1、 20222022 年江苏省无锡市中考适应性综合练习数学试卷年江苏省无锡市中考适应性综合练习数学试卷 一选择题一选择题 13 的相反数为（ ） A3 B C D3 2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A （x3）4x7 Bx2x3x5 Cx4xx4 Dx+x2x3 4如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，能判定这个四边形是正方形的是（ ） AAOBOCODO，ACBD BABCD，ACBD CAOBO，AC DAOC
2、O，BODO，ABBC 6期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师： “我班的学生考得还不错，有一半的学生考 79 分以上，一半的学生考不到 79 分 ”王老师： “我班大部分的学生都考在 80分到 85 分之间喔 ”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（ ） A平均数、众数 B平均数、极差 C中位数、方差 D中位数、众数 7正五边形的外角和为（ ） A180 B360 C540 D720 8如图为ABC 和一圆的重迭情形，此圆与直线 BC 相切于 C 点，且与 AC 交于另一点 D若A70，B60，则的度数为何（ ） A50 B60 C10
3、0 D120 9如图，在平面直角坐标系中，O 为平行四边形 ABCD 的对称中心，AD5，ADx 轴交 y 轴于点 E，点A 的坐标点为（2，2） ，反比例函数 y的图象经过点 D将平行四边形 ABCD 沿 y 轴向上平移，使点 C 的对应点 C落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段 AC 扫过的面积为（ ） A6 B8 C24 D20 10如图，在平面直角坐标系中，A（0，3） 、B（3，0） ，以点 B 为圆心、2 为半径的B 上有一动点 P连接 AP，若点 C 为 AP 的中点，连接 OC，则 OC 的最小值为（ ） A1 B21 C D1 二填空题二填空题 11因式分解：a39a 1
4、2函数 y的自变量的取值范围是 132019 年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为 COVID19 新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009 米数据 0.00000009 科学记数法表示为 14底面半径为 6cm，母线长为 9cm 的圆锥侧面积为 15如图，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为 16 九章算术是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载： “今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文： “五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的
5、重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为 17如图边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以 BC 为直径画半圆若阴影部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2，则 S2S1的值为 18如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 三解答题三解答题 19计算： （1） （）0|3|+tan45； （2） （x+3） （x3）（x2）2 20 （1）解方程：； （2）解不等式组： 21如图ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，连接 A
6、D 并延长到点 E，使 DEAD，连接 CE （1）求证：ABDECD； （2）若ABD 的面积为 5，求ACE 的面积 22某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小； （3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数如果该高中学校准备招收 2000 名高一新生，则估计需要准备多少套
7、 180 型号的校服？ 23聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题聪聪都不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是 （2）如果聪聪将每道题各用一次“求助” ，请用树状图或列表来分析他顺利通关的概率 24画图（要求：以下操作均只使用无刻度的直尺） （1）在直角坐标系中我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点如图 1 中点 A（1，2） 、B（3，4） ，在 图 1 中第一象限内找
8、出所有的整点 P（图上标为 P1、P2） ，使得点 P 横、纵坐标的平方和等于 20 （2）在图中过点 A 作一直线，使它将ABC 的面积分成 1：2 的两部分 （3）如图 2，是大小相等的边长为 1 的正方形构成的网格，A、B、C、D 均为格点请在线段 AD 上找一点 P，并连结 BP 使得直线 BP 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分 25如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，CEAB 于点 E，D 是直径 AB 延长线上一点，且BCEBCD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD8，求 CD 的长 26随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生
9、活带来了很多不便为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资 16 万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2倍，但不超过室内车位的 3 倍据测算，建造费用及年租金如下表： 类别 室内车位 露天车位 建造费用（元/个） 5 000 1 000 年租金（元/个） 2 000 800 （1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程 （2） 若按表中的价格将两种车位全部出租， 哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金（不考虑其他费用） 27正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别是边 AD、AB、BC 的中点，连接 EF、FG （1）如图 1，直接写出
10、EF 与 FG 关系为 （2） 如图 2， 若点 P 为 BC 延长线上一动点， 连接 FP， 将线段 FP 以点 F 为旋转中心， 逆时针旋转 90，得到线段 FH，连接 EH 证明：HFEPFG； 直接写出 EF、EH、BP 三者之间的数量关系； （3）如图 3，若点 P 为 CB 延长线上一动点，连接 FP，按照（2）中的做法在图 3 中补全图形，并直接写出 EF、EH、BP 三者之间的数量关系 28已知：如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D（0，6） ，直线 yx+2 交 x 轴于点 B，与 y 轴交于点 C （1）
11、求抛物线的函数解析式； （2）抛物线上点 E 位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当BCE 的面积为 32 时，过点 E 作平行于 y 轴的直线交 x 轴于 Q，交 BC 于点 F，在 y 轴上是否存在点 K，使得以 K、E、F 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点 K 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图 2，在线段 OB 上有一动点 P，直接写出DP+BP 的最小值和此时点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：3 的相反数是 3 故选：D 2解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合
12、题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 3解：（x3）4x12x7，x2x3x5，x4xx3x4， x+x3x4， 选项 B 正确 故选：B 4解：该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列有 2 个正方形， 故选：C 5解：A，能，因为对角线相等且互相垂直平分； B，不能，只能判定为等腰梯形； C，不能，不能判定为特殊的四边形； D，不能，只能判定为菱形； 故选：A 6解：有一半的学生考 79 分以上，一半的学生考不到 79 分， 79 分是这组数据的中位数
13、， 大部分的学生都考在 80 分到 85 分之间， 众数在此范围内 故选：D 7解：任意多边形的外角和都是 360， 故正五边形的外角和的度数为 360 故选：B 8解：A70，B60， C50 此圆与直线 BC 相切于 C 点， 的度数2C100 故选：C 9解：AD5，ADx 轴交 y 轴于点 E，点 A 的坐标为（2，2） ， DE523，OE2， D（3，2）代入反比例函数的关系式得，k326， O 为ABCD 的对称中心，点 A 的坐标为（2，2） ， 点 C 的坐标为（2，2） ， 平移后，如图， 当 x2 时，y3， 点 C（2，3） CC2+35， 平行四边形 ACCA的面积为
14、 5420， 故选：D 10解：当点 P 运动到 AB 的延长线上时，即如图中点 P1，C1是 AP1的中点， 当点 P 在线段 AB 上时，C2是中点，取 C1C2的中点为 D， 点 C 的运动路径是以 D 为圆心，以 DC1为半径的圆（CA：PA1：2，则点 C 轨迹和点 P 轨迹相似，所以点 C 的轨迹就是圆） ，当 O、C、D 共线时，OC 的长最小， 设线段 AB 交B 于 Q， RtAOB 中，OA3，OB3， AB3， B 的半径为 2， BP12，AP13+2， C1是 AP1的中点， AC1+1，AQ32， C2是 AQ 的中点， AC2C2Q1， C1C2+1（1）2，即D
15、 的半径为 1， AD1+1AB， ODAB， OC1， 方法二：如图，取 A（0，3） ，连接 PA 根据三角形中位线定理可知：PA2OC，求出 PA的最小值即可解决问题 故选：D 二填空题二填空题 11解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 故答案为：a（a+3） （a3） 12解：根据题意，有 x10， 解可得 x1； 故自变量 x 的取值范围是 x1， 故答案为 x1 13解：0.000000099108 故答案为：9108 14解：根据题意得圆锥侧面积26954（cm2） 故答案为：54cm2 15解：由格点知：AB3， AC SABCBCAE 43 6， SABCABCD
16、 3CD ， 6， CD2 AD tanA2 16解：依题意，得： 故答案为： 17解：由图形可知，扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的面积+阴影部分的面积正方形 ABCD 的面积阴影部分的面积， S2S1扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的面积正方形 ABCD 的面积 +1222 4， 故答案为：4 18解：在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD， ABAB1，ABAB， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AC+
17、BC 的最小值AC+AD 的最小值， 点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A， 则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， 在 RtAHD 中，AADADB30，AD1， ADE60，DHEHAD， DE1， DECD， CDEEDB+CDB90+30120， EDCE30， CE2CD 故答案为： 三解答题三解答题 19解： （1）原式13+1 1； （2）原式x29（x24x+4） x29x2+4x4 4x13 20解： （1）， 方程两边同乘（2x1） （x+2） ，得 5（x+2）3（2x1） 去括号，得 5x+1
18、06x3 移项，得 5x6x310 合并同类项，得x13 x 的系数化为 1，得 x13 检验：当 x13 时， （2x1） （x+2）0 这个分式方程的解为 x13 （2）解不等式 5x72（x+1） ，得 x3 解不等式，得 x2 这个不等式组的解集为 x2 21证明： （1）D 是 BC 中点， BDCD， 在ABD 与ECD 中 ， ABDECD（SAS） ； （2）在ABC 中，D 是边 BC 的中点， SABDSADC， ABDECD， SABDSECD， SABD5， SACESACD+SECD5+510， 答：ACE 的面积为 10 22解： （1）1530%50（名） ， 即
19、该班共有 50 名学生； （2）穿 175 型校服的学生有 5020%10（名） ， 185 型的学生有：50315151052（名） ， 补充完整的条形统计图如右图所示， 185 型校服所对应的扇形圆心角的度数是：36014.4； （3）由统计图可知， 该班学生所穿校服型号的众数是 165 和 170，中位数 170， 2000200（套） 答：需要准备 200 套 180 型号的校服 23解： （1）第一道肯定能对，第二道对的概率为， 所以聪聪通关的概率为； 故答案为：； （2）聪聪将每道题各用一次“求助” ，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二
20、道单选题的 3 个选项， 树状图如图所示： 共有 6 种等可能的结果，聪聪顺利通关的只有 1 种情况， 聪聪顺利通关的概率为： 24解： （1）设 P（x，y） ，则 x2+y220， 而 2022+42， 点 P 的坐标为（2，4）或（4，2） ， 如图 1，点 P1，P2即为所求； （2）如图 2 中，直线 AG（或 AH）即为所求 （3）如图 3，连接 BD， 则ABD 的面积ADF 的面积+BDF 的面积2（2+2）4， 四边形 ABCD 的面积ACD 的面积+ACB 的面积51+52， 直线 BP 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分， ABP 的面积，即 SABPSABD
21、， AP：PD5：3， 连接 CE，交 AD 于点 P，连接 BP，则， 线段 BP 即为所求 25 （1）证明：连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， CEAB， CEB90， ECB+ABCABC+CAB90， AECB， BCEBCD， ABCD， OCOA， AACO， ACOBCD， ACO+BCOBCO+BCD90， DCO90， CD 是O 的切线； （2）解：ABCE， tanAtanBCE， 设 BCk，AC2k， DD，ABCD， ACDCBD， ， AD8， CD4 26解： （1）设建造室内停车位为 x 个，则建造露天停车位为个 （1 分） 根据题意，得 解得
22、 20 x （5 分） x 为整数， x 取 20，21，22 取 60，55，50 共有三种建造方案 方案一：室内停车位 20 个，露天停车位 60 个； 方案二：室内停车位 21 个，露天停车位 55 个； 方案三：室内停车位 22 个，露天停车位 50 个 （6 分） （2）设年租金为 w 元 根据题意，得 w2 000 x+800 2 000 x+128 000 k2 0000， w 随 x 的增大而减小 当 x20 时， w最大2 00020+128 000 88 000（元） 答：当建造室内停车位 20 个，露天停车位 60 个时租金最多，最多年租金为 88 000 元 （10 分
23、） 27解： （1）如图 1 所示： 点 E、F、G 分别是边 AD、AB、BC 的中点， AEAFBFBG， 四边形 ABCD 是正方形， AFEAEFBFGBGF45， EFG180AFEBFG180454590， EFFG， 在AEF 和BFG 中， AEFBFG（SAS） ， EFFG， 故答案为：EFFG，EFFG； （2）如图 2 所示： 证明：由（1）得：EFG90，EFFG， 将线段 FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到线段 FH， PFH90，FPFH， GFP+PFE90，PFE+EFH90， GFPEFH， 在HFE 和PFG 中， HFEPFG（SAS）
24、； 解：由得：HFEPFG，EHPG， AEAFBFBG，AB90， EFAFBG， BGEF， BG+GPBP， EF+EHBP； （3）解：补全图形如图 3 所示，EF+BPEH理由如下： 由（1）得：EFG90，EFFG， 将线段 FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到线段 FH， PFH90，FPFH， EFG+GFHEFH，PFH+GFHGFP， GFPEFH， 在HFE 和PFG 中， HFEPFG（SAS） ， EHPG， AEAFBFBG，AABC90， EFAFBG， BGEF， BG+BPPG， EF+BPEH 28解： （1）直线 yx+2 过点 B，C， 令
25、 y0，则x+20， x6， 令 x0，则 y2， B（6，0） ，C（0，2） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（6，0）和 D（0，6） ， ， ， 抛物线的解析式为 yx25x6； （2）设点 Q（m，0） ，则 E（m，m25m6） ，F（m，m+2） ， BCE 的面积为 32， EF （xBxC）32， m+2（m25m6） （60）32， m4 或 m（舍） ， E（4，10） ，F（4，） ， 以 K、E、F 三点为顶点的三角形是直角三角形， 当EFK90时， FKx 轴， K（0，） ， 当FEK90时， EKx 轴， K（0，10） ， 当EKF90时，设 K（0，
26、k） ， EK2+FK2EF2， 42+（k+10）2+42+（k）2（+10）2， k， K（0，）或（0，） ； （3）如图， 以点 D 为直角顶点作 RtPDM，使 DM3DP， 在 RtPDM 中，根据勾股定理，PMDP， 要使DP+BP 最小，则有点 B，P，M 在同一条线上， 而点 B，P 在 x 轴上， 所以，点 M 在 x 轴上时，DP+BP 最小，此时，点 M 记作 M，点 P 记作 P， 设 P（m，0） ， DOPMDP90，OPDDPM， DOPMDP， ， ， DPm， 在 RtDOP中，OD6，根据勾股定理得， （m）2m236， m2 或 m2（舍） ， P（2，0） ， DP+BP2+（62）24， 即DP+BP 的最小值为 24，此时点 P 的坐标为（2，0）