1、2022年陕西省宝鸡市陇县中考二模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 的立方根为（ ）A. B. C. D. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A. 战B. 疫C. 情D. 颂3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（ ）A. 40B. 45C. 47.5D. 505. 把直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则n的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，
2、且，若平行四边形ABCD的面积为48，则AB的长为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（ ）A. 57B. 52C. 38D. 268. 下列关于二次函数（m为常数）的结论错误的是（ ）A. 当时，y随x的增大而减小B. 该函数的图象一定经过点C. 该函数图象的顶点在函数的图象上D. 该函数图象与函数的图象形状相同二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 化简：_10. 如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为_11. 围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年的历史现用围棋中的黑子摆出如图所示的
3、正方形图案，则第n个正方形图案有黑子_（用含有n的式子表示）个12. 已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点若点与关于原点对称，则m的值为_13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQOQ的最大值为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组 16. 化简：17. 如图，在ABC中，点P在BC上在线段AC上求作一点D，使（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF
4、，EF与AC交于点G求证：EFBC19. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求a的数值20. 某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B快乐阅读；C魔法英语；D硬笔书法（1）该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是_；（2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明21. 如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的
5、广告牌，即小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离测角仪支架高，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内参考数据：，）22. “疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）组别捐款额/元人数AB100CDE已知A，B两组捐款人数
6、的比为1：5请结合以上信息解答下列问题（1）_，本次调查样本容量是_；（2）补全“捐款人数分组条形统计图”；（3）若记A组捐款平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有1000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少23. 在一次“探究不同粗细蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽如图描述两支蜡烛的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关
7、系，根据图象解答下列问题：（1）求出AB段的函数关系式；（2）在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间24. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分（1）求证：；（2）若的半径为5，求AD的长25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点B是该抛物线的顶点（1）求抛物线的表达式；（2）将平移后得到抛物线，点D，E在上（点D在点E的上方），若以点A，C，D，E为顶点的四边形是正方形，求抛物线的解析式26 问题提出（1）如图1，四边形ABCD中，与互补，点A到BC边距离为17，求四边
8、形ABCD的面积问题解决（2）某公园计划修建主题活动区域，如图2所示，在BC上找一点E，修建两个不同的三角形活动区域，ABE区域为体育健身活动区域，ECD为文艺活动表演区域，根据规划要求，设EC的长为x(m)，ECD的面积为，求与之间的函数关系式，并求出ECD面积的最大值2022年陕西省宝鸡市陇县中考二模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 的立方根为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据立方根的概念求解即可【详解】解：，的立方根为，故选：A【点睛】本题考查求一个数的立方根，熟练掌握立方根的概念“一个数x3=a，则x叫a有立方根”是解题的关键2. 如图
9、，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A. 战B. 疫C. 情D. 颂【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂相除的法则计算并判定B；根据单项式乘以单项式法
10、则计算并判定C；根据完全平方公式计算并判定D【详解】解：A、a3+a2，不同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相除，单项式乘以单项式，完全平方公式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂相除法则、单项式乘以单项式法则、完全平方公式是解题的关键4. 如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（ ）A. 40B. 45C. 47.5D. 50【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABDEBDABC，AFBEFB90，推
11、出ABBE，根据等腰三角形的性质得到AFEF，求得ADED，得到DAFDEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：BD是ABC的角平分线，AEBD，ABDEBDABC=17.5，AFBEFB90，BAFBEF9017.572.5，ABBE，AFEF，ADED，DAFDEF，BAC180ABCC180355095，BEDBAD95，CDE955045，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的定义和垂直的定义，等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用以上性质，进行推理计算5. 把直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则n的取值范围是（ ）A. B. C. D.
12、 【答案】A【解析】【分析】直线yx+4向下平移n个单位长度后可得：yx+4n，求出直线yx+4n与直线y2x4的交点，再由此点在第四象限可得出n的取值范围【详解】解：直线yx+4向下平移n个单位后可得：yx+4n，与直线联立得： 解得：，即交点坐标为（，），交点在第四象限，解得：2n8故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标、一元一次不等式组的解法，注意第四象限的点的横坐标大于0、纵坐标小于0联立解析式求出交点坐标是解题的关键6. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，且，若平行四边形ABCD的面积为48，则AB的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】
13、D【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，得AC=2OA，BD=2OB，再因为AC：BD=3：5，则OA：OB=3：5，设OA=3k，则OB=5k，AC=6k，由勾股定理，得AB=4k，再根据平行四边形面积公式求出k值，即可求解【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=2OA，BD=2OB，AC：BD=3：5，OA：OB=3：5，设OA=3k，则OB=5k，AC=6k，由勾股定理，得AB=4k，S平行四边形ABCD=ABAC=48，4k6k=48,解得：k=,AB=4k=4,故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题词的关键7. 如图，为的直径
14、，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（ ）A. 57B. 52C. 38D. 26【答案】B【解析】【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角，求解，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案【详解】解：连接，为的直径， 故选B【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，掌握以上知识是解题的关键8. 下列关于二次函数（m为常数）结论错误的是（ ）A. 当时，y随x的增大而减小B. 该函数的图象一定经过点C. 该函数图象的顶点在函数的图象上D. 该函数图象与函数的图象形状相同【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【详解】解：Ay（xm）2+m2+1，抛
15、物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故选项错误，符合题意；B在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故选项正确，不符合题意；C抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，函数图像的顶点为（m，m2+1），对于函数yx2+1，当xm时，yx2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故选项正确，不符合题意；D二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数图象与函数yx2的图象形状相同， 故选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的
16、性质，属于中考常考题型二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 化简：_【答案】【解析】【分析】原式运用完全平方公式和平方差公式把括号展开后再合并即可得到答案【详解】解：= = =故答案为：【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式和平方差公式计算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征是解答本题的关键10. 如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为_【答案】【解析】【分析】如图，连接 过作于，利用正六边形的性质求解的长，利用与上的高相等，从而可得答案【详解】解：如图，连接 过作于， 正六边形, 故答案为： 【点睛】本题考查的是正多边形的性质，同时考查了锐角三角函数的应用，
17、等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键11. 围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年的历史现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第n个正方形图案有黑子_（用含有n的式子表示）个【答案】【解析】【分析】观察前三个图案中黑子的数量与项数的关系，从而找出规律【详解】解：第个正方形图案有黑子个；第个正方形图案有黑子个；第个正方形图案有黑子个；所以第个正方形图案有黑子个；故答案为：【点睛】本题考查了图形中的规律探索，建立每一项的数量与项数之间的关系是解题的关键12. 已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点若点与关于原点对称，则m的值为_【答案】【解析】
18、【分析】关于原点对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由此求解【详解】解：与关于原点对称，点在反比例函数的图象上，解得故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与中心对称的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQOQ的最大值为_【答案】【解析】【分析】如图，连接PO并延长交BC于点E当点Q与点E重合时，PQOQ取得最大值过点E作EFAD于点F，利用勾股定理，可得结论【详解】解：连接PO并延长交BC于点E如图，当点Q与点E重合时
19、，PQOQ取得最大值，最大值为PE-OE=PO在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，AP=2，APCE，AO=OC，PAO=ECO，AOP=COE，PAOECO，EC= AP=2，PO=OE=PE，过点E作EFAD于点F，在矩形ABCD中，BCD=CDA=90，四边形EFDC为矩形，DF=CE=2，EF=CD=AB=4，PF=AD-AP-FD=2，PE=2，PO=OE=PE=，PQOQ的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，推出当点Q与点E重合时，PQOQ取得最大值，最大值为PO的长是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）
20、14. 计算：【答案】7【解析】【分析】先计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算二次根式乘法，最后计算加减即可【详解】解：原式=9+1-3【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握零指数幂，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键15. 解不等式组 【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是：【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16. 化简：【
21、答案】【解析】【分析】先根据分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可【详解】解：【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键17. 如图，在ABC中，点P在BC上在线段AC上求作一点D，使（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析【解析】【分析】在CPA内部作CPD=BAP，PD交AC于D即可【详解】解：如图，则点D即为所求AB=AC，B=C，又由作图可知：CPD=BAP，【点睛】本题考查相似三角形的判定，尺规作一角等于已知角，熟练掌握相似三角形的判定定理、尺规作一角等于已知角是解题的关键18. 如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点逆时针旋
22、转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G求证：EFBC【答案】见解析【解析】【分析】由旋转前后图形全等性质可得ACAF，由“SAS”可证ABCAEF，可得EFBC【详解】证明：CAFBAE，BACEAF，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，ACAF，在ABC与AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.19. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元
23、，求a的数值【答案】60【解析】【分析】根据题意，列一元一次方程求解【详解】解：由题意，得，解得【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是找到题中的等量关系，列出方程20. 某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B快乐阅读；C魔法英语；D硬笔书法（1）该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是_；（2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接用概率公式求解即可；（2）用列表法或画树状
24、图法分析出等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，再用概率公式计算即可求解【小问1详解】解：共有4种课程，选中课程D的只有1种，小乔选中课程D的概率是，故答案为：；【小问2详解】解法一：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列表如下 小王小张ABDABD等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，解法二：因为该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，【点睛】本题考查用概率公式求概率，列表法或画状图法求概率，熟练掌握用列表法或画状图法求概率是解题词的关键2
25、1. 如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离测角仪支架高，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内参考数据：，）【答案】【解析】【分析】延长EF交CH于N，易得是等腰直角三角形，设，则，在中，利用三角函数可求出，从而求得的长【详解】解：延长EF交CH于N，则，设，则，在RtDNE中，即，解得，则，答：点D到地面的距离DH的长约为9.2m【点睛】本题考查了利用三角函数测距，熟练掌握三角函数的定义
26、是解题的关键22. “疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）组别捐款额/元人数AB100CDE已知A，B两组捐款人数的比为1：5请结合以上信息解答下列问题（1）_，本次调查的样本容量是_；（2）补全“捐款人数分组条形统计图”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区
27、共有1000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少【答案】（1）20，500 （2）图见解析 （3）27万元【解析】【分析】（1）由A、B两组捐款人数的比为1：5，B组人数为100人，可求出a；由扇形图得出A、B两组捐款人数的占比之和，用A、B两组人数之和除以占比即可得出样本容量；（2）由各组占比和样本容量求出各组捐款人数，即可绘制分组统计图；（3）求出样本捐款数额的加权平均数再乘以总的捐款人数，即可得到此次活动筹得善款的总金额【小问1详解】（1）解：A、B两组捐款人数的比为1：5，B组人数为100人，则调查的样本容量为：，故答案为：20，500；【小问2详解】解：C组捐
28、款人数为：人，D组捐款人数为：人，E组捐款人数为：人，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：每组的捐款人数分别为，A：（人），B：（人），C：（人），D：（人），E：（人），（万元），答：估计此次活动可以筹得善款的金额大约为27万元【点睛】本题主要考查数据的统计分析，加权平均数，用样本估计总体；能够利用表格、条形图、扇形图分析数据，牢固掌握用样本估计总体的方法是解题的关键23. 在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽如图描述两支蜡烛的高度差
29、y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求出AB段的函数关系式；（2）在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）首先求出OA的解析式，把y=5分别代入OA，AB的解析式，求出相应的x的值即可【小问1详解】根据图象，设AB段函数式为，代入点（2，8）和（3，0）可得：，解得，AB段函数表达式为【小问2详解】设OA段函数关系式为，代入点（2，8）可得：，解得，OA段函数表达式为当时，在AO段函数中，有，解得在AB段函数中，有，解得答：当时间为或时，两支蜡烛的高度差为
30、5cm【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键24. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分（1）求证：；（2）若的半径为5，求AD的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OA，先证明，结合，即可证；（2）作，则四边形是矩形，且，由此可求得的长，在中，勾股定理求出，即的长，在中，利用勾股定理求【小问1详解】证明：如图，连接OA，AE是切线，DA平分，又，又，【小问2详解】解：过点作于，四边形是矩形，在RtOFD中，在RtAED中，AD的长是【点睛
31、】本题考查了圆的内接四边形，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是灵活运用相关性质定理25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点B是该抛物线的顶点（1）求抛物线的表达式；（2）将平移后得到抛物线，点D，E在上（点D在点E的上方），若以点A，C，D，E为顶点的四边形是正方形，求抛物线的解析式【答案】（1） （2）、或【解析】【分析】(1)由点B是该抛物线的顶点可设抛物线的顶点式，代入点A的坐标，进一步即可得到答案；（2）令，则，得到分AC为正方形的对角线和AC为边两种情况分别画出图形进行求解即可【小问1详解】解：点是该抛物线的顶点，可设抛物线的表达式是，
32、抛物线过点，得，即即抛物线的表达式是【小问2详解】解：令，则，当AC为正方形的对角线时，如图1所示，点的坐标为，点的坐标为设平移后得到抛物线的解析式为，把点E代入得，解得抛物线的解析式是当AC为边时，分两种情况，如图2，第种情况，点，在AC的右上角时，点的坐标为，点的坐标为设，把点E的坐标代入得，解得：抛物线的解析式是第种情况，点，在AC的左下角时，过点作轴，则MAAO90， ACAA，AMAO，（AAS），2，2过作轴，同理可得，2，2OMAOAM4，ONCOCN4，点的坐标为，点的坐标为，设，则 ，解得，即抛物线的解析式是综上所述：的表达式为：，或【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析
33、式，正方形的性质，二次函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，分类讨论是解决此题的关键26. 问题提出（1）如图1，四边形ABCD中，与互补，点A到BC边的距离为17，求四边形ABCD的面积问题解决（2）某公园计划修建主题活动区域，如图2所示，在BC上找一点E，修建两个不同的三角形活动区域，ABE区域为体育健身活动区域，ECD为文艺活动表演区域，根据规划要求，设EC的长为x(m)，ECD的面积为，求与之间的函数关系式，并求出ECD面积的最大值【答案】（1）255；（2）；【解析】【分析】（1）连接AC，过点A作于点H，将ABH绕着A点逆时针旋转，使得AB与AD重合，得到ADG，则利用进行求解
34、；（2）连接AD，AC，过点D作交BC延长线于点H，证明，由此表示出，再利用三角函数表示出高，从而表示出与的函数关系式，并求得的最大值【详解】解：（1）如图，连接AC，过点A作于点H，将ABH绕着A点逆时针旋转，使得AB与AD重合，得到ADG由，得，ADG是由ABH旋转得到， ，又，即，三点共线，（2）如图，连接AD，AC，过点D作交BC延长线于点H且，BAC为等边三角形，EAD为等边三角形，在BAE和CAD中，即又，在RtDCH中，ECD的面积为：当时，y有最大值，此时ECD面积最大值为：【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角函数的应用，求二次函数的最大值，解决本题的关键是灵活运用相关性质定理