1、 20222022 年年江苏省盐城市中考复习考前适应性综合江苏省盐城市中考复习考前适应性综合数学试卷数学试卷 一选择题一选择题 1北京的故宫占地面积约为 720000 平方米，数据 720000 用科学记数法表示为（ ） A0.72104 B7.2105 C72105 D7.2106 2在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3计算（x2）3的结果是（ ） Ax6 Bx5 C3x2 D6x 4两个相似三角形对应角平分线的比为 4：3，那么这两个三角形的面积的比是（ ） A2：3 B4：9 C16：36 D16：9 5下列实数中是无理数的是（ ） A B C3.1
2、 D0 6如果 ab，c0，那么下列不等式中不成立的是（ ） Aa+cb+c Bacbc Cac+1bc+1 Dac2bc2 7已知代数式 x+2y+1 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A4 B5 C7 D不能确定 8如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，ABO30，若点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay By Cy Dy 二填空题二填空题 9化简： 10分式中字母 x 的取值范围是 11在平面直角坐标系中，点 P（m2+1，3）在第 象限 12圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为
3、cm（结果用 表 示） 13若一组数据 1，3，5，x 的众数是 3，则这组数据的方差为 14如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 m 15 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABAE 若 AE 平分DAB， EAC25， 则AED 的度数为 16如图，已知ABC 为等腰直角三角形，BAC90，AC2，以点 C 为圆心，1 为半径作圆，点 P 为C上一动点， 连接AP， 并绕点A顺时针旋转90得到AP， 连接CP， 则CP的取值范围是 三解答题三解答题 17计算2sin60+（cos60）0 18先化简，再求值： （
4、x2+），其中 x 19解不等式组并写出它的最大负整数解 20国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过 4 小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.02 小时；B.24 小时；C.46 小时；D.6 小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是多少度？ （3）若该区一共有 3300 名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定 21随着“新冠肺
5、炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队” ，设立四个“服务监督岗” ：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 22画图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的顶点叫格点 （1）利用网格在图中画出ABC 的中线 CD，高线 AE； （2）将ABC 绕点 A 旋转 90，在旋转过程中线段 BC 所扫过的面积为 （3）在右图中能使
6、SPBCSABC的格点 P 的个数有 个（点 P 异于 A） 23如图，ADC 中，DB 是高，点 E 是 DB 上一点，ABDB，EBCB，M，N 分别是 AE，CD 上的点，且 AMDN （1）求证：ABEDBC （2）探索 BM 和 BN 的关系，并证明你的结论 24 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r 用角尺的较短边紧靠O， 角尺的顶点 B （B90） ，并使较长边与O 相切于点 C （1）如图，ABr，较短边 AB8cm，读得 BC 长为 12cm，则该圆的半径 r 为多少？ （2）如果 AB8cm，假设角尺的边 BC 足够长，若读得 BC 长为 acm，写出该圆的半径 r（
7、用含 a 的代数式表示） 25已知二次函数 yx22mx+2m21（m 为常数） （1）若该函数图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值 （2）将该函数图象沿过其顶点且平行于 x 轴的直线翻折，得到新函数图象 则新函数的表达式为 ，并证明新函数图象始终经过一个定点； 已知点 A（2，1） 、B（2，1） ，若新函数图象与线段 AB 只有一个公共点，请直接写出 m 的取值范围 26阅读理解：已知：对于实数 a0，b0，满足 a+b2，当且仅当 ab 时，等号成立，此时取得代数式 a+b 的最小值 根据以上结论，解决以下问题： （1）拓展：若 a0，当且仅当 a 时，a+有最小值，最小值为 ；
8、（2）应用： 如图 1， 已知点 P 为双曲线 y （x0） 上的任意一点， 过点 P 作 PAx 轴， PBy 轴， 四边形 OAPB的周长取得最小值时，求出点 P 的坐标以及周长最小值； 如图 2，已知点 Q 是双曲线 y（x0）上一点，且 PQx 轴，连接 OP、OQ，当线段 OP 取得最小值时，在平面内取一点 C，使得以 O、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点 C 的坐标 27类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到小明在数学学习中遇到了这样一个问题： “如图 1，RtABC 中，ACB90，CAB，点 P 在 AB 边上，过点 P 作 PQAC于点
9、Q， APQ 绕点 A 逆时针方向旋转， 如图 2， 连接 CQ O 为 BC 边的中点， 连接 PO 并延长到点 M，使 OMOP，连接 CM探究在APQ 的旋转过程中，线段 CM，CQ 之间的数量关系和位置关系”小明计划采用从特殊到一般的方法探究这个问题 特例探究： （1）填空：如图 3，当 30时， ，直线 CQ 与 CM 所夹锐角的度数为 ；如图 4，当 45时， ，直线 CQ 与 CM 所夹锐角的度数为 ； 一般结论： （2）将APQ 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中，线段 CQ，CM 之间的数量关系如何（用含 的式子表示）？直线 CQ 与 CM 所夹锐角的度数是多少？请仅就图 2
10、所示情况说明理由； 问题解决 （3）如图 4，在 RtABC 中，若 AB4，45，AP3，将APQ 由初始位置绕点 A 逆时针方向旋转 角（0180） ，当点 Q 到直线 AC 的距离为 2 时，请直接写出线段 CM 的值 参考答案参考答案 一一选择题选择题 1解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2105元 故选：B 2解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 3解： （x2）3x23x6 故选：A
11、4解：两个相似三角形对应角平分线的比为 4：3， 它们的相似比为 4：3， 它们的面积比为 16：9 故选：D 5解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、3.1 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D、0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意 故选：B 6解：A、由 ab，c0 得到：a+cb+c，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由 ab，c0 得到：acbc，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由 ab，c0 得到：ac+1bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由 ab，c0 得到：ac2bc2，原变形错误，故此选项符合
12、题意 故选：D 7解：根据题意得 x+2y+13， x+2y2， 那么 2x+4y+12（x+2y）+122+15 故选：B 8解：作 ADx 轴于 D，BCx 轴于 C，如图， AOB90，ABO30， OBOA， AOD+BOC90，AOD+DAO90， BOCDAO， RtBOCRtOAD， （）23， SOAD|2|1， SOBC3， 即|k|3， 而 k0， k6， 经过点 B 的反比例函数解析式为 y 故选：C 二填空题二填空题 9解：原式2 故答案为： 10解：由题可得，2x+30， 解得 x， 故答案为：x 11解：因为 m2+11， 所以点 P（m2+1，3）在第四象限 故答
13、案为：四 12解：圆锥的底面圆的半径6（cm） ， 所以该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长2612（cm） 故答案为：12 13解：数据 1，3，5，x 的众数是 3， x3， 则数据为 1、3、3、5， 这组数据的平均数为3， 这组数据的方差为（13）2+2（33）2+（53）22， 故答案为：2 14解：坡度为 1：2，且株距为 6 米， 株距：坡面距离2：， 坡面距离株距3（米） 另解：CB：AB1：2， 设 CBx，AB2x， ACx， ， AB6m， AC63m 故答案为：3 15解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC DAEAEB ABAE， AEBB BDAE 在
14、ABC 和AED 中， ， ABCEAD（SAS） ， AEDBAC， AE 平分DAB（已知） ， DAEBAE； 又DAEAEB， BAEAEBB ABE 为等边三角形 BAE60 EAC25， BAC85， AED85 故答案为：85 16解：如图，连接 CP、BP， BAC90，旋转角为 90， CAP+CAPBAP+CAP90， CAPBAP， 在APC 和APB 中， ， APCAPB（SAS） ， PCPB1， 在等腰 RtABC 中，AC2， BC2， 在BCP中，有 21CP2+1， 当三点共线时取到等号，此时不是三角形，但符合题意 所以，CP的取值范围是：21CP2+1 故
15、答案为：21CP2+1 三解答题三解答题 17解：原式32+1+ 3+ 3 18解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当 x时， 原式2（）+41+43 19解：解不等式 x+50，得 x5， 解不等式2x+1，得：x3， 则不等式组的解集为 x5， 所以不等式组的最大负整数解为5 20解： （1）3015%200（人） ， C 层次的学生有：200301201040（人） ， 即本次参与调查的学生共有 200 人，补全的条形统计图如右图所示； （2）36018， 即在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是 18 度； （3）3300825（名） ， 即有 825 名学生使用电子设备
16、的时长不符合国家卫健委的规定 21解： （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 22解： （1）如图所示：中线 CD，高线 AE 即为所求； （2）线段 BC 所扫过的面积8， 故答案为：8； （3）如图所示，直线 l 经过的格点有 9 个（点 A 除外） ，故能使 SPBCSABC的格点 P 的个数有 9 个 故答案为：9 23 （1）证明：DB 是高， ABEDBC90 在ABE 和DBC 中， ABEDBC（SAS） （2
17、）解：BMBN，MBBN 证明如下： ABEDBC， BAMBDN 在ABM 和DBN 中， ABMDBN（SAS） BMBN，ABMDBN DBN+DBMABM+DBMABD90 MBBN 24解： （1）如图 1，连接 OC、OA，作 ADOC，垂足为 D， 则 ODr8， 边 BC 与O 相切于点 C， BCOC， ADOC，B90， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC12， 在 RtAOD 中，r2（r8）2+122， 解得：r13； 即该圆的半径 r 为 13cm； （2）如图 2，易知 0r8 时，ra； 当 r8 时， 如图 1：连接 OC，连接 OA，过点 A 作 ADOC
18、于点 D， BC 与O 相切于点 C， OCBC， 则四边形 ABCD 是矩形，即 ADBC，CDAB， 在 RtAOD 中，OA2OD2+AD2， 即：r2（r8）2+a2， 整理得：ra2+4， 综上所述，该圆的半径 r 为 a 或a2+4 25解： （1）（2m）24（2m21）0， m1， 即函数图象与 x 轴只有一个公共点时，m 的值为1； （2）yx22mx+2m21（xm）2+m21，顶点坐标为（m，m21） ， 则图象沿 x 轴翻折后，顶点坐标不变，开口向下，a1， 翻折后抛物线的表达式为：y（xm）2+m21x2+2mx1， 故答案为：yx2+2mx1； 当 x0 时，y1，
19、 故新函数过定点（0，1） ； 设定点为 C（0，1） ，而点 A（2，1） 、B（2，1） ，即点 A、B、C 在同一直线上， 新抛物线的对称轴为 xm， 当 m0 时，如上图实线部分，新函数图象与线段 AB 只有一个公共点，则函数不过点 B，即 m1， 当 m0 时，同理可得：m1， 从图象看，当 m0 时，也符合题意， 故 m 的取值范围为：m1 或 m1 或 m0 26解： （1）由题意得：a+22， 故 a+有最小值为 2； 此时 a，解得 a1（舍去负值） ， 故答案为 1，2； （2）设点 P（x，） ， 则四边形 OAPB 的周长2PB+2AP2（x+）2（2）8， 此时 x，
20、解得 x2（舍去负值） ，则点 P（2，2） ， 故答案为：P（2，2） ，周长最小 8； （3）设点 P（x，） ， 则由题意得：OP2x2+（）22x8， 当 OP 最小时，x，解得 x2（舍去负值） ，故点 P（2，2） ， 当 y2 时，y2，解得 x4，即点 Q（4，2） ， 则 PQ422， 当 PQ 是边时， PQx 轴， 四边形 OPQC 为平行四边形时，点 C 在 x 轴上， 即 OCPQ2，则点 C（2，0）或（2，0） ； 当 PQ 是对角线时， 设点 C 的坐标为（x，y） ， 由中点的性质得：（2+4）（x+0）且（2+2）（0+y） ， 解得，故点 C（6，4） 故
21、答案为： （2，0） 、 （2，0）或（6，4） 27解： （1）如图 3 中，连接 PB，延长 BP 交 CQ 的延长线于 J，延长 QC 到 R，设 AC 交 BJ 于点 K PAQBAC， CAQBAP， cos30， QACPAB， ，ABPACQ， AKBCKJ， CJKBAK30， OPOM，POBMOC，OBOC， POBMOC（SAS） ， PBCM，BPOM， ，BJCM， RCMJ30 如图 4 中，同法可证，直线 CQ 与 CM 所夹锐角的度数为 45 故答案为：，30，45 （2）如图 2 中，连接 PB，延长 BP 交 CQ 于 J，延长 QC 到 R，设 AC 交
22、BJ 于点 K PAQBAC， CAQBAP， cos， QACPAB， cos，ABPACQ， AKBCKJ， CJKBAK， OPOM，POBMOC，OBOC， POBMOC（SAS） ， PBCM，BPOM， cos，BJCM， RCMJ （3）如图 31 中，过点 Q 作 QDAC 于 D，连接 PB AQP，ABC 都是等腰直角三角形，AP3，AB4， AQQP，ACBC2， QD2， AD， CDACAD， CQ， ， PBQC， CMBP 如图 32 中，过点 Q 作 QDAC 于 D，连接 PB 同法可得 AD，CD， CQ， CMPBCQ， 综上所述，满足条件的 CM 的值为或