1、2021-2022学年第二学期南山区九年级教学质量检测数学试卷一选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1的绝对值是A2021B-2021CD2下列图形是中心对称图形的是ABCD32021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约将数字55000000用科学记数法表示为ABCD4新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温36.336.736.236.336.236.436.3A36.3和3
2、6.2B36.2和36.3C36.3和36.3D36.2和36.15如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长是ABCD6在中，用尺规在边上找一点，使的是A B CD7下列命题是真命题的是A正六边形的每一个内角为 B正六边形的外角和大于正五边形的外角和C有一个角是的三角形是等边三角形 D对角线相等的四边形是矩形8某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有人参加活动，由题意可列方程ABCD9如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上直线分别交轴，轴于点，将正方形沿轴向下平移个单位长
3、度后，点恰好落在直线上则的值为ABCD210如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，则周长的最小值是A6B8C9D10 第二部分 非选择题二填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分）11因式分解：12若是关于的方程的解，则的值为 13如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为 米（参考数据：，结果按四舍五入保留一位小数）14规定：若，则例如，则已知，则的最小值是 15如图，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取点，连接，与的图象交于点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图
4、象于点，连接，与交于点，则三解答题（共7小题）16（6分）计算：17（6分）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值18（7分）某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查调查结果根据年龄（岁分为四类：类：；类：；类：；类：现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）抽取的类市民有 人，并补全条形统计图；（2）若本次抽取人数占已接种市民人数的，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？（3）区防疫站为了获取更详细的调查资料，从类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访
5、谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率19（8分）如图，在四边形中，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的周长20（8分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需
6、答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？21（9分）如图，抛物线的顶点为，且经过点以坐标原点为圆心的圆的半径，于点（1）求抛物线的函数解析式（2）求证：直线与相切（3）已知为抛物线上一动点，线段交于点当以，为顶点的四边形是平行四边形时，求的长22（10分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（3）中，、是的中线，于点，像这样的三角形均为“中垂三角形”设，【特例探究】（1）如图1，当，时，；如图2，当，时，；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想、三者之间的关系，用等式表示出来，并
7、利用图3证明你的结论【拓展证明】（3）如图4，中，、分别是、的三等分点，且，连接、，且于，与相交点，求的长参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBCDCADBB二、填空题（每小题3分，共12分）题号1112131415答案520.9 -6三解答题（共7小题）16【解答】解： 4分（每个知识点各1分） 6分17【解答】解：， 4分且，的整数值为，0，1，2且，2， 5分当时，原式 6分18【解答】解：（1）30； 1分补全条形统计图如下： 1分（2）（人，答：估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有2400人；4分（3）画树状图得： 6分共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男和一
8、女的有8种结果，抽取的两人恰好是一男和一女的概率为 8分19【解答】（1）证明：，是对角线的垂直平分线，1分在和中，2分，四边形是平行四边形， 3分，四边形是菱形；4分（2）解：四边形是菱形，5分，6分在中，由勾股定理得：，7分菱形的周长8分20【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题，1分依题意得：， 2分解得： 3分答：该参赛同学一共答对了22道题 4分（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，5分依题意得：， 6分解得： 7分答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人” 8分21【解答】解：（1）抛物线的顶点为，可设抛物线的解析式为：，
9、1分抛物线经过点， ，解得：，2分抛物线的解析式为：；3分（2）证明：，4分，解得：， 5分的半径，是的半径，直线与相切；(其他方法 酌情给分)6分（3）点在抛物线上，可设，以，为顶点的四边形是平行四边形时，可得：，点是的中点，7分设直线的解析式为，将点代入，得：，直线的解析式为，点在上，解得：，8分如图，当点位于位置时，当点位于位置时，同理可得：，；综上所述，的长是或9分22.【解答】（1）解：如图1中，故答案为，2分如图2中，连接，在中，故答案分别为，4分（2）结论5分证明：如图3中，连接、是中线，6分，设，则，7分（3）解：如图4中，在和中，8分，取中点，连接并且延长交的延长线于点，同理可证，即，四边形是平行四边形，即，是中垂三角形，9分由（2）可知，10分