1、20222022 年江苏省苏州市工业园区中考数学第二次调研试题年江苏省苏州市工业园区中考数学第二次调研试题 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 12022 的倒数是（ ） A2022 B12022 C2022 D12022 2如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C圆锥 D圆柱 3图是苏州园林内的一种窗棂，图是这种窗棂中的部分图案，该图案是由 4 个全等的图形组成的，则该图案（ ） A既是轴对称图形又是中心对称图形 B是轴对称图形但并不是中心对称图形 C是中心对称图形但并不是轴对称图形 D既不是轴对称图形
2、也不是中心对称图形 4为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的是（ ） A随机抽取一个班级的学生 B随机抽取一个年级的学生 C随机抽取一部分男生 D在全校每个班级中随机抽取 10%的的学生 5方程213xx的解是（ ） A3x B1x C3x D1x 6如图，若随机向8 8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ） A12 B58 C964 D2564 7如图，在ABCD中，5AB，7BC ，BE 平分ABC交 AD 于 E，CF 平分BCD交 AD 于 F，则 EF 等于（ ） A1 B1.5 C.2 D3 8如图，菱形 OABC 的边 OC 在
3、 x 轴的正半轴上，4tan3AOC，反比例函数0kykx的图像经过点 A，且与 BC 相交于点 D若AOD的面积为 20，则 k 的值为（ ） A12 B18 C24 D32 9我国古代数学的经典著作九章算术中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为（ ） A21 钱 B65 钱 C150 钱 D165 钱 10如图，两次折叠等腰三角形纸片 ABC，先使 AB 与 AC 重合，折痕为 AD，展平纸片：再使点 A
4、与点 C 重合，折痕为 EF，展平纸片，AD、EF 交于点 G若5cmABAC，6cmBC ，则DG 的长为（ ） A3cm4 B7cm8 C1cm D7cm6 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分把答案直接填在答题卡相应位置上把答案直接填在答题卡相应位置上 11计算：2323m_ 12疫情期间，易加学院全面助力“居家学习”，截至 2022 年 5 月 16 日，访问总量超过 38000000 人次38000000 用科学记数法可以表示为_ 13半径为 6cm，圆心角为 120 的扇形弧长为_cm 14若1ab ，则222abb_
5、15如图，二次函数2yaxbxc的图像与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C过点 C 作CDy轴，交该图像于点 D若8,0B、6,4D，则ABC的面积为_ 16如图，在ABC中，2AC ，ABADCD，36BAD，则AD _ 17 如图， 在ABC中，90ACB，5AB，4BC 将ABC绕点 A 旋转得ABC ， 连接BC， ，则BCB面积的最大值为_ 18 如图所示的正方形瓷砖是由 8 个全等的三角形和 8 个全等的筝形拼成的 已知该瓷砖的边长为 100cm，则 1 个三角形的面积为_2cm 三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分 19 （本题
6、满分 5 分）计算：05216 20 （本题满分 5 分）解不等式组：13222241xxx 21 （本题满分 6 分）已知：如图，ABAC，ADAE，BAECAD 求证：DE 22 （本题满分 6 分）求代数式2311211xxxx的值，其中31x 23 （本题满分 8 分）“减少外出减少运动”为便于同学们居家锻炼，苏州推出了居家健身小课堂某校为了调查学生三月份参加居家健身锻炼的情况，从全校 1500 名学生中随机抽取了 200 名进行了调查，并将调查的数据整理如下： 学生参加健身锻炼次数的频数分布表学生参加健身锻炼次数的频数分布表 锻炼次数 n（代号） 07n 714n 1421n 212
7、8n 频数 10 a 68 80 频率 0.05 b 0.34 c （1）表格中a _； （2）将扇形统计图补充完整； （3）估计该校三月份参加健身锻炼超过 14 次的学生人数 24 （本题满分 8 分）甲、乙、丙 3 名同学进行羽毛球单打比赛，现需选取 2 名同学打第一场比赛 （1）若已确定甲打第一场，需再从另 2 名同学中随机选取 1 名，则选中乙的概率为_； （2）求随机选取 2 名同学，其中有乙同学的概率 25（本题满分 8 分） 如图， AB 为O的直径， 点 C 在O上， 点 D 在 AB 的延长线上， 过点 O 作OEBC于点 E，交 CD 于点 F，且CBDACD （1）求证：
8、CD 是O的切线； （2）已知8AC ，1EF ，求sinADC的值 26 （本题满分 10 分）如图是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图所示，已知晾衣臂120cmOAOB，支撑脚120cmOCOD，展开角60COD，晾衣臂支架80cmPQMN，且40cmOPOM （1）当晾衣臂 OA 与支撑脚 OD 垂直时，求点 A 距离地面的高度； （2） 当晾衣臂 OB 从水平状态绕点 O 旋转到OB（D、 O、B在同一条直线上） 时， 点 N 也随之旋转到OB上的点N处，求点 N 在晾衣臂 OB 上滑动的距离 27 （本题满分 10 分） 理解概念理解概念 如果一个矩形的一条边
9、与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上， 则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框” 如图， 矩形 ABDE 即为ABC的“矩形框” （1）三角形面积等于它的“矩形框”面积的_； （2）钝角三角形的“矩形框”有_个； 巩固新知巩固新知 （3）如图，ABC的“矩形框”ABDE 的边6cmAB，2cmAE ，则ABC周长的最小值为_cm： （4）如图，已知ABC中，90C，4cmAC ，3cmBC ，求ABC的“矩形框”的周长； 解决问题解决问题 （5）如图，锐角三角形木板 ABC 的边14cmAB，15cmAC ，13cmBC ，求出该木板的“矩形框”周长
10、的最小值 28 （本题满分 10 分） 定义定义：若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“好点”例如，点1,1是函数2yx的图像的“好点” （1）在函数3yx ，3yx，221yxx的图像上，存在“好点”的函数是_； （填序号） （2）设函数40yxx 与3ykx的图像的“好点”分别为点 A、B，过点 A 作ACy轴，垂足为C当ABC为等腰三角形时，求 k 的值； （3）若将函数22yxx的图像在直线ym下方的部分沿直线ym翻折，翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像当该图像上恰有 3 个“好点”时，求 m 的值 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题
11、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A D D C C B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 11649m 1273.8 10 134 141 1520 1651 1716 18125021 三、解答题 19、8 20、522x 21、解析：BAECADBAEDAECADDAEBADCAE 又ABAC，ADAEABDACEDE 22、原式31x 代入31x 得3 23、解析： （1）42； （2） （3）15000.340.4960 该校三月份参加健身锻炼超过 14 次的学生人数为 960 人
12、 24解析： （1）12； （2） 4263P 25解： （1）如答图，连接 OC.AB 为O的直径，90ACB OAOC，OACOCACBDACD，DACACBOCAOCD， 90OCDACB，OCCD，又OC 为半径，CD 是O的切线 （2）OCOB，OEBC，BECE， 又OBOA，OE 为ABC的中位线，OEAC，142OEAC， 1EF ，5OF . OEACC，DOFDAC，又DD ，DOFDAC， 58DOOFDAAC，设5DOx，8ADx，3OCOAx， 在RtOCD中，33sin55OCxADCODx 26解： （1）如答图，作OECD交 CD 于 E，AFOE交 OE 反向
13、延长线于 F 120OCOD，60COD，1302EODCOD， 在RtOED中，3cos2OEEODOD，60 3OE OAOD，90AOD，60FOA， 在RtAFO中，1cos2OFAOFOA，60OF ， 60 360EFOEOF，点 A 距离地面的高度为60 360 cm （2）如答图，作MGOB交 OB 于 G OCOD，60COD，OCD为等边三角形，60OCDODC OBCD，60BOCOCD， 在RtMGO中，1cos2OGGOMOM，3sin2GMGOMOM，20OG ，20 3GM 在RtMNG中，222NGMNGM，20 13NG ， 20 1320ONNHOH， 如答
14、图，作MHOD交 OD 于 H 在RtMHO中，1cos2OHMOHOM，3sin2HMMOHOM，2OH 0，20 3HM 在RtMHN中，222NHNMHM，20 13NH，20 1320ONNHOH， 40ONON，点 N 在晾衣臂 OB 上滑动的距离为 40cm 27解： （1）12或一半； （2）1； （3）2 136； （4）当 AC 或 BC 与“矩形框”一边重合时，周长为23414； 当 AB 与“矩形框”一边重合时，如答图，作CDAB交 AB 于 D 在ABC中，90ACB，222ABACBC，5AB 1122ABCSAC BCAB CD125CD ，周长为12742555
15、综上，ABC的“矩形框”的周长为 14cm 或14cm5 （5）当 AB 与“矩形框”一边重合时，如答图，作CFAB交 AB 于 F 设AFx，则14BFx， 在RtAFC中，222CFACAF，22215CFx 在RtBFC中，222CFBCBF，2221314CFx 2222151314xx，解得9x，12CF 当 BC 与“矩形框”一边重合时，作ADBC交 BC 于 D 1122ABCSAB CFBC AD16812121313AD 当 AC 与“矩形框”一边重合时，作BEAC交 AC 于 E 1122ABCSAB CFAC BE，5611155BE 当 BC 与“矩形框”一边重合时，周
16、长最小， 可知该木板的“矩形框”周长的最小值为1211213 1251cm1313 28解： （1）： （多填不得分） （2）令4xx ，解得2x （正舍） ，2,2A 由题意得，点 B 在直线 AO 上，当ABC为等腰三角形时， 可得0,0B或1,1或22,22 或22,22 ， 代入3ykx，解得2k 或43 22或43 22 （3）函数22yxx沿直线ym翻折后的部分对应的函数表达式为222yxxm ， 新图像上恰有 3 个“好点” ，直线yx 与新图像有三个公共点 函数222yxxm 与直线yx 只有一个公共点， 222xxmx ，即220 xxm，1 80m ，18m 0m综上：18m 或 0