1、2022年河北省九地市中考二模联考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 下列图中，内角和最小的是（ ）A. B. C. D. 2. 河北省“十四五”规划新增风电千瓦则千瓦的原数是（ ）A. 0.0000052千瓦B. 520000千瓦C. 5200000千瓦D. 0.000052千瓦3. 关于的变形，不正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，则（ ） A. B. C. D. 与大小无法比较5. m的3倍与的差不大于13，则m的值可能为（ ）A. 9B. 6C. 5D. 36. 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，拿掉小正
2、方体M后，三视图发生变化的是（ ）A. 只有主视图B. 只有左视图C. 主视图和俯视图D. 主视图、左视图和俯视图7. 观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）A. PQ是直线l的垂线B. C. D. 点A，B到PQ的距离不相等8. 下列说法中正确的是（ ）A. 要了解本市居民日平均用水量，应采用全面调查方式B. 某校要选拔3名学生参加市演讲比赛，其中至少有2名学生性别相同随机事件C. 甲、乙两人10次射击成绩的平均数相同，成绩的方差分别是，则甲的射击成绩较稳定D. 一个不透明的盒子中装有标号分别为1，2，3，4的4个小球 ，它们除标号外其他完全相同，现从中随机摸出一个小球，则小球上的标
3、号恰好能被2整除的概率是9. 九章算术的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木问邑方几何”大意是： 如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为（ ）A. 105步B. 200步C. 250步D. 305步10. 对于代数式a，b，c，d规定一种运算：，按照此规定，化简的结果为（ ）A. B. C. D. 111. 如图，甲、乙二人同时从A地出发，甲沿
4、北偏东50方向行走200m后到达B地，然后立即向正东方向行走200m，二人恰好在C地相遇，若乙中途未改变方向，则乙的行走方向为（ ）A. 北偏东30B. 北偏东40C. 北偏东70D. 无法确定12. 如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是O的直径，且AD30m，弦AB是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角ACB45，则AB（）A. 20mB. 15mC. mD. m13. 现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是（ ）A. 18cmB. 17cmC. 16cmD. 15cm14.
5、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠恰好得到菱形AECF若AD，则菱形AECF的面积为（）A. 2B. 4C. 4D. 815. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 316. 数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为，右上阴影矩形的周长为陈老师说，如果，求a或b的值下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（ ）A. 甲
6、：，B. 乙：，b的值不确定C. 丙：a的值不确定，D. 丁：a，b的值都不确二、填空题（本大题有3个小题共11分17小题3分；1819小题各有2个空，每空2分）17. 若，则m的值为_18. 如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为_；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是 _19. 如图，已知点，点P为线段MN上的一个动点，反比例函数（k为常数，）的图像经过点P（1）当点P与点M重合时，_；（2）若点P与点N
7、重合时，此时点Q到直线MN的距离为_三、解答题（本大题有7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 请根据图示的对话解答下列问题求：（1），b的值：（2）的值21. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元设销售甲种商品a万件，销售总收入为W万元（1）用含a的代数式表示为W；（2）若甲、乙两种商品的销售总收入W达到5400万元，则需要销售甲种商品多少万件？22. 2022年45月份，河北部分地区为保证网课顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选
8、项：A电脑 B平板 C手机 D电视 E没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；（2）若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到学生使用的设备是平板的概率；（3）选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C（1）求直线的函数表达式；（2）求AOC的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P坐标24. 如图，点P
9、是ABC内一点，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90得到扇形DPE，过点E作交AB于点M，连接PM，与交于点F，过点P作交BC于点N（1）求证：；（2）已知，通过计算比较线段PN和哪个长度更长；计算图中阴影部分的面积（结果保留）25. 同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米，距甲同学的水平距离为3米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.4米的嘉嘉站在OD之
10、间，当绳子甩到最高处时，求嘉嘉站在距点O的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方？（3）如果参与跳大绳的同学有12人，两人负责甩绳子，剩下的同学想要一起跳绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶时，问剩下的同学是否可以在OD之间一起跳大绳（12个同学身高与嘉嘉相同，且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不少于0.5米就可以一起玩）26. 如图，两个全等的RtABC和RtDBE有共同的直角顶点B，且cm，cm，过点C作，交DE于M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点M出发，沿ME方向匀速运动，速度为1.5cm/s设点P的运动时间为解答下列问题：（1）当t为何值时，点M
11、在线段DQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作于点H，于点N当四边形PQNH为矩形，求t的值连接QH，设QPH的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式（3）点Q在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2022年河北省九地市中考二模联考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 下列图中，内角和最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】三角形内角和180，矩形内角和360，五边形内角和540，六边形内角和720故选：A【点睛】本题考查
12、多边形的内角和，熟记公式是解题的关键2. 河北省“十四五”规划新增风电千瓦则千瓦的原数是（ ）A. 0.0000052千瓦B. 520000千瓦C. 5200000千瓦D. 0.000052千瓦【答案】C【解析】【分析】把5.2的小数点向右移动6位即可求解【详解】千瓦=5200000千瓦，故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示原数，将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向左移动n位所得到的数；解题的关键是掌握将科学记数法还原的法则3. 关于的变形，不正确的是（ ）A. B. C. D.
13、 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简依次进行判断即可求解【详解】A：，符合二次根式的乘法法则，故此选项正确；B：，符合二次根式的乘法法则，故此选项正确；C：，不符合二次根式的乘法法则，故此选项不正确；D：，符合二次根式的化简原则，故此选项正确；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简和二次根式的乘法法则，熟练掌握（a0，b0）是解题的关键4. 如图，则（ ） A. B. C. D. 与的大小无法比较【答案】B【解析】【分析】根据即可得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差运算是解题关键5. m的3倍与的差不大于13，则m的值可能为（ ）
14、A. 9B. 6C. 5D. 3【答案】D【解析】【分析】根据m的3倍与的差不大于13列出不等式，求出不等式的解集后即可判断【详解】解：由题意得，去括号得 ，去分母得，移项得，合并同类项得，系数化为1得， 34， 3满足题意，故选：D【点睛】此题考查了一元一次不等式，根据题意正确列出一元一次不等式是基础，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键6. 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，拿掉小正方体M后，三视图发生变化的是（ ）A. 只有主视图B. 只有左视图C. 主视图和俯视图D. 主视图、左视图和俯视图【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义得出移走M前后的三视图，然后比较即可【
15、详解】解：从左向右看得到图形是左视图为，拿走M的左视图不变，从上向下看得到的图形是俯视图为，拿走M的俯视图不变，从前向后看得到的图形为主视图为，拿走M的主视图为，由此可得只有主视图发生变化，故选A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键7. 观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）A. PQ是直线l的垂线B. C. D. 点A，B到PQ的距离不相等【答案】D【解析】【分析】根据作图可知，PQ垂直平分AB，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质逐项进行判断即可【详解】A.根据作图可知，PA=PB，AQ=BQ，PQ垂直平分AB，即PQ是直线l的垂线，故A正确，不符合题意
16、；B.根据作图可知PA=PB，故B正确，不符合题意；C.连接AQ、BQ，如图所示：PQ垂直平分AB，AQ=BQ，PQAB，PQ平分AQB，AQP=BQP，故C正确，不符合题意；D.PQ垂直平分AB，点A，B到PQ的距离相等，故D错误，符合题意【点睛】本题主要考查了垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，根据作图判断出PQ垂直平分AB，是解题的关键8. 下列说法中正确的是（ ）A. 要了解本市居民日平均用水量，应采用全面调查方式B. 某校要选拔3名学生参加市演讲比赛，其中至少有2名学生性别相同是随机事件C. 甲、乙两人10次射击成绩的平均数相同，成绩的方差分别是，则甲的射击成绩较稳定D. 一个
17、不透明的盒子中装有标号分别为1，2，3，4的4个小球 ，它们除标号外其他完全相同，现从中随机摸出一个小球，则小球上的标号恰好能被2整除的概率是【答案】C【解析】【分析】A，应抽样调查，故不符合题意B，其中至少有2名学生性别相同是必然事件，故不符合题意C，甲方差更小，甲的成绩更稳定，故符合题意D，根据计算公式求出概率为故不符合题意【详解】A，全面调查数据太多，应抽样调查，故不符合题意B，其中至少有2名学生性别相同是必然事件，故不符合题意C，甲的成绩更稳定，故符合题意D，能被2整除的数有2个，即2和4，总数4个球，所以概率为故不符合题【点睛】本题主要考查了方差的意义以及概率的求法和必然事件的定义，
18、正确掌握相关定义是解题关键9. 九章算术“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木问邑方几何”大意是： 如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为（ ）A. 105步B. 200步C. 250步D. 305步【答案】C【解析】【分析】此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，相似三角形的对应边成比例【详解】设小城
19、的边长为x步，根据题意，RtCAFRtCDM，即，去分母并整理，得x2+34x-71000=0，解得x1=250，x2=-284（不合题意，舍去），小城的边长为250步故选：C【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出小城的边长10. 对于代数式a，b，c，d规定一种运算：，按照此规定，化简的结果为（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据题目规定的运算法则来进行计算，然后化简即可【详解】解：故选：D【点睛】本题考查了新定义运算，充分理解题目规定的运算法则来进行计算是解此题的关键11. 如图，甲、乙二人同时从A地出发
20、，甲沿北偏东50方向行走200m后到达B地，然后立即向正东方向行走200m，二人恰好在C地相遇，若乙中途未改变方向，则乙的行走方向为（ ）A. 北偏东30B. 北偏东40C. 北偏东70D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】延长CB交AF于D，根据方位角得出DAB=50，根据正东方向得出CDAF，根据行走距离得出AB=BC，利用三角形外交性质得出ABC=DAB+ADB=50+90=140，根据等腰三角形性质得出BAC=BCA=即可【详解】解：延长CB交AF于D，甲沿北偏东50方向行走200m后到达B地，然后立即向正东方向行走200m，二人恰好在C地相遇，DAB=50，CDAF，AB=BC，A
21、BC=DAB+ADB=50+90=140，BAC=BCA=，DAC=DAB+BAC=50+20=70，乙的行走方向为沿北偏东70故选：C【点睛】本题考查方位角的应用，方位角之间关系，三角形外角性质，等腰三角形判定与性质，中掌握方位角的应用，方位角之间关系，三角形外角性质，等腰三角形判定与性质是解题关键12. 如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是O的直径，且AD30m，弦AB是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角ACB45，则AB（）A. 20mB. 15mC. mD. m【答案】D【解析】【分析】连接OB根据圆周角定理求得AOB=90；然后在等腰RtAOB中根据勾股定理求得O的半径AO=O
22、B=5m，从而求得AB【详解】解：连接OBACB=45，AOB=2ACB=90，AB=OA，AD=30m，OA=15（m），AB=15（m），故选：D【点睛】本题考查圆周角定理的应用，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题13. 现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是（ ）A. 18cmB. 17cmC. 16cmD. 15cm【答案】D【解析】【分析】设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据直尺的长度列方程，然后解方程即可【详解】解：设
23、长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意，得：2x4-1=2x+22x+3，解得：x=2，经检验：x=2，是方程的解，并符合题意，直尺的长度是8x-1=82-1=15(cm)故选：D 【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤，抓住图形直尺的长度不变列方程是解题关键14. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠恰好得到菱形AECF若AD，则菱形AECF的面积为（）A. 2B. 4C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】根据翻折的性质可得DAF=OAF,OA=AD,再根据菱形的对角线平分一组对角可得OAF=OAE,然后求出OAE=30,然后解直角三角形求
24、出AE,再根据菱形的面积公式列式计算即可得解【详解】由翻折的性质得，DAFOAF，OAAD ，在菱形AECF中，OAFOAE，OAE 9030，AEAOcos30 2，菱形AECF的面积AEAD2故选A【点睛】此题考查菱形的性质和翻折变换(折叠问题)，解题关键在于利用翻折的性质得到DAF=OAF,OA=AD15. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】
25、由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2抛物线的对称轴是：x=-=；a、b异号，且b=-a；当x=0时y=c=-2cabc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t和3是关于的方程的两个根；故正确；b=-a，c=-2二次函数解析式：当时，与其对应的函数值，a；当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故错误故选C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是
26、关键16. 数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为，右上阴影矩形的周长为陈老师说，如果，求a或b的值下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（ ）A. 甲：，B. 乙：，b的值不确定C. 丙：a的值不确定，D. 丁：a，b的值都不确【答案】C【解析】【分析】设左下阴影矩形的宽为x，则AB=CD=a+x, 分别表示出左下阴影矩形的周长为，右上阴影矩形的周长为，根据已知条件即可求得，进而即可求解【详解】设左下阴影矩形的宽为x，则AB=CD=a+x,右上阴影矩形的宽为a
27、+x2b左下阴影矩形的周长l1=2(a+x)，右上阴影矩形的周长l2=2(a+xb)l1l2=2(a+x)2(a+xb)=2b，即2b=6，解得b=3，此时a不确定，故选C.【点睛】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键二、填空题（本大题有3个小题共11分17小题3分；1819小题各有2个空，每空2分）17. 若，则m的值为_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则运算即可【详解】解得故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则和负整数指数幂，解题的关键是负整数指数幂运算时一样适用于同底数幂乘法18. 如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条
28、公共边，围成一圈后中间形成一个正方形设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为_；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是 _【答案】 . 20 . 27【解析】【分析】根据正多边形的性质，每条边相等，即可求解求得该图形外轮廓的周长，根据密铺可知正边形，为正12边形，据此即可求解【详解】解：正方形的边长为1，该图形外轮廓的周长为，若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，则边形的一个内角为则边形的一个外角，根据相邻的两个正多边形有一条公共边，则图形外轮廓的周长为故答案为：20，27【点睛】本题考查了正多边形
29、的性质，多边形的内角和，外角和，平面镶嵌，理解题意是解题的关键19. 如图，已知点，点P为线段MN上的一个动点，反比例函数（k为常数，）的图像经过点P（1）当点P与点M重合时，_；（2）若点P与点N重合时，此时点Q到直线MN的距离为_【答案】 . 2 . 【解析】【分析】（1）把代入计算即可；（2）求N点坐标可得MNx轴，即可求出点Q到直线MN的距离【详解】（1）当点P与点M重合时，P点坐标为，代入得：解得（2）当点P与点N重合时，N点坐标为MN平行x轴点Q到直线MN的距离为【点睛】本题考查反比例函数的性质，点的坐标代入解析式是解本题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共67分解答应写出文字说
30、明、证明过程或演算步骤）20. 请根据图示的对话解答下列问题求：（1），b的值：（2）的值【答案】（1），；（2）33或5【解析】【分析】（1）根据对话求出所求即可；（2）求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：的相反数是3，b的绝对值是7，；，c与b的和是，当时，当时，当时，当时，综上，的值为33或5【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是熟练掌握运算法则21. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元设销售甲种商品a万件，销售总收入为W万元（1）用含a的代数式表示为W；（2）若甲、乙两种商品的销
31、售总收入W达到5400万元，则需要销售甲种商品多少万件？【答案】（1） （2）2【解析】【分析】（1）设销售甲种商品a万件，则销售乙种商品（8-a）万件根据总收入=单价数量，即可用含a的代数式表示出销售总收入；（2）由（1）的结论结合销售总收入达到5400万元，即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论【小问1详解】设销售甲种商品a万件，则销售乙种商品（8-a）万件依题意得：故答案为：【小问2详解】依题意得：解得：答：销售甲种商品2万件【点睛】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出销售总收入；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一
32、元一次方程22. 2022年45月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：A电脑 B平板 C手机 D电视 E没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；（2）若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率；（3）选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑【答案】（1）40人，见解析 （2） （3）最多
33、有一个人获得了电脑，见解析【解析】【分析】（1）用E的人数除以所占百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以A、B的百分比得到A、B的人数，然后用总人数减去A、B、C、E的人数得到D的人数；（2）用平板的人数除以总人数即可得到概率；（3）先计算原先各选项学生人数的中位数，再计算重新统计后新的中位数，除去E根据数据从小到大排列，根据新的中位数可以计算得到平板或手机的人数，从而计算得到电脑的人数【小问1详解】（人），本班学生一共40人，选A的学生有：（人），选B的学生有：（人），选D的学生有：40-18-6-13-2=1（人），补全条形统计图如下图：【小问2详解】使用平板的学生有6人，P（抽到的学
34、生使用的设备是平板）=；【小问3详解】重新统计数据前，各选项的学生人数的中位数是6，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数是6+4=10，去除E选项的学生人数，把数据从小到大排列为1，6，13，18，只有一人获得了平板或手机，则最多有一人获得了电脑【点睛】本题考查了条形统计图，数据的统计和简单概率的计算以及中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C（1）求直线的函数表达式；（2）求AOC的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标【答案】（1）y=-2x+6
35、 （2）3 （3）（5，2）或（5，8）【解析】【分析】（1）先求点A坐标，再用待定系数法求函数解析式（2）求点C坐标，以OC为底，点A到x轴距离为高计算（3）观察面积相等两个三角形，有公共边OA，故可看作是以OA为底，高相等所以点P在与OA平行直线上，且到直线OA距离等于点C到OA距离其中一条即为过点C的直线，根据平移，另一条经过点C关于A的对称点求出直线后，把x=5代入即求出点P坐标【小问1详解】点A（2，a）在直线l2：y=x上，a=2，即A（2，2），直线l1：y=kx+b过点A（2，2）、点B（0，6）， 解得：，直线直线l1的函数表达式为：y=-2x+6；【小问2详解】令y=-2x
36、+6=0，解得：x=3，点C（3，0）即OC=3，SAOC=OCyA=323，【小问3详解】SAOP=SAOC，当以AO为底边时，两三角形等高，过点P且与直线AO平行的直线l3为：y=x+d，直线l3过点C（3，0），得l3为：y=x-3，当x=5时，m=5-3=2，点P（5，2），点C（3，0）关于点A（2，2）的对称点为（1，4），直线l3过点（1，4），得l3为：y=x+3，当x=5时，m=5+3=8，点P（5，8）综上所述，点P坐标为（5，2）或（5，8）【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形面积，考查了分类讨论思想三角形面积相等底相等即高相等是解题关键24. 如图，点P是A
37、BC内一点，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90得到扇形DPE，过点E作交AB于点M，连接PM，与交于点F，过点P作交BC于点N（1）求证：；（2）已知，通过计算比较线段PN和哪个长度更长；计算图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）见详解 （2）PN更长；S阴影=【解析】【分析】（1）根据，得出PDN=90，根据旋转性质得出PD=PE，DPE=90，可证EPM=DPN，然后利用ASA证明 即可；（2）根据，得出EM=DN=，利用勾股定理可求，然后利用锐角三角函数求出DPN=30，求出圆心角DPF=90-30=60，利用弧长公式求出即可；根据，得出EPM=DPN=30，EP=DP=3
38、，利用割补法求S阴影=SEPM-S扇形PEF即可【小问1详解】证明：，PDN=90，将线段PD绕点P顺时针旋转90得到PE，PD=PE，DPE=90，EPM+MPD=90，MEP=NDP=90，MPD+DPN=90，EPM=DPN，在PEM和PDN中，（ASA）；【小问2详解】解：，EM=DN=，在RtPDN中，sinDPN=，DPN=30，DPF=90-30=60，；PN更长；，EPM=DPN=30，EP=DP=3，S阴影=SEPM-S扇形PEF=【点睛】本题考查图形旋转，三角形全等判定与性质，锐角三角函数之求角度，勾股定理，三角形面积，弧长公式，扇形面积公式，掌握图形旋转，三角形全等判定与
39、性质，锐角三角函数之求角度，勾股定理，三角形面积，弧长公式，扇形面积公式是解题关键25. 同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米，距甲同学的水平距离为3米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.4米的嘉嘉站在OD之间，当绳子甩到最高处时，求嘉嘉站在距点O的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方？（3）如果参与跳大绳的同学有12人，两人负责甩绳子，剩下的同学想要
40、一起跳绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶时，问剩下的同学是否可以在OD之间一起跳大绳（12个同学身高与嘉嘉相同，且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不少于0.5米就可以一起玩）【答案】（1）抛物线的解析式是 （2）当绳子甩到最高点时，嘉嘉站在距点O的水平距离为为或米处，此时绳子刚好通过她的头顶 （3）剩下的个同学不能在OD之间一起跳大绳【解析】分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点 ，坐标代入即可；（2）嘉嘉站在之间，将代入解析式求出的值，根据题意求解即可得出答案；（3）求出时的值，算出10个同学一起玩时脚跟之间的距离，即可得出答案【小问1详解】解：由题意的点，代入得
41、，解得，抛物线的解析式是；【小问2详解】解：当时，即，解得：，当绳子甩到最高点时，嘉嘉站在距点O的水平距离为或米处，此时绳子刚好通过她的头顶；【小问3详解】解：当时，解得，根据12个同学身高与嘉嘉相同，每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不少于0.5米就可以一起玩，去掉人负责甩绳子，还剩下人，当剩下的同学想要一起跳绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶时，不符合一起玩时每个同学同方向站立的脚跟之间距离不少于0.5米，剩下的个同学不能在OD之间一起跳大绳【点睛】本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际
42、问题的能力26. 如图，两个全等的RtABC和RtDBE有共同的直角顶点B，且cm，cm，过点C作，交DE于M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点M出发，沿ME方向匀速运动，速度为1.5cm/s设点P的运动时间为解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段DQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作于点H，于点N当四边形PQNH为矩形，求t的值连接QH，设QPH的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式（3）点Q在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） ， （3）存在，当时，点在的平分线上【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长，利用平行线分线段成比例定理求出DM的长，即可得答案；（2）根据得出，由相似三角形性质求出，由四边形为矩形，所以，求出t值；同理可求得，得出HB，BN的值，利用面积公式计算；（3）连接并延长，交的延长线于点G，易得，根据相似三角形性质得，从而得，求出CM，MG，得出t值；【小问1详解】，(cm)， ，点M在线段DQ的垂直平分线上，当时，点M在线段DQ的垂直平分线上；【小问2详解】如图1，于点，于点，四边形为矩形，即，；由知，同理，；【小问3详解】存在，当时，点在的平分线上，如图2，连接并延长，交的延长线于点G， 点在的平分线上，