1、2022 年四川省乐山市五通桥区中考适应性考试数学试题年四川省乐山市五通桥区中考适应性考试数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1在实数13，2，0，3中，最小的实数是（ ） A2 B0 C13 D3 2如图（1） ，A B C D，B=68，E=20，则D 的度数为（ ） A28 B38 C48 D88 3地球的体积约为1210立方千米，太阳的体积约为181.4 10立方千米，地球的体积与太阳体积的比大约是0.00000071其中的“比值”“比值”用科学记数法表示为（ ） A67.1 10 B77.1 10 C61.
2、4 10 D71.4 10 4把32882aaa进行因式分解，结果正确的是（ ） A22441aaa B281aa C2221aa D2221aa 5某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩x及其方差2S如表所示： 甲 乙 丙 丁 x（环） 8.4 8.6 8.6 7.6 2S 0.74 0.56 0.94 1.92 如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图（2）所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的
3、是（ ） A B C D 7二次函数2yaxbxc（a，b，c 为常数且0a）的图象如图（3）所示，则一次函数yaxb与反比例函数cyx的图象可能是（ ） A B C D 8如图（4） ，四边形 ABCD 内接于O，F 是CD上一点，且DFBC，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若105ABC，25BAC，则E 的度数为（ ） B A45 B50 C55 D60 9若锐角满足2cos2且tan3，则的范围是（ ） A3060 B3045 C6090 D4560 10如图（5） ，抛物线2144yx与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点0,3C为圆心，2 为半径的圆上的动
4、点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ则线段 OQ 的最大值是（ ） A72 B412 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11计算：182_ 12如果关于 x 的一元二次方程230 xxk有两个不相等的实根，那么 k 的取值范围是_ 13如图（6） ，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为_ 14某居民小区共有 300 户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中 20 户家庭，统计了这 20 户家庭的月用水量，如下表： 月用水量（m3） 4 6
5、7 12 14 15 户数 2 4 6 2 2 4 根据上述数据，估计该小区 300 户家庭的月总用水量约为_m3 15已知方程组111222a xb yca xb yc的解为43xy ，则方程组111222235235a xb yca xb yc的解为_ 16如图（7） ，ABC为等腰直角三角形，90BAC，2BC ，E 为 AB 上任意一动点，以 CE 为斜边作等腰RtCDE，连接 AD，下列说法： BCEACD；ACED；AEDECB；ADBC；四边形 ABCD 的面积有最大值，且最大值为32。其中，正确的结论是_ 三、本大题共三、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共
6、 27 分分 17计算：228244244xxxxxx 18 如图 （8） ， 在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点的坐标分别为3,5A ，2,1B ，1,3C （1）已知点1C的坐标为4,0，画出ABC经过平移后得到的111ABC，写出顶点1A，1B的坐标； （2）将ABC绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到222A B C，写出222A B C的各顶点的坐标； （3）动点 P 在 y 轴上，画出12B PB P为最小值时点 P 的位置，并求出12B PB P的最小值 19如图（9） ，在RtABC中，B=90，点 E 是 AC 的中点，2ACAB，BAC 的平分线 AD 交 BC于
7、点 D，作AFBC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC求证：四边形 ADCF 是菱形 四、本大题共四、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分 20某蔬菜店以每千克 2 元的价格购进某种绿色蔬菜若干千克，然后以每千克 4 元的价格出售，每天可售出 100 千克通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 千克，为保证每天至少售出 260 千克，蔬菜店决定降价销售若将这种蔬菜每千克售价降低 x 元 （1）每天的销售量是_千克（用含 x 的代数式表示） ； （2）销售这种蔬菜要想每天盈利 300 元，每千克的售价需降低多少元？
8、 21有六张完全相同的卡片，分 A、B 两组，每组三张，在 A 组的卡片上分别画上“、” ，B 组的卡片上分别画上“、” ，如图（10-1）所示。 （1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率（请用树形图法或列表法求解） （2）若把 A、B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到 3 张卡片，其正反面标记如图（10-2）所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。 若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是的概率是多少； 若揭开盖子，看到的卡片正面标记是后，猜想它的反面也是，求猜对的概率。 22如图（11） ，已知RtABC中，90ACB
9、，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作AECD，AE分别与 CD、CB 相交于点 H、E，2AHCH （1）求sinB的值； （2）如果5CD ，求 BE 的值 五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分 23如图（12） ，在直角坐标系中，直线12yx 与反比例函数kyx的图象交于关于原点对称的 A，B 两点，已知 A 点的纵坐标是 3 （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线12yx 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果ABC的面积为 48，求平移后的直线的函数表达式 24如图（13） ，以RtABC的直角边 AB 为直径作
10、O，交斜边 AC 于点 D，点 E 为 OB 的中点，连接CE 并延长交O于点 F，点 F 恰好落在AB中点，连接 AF 并延长与 CB 的延长线相交于点 G，连接 OF （1）求证：12OFBG； （2）若4AB ，求 DC 的长 六、本大题共六、本大题共 2 小题，第小题，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 13 分，共分，共 25 分分 25用矩形 ABCD 作如下探究活动：将一个矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转090，得到矩形ABCD ，连接 BD 【探究 1】如图（14-1） ，当90时，点C恰好在 DB 延长线上若1AB ，求 BC 的长 【探究 2】如图（14-2
11、） ，连接AC，过点D作DMAC交 BD 于点 M线段D M与 DM 相等吗？请说明理由 【探究 3】在探究 2 的条件下，射线 DB 分别交AD，AC于点 P，N（如图（14-3） ） ，发现线段 DN，MN，PN 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明 26如图（15） ，已知抛物线2yaxbxc经过点3,0A ，9,0B和0,4CCD 垂直于 y 轴，交抛物线于点 D，DE 垂直与 x 轴，垂足为 E，l 是抛物线的对称轴，点 F 是抛物线的顶点 （1）求出二次函数的表达式以及点 D 的坐标； （2）若RtAOC沿 x 轴向右平移到其直角边 OC 与对称轴 l 重合，再沿对称轴
12、 l 向上平移到点 C 与点 F重合，得到111RtAO F，求此时111RtAO F矩形 OCDE 重叠部分的图形的面积； （3）若RtAOC沿 x 轴向右平移 t 个单位长度06t 得到222RtAO C，222RtAO C与RtOED重叠部分的图形面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，分，10 小题，共计小题，共计 30 分分 1A 2C 3B 4C 5B 6D 7C 8B 9D 10A 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分，分，6 小题，共计小题，共计 1
13、8 分分 114 1294k 132 142790 15105xy 16 三、本大题共三、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分 17解：原式244222xxxxx 224224xxxxx 22xx 18 （1）如图，111ABC为所作，12,2A，13, 2B； （2）如图，222A B C为所作，25,3A，21,2B，23,1C， （3）如图，P 为所作，1212min4 2BPB PB B 19证明：AFCD，AFECDE， 在AFE和CDE中，AEFCDEAEFCEDAECE AFECDE，AFCD，又AFCD， 四边形 ADCF 是平行四边形，90B
14、，30ACB， 60CAB，AD 平分CAB， 30DACDABACD DADC，四边形 ADCF 是菱形 四、本大题共四、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分 20，解： （1）100200 x （2）根据题意，得42100200300 xx 解得112x ，21x 要保证每天至少售出 260 千克，即100200260 x，得45x 1x 故每千克的售价降低 1 元 21 （1）根据题意，可列表如下： B A （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 29P两张都是 （2）根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“” 、
15、 “” 、 “” ，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为23 正面标记为为 “” 的卡片， 它的反面标记只有两种情况， 分别为 “” 和 “” ， 猜对反面也是 “”的概率为12P 22 （1）90ACB，CD 是 AB 上的中线 CDBD，BDCB ， 又AECD 90DCBAECCAEAEC BDCBCAE 又2AHCH 5sinsin5BCAE （2）5CD 2 5AB ， 2 5 cos4BCB；2 5 sin2ACB tan1CEACCAE；3BEBC CE 五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分 23解： （1）A 在12y
16、x ，A 点的纵坐标是 3，则132x 得：6x，即6,3A 点6,3A 在反比例函数kyx的图象上， 6 318k ，反比例函数的表达式为18yx （2）若直线12yx 向上平移后交 y 轴于点0,Pp 与反比例函数在第二象限内交于点 C ABCABPSS 又A、B 两点关于原点对称，点6, 3B，则12xxAB 11262ABPSpp 又48ABCS 648p ，则8p 平移后的直线的函数表达式182yx 24 （1）证明：以RtABC的直角边 AB 为直径作O，点 F 恰好落在AB中点 AFBF，AOFBOF，90ABCABG，AOFABG， FOBG，AOBO，FO 是ABG的中位线，
17、12FOBG； （2）解：在FOE和CBE中，FOECBEEOBEOEFCEB FOECBE（ASA） ， 122BCFOAB，则222 5ACABBC， 连接 DB，AB 为O直径，90ADBABC， 又BCDACB， BCDACB，得BCCDACBC即222 5CD 2 55CD 六、本大题共六、本大题共 2 小题，第小题，第 25 小题小题 12 分，第分，第 26 小题小题 13 分，共计分，共计 25 分分 25解： （1）矩形 ABCD 绕 A 旋转得ABCD ，90，由题易证ABDBCD DAABDBB C 设BCx，1AB 得11xxx 解得1152x，2152x（不合题意，舍
18、去） 152BC （2）相等 证明：连接DD 矩形 ABCD 绕 A 旋转得ABCD ADAD ADDAD D 又DMAC MDADACMDA 又MD DDD AMD A MDDD DAMDA MD DMDD D MDM （3）关系式为2MNPN DN 证明：在ANP和DNA中 MDADACMDA，ANPDNA ANPDNA PNANANDN，即2MNPN DN 26解： （1）2yaxbxc过点3,0A ，9,0B 设抛物线的解析式为39ya xx，0,4C在抛物线上， 427a，即427a 设抛物线的解析式为43927yxx 整理得2484279yxx CD 垂直于 y 轴，0,4C，得4
19、yD 24844279xx ，解得16x ，20 x （舍） 6xD ，则6,4D （2）如图 1， 点 F 是抛物线2484279yx 的顶点， 163,3F，164433FH ，由题得11GHAO，11GHFHAOFG 4334GH，得1GH 1 1AO FFGHSSS叠重 1141 63412233 （3）当03t 时，如图 2， 由题得22C ODE，22GOOODEOE，246GOt， 223GOt，22221123GOOSSOOGOt， 当36t 时，如图 3， 由题得2C HOC， 22DCHCCDOC，2664HCt，得2263HCt 作2GMHC，得2GMDCOE 2222DCGCOAGA得2263GCtGAt 22263C GtG A 2222263GCGMtA OA C得6GMt 222222A O CC GHA O HGSSSS四边形 21122OA OCC H GM 2112346223t 2161 23 63tt 21463tt 当0 1 3 时，213St， 当3 16 时，21463Stt