA=HP=8.6cm，MH=MP-HP=25.4-8.6=16.8（cm），在RtBMH中，co
34、sBMH=BMH=66.4，ABMP，BMH+ABC=180，ABC=180-66.4=113.6；【小问2详解】此时枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内理由如下：BMN=68.6，BMH=66.4，NMI=180-BMN-BMH=180-68.6-66.4=45MN=28cm，cos45=，MI19.80cm，KI=50cm，PK=KI-MI-MP=50-19.80-25.4=4.804.8（cm），此时枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，构造出直角三角形求解是解题关键20. 如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是的中点，
35、过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN（1）EM与BE的数量关系是 ；（2）求证：；（3）若AM，MB2，求阴影部分图形的面积【答案】（1）BEEM （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）证得BME是等腰直角三角形即可得到结论；（2）根据点E是的中点，得出AOE90，由EMB90，证得ABEBEN45，得到，根据题意得到，进一步得到；（3）先解直角三角形得到EAB30，从而得到EOB60，证得EOB是等边三角形，则OEBE2，然后证得OEBOCN，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求得即可【小问1详解】AC为O的直径，点E是的中点，ABE45，ABEN，BME
36、是等腰直角三角形，BEEM，故答案为：BEEM；【小问2详解】连接EO，AC是O的直径，E是的中点，AOE90，ABEAOE45，ENAB，垂足为点M，EMB90ABEBEN45，点E是的中点，；【小问3详解】（3）连接AE，OB，ON，如图所示，ENAB，垂足为点M，AMEEMB90，BM2，由（2）得ABEBEN45，EMBM2，又BEEM，BE，在RtAEM中，EM2，AM，tanEAB，EAB30，EABEOB，EOB60，又OEOB， EOB是等边三角形，OEBE，又，BECN，OEBOCN（SSS），CNBE又S扇形OCN，SOCNCNCN，S阴影S扇形OCNSOCN【点睛】本题考
37、查了扇形的面积，全等三角形的判定化为性质，圆周角定理，解直角三角形以及等边三角形的判定和性质，作出辅助线构建等腰三角形是解题的关键21. 已知抛物线yax2+bx+c的顶点为(2，1)，且过点(0，5)（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移m（m0）个单位长度后得新抛物线若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB3OA，求m的值；若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是新抛物线上的两点，当t1x1t+1，x24时，均有y1y2，求t的取值范围【答案】（1）y（x2）2+1 （2）m或m5；1t3【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式ya（x
38、2）21（a0），把点（0，5）代入求值；（2）根据二次函数图象几何变换规律得到新抛物线y（x1）21mx22x2m利用抛物线解析式求得点A、B的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得m的值即可；根据抛物线的对称性质知：当x4和x2时，函数值相等结合图象，得，解该不等式组得到：1t3【小问1详解】顶点为（2，1），ya（x2）2+1（a0）又抛物线过点（0，5），a（02）2+15，a1y（x2）2+1；【小问2详解】抛物线y（x2）2+1先向左平移1个单位长度，再向下平移m个单位长度后得新抛物线y（x1）2+1mx22x+2m 分情况讨论：如图1，若点A，B均在x轴正半轴上，设A（x，0）
39、，则B（3x，0），由对称性可知：1，x，A（，0）（）22+2m0m如图2，若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），由对称性可知：1，x1，A（1，0）（1）22（1）+2m0m5综上所述m或m5；新抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x4和x2时，函数值相等又当t1x1t+1，x24时，均有y1y2，结合图象，1t3【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系22. 知识迁移当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由
40、上述结论可知：当时,该函数有最小值为直接应用已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_.变形应用已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？【答案】直接应用 1, 2；变形应用： 有最小值为,时取得该最小值；实际应用2.8【解析】【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果变形运用：先得出的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用
41、所给结论即可实际运用：设行驶x千米的费用为y，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案【详解】直接应用 1, 2变形应用 有最小值为,当,即时取得该最小值实际应用 解：设该汽车平均每千米的运输成本为元,则,当(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低最低成本为元.【点睛】观察分析，二次函数.23. 课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是_；类比迁移（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，之间的数量关系是_；方法运用（3）如图3，在四边形中，连接，点是两边垂直平分线的交点，连接，求证：；连接，如图4，已知，求的长（用含，的式子表示）【答案】（1）DC；（2）AD2+DE2=AE2；（3）见解析；BD=【解析】【分析】（1）根据拼图可求得A=DC；（2）根据ABC与A