1、2022年江苏省无锡市新吴区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 2. 下列运算中，结果是a的是（ ）A. aaB. aaC. （a）D. （-a）3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解一批节能灯的使用寿命B. 了解全国初中生的视力现状C. 检查航天飞机各零部件D. 考察人们保护海洋的意识4. 有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. （3，4）B. （3，4）C. （3
2、，4）D. （4，3）6. 已知某圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若、，则的值是（ ）A. 8B. C. 9D. 8. 如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC，垂足为点E，则AE的长是（ ）A. cmB. 2cmC. cmD. cm9. 已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（ ）A. 3B. C. 2D. 10. 如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是
3、直角坐标系平面内一动点，且，则BM的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分不需写出解答过程，只需把答案填写在答题卡相应的位置处）11. 27的立方根为_12. 分解因式：_13. 无锡太湖隧道在春节期间的总通行流量为303000辆次，将数303000用科学记数法表示为_14. 已知方程组，则的值为_15. 请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形几何图形名称：_16. 分式方程的解是_17. 把一张边长为8cm的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形（1）如果打开后得到一
4、个正方形，则这个正方形边长为_（2）有以下5个正多边形：正五边形；正六边形；正八边形；正十边形；正十二边形，其中打开后可以得到是_（只填序号）18. 如图，在矩形ABCD中，已知，E为边CD上的动点，若将ADE沿着直线AE翻折，使点D落在点F处，则CF的最小值为_；当E运动到CD中点处时，则_三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）20. 解方程和不等式组：（1）；（2）21. 如图，已知E、F为的对角线上的两点，且BEDF，求证：（1）证明：；（2）证明：四边形AECF为矩形22. 甲、乙、丙三名
5、选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手（1）若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是_；（2）求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. 受疫情影响，某区无法按原计划正常开学在延迟开学期间该区组织了在线教学活动开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意
6、度甲班10106107乙班108898丙班910879根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的_，_，_；班级平均分众数中位数甲班8.610a乙班8.6b8丙班c99甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评得分的极差为_分（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？24. 如图，平面内直线，且相邻两直线间距离相等，钝角三角形ABC的三个顶点分别在、上，BC与相交于点E，水平底边AC与直线垂直，已知，请按要求完成以下作图，
7、不写作法，但保留作图痕迹（1）用不含刻度的直尺与圆规作出的中位线DE，使得（两种工具分别只限使用一次）；（2）在（1）的条件下仅用不含刻度的直尺作出四边形ABEF，使得其面积与的面积相等25. 北京冬奥会期间，某商场进了一批冰墩墩钥匙扣，将进价为20元的钥匙扣以45元售出，平均每月能售出50个，现商场决定采取降价措施，调查表明：这种钥匙扣的售价每降低0.5元，平均每月就能多售出5个（1）商场要想在这种钥匙扣销售中每月盈利2000元，同时又要使百姓得到实惠，则每个钥匙扣应降价多少元？（2）物价部门规定，每个钥匙扣获利必须低于60%，为了便于销售，商场将每个钥匙扣的售价定为整数，问每个钥匙扣定价多
8、少元时，商场每月销售利润高于2000元？26. 在扇形AOB中，半径OA6，点P在OA上，连接PB，将沿PB折叠得到（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B，求AP的长；（2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且试说明PODB，求扇形AOB的面积（结果保留）27. 如图，已知抛物线过点、顶点为B，一次函数的图像交y轴于M，对称轴与x轴交于点H（1）求抛物线的表达式；（2）已知P是抛物线上一动点，点M关于AP的对称点为N若点N恰好落在抛物线的对称轴上，求点N的坐标；请直接写出面积的最大值28. 【发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF因为ABAD，所以把绕A逆时
9、针旋转90至，可使AB与AD重合因为，所以，所以F、D、G共线如果_（填一个条件），可得经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足_时，【探究】如图2，已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设，当时，_，_；当时，_，_【应用】如图3，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD求COD的面积；当AOB面积最大时，请直接写出的值2022年江苏省无锡市新吴区中考二模数学试
10、卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的定义计算【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，-2的绝对值是2，故选：B【点睛】本题考查绝对值熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键2. 下列运算中，结果是a的是（ ）A. aaB. aaC. （a）D. （-a）【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的性质计算，即可得到答案【详解】解：aa，故A选项不符合题意；aa，故B选项不符合题意；（a），故C选项不符合题意；（-a），故D选项
11、符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的性质，从而完成求解3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解一批节能灯的使用寿命B. 了解全国初中生的视力现状C. 检查航天飞机各零部件D. 考察人们保护海洋的意识【答案】C【解析】【分析】首先思考普查和抽样调查的定义，再逐项判断即可【详解】因为了解一批节能灯的使用寿命适宜用抽样调查，所以A不符合题意；因为了解全国初中生的视力现状适宜用抽样调查，所以B不符合题意；因为检查航天飞机各零部件适宜普查，所以C符合题意；因为考察人们保护海洋的意识适宜抽样
12、调查，所以D不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查的选择，掌握普查和抽样调查的定义是解题的关键4. 有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，1【详解】解：该几何体的俯视图为故选D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，分清各列小正方形数是解题的关键5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. （3，4）B. （3，4）C. （3，4）D. （4，3）【答案】B【解析】【
13、详解】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数, 点A（3，4）关于x轴对称点的坐标是（3，-4）,故选B6. 已知某圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理可得圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式即可得【详解】解：由题意得，这个圆锥的母线长，则它的侧面展开图的面积为，故选：B【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟记公式是解题关键7. 在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若、，则的值是（ ）A. 8B. C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】利用平移的性质可知
14、，平移前后各对应点的横坐标之差相等，纵坐标值差相等，由此进行计算【详解】解：平移得到，即，解得，故选：C【点睛】本题考查了平移中的坐标变化，解题的关键是熟知平移的性质8. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC，垂足为点E，则AE的长是（ ）A. cmB. 2cmC. cmD. cm【答案】D【解析】【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，AO=CO=3cm,BO=DO=4cm, (cm)，,故5AE=24，解得：AE=,故选D.【点睛】考查菱形的性质，勾股定理等，
15、注意等面积法在解题中的应用.9. 已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（ ）A. 3B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，则可求得AB的长，且求得顶点C的坐标，根据抛物线的对称性，ABC是等腰直角三角形，则顶点C到x轴的距离等于AB的一半，即可求得a的值【详解】令，解得：，（），则，顶点C的坐标为，A、B两点关于抛物线的对称轴对称，且，ABC是等腰直角三角形，顶点C到x轴的距离等于AB的一半，即，解得：a=3或a=4（舍去），经检验是方程的解且符合题意，即a=3故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一
16、元二次方程，等腰直角三角形的性质等知识，根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半建立方程是解题的关键10. 如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则BM的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作OAB的外接圆，连接OP、AP，过点P作于点C，延长CP交于点B，则点B在点B处时，BM的值最大， 先求得OPA是等边三角形，OA= ，从而得OC= AC=OA=，进而由勾股定理，得PC=，从而求得PM=PC-CM=1，即可求得BM的最大值【详解】解：作OAB的外接圆，连接OP、AP，过点P作于点C，延长C
17、P交于点B，如图：则点B在点B处时，BM的值最大，理由如下：点B是直角坐标系平面内一动点，且ABO = 30，APO= 2ABO = 60PO= PA， A，OPA是等边三角形，OA= ，PO= PA= OA=，PCOA，OC= AC=OA=，M点在BC上，点B在点B处时，BM的值最大，在RtPOC中，由勾股定理，得PC=，连接OM，如图：的半径为1 ，.OM=1，在中，由勾股定理，得，PM=PC-CM=，BM=PB+PM=，即BM的最大值为故选： A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理及等边三角形的判定及性以及平面直角坐标系，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键二、填空题（本大题共
18、8小题，每小题3分，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分不需写出解答过程，只需把答案填写在答题卡相应的位置处）11. 27的立方根为_【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的数即可【详解】解：33=27，27的立方根是3，故答案为312. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：2x2-8=2x（x2-4）=2（x+2）（x-2）故答案为： 2(x+2)(x2) 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键13. 无锡太湖隧道在春节期间的总通行流量为303000辆次，将数30
19、3000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a和n的值即可【详解】303000=3.03105故答案为：3.03105【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式是解题的关键形式为a10n，其中1a10，n为正整数14. 已知方程组，则的值为_【答案】9【解析】【分析】解方程组，求得x、y值，进而求得答案【详解】解：由方程组，解得 故答案：9【点睛】本题考查求方程组的解，熟练掌握相关知识是解题的关键15. 请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：_【答案】等腰三角形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形
20、与中心对称图形的概念求解 如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一） 故答案为：等腰三角形（答案不唯一）【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键16. 分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：3x
21、=x-2，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解故答案为：x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17. 把一张边长为8cm的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形（1）如果打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为_（2）有以下5个正多边形：正五边形；正六边形；正八边形；正十边形；正十二边形，其中打开后可以得到_（只填序号）【答案】 . . 【解析】【分析】由题意折叠后有4层纸，可知展开图的正多边形的边长数目应为4的倍数，同时通过简单的动手操作也可得出相关结论【详解】解：
22、（1）分别过两直角边中点，构造等腰直角三角形，按照如图红线位置进行裁剪可得正方形折叠两次后三角形的直角边长为，裁剪后展开的正方形边长为（2）过直角的角平分线与斜边的交点，构造顶角为等腰三角形，按照如图红线位置进行裁剪可得正八边形过直角三等分线与斜边的交点，构造顶角为的等腰三角形，按照如图红线位置进行裁剪可得正十二边形 故答案为：，【点睛】本题主要考查了图形的对称性，是典型的剪纸问题，具备一定的动手操作能力是解决本题的关键18. 如图，在矩形ABCD中，已知，E为边CD上的动点，若将ADE沿着直线AE翻折，使点D落在点F处，则CF的最小值为_；当E运动到CD中点处时，则_【答案】 . . 【解析
23、】【分析】如图1，连接AC，作以点A为圆心，DA的长为半径的交线段AC于点G，由折叠的性质可得，点F在以点A为圆心，DA的长为半径的上，再由 即可求出CF的最小值；如图2，连接DF，过点F作，交AB、CD于点M、N，则四边形BCNM是矩形，先证明AE/CF从而得CFDF，进而求得 ，从而求出FN、FM的值，即可求得【详解】解：如图1，连接AC，作以点A为圆心，DA的长为半径的交线段AC于点G，由折叠的性质可得，点F在以点A为圆心，DA的长为半径的上，四边形ABCD是矩形， ， ，CF的最小值为，如图2，连接DF，过点F作，交AB、CD于点M、N，则四边形BCNM是矩形，点E是DC的中点，EC=
24、 DE=6，由翻折变换的性质可知，DE=FE，DEA=FEA，EF=EC，EFC=ECF，DEA+FEA=EFC+ECF，DEA=ECF，AE/CF， AEDF，CFDF，AE=， ， ，故答案为：；【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质以及翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1）0 （2）【解析】【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2
25、）根据整式的混合计算解答即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式【点睛】此题考查实数和整式运算，关键是根据完全平方式解答20. 解方程和不等式组：（1）；（2）【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解【小问1详解】解：移项得 ，配方得，解得，；【小问2详解】解：由得：，由得：所以不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元一次不等式组，熟练掌握一元二次方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键21. 如图，已知E、F为的对角线上的两点，且BEDF，求证：（1）证明：；（2）证明：四边形AECF为矩形【答案】
26、（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，根据“边角边”的判定方法证明即可（2）利用（1）中全等三角形的性质以及平角知识，根据“有一个角是90度的平行四边形为矩形”证明即可【小问1详解】证明：在中，在ABE和CDF中，【小问2详解】证明：由（1）得， ，四边形AECF为平行四边形，四边形AECF为矩形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，熟知相关图形的判定与性质是解决本题的关键22. 甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其
27、他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手（1）若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是_；（2）求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1） （2）乙、丙两人成为首场比赛对手的概率为【解析】【分析】对于（1），根据概率公式计算即可；对于（2），列表表示出所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，最后根据概率公式结算【小问1详解】一共有3个球，黑球有2个，所以他摸到黑球的概率是；故答案为：；【小问2详解】列表如下：黑1黑2白黑1（黑2，黑1）（白，黑1）黑2（黑1，黑2）（白，黑2）白（黑1，白）（黑2，白）所有可能的结果有
28、6种，其中符合题意的结果有2种所以【点睛】本题主要考查了列表法求概率，掌握概率计算公式是解题的关键23. 受疫情影响，某区无法按原计划正常开学在延迟开学期间该区组织了在线教学活动开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：班级课程设置课程质量线答疑作业情况学生满意度甲班10106107乙班108898丙班910879根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的_，_，_；班级平均分众数中位数甲班8.610a乙班8.6b8丙班c99甲、乙、丙三个
29、班在线教学活动“学生满意度”考评得分的极差为_分（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？【答案】（1）；2 （2）推荐丙班为在线教学先进班级【解析】【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的概念解答即可；（2）根据极差的概念解答即可；（3）根据加权平均数的计算公式求解即可【小问1详解】按照从小到大的顺序排列为6，7，10，10，10，中位数a=10，8出现的次数最多，众数b=8，平均数c=（9+10+8+7+9）5=8.6；甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”
30、考评度考评得分的极差为9-7=2（分）；故答案为：；2；【小问2详解】甲：1020%+1020%+630%+1010%+720%=8.2（分）；乙：1020%+820%+830%+910%+820%=8.5（分）；丙：920%+1020%+830%+710%+920%=8.7（分）因为，所以丙班分数最高，推荐丙班为在线教学先进班级【点睛】本题考查极差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差先进班级24. 如图，平面
31、内直线，且相邻两直线间距离相等，钝角三角形ABC的三个顶点分别在、上，BC与相交于点E，水平底边AC与直线垂直，已知，请按要求完成以下作图，不写作法，但保留作图痕迹（1）用不含刻度的直尺与圆规作出的中位线DE，使得（两种工具分别只限使用一次）；（2）在（1）的条件下仅用不含刻度的直尺作出四边形ABEF，使得其面积与的面积相等【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）以A为圆心，AB长为半径作弧与AC交于点D，连接DE，则DE即为所求理由设，分别交AC于点M、N，则AM=MN=CN=2a，可得AC=6a，根据，可得AD=3a，即可求证；（2）延长DE与相交于点F，连接AE、BF，则
32、四边形ABFE即为所求理由：先证明DMFDNE，可得DF=DE，可证得ADFCDE，即可求证【小问1详解】解如图，以A为圆心，AB长为半径作弧与AC交于点D，连接DE，则DE即为所求理由：直线，且相邻两直线间距离相等，点E是BC的中点， 边AC与直线垂直，AC与，垂直，设，分别交AC于点M、N，则AM=MN=CN=2a，设AM=MN=CN=2a，则AC=6a，即AB=3a，AD=AB，AD=3a，CD=3a，AD=CD，即点D为AC的中点；DE为的中位线DE，即；【小问2详解】解：延长DE与相交于点F，连接AE、BF，则四边形ABFE即为所求理由：由（1）得：AD=CD，AM=CN，DM=DN
33、，FDM =EDN，FMD=END=90，DMFDNE，DF=DE，ADFCDE，SADF=SCDE，S四边形ABEF=S四边形ABED+ SADF = S四边形ABED+ SCDE=SABC【点睛】本题主要考查了解直角三角形，尺规作图，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键25. 北京冬奥会期间，某商场进了一批冰墩墩钥匙扣，将进价为20元的钥匙扣以45元售出，平均每月能售出50个，现商场决定采取降价措施，调查表明：这种钥匙扣的售价每降低0.5元，平均每月就能多售出5个（1）商场要想在这种钥匙扣销售中每月盈利2000元，同时又要使百姓得到
34、实惠，则每个钥匙扣应降价多少元？（2）物价部门规定，每个钥匙扣获利必须低于60%，为了便于销售，商场将每个钥匙扣的售价定为整数，问每个钥匙扣定价多少元时，商场每月销售利润高于2000元？【答案】（1）每个钥匙扣应降价15元 （2）每个钥匙扣定价31元时，商场每月销售利润高于2000元【解析】【分析】（1）设每个钥匙扣应降价x元，列一元二次方程求解；（2）设每个钥匙扣降价y元，利润为w元，写出关于的函数关系式，根据题意列不等式求出的取值范围，再结合二次函数的图象的性质进一步确定的值，进而求出定价【小问1详解】解：设每个钥匙扣应降价x元由题意得：，解得，因为要使百姓得到实惠，所以答：每个钥匙扣应降
35、价15元【小问2详解】解：设每个钥匙扣降价y元，利润为w元因为每个钥匙扣获利必须低于60%，所以，得由题可得，所以结合二次函数图象的性质可得所以，因为售价为整数，所以所以定价为：（元）答：每个钥匙扣定价元时，商场每月销售利润高于2000元【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，二次函数的图象与性质，解决本题的关键是列出相应的等量关系，进行求解26. 在扇形AOB中，半径OA6，点P在OA上，连接PB，将沿PB折叠得到（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B，求AP的长；（2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且试说明PODB，求扇形AOB的面积（结果保留）【答案
36、】（1） （2）见解析；【解析】【分析】（1）利用折叠的性质和解直角三角形求得OP的长即可；（2）连接OD，利用平行线的性质和折叠的性质分别证得，即可；只要求得即可求解【小问1详解】连接交于点，由折叠可知，BP垂直平分，与圆相切，在中， ，【小问2详解】连接OD，点D为的中点，由折叠可知，同理可得：，所在的基础上，可证得所以【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，圆心角，弧，弦之间的关系，弧长公式，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题27. 如图，已知抛物线过点、顶点为B，一次函数的图像交y轴于M，对称轴与x轴交于点
37、H（1）求抛物线的表达式；（2）已知P是抛物线上一动点，点M关于AP的对称点为N若点N恰好落在抛物线的对称轴上，求点N的坐标；请直接写出面积的最大值【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）（-2，-4）或（-2，4）；【解析】【分析】（1）把点代入，即可求解；（2）连接MN，AN，先求出抛物线对称轴为直线x=-2，可设点N（-2，n），根据M、N关于直线AP对称，可得AM=AN，即可求解；根据题意可得点N的运动轨迹为在以点A为圆心，AM长为半径的圆上，过点N作NFMH于点F，可得当面积的最大值时，NF最长，而此时NF过圆心A，然后分别求出NF和MH，即可求解【小问1详解】解 抛物线经过点，解得：
38、，抛物线的表达式为【小问2详解】解：如图，连接MN，AN，抛物线对称轴为直线x=-2，可设点N（-2，n），一次函数的图像交y轴于M，点M（0，2），M、N关于直线AP对称，AM=AN，解得：，点N的坐标为（-2，-4）或（-2，4）；如图，M、N关于直线AP对称，AM=AN，点N的运动轨迹为在以点A为圆心，AM长为半径的圆A上，过点N作NFMH于点F，当面积的最大值时，NF最长，而此时NF过圆心A，根据题意得OH=OM=2，MOH=90，OA=4，OHM=45， AH=2， ，AHF=45，AFH=90，FAH=45，AFH为等腰直角三角形，AF=FH，在中，此时MHN的面积为，即MHN的面
39、积的最大值为【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，垂径定理，熟练掌握二次函数的图象和性质，（2）得到点N的运动轨迹是解题的关键28. 【发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF因为ABAD，所以把绕A逆时针旋转90至，可使AB与AD重合因为，所以，所以F、D、G共线如果_（填一个条件），可得经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足_时，【探究】如图2，已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设，当时，_，_；当时，_，_【应用】如图3，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分
40、别在y轴、x轴的正半轴上，AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD求COD的面积；当AOB面积最大时，请直接写出的值【答案】【发现】（答案不唯一）；【探究】，；，；【应用】COD的面积为16；【解析】【分析】发现：由旋转的性质可得，又，故只需添加条件使之满足或即可；以为条件，利用旋转的性质证明，利用全等三角形的性质进行推导，可证探究：证明，从而得，借助三角形内角和定理可得，再证，由此可得，借助勾股定理求解；证明，由此可得，应用：作于，于，于，利用角平分线的性质证明，进而可得的坐标，设，利用平行线间的成比例线段表示出、，
41、然后计算的面积，参数、可通过约分消除，得到最终答案；由可推出，同理，由可得，由此可求得的最大值，此时的面积最大，结合中结论可求得此时的值，即为所求【详解】解：发现：添加条件，证明如下：由旋转的性质可得，在与中，当时，证明如下：由旋转的性质可知，即，即在与中，当时，探究：当时，四边形是正方形，在与中，即又，即，即；当时，是等腰直角三角形，且，又，在与中，即，应用：作于，于，于平分，平分，又，四边形是正方形在与中，同理，设点，则，解得，设，则，在中，即，整理得，即，同理可得，即，同理，即，且，的面积的最大值为，此时由得，整理得，当AOB面积最大时，【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，反比例函数的应用，全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理，熟练掌握相关性质定理并灵活运用是解题的关键