1、2022年贵州省贵阳市南明区中考二模数学试卷一选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1. 2022的相反数的倒数是（）A 2022B. 2022C. D. 2. 2021年国民经济和社会发展统计公报显示，2021 年我国经济规模突破110万亿元，达到114.4万亿元，稳居全球第二大经济体将114.4万亿用科学记数法表示为（ ）A. 11.441013B. 1.1441014C. 11.441014D. 0.114410153. 下列关于的方程，是分式方程的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的正五棱柱的主视图是（）A. B. C. D. 5. 下列现象中：投篮时篮球的运动；打气筒
2、打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；汽车雨刷的运动，属于平移的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（）A. a2+a3a5B. a3a2a6C. （a3）2a6D. （2a）36a37. 若代数式与代数式的值相等，则x的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，直线ABCD，MPA32，则的度数是（ ）A. 58B. 122C. 132D. 1489. 为了解某校九年级学生的视力情况，学校随机抽查了60名九年级学生的视力情况，到的数据如下表，则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）视力4.6以下4.64.7484.94.9以上人数（人）86991612A. 4.9和4.8B
3、. 4.9和4.9C. 4.8和4.8D. 4.8和4.910. 如图，已知ABCD，若使ABCDCB，则不能添加下列选项中的（ ）A. ABCDCBB. BOCOC AODOD. AD11. 解分式方程时，去分母后变形为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，若AQPQ，PDPE，则下列结论：AEAD；BC；BAPCAP；ABPACP其中正确的有（）A. B. C. D. 13. 已知点（-1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函数y=ax2-2ax+3的图象上，当x=1时，y3，则y1，y2，y3
4、的大小比较正确的是（ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y2y1y3D. y2y3y114. 如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，BCOD2，DC的长等于（ ）A. 2B. 4C. D. 215. 如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：PDE15；BDEDPE；tanDBE2其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题（共5小题，每小题5分，共25分）16. 分解因式：_17. 已知直线ykx+3向右平移2个单位后经过点（4，2），则k_18. 如图，将RtA
5、BC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_ 19. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的RtABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且RtABC与AEM在同一个平面内已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为 _米20. 如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作轴于点H，连接BH，若，则k的值为_三解答题（共7小题，共80分）21. 计算：（1）计算：（2）解不等式组：22. 先化简再求值：
6、（a1），然后选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值23. 如图，已知四边形ABCD是正方形，AB，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG（1）求证：矩形DEFG为正方形；（2）求证：CECG824. 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）该校共有学生4000人，请你估计该校
7、对视力保护“比较重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率25. 如图，D为O上一点，点C在直径BA延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：；（3）若CD=4，CB=8，求tanCDA的值26. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/
8、件）556575销售量y（件）150013001100（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利30000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2与x轴交点为A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C， P为抛物线上一点，过点P作PDAC于D（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若P在直线AC上方， PE
9、x轴于E，交AC于F求sinPFD值；求线段PD的最大值；（3）如图2，连接PC，当PCD与ACO相似时，直接写出点P的坐标2022年贵州省贵阳市南明区中考二模数学试卷一选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1. 2022的相反数的倒数是（）A. 2022B. 2022C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义求解即可，相反数定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；倒数定义：两个数相乘积等于1的两个数互为倒数【详解】解：2022的相反数是2022，2022的倒数是故选：D【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，熟练掌握定义是解题关键2. 2021年国民经济和社会发展统
10、计公报显示，2021 年我国经济规模突破110万亿元，达到114.4万亿元，稳居全球第二大经济体将114.4万亿用科学记数法表示为（ ）A. 11.441013B. 1.1441014C. 11.441014D. 0.11441015【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：114.4万亿114400000000000，用科学记数法表示是1.1441014故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表
11、示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列关于的方程，是分式方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断【详解】解：方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；方程分母中不含表示未知数的字母，是常数，故不是分式方程，不符合题意；方程分母中含未知数，故是分式方程，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也
12、就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）4. 如图所示的正五棱柱的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项【详解】解：由题意得：该几何体的主视图为 ；故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键5. 下列现象中：投篮时篮球的运动；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；汽车雨刷的运动，属于平移的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解【详解】解：投篮时篮球运动是旋转，不属于平移；打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；
13、钟摆的摆动是旋转，不属于平移；汽车雨刷运动是旋转，不属于平移故选：D【点睛】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移注意平移是图形整体沿某一直线方向移动6. 下列计算正确的是（）A a2+a3a5B. a3a2a6C. （a3）2a6D. （2a）36a3【答案】C【解析】【分析】A不能合并同类项；B根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算；C根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；D根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所的幂相乘计算【详解】解：A不能合并同类项，不合题意；B原式x5，不合题
14、意；C原式a6，符合题意；D原式8a3，不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查整式的加法运算，同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算性质解题的关键是根据幂的运算性质正确计算7. 若代数式与代数式的值相等，则x的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，只需解方程即可【详解】解：根据题意，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为，得故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键8. 如图，直线ABCD，MPA32，则的度数是（ ）A. 58B. 122C. 132D. 148【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的外角性质可得
15、BFE=122，再根据平行线的性质即可得【详解】解：M=90，MPA=32，BFE=M+MPA=122，ABCD，MEC=BFE=122，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质9. 为了解某校九年级学生的视力情况，学校随机抽查了60名九年级学生的视力情况，到的数据如下表，则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）视力4.6以下4.64.74.84.94.9以上人数（人）86991612A. 4.9和4.8B. 4.9和4.9C. 4.8和4.8D. 4.8和4.9【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义求出众数，再根据60名学生只要求出第30
16、个和第31个学生的视力，取其平均数就可以得到中位数【详解】解：从表中可知，视力4.9的人数最多，16人，所以它的众数是4.9，因为随机抽查了60 名学生，所以只要求出第30个第31个学生的视力，取其平均数，就可以求出这组数据的中位数，由表格得到第30个和第31个学生视力都是4.8，所以中位数为4.8，所以本次调查中视力的众数和中位数分别是4.9和4.8故选：A【点睛】本题主要考查众数，中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义10. 如图，已知ABCD，若使ABCDCB，则不能添加下列选项中的（ ）A. ABCDCBB. BOCOC. AODOD. AD【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等
17、的判定条件对各选项进行判断即可【详解】解：由题意知，A中，根据边角边，得到，故不符合题意；B中，则由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；C中AODO，则，由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；D中无法证明，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了三角形全等的判定解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定条件11. 解分式方程时，去分母后变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方程左边第二项变形后，去分母即可得到结果【详解】原方程变形得：，则两边都乘以（x-3）得：；故选：B【点睛】本题考查了解分式方程的正确变形：去分母，注意符号不要出错12. 如图，在AB
18、C中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，若AQPQ，PDPE，则下列结论：AEAD；BC；BAPCAP；ABPACP其中正确的有（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，得出是的角平分线，则；由证得，得出；由是BC上的点，并没有说是中点，所以无法得出B=C，在和中，缺少全等条件，即可得出故、不正确【详解】解：，是的角平分线，故正确；在和中，（HL），故正确；由是BC上的点，并没有说是中点，所以无法得出B=C，在和中，缺少全等条件，故、不正确；故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的
19、判定方法是解题的关键13. 已知点（-1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函数y=ax2-2ax+3的图象上，当x=1时，y3，则y1，y2，y3的大小比较正确的是（ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y2y1y3D. y2y3y1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的对称轴是直线x=1，根据当x=1时，y3，得出抛物线开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】解：y=ax2-2ax+3，图象的对称轴是直线x=-=1，当x=1时，y3，抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而增大，点（-1，y1）关于直线x=1的对称点是（3，y1），234
20、，y2y1y3，故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键14. 如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，BCOD2，DC的长等于（ ）A. 2B. 4C. D. 2【答案】D【解析】【分析】如图，令、的交点为，由垂径定理得，证明，则，在中，由勾股定理得，求出的值，根据计算求解的值即可【详解】解：如图，令、的交点为，是的直径，在和中，中，由勾股定理得，故选D【点睛】本题考查了垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识解题的关键在于由垂径定理得到15. 如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三
21、角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：PDE15；BDEDPE；tanDBE2其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到CB=CP， PBC=PCB=BPC=60，根据正方形的性质得到CB=CD，BCD=CDA=90，CBD=CDB=45，可求出PBD=PDE =15，则BDEDPE，所以可对进行判断；由于FDP=PBD，DFP=BPC=60，可得，所以，则可对进行判断；如图，作PMCD，PNBC，设正方形A BCD的边长是4，BPC为正三角形，于是得到PBC=PCB
22、=60，PB=PC=BC=CD=4，求得PCD=30，根据三角函数的定义得到CM=PN=PBsin60=4，PM=PCsin30=2，由平行线的性质得到EDP=DPM，等量代换得到DBE=DPM，于是求得，从而可对进行判断【详解】解：BPC是等边三角形BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90，ABE=DCF=30，CPD=CDP=75，PDE=15，故正确；PBD=PBCHBC=6045=15，EBD=EDP，DEP=DEB，BDEDPE，故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=1
23、5，FDP=PBD，DFP=BPC=60，故正确；如图，作PMCD于M，PNBC于N，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD = 30， CM=PN=PBsin60=4，PM = PCsin30=2，EDP=DPM，故正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系;也考查了等边三角形的性质、正方形的性质和解直角三角形二填空题（共5小
24、题，每小题5分，共25分）16. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解提公因式法17. 已知直线ykx+3向右平移2个单位后经过点（4，2），则k_【答案】【解析】【分析】首先得到4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），再代入函数解析式计算【详解】解：点（4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），有2=2k+3，解得k=,故答案为【点睛】本题考查平移的性质以及待定系数法求函数解析式，利用平移得到平移前对应点的坐标是解决问题的关键18. 如图，将RtABC沿着点B
25、到C的方向平移到DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_ 【答案】42【解析】【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解【详解】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9，OE=DE-DO=9-4=5，S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（9+5）6=42故答案为：42【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键19. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的RtABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过
26、调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且RtABC与AEM在同一个平面内已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为 _米【答案】14【解析】【分析】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论【详解】解：CAB=EAM，ACB=AEM=90，ACBAEM，EM=12.5，四边形ADNE是矩形，AD=EN=1.5米，MN=ME+EN=12.5+1.5=14（米）故旗杆MN的高度为14米，故答案为：14【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题
27、20. 如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作轴于点H，连接BH，若，则k的值为_【答案】【解析】【分析】设OHa，则CH5a，求出A点坐标，联立反比例函数解析式和一次函数解析式，求出B点坐标，再根据AHB的面积列方程，即可求出k的值【详解】解：设OHa，则CH5a，则C（6a，0），将C点坐标代入yx+m，得3a+m0，解得m3a，yx+3a，AHx轴于点H，A点横坐标为a，代入yx+3a，y，A（a，）将点A代入反比例函数解析式，得k，联立，解得xa或x5a，B（5a，），5a21，k故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，涉及待定系数法求函
28、数的解析式，三角形面积的计算，联立反比例函数与一次函数求出交点坐标是解决本题的关键三解答题（共7小题，共80分）21. 计算：（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算法则进行计算；（2）分别解出两个不等式的解集，并求出其公共解集即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：，解不等式，得；解不等式，得原不等式组的解集为【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握相关计算方法是解题的关键22. 先化简再求值：（a1），然后选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值【答案】，a=0时，原式=1【解析】【分析】先算括号里，再算
29、括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答【详解】解：，a=-1，a=2，分式无意义，当a=0时，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值，先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值23. 如图，已知四边形ABCD是正方形，AB，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG（1）求证：矩形DEFG为正方形；（2）求证：CECG8【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）过点作EMBC于M，ENCD于N，证，得，即可证矩
30、形为正方形；（2）证明，可得，由此可推得，利用勾股定理计算即可【小问1详解】证明：如图，过点作EMBC于M，ENCD于N，则MEN90四边形是正方形，平分，又，在DEN和FEM中，矩形是正方形【小问2详解】证明：四边形与四边形为正方形，DEDG，ADE+CDECDG+CDE90，ADECDG，在与中，ADECDG（SAS），AECG【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，角平分线的性质定理，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解决本题的关键是熟练运用相关性质定理24. 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，
31、并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率【答案】（1）18，见解析；（2）1800人；（3）【解析】【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360乘以“非常
32、重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；（2）由该校共有学生人数乘以“比较重视”的学生所占比例即可；（3）画树状图，共有12个等可能结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）调查的学生人数为1620%80（人），“非常重视”所占的圆心角的度数为36018，故答案为：18，“重视”的人数为804361624（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：40001800（人），即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为1800人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结
33、果有6个，恰好抽到同性别学生的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25. 如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：；（3）若CD=4，CB=8，求tanCDA的值【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接OD欲证明CD是O的切线，只需证明ODCD即可；（2）通过相似三角形（CADCDB）的对应边成比例来证得结论；（3）由CDA=DBA可得tan
34、CDA= tanDBA=，由和CD=4，CB=8可得tanCDA=.【小问1详解】证明：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，CDO=90，OD是O的半径，CD是O的切线；【小问2详解】证明：CD是O的切线CDA+ADO=90AB是O的直径ADB=90，DBA+DAB=90又OA=ODDAB=ODACDA=DBA又DCA=BCDCADCDB【小问3详解】解：CDA=DBA在RtABD中tanCDA=又CD=4，CB=8tanCDA=【点睛】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与
35、半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质与锐角三角函数26. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）556575销售量y（件）150013001100（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利30000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函
36、数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？【答案】（1）y20x+2600 （2）80元 （3）w20（x90）2+32000；售价定为75元时，可获得最大利润，最大利润是27500元【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可；（2）由题意知，计算求出满足要求的解即可；（3）由题意可得， ，由，求出的取值范围，然后根据二次函数的图象与性质求的最值即可【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式为，则，解得，y与x之间的函数表达式是【小问2详解】解：由题意知，解得，尽量给客户优惠，这种衬衫定价为80元【小问3详解】解：由题意可得， ，该衬衫的每件利润不允许高于
37、进货价的50%，每件售价不低于进货价，解得，抛物线开口向下，当x75时，w取得最大值，此时w27500元，售价定为75元时，可获得最大利润，最大利润是27500元【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解不等式组等知识解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2与x轴交点为A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C， P为抛物线上一点，过点P作PDAC于D（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若P在直线AC上方， PEx轴于E，交AC于F求sinPFD的值；求线段PD的最
38、大值；（3）如图2，连接PC，当PCD与ACO相似时，直接写出点P的坐标【答案】（1） （2）； （3）或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）根据对顶角性质，平行线的性质可得，进而可得，根据勾股定理求得，进而根据正弦的定义求解即可；待定系数法求得直线的解析式为，设，则，求得，根据的结论求得，当取得最大值时，取得最大值，进而根据二次函数的性质求得的最大值；（3）分别表示出，求得的长，根据，PCD与ACO相似时，有以下2种情形，当PCDACO时，当时，进而根据相似三角形的性质列出方程解方程求解即可【小问1详解】抛物线yax2+bx+2与x轴交点为A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，令，解得，设抛物线的解析式为，将点代入得解得抛物线的解析式为，【小问2详解】如图轴，又设过的直线解析式为，则解得直线的解析式为设，则的最大值为当取得最大值时，取得最大值，即的最大值为【小问3详解】设，则，PCD与ACO相似时，有以下2种情形，当PCDACO时，即整理得解得（与点重合，舍去），,当时，当时，即整理得解得（舍）当时，当时，综上所述，PCD与ACO相似时，的坐标为或或【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键