1、安徽省合肥市包河区安徽省合肥市包河区 2021-2022 学年中考三模（统考）数学试卷学年中考三模（统考）数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. 实数3 的相反数是（ ） A. 3 B. 13 C. 13 D. 3 2. 下列计算正确是（ ） A. （ab） =ab B. 2a+3a=5a C. 3a2a=6a D. 3a+2b=5ab 3. 2021 年我国农产品加工工业收入超过 232000亿元， 数值 232000 亿用科学记数法表示正确的是 （ ） A. 2.32 10 B. 2.32 10 C. 2
2、.32 10 D. 2.32 10 4. 某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 5. 不等式2132xx的解集是（ ） A. x-1 B. x2 C. x-1 D. x2 6. 如图，已知点 A、B、C、D 在O 上，弦 AB、CD的延长线交O外一点 E，BCD=25 ，E=39 ，则APC 的度数为（ ） A. 64 B. 89 C. 90 D. 94 7. 某兴趣小组 6 位同学进行理化实验模拟测试，成绩统计如下表所示 人数（人） 1 2 3 分数 6 9 10 那么该兴趣小组 6位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别
3、是（ ） A. 10、 2 B. 10、 1 C. 9.5、 2 D. 9.5、 1 8. 受疫情影响，某景区 2020 年上半年游客人数比 2019 年下半年下降了 40%，2020年下半年又比上半年下降了 50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计 2021年上半年游客人数将比 2019 年下半年翻一番，设 2021年上半年与 2020年下半年相比游客人数的增长率为 x则下列关系正确的是（ ） A. （1-40%-50%） （1+x）=2 B. （1-40%-50%） （1+x)）2=2 C. （1-40%） （1-50%） （1+x）2=2 D. （1-40%） （1-50%） （1+x）=
4、2 9. 如图， 已知 ABBC、 DCBC， AC与 BD相交于点 O， 作 OMBC于点 M， 点 E 是 BD的中点， EFBC于点 G，交 AC 于点 F，若 AB=4，CD=6，则 OM-EF 值为（ ） A. 75 B. 125 C. 35 D. 25 10. 已知二次函数 y=ax +(b-1)x+c+1图象如图所示， 则在同一坐标系中 y1=ax +bx+1与 y2=x-c 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 计算：82_ 12. 因式分解：2m -8m
5、n+8n =_ 13. 如图，直线 x=1 交反比例函数 y=kx（x0）的图象于点 A，交 y=4x（x0）的图象于点 B，点 C的坐标为（2，0） ，ABC的面积为 3，则 k的值为_ 14. 如图，在矩形 ABCD中，AD=3，AB=4，E是边 AB上一点， BCE 与 FCE 关于直线 CE对称，连接BF 并延长交 AD于点 G，请完成下列探究： （1）设 BE=a，则 AG=_(用含 a的代数式表示 )； （2）若点 F为 BG中点，则 BE的长为_； 三、三、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 15 先化简、再求值：215293aa
6、a，其中 a=6 16. 为了防控疫情，某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作，今年 5 月份，该区下派的 268 名党员中，男性党员比女性党员的 3倍少 12 人，求男性党员的人数？ 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 17. 如图，ABC的三个顶点坐标分别为1,1A、4,2B、3,5C， （1）以O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90得到111A BC； （2）将ABC平移，使平移后点B、C的对应点2B、2C分别在y轴和x轴上，画出平移后的222A B C； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出222A B C的中线22C D； 18.
7、观察下列等式：第 1个等式：231122；第 2 个等式：352263；第 3 个等式：4733124；第 4个等式：5944205；第 5 个等式：61155306；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n个等式 （用含 n的等式表示） ，并证明 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，总计分，总计 20 分分) 19. 如图， 校园内两栋教学楼 AB和 CD之间有一棵古树 EF， 从楼顶 C 处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB底部 B点且俯角 为 30 ，从教学楼 CD 的底部 D 处经过树顶 E点恰好看到教学楼
8、 AB 的顶部 A点，且仰角 为 53 ，已知树高 EF=6米，求 DF的长及教学楼 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据：3=1.73、sin5345、cos5335、tan5343） 20. 如图，ABC为O的内接三角形，且 AB 为O的直径，DE与O相切于点 D，交 AB 的延长线于点E，连接 OD交 BC于点 F，连接 AD、CD，EADC （1）求证：AD平分BAC； （2）若 CF2DF，AC6，求O的半径 r 六、六、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 21. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均
9、为整数，满分为 150分） ，并将成绩分组如下：第一组(75x90)、第二组(90 x105)、第三组(105x120)、第四组(120 x135)、第五组(135x150)井将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了_ _名学生，并将频数分布直方图补充完整； （2）该年级共有 1500名考生，估计成绩 120 分以上(含 120分)学生有_ 名； （3）如果第一组(75x90)中只有一名是女生，第五组(135x150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生
10、概率 七、七、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 22. 如图，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y轴交于点 C，直线 y=k（x+3）经过 A、C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P(m，n)是 x 轴上方抛物线上的一动点，设 l=PA +2PC ， 求 l关于 n 的函数关系式； 当 n 为何值时，l的值最小； 八、八、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 14 分，总计分，总计 14 分分) 23. 如图 1，AC为矩形 ABCD 的对角线，点 E 在边 AB 上，连接 C
11、E过点 E 作 PECE分别交 AC、AD于点 F，点 P、过点 B作 BHAC，垂足为点 H分别交 CE，CD于点 G，点 Q，BAC= （1）求证：AFPQGC； （2）如图 2，若 tan=1且点 E 为 AB 中点，求证：EF=EG； （3）如图 3，若 EF=EG，tan=45，求AEBE的值 安徽省合肥市包河区安徽省合肥市包河区 2021-2022 学年中考三模（统考）数学试卷学年中考三模（统考）数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. 实数3 的相反数是（ ） A. 3 B. 13 C. 13 D
12、. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可. 【详解】解：实数-3 的相反数是 3 故选：A 【点睛】本题考查相反数定义（只有符号不同的两个数互为相反数） ，实数的性质，熟练掌握该知识点是解题关键 2. 下列计算正确的是（ ） A. （ab） =ab B. 2a+3a=5a C. 3a2a=6a D. 3a+2b=5ab 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项的计算法则求解即可 【详解】解：A、 （ab） =a b ，原计算错误，该选项不符合题意； B、2a+3a=5a，原计算错误，该选项不符合题意； C、3a2a=6a ，正确，该选项符合
13、题意； D、3a和 2b=5ab不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键 3. 2021 年我国农产品加工工业收入超过 232000亿元， 数值 232000 亿用科学记数法表示正确的是 （ ） A. 2.32 10 B. 2.32 10 C. 2.32 10 D. 2.32 10 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：2320
14、00 亿=2.32 1013 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a的值以及 n 的值 4. 某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上面和下面是三角形，由此即可得到答案 【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上面和下面是三角形，则该几何体是三棱柱， 故选 C 【点睛】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的展开图是解题的关键 5.
15、 不等式2132xx的解集是（ ） A. x-1 B. x2 C. x-1 D. x2 【答案】C 【解析】 【分析】按照解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化为 1进行求解即可 【详解】解：2132xx 去分母得：2231xx， 去括号得：2433xx， 移项，合并得：1x ， 系数化为 1 得：1x ， 故选 C 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键 6. 如图，已知点 A、B、C、D 在O 上，弦 AB、CD的延长线交O外一点 E，BCD=25 ，E=39 ，则APC 的度数为（ ） A. 64 B. 89 C. 90 D. 94 【
16、答案】B 【解析】 【分析】圆周角定理求出BAD，再根据三角形的外角性质计算即可 【详解】解：由圆周角定理得：BAD=BCD=25 ， ADC是ADE 的外角，E=39 ， ADC=BAD+E=25 +39 =64 ， 而APC是CDP 的外角， APC=ADC+C=64 +25 =89 ， 故选：B 【点睛】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质，根据圆周角定理求出BAD 是解题的关键 7. 某兴趣小组 6 位同学进行理化实验模拟测试，成绩统计如下表所示 人数（人） 1 2 3 分数 6 9 10 那么该兴趣小组 6位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是（ ） A. 10、 2 B
17、. 10、 1 C. 9.5、 2 D. 9.5、 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，方差计算公式列出算式，再进行计算即可 【详解】解：把这 6 个数从小到大排列：6、9、9、10、10、10， 中位数是第 3 个和 4 个数的平均数， 中位数是（9+10） 2=9.5； 平均数是：a=（6+9 2+10 3） 6=9； 方差是：16 （6-9）2+2 （9-9）2+3 （10-9）2=2； 故选：C 【点睛】本题考查方差、中位数一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差2222121()()nSxxxxxxn，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大
18、，反之也成立；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 8. 受疫情影响，某景区 2020 年上半年游客人数比 2019 年下半年下降了 40%，2020年下半年又比上半年下降了 50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计 2021年上半年游客人数将比 2019 年下半年翻一番，设 2021年上半年与 2020年下半年相比游客人数的增长率为 x则下列关系正确的是（ ） A. （1-40%-50%） （1+x）=2 B. （1-40%-50%） （1+x)）2=2 C. （1-40%） （1-50%） （1+x）2=2 D.
19、（1-40%） （1-50%） （1+x）=2 【答案】D 【解析】 【分析】设 2019下半年游客人数为 a，则 2020 年上半年游客人数为(1 40%)a，则 2020年下半年游客人数为(1 40%)(1 50%)a，则 2021 年上半年游客人数为 2a.然后根据题意列方程. 【详解】解：设 2019下半年游客人数a，则 2020年上半年游客人数为(1 40%)a，则 2020 年下半年游客人数为(1 40%)(1 50%)a，则 2021 年上半年游客人数为 2a. 若设 2021 年上半年与 2020 年下半年相比游客人数的增长率为 x， 则有(1 40%)(1 50%)(1)2a
20、xa即(1 40%)(1 50%)(1)2x. 故答案选 D. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出数量关系是解题的关键. 9. 如图， 已知 ABBC、 DCBC， AC与 BD相交于点 O， 作 OMBC于点 M， 点 E 是 BD的中点， EFBC于点 G，交 AC 于点 F，若 AB=4，CD=6，则 OM-EF 值为（ ） A. 75 B. 125 C. 35 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理分別求得 FG=12AB=2，EG=12CD=3，得到 EF=1，再证明AOBCOD和BOMBDC，利用相似三角形的性质求得 OM=125，据此即可求解
21、 【详解】解：AB=4，CD=6，ABBC，CDBC，OMBC，EFBC， ABOMFGDC， 又点 E 是 BD 的中点， 点 G是 BC的中点，点 F是 AC的中点， FG=12AB=2，EG=12CD=3， EF=EG-FG=1， CDAB，AOBCOD， BOABODCD即4263BOOD， 25BOBD， OMCD， BOMBDC， 25MOBOCDBD， OM=125， OM-EF=125-1=75 故选：A 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 10. 已知二次函数 y=ax +(b-1)x+c+1 的图象如图所示， 则在
22、同一坐标系中 y1=ax +bx+1与 y2=x-c 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知二次函数 y=ax2+（b-1）x+c+1 的图象与 x轴的交点的横坐标都在 02 之间，就可以确定二次函数 y=ax2+bx+1与直线 y=x-c 的交点的横坐标也都在 02 之间 【详解】解：二次函数 y=ax2+（b-1）x+c+1的图象与 x轴的交点的横坐标都在 02 之间， 而 y=ax2+（b-1）x+c+1= ax2+bx+1-(x-c)， 二次函数 y=ax2+bx+1与直线 y=x-c 的交点的横坐标也都在 02 之间， 在同一坐标系中 y1=
23、ax2+bx+1 与 y2=x-c 的图象可能是选项 A， 故选：A 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数及一次函数的图象和性质，熟知以上知识是解答此题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 计算：82_ 【答案】2 【解析】 【分析】先把8化简为 22，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】8222-2=2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键 12. 因式分解：2m -8mn+8n =_ 【答案】222mn 【解析】 【分析】先提取公因式 2
24、，然后利用完全平方公式分解因式即可 【详解】解：22288mmnn 22244mmnn 222mn， 故答案为：222mn 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键 13. 如图，直线 x=1 交反比例函数 y=kx（x0）的图象于点 A，交 y=4x（x0）的图象于点 B，点 C的坐标为（2，0） ，ABC的面积为 3，则 k的值为_ 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意确定 B点的坐标，根据面积求出 A 点的坐标，用待定系数法求出 k值即可 【详解】解：设直线 x=1与 x轴交于点 D， 将 x=1代入 y=4x， 解得 y=4， B（1，4）
25、 ， C（2，0） ， SBCD=12 1 4=2， ABC的面积为 3， ADC的面积为 3+2=5， 即12AD CD=5， AD=10， A（1，10） ， 将 A 点坐标代入 y=kx， 解得 k=10， 故答案为：10 【点睛】 本题主要考查反比例函数中 k的几何意义， 熟练利用三角形面积确定反比例函数上点的坐标是解题的关键 14. 如图，在矩形 ABCD中，AD=3，AB=4，E是边 AB上一点， BCE 与 FCE 关于直线 CE对称，连接BF 并延长交 AD于点 G，请完成下列探究： （1）设 BE=a，则 AG=_(用含 a的代数式表示 )； （2）若点 F为 BG中点，则
26、BE的长为_； 【答案】 . 43a . 93 52 【解析】 【分析】 （1）只需要证明 AGBBEC，得到AGABBEBC，即43AGa，由此即可得到答案； （2） 如图所示， 过点F作FHAB， 设BE=a， 则43aAG ， 先证明 BHFBAG， 得到BHHFBFABAGBG，再由 F是 BG的中点，推出122BHAB，1223aHFAG，由折叠的性质可知EFBEa，在RtHEF中，由222EFHFHE，得到222223aaa，解方程即可 【详解】解： （1） BCE 与 FCE关于直线 CE 对称， CEBF， CEB+EBF=90 ， 四边形 ABCD是矩形， A=CBE=90
27、，BC=AD=3， ABG+AGB=90 ， AGB=BEC， AGBBEC， AGABBEBC，即43AGa， 43aAG ， 故答案为：43a； （2）如图所示，过点 F作 FHAB，设 BE=a，则43aAG ， 四边形 ABCD是矩形， ABAD， AGHF， BHFBAG， BHHFBFABAGBG， F是 BG 的中点， BG=2BF， 12BHHFBFABAGBG， 122BHAB，1223aHFAG， 由折叠的性质可知EFBEa， 在 RtHEF 中，222EFHFHE， 222223aaa， 2990aa， 解得93 52a或93 52a（舍去） ， 93 52BE， 故答案
28、为：93 52 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键 三、三、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 15. 先化简、再求值：215293aaa，其中 a=6 【答案】33a，13 【解析】 【分析】根据异分母减法的计算法则先化简分式，然后代值计算即可 【详解】解：215293aaa 152333aaaa 23153333aaaaaa 152633aaaa 3933aaa 3333aaa 33a， 当6a时，原式31633 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值
29、，熟知分式的相关计算法则是解题的关键 16. 为了防控疫情，某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作，今年 5 月份，该区下派的 268 名党员中，男性党员比女性党员的 3倍少 12 人，求男性党员的人数？ 【答案】男性党员人数为 198人 【解析】 【分析】设女性党员人数为 x人，则男性党员人数为（3x12）人，根据“该区下派的 268 名党员”列方程，解方程即可得到答案 【详解】解：设女性党员人数为 x人，则男性党员人数为（3x12）人， 由题意可得：x（3x12）268， 解得 x70， 3x123 7012198（人） ， 答：男性党员人数为 198人 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际
30、应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 17. 如图，ABC的三个顶点坐标分别为1,1A、4,2B、3,5C， （1）以O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90得到111A BC； （2）将ABC平移，使平移后点B、C的对应点2B、2C分别在y轴和x轴上，画出平移后的222A B C； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出222A B C的中线22C D； 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）分别作出A，B，C的对应点1A，1B，1C即可； （2）分别作出
31、A，B，C的对应点2A，2B，2C即可； （3）直接利用矩形对角线的关系确定线段22A B的中点2D的位置，连接22C D 【小问 1 详解】 如图，111A BC即为所求； 【小问 2 详解】 如图，222A B C即为所求； 【小问 3 详解】 如图所示，22C D即为所求 【点睛】本题考查了作图旋转变换，三角形的中线等知识，理解题意，灵活运用所学知识，正确得出对应点位置是解本题的关键 18. 观察下列等式：第 1个等式：231122；第 2 个等式：352263；第 3 个等式：4733124；第 4个等式：5944205；第 5 个等式：61155306；按照以上规律，解决下列问题：
32、（1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n个等式 （用含 n的等式表示） ，并证明 【答案】 （1）71366427 （2）121(1)1nnnnn nn，见解析 【解析】 【分析】(1)观察所给等式中的各个分数的分子与分母的数字与序号的关系可得结论； (2)同(1)一样的方法进行总结可得；利用分式的加减法则分别计算等式的左边和右边可得 【小问 1 详解】 由题意得： 第 1个等式：231122； 第 2个等式：352263； 第 3个等式：4733124； 第 4个等式：5944205； 第 5个等式：61155306； 按照以上规律， 第 6个等式为：71366427； 【小
33、问 2 详解】 猜想：121(1)1nnnnn nn， ； 证明：左边121(1)nnnn n 2(1)21(1)(1)nnn nn n 2(1)(21)(1)nnn n =221 21(1)nnnn n 2(1)nn n1nn 右边， 等式成立 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，发现等式中的数字与序号的关系是解题的关键 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，总计分，总计 20 分分) 19. 如图，校园内两栋教学楼 AB 和 CD之间有一棵古树 EF，从楼顶 C处经过树顶 E点恰好看到教学楼 AB的底部 B 点且俯角 为
34、 30 ，从教学楼 CD的底部 D处经过树顶 E 点恰好看到教学楼 AB的顶部 A 点，且仰角 为 53 ， 已知树高 EF=6 米， 求 DF 的长及教学楼 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米， 参考数据：3=1.73、sin5345、cos5335、tan5343） 【答案】DF 的长为 4.5米，教学楼 AB 的高度约为 19.8米 【解析】 【详解】解：由题意得CBD=30 ，ADB=53 ，FEBD，ABBD，CDBD， =4.5tanEFDFEDF米，=6 3tanEFBFEBF米， 4.56 3BDBFDF米， tan= 68 319.8ABBDADB米 【点睛】本题主要考查
35、了解直角三角形的实际应用，正确理解题意是解题的关键 20. 如图，ABC为O的内接三角形，且 AB 为O的直径，DE与O相切于点 D，交 AB 的延长线于点E，连接 OD交 BC于点 F，连接 AD、CD，EADC （1）求证：AD平分BAC； （2）若 CF2DF，AC6，求O的半径 r 【答案】 （1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ABCADC，进而证明EABC ，得到BCDE，根据切线的性质得到ODDE，根据垂径定理得到BDCD，根据圆周角定理证明结论； （2）根据三角形中位线定理求出 OF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案 【小问 1 详解】 证明：
36、由圆周角定理得：ABCADC， EADC ， EABC ， BCDE， DE与O相切于点 D， ODDE， ODBC， BDCD， BADCAD， AD平分BAC 【小问 2 详解】 ODBC， BFFC， OBOA， 132OFAC， 3DFr ， 223BFCFDFr（）， 在Rt BOF中， 222OBOFBF，即222326rr， 解得：15r ，23r （舍去） ， O的半径 r为 5 【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 六、六、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 1
37、2 分分) 21. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 150分） ，并将成绩分组如下：第一组(75x90)、第二组(90 x105)、第三组(105x120)、第四组(120 x135)、第五组(135x150)井将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了_ _名学生，并将频数分布直方图补充完整； （2）该年级共有 1500名考生，估计成绩 120 分以上(含 120分)学生有_ 名； （3）如果第一组(75x90)中只有一名是女生，第五组(135x150)中只有一名是男生，现从第一组、第
38、五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率 【答案】 （1）50，统计图见解析 （2）540 （3）58 【解析】 【分析】 （1）根据第三组(105x120)的学生数以及学生数占比求出总人数，然后求出第五组(135x150)的学生数，最后补全统计图即可； （2）用 1500乘以样本中成绩在 120 分以上的人数占比即可； （3） 画树状图得到所有的等可能性的结果数， 然后找到所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可 【小问 1 详解】 解：20 40%50名， 本次调查共随机抽取了 50 名学生， 第五组(135x15
39、0)的学生有 50-4-8-20-14=4 名， 补全统计图如下所示： 【小问 2 详解】 解：144150054050名， 估计成绩 120 分以上(含 120分)学生有 540名； 【小问 3 详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有 16 种等可能性的结果数，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数有 10种， 所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为105168= 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键 七、七、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计
40、分，总计 12 分分) 22. 如图，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y轴交于点 C，直线 y=k（x+3）经过 A、C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P(m，n)是 x 轴上方抛物线上的一动点，设 l=PA +2PC ， 求 l关于 n 的函数关系式； 当 n 为何值时，l值最小； 【答案】 （1）抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3； （2）l=3n2-15n+36（0n4） ；当 n=52时，l的值最小 【解析】 【分析】 （1）由直线解析式求出 A（-3，0） ，由待定系数法可求出答案； （2） 由两点间的距离公式可得出 PA2
41、=（m+3）2+n2，PC2=m2+ （n-3）2， 由点 P 的坐标可得出 m2+2m=3-n，则可得出 l关于 n 的函数解析式； 由二次函数的性质可得出答案 【小问 1 详解】 解：直线 y=k（x+3）经过 A 点， y=0时，k（x+3）=0， x=-3， A（-3，0） ， 309330abab， 解得，12ab ， 抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3； 【小问 2 详解】 解：P（m，n）是 x轴上方抛物线上的一动点， -m2-2m+3=n， m2+2m=3-n， P（m，n） ，A（-3，0） ，C（0，3） ， PA2=（m+3）2+n2，PC2=m2+（n-3）2， l
42、 =PA2+2PC2=（m+3）2+n2+2m2+2（n-3）2 =3m2+6m+3n2-12n+27 =3（3-n）+3n2-12n+27 =3n2-15n+36（0n4） ； l=3n2-15n+36=3(n52) 2+694， 30，0n4， 当 n=52时，l的值最小 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间的距离公式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 八、八、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 14 分，总计分，总计 14 分分) 23. 如图 1，AC为矩形 ABCD 的对角线，点 E 在边 AB 上，连接 CE过点 E 作 PECE分
43、别交 AC、AD于点 F，点 P、过点 B作 BHAC，垂足为点 H分别交 CE，CD于点 G，点 Q，BAC= （1）求证：AFPQGC； （2）如图 2，若 tan=1且点 E 为 AB 中点，求证：EF=EG； （3）如图 3，若 EF=EG，tan=45，求AEBE的值 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）AEBE=54 【解析】 【分析】 （1）利用等角的余角相等，得到PAF=GQC 和QGC=AFP，即可证明AFPQGC； （2）证得四边形 ABCD 是正方形，再设法证明AFEHGE，即可得证； （3）设 BC=4a，则 AB=5a，证明BAC=CBQ，利用三角函数关系求得
44、 CQ=165a，证明EGBCGQ，推出EGBECGCQ，证明EFACGB，推出EFAEGCBC，根据 EF=EG，即可求解 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是矩形， BAC=DCA，EAP=90 ， BHAC， CHQ=90 ， BAC+PAF=90 ，DCA +GQC=90 ， PAF=GQC； PECE， CHG=CEF=90 ， QGC+GCH=90 ，EFC+GCH=90 ， 又EFC=AFP， QGC=AFP， AFPQGC； 【小问 2 详解】 解：连接 EH， tan=1， AB=BC， 四边形 ABCD是正方形， 点 E为 AB中点， AE=EB=EH， EAH=E
45、HA=EHG=45 ， CHG=CEF=90 ， EFH+EGH=180 ， 又AFE+EGH=90 ， AFE=EGH， AFEHGE， EF=EG； 【小问 3 详解】 解：ABC=AHB=90 ， BAC=CBQ， tan=45，即45BCAB， 设 BC=4a，则 AB=5a， tanCBQ= tanBAC= tan=45， 45CQBC， CQ=165a， 四边形 ABCD是矩形， BECQ， EGBCGQ， EGBECGCQ， BAC=CBQ，即EAF=CBG， 同（2）得EFA=CGB， EFACGB， EFAEGCBC， EF=EG， BEAECQBC，即AEBCBECQ=4165aa=54 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正切函数，正方形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件