1、2022年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试卷一、选择题（下列备题备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1. 下列实数中，最小数是（ ）A. 4B. C. D. 32. 如图是由几个完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 1纳秒0.000000001秒，将数据5纳秒用科学记数法可以表示为（ ）A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒4. 如图，的斜边，绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线长度为（ ）A. 10B. 8C. 5D. 25. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D.
2、 6. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球请你估计这个口袋中有（ ）个白球A. 12B. 8C. 6D. 47. 反比例函数的图象在（ ）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、三象限8. 化简：（ ）A B. xC. D. 9. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，点D不在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则的正切值是（ ）A. B. C. D. 10. 甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距
3、离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示下列说法正确的是（ ）A. 5s时，两架无人机都上升了20mB. 10s时，两架无人机的高度差为60mC. 乙无人机上升的速度为4m/sD. 8s时，甲无人机距离地面的高度是80m二、填空题（每小题3分，共18分）11. 因式分解_12. 已知，AD和是它们的对应角平分线，若，的周长为16，则的周长是_13. 不等式组的正整数解是_14. 将抛物线向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为_15. 如图，在中，AE平分交CD于点E，若，则A
4、E的长为_16. 如图，在正方形ABCD中，点E，点F，点G分别在边AD上，边CD上，边AB上，将正方形纸片沿FG折叠，使点C与点E重合，连接EG，EF，FG，CG若，下列结论：；四边形EGCF是菱形；的周长是；其中正确的是_（只填写序号）三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 计算：18. 把1，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是正数的概率19. 如
5、图在五边形ABCDE中，（1）求证：；（2）当，时，请直接写出的度数为_度四、（每题8分，共16分）20. 某中学决定在学生中开展足球、乒乓球、篮球、排球、羽毛球五种项目的活动，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“足球”所对应的扇形的圆心角度数是_度；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢打羽毛球21. 倡导健康生活，推进全民健身，某
6、社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，400元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出16000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18050元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？五、（本題10分）22. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E是边CD上一点，连接AE过点D作于点FO经过点A，B，F，与边AD相交于点G，连接BF，GF（1）求证：；（2）当CD与O相切时，请直接写出O直径长为_六、（本题10分）23. 在平面
7、直角坐标系中，y关于x的一次函数（c为常数），其图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（1）当时，求线段OA的长；（2）若的面积为18求出满足条件的一次函数表达式；若点A在y轴正半轴，点B在x轴负半轴上，且点C在直线AB上，当时，请直接写出点C坐标七、（本題12分）24. 如图，在中，于点D，于点E，BE与CD相交于点F连接AF，若，（1）求证：；（2）求CF的长；（3）若点G在射线FE上，点H是平面内一点，当以点C，D，G，H为顶点四边形为矩形时，请直接写出以点C，D，G，H为顶点的矩形面积八、（本题12分）25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点A的坐标为，且经过坐标原点，与x轴负半轴
8、交于点B（1）求抛物线的函数表达式并直接写出点B的坐标；（2）过点A作轴于点C，若点D是y轴左侧的抛物线上一个动点（点D与点A不重合），过点D作轴于点E，连接AO，DO，当以A，O，C为顶点的三角形与以D，O，E为顶点的三角形相似时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，当点D在第二象限时，在平面内存在一条直线，这条直线与抛物线在第二象限交于点F，在第三象限交于点G，且点A，点B，点D，到直线FG的距离都相等，请直接写出线段FG的长2022年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试卷一、选择题（下列备题备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1. 下列实数中，最小的数是（ ）A. 4B.
9、 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】先比较四个选项的大小后确定最小的实数是，由此即可确定选择项【详解】解：，最小的数是故选：A【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，熟记常见的无理数近似值可使计算简便快捷如2. 如图是由几个完全相同小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排1个小立方块、后1排1个小立方块，第2列只有前排1个小立方块，第三列只有前排2个小立方块【详解】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排1个小立方块、后1排1个小立方
10、块，第2列只有前排1个小立方块，第三列只有前排2个小立方块，所以其主视图为：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图3. 1纳秒0.000000001秒，将数据5纳秒用科学记数法可以表示为（ ）A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒【答案】A【解析】【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可【详解】解：5纳秒秒秒故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，注意：中，n是负整数，且n等于原数中从左边数第一个非零数左边0的个数（包括整数位0）4. 如图，的斜边，绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线长度为（ ）A. 10B. 8C. 5D.
11、 2【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质可得，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可求解【详解】解：绕点O顺时针旋转后得到，是斜边上的中线，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键5. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法即可求出答案【详解】解：A、原式，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，
12、故选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则6. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球请你估计这个口袋中有（ ）个白球A. 12B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可【详解】解：估计这个口袋中白球个数约为（个），故选：B【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时
13、，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况7. 反比例函数的图象在（ ）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、三象限【答案】D【解析】【分析】首先确定反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定反比例函数的图象的位置即可【详解】解：k10，反比例函数的图象在第一，三象限内，故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限8. 化简：（ ）A. B. xC. D. 【答案】C【解析】【分析】先把分母因式分解，再计算，即可求解【详解】解：故选：C【点睛】本题
14、主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键9. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，点D不在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则的正切值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可得BAC=BDC，再由AB是直径，可得ACB=90，然后利用锐角三角函数，即可求解【详解】解：根据题意得：BAC=BDC，AB是直径，ACB=90，故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，圆周角定理，根据题意得到是解题的关键10. 甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s甲、乙两
15、架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示下列说法正确的是（ ）A. 5s时，两架无人机都上升了20mB. 10s时，两架无人机的高度差为60mC. 乙无人机上升的速度为4m/sD. 8s时，甲无人机距离地面的高度是80m【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【详解】解：由图象可得，5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了402020（m），故选项A错误；甲无人机的速度为：4058（m/s），乙无人机的速度为：（4020）54（m/s），
16、故选项C正确；则10s时，两架无人机的高度差为：（810）（20410）20（m），故选项B错误；8s时，甲无人机距离地面的高度是8864（m），故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答二、填空题（每小题3分，共18分）11. 因式分解_【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解：（x1）2故答案为：（x1）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键12. 已知，AD和是它们的对应角平分线，若，的周长为16，则的周长是_【答案】12【解析】【分析】根据相似三角形的性
17、质：对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比求解即可【详解】解：，AD和是它们的对应角平分线，两三角形的相似比为， ，解得，故答案为：12【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键13. 不等式组的正整数解是_【答案】2，3，4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，继而可得答案【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为， 则不等式组的正整数解为2，3，4，故答案为：2，3，4【点睛】本题考查求不等式组的整数解利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的口诀来
18、确定不等式组的解集是解答本题的关键14. 将抛物线向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为_【答案】【解析】【分析】将抛物线图像向下平移2个单位后，图像上所有的点的纵坐标都减少2，由此直接在原抛物线解析式后面减2就可以得到的新抛物线的解析式【详解】解：将抛物线 向下平移2个单位后，故答案为： 【点睛】本题考查了抛物线图像的平移的知识点，学生可以根据“上加下减”的原则来确定新抛物线的表达式，熟知函数图像平移的法则是解决本题的关键15. 如图，在中，AE平分交CD于点E，若，则AE的长为_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AED=BAE，ABE=CEB，再有勾股定理逆定理可得CEB=
19、90，从而得到ABE=90，再由AE平分，可得DE=AD=5，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：在中，BC=AD=5，AB=CD，ABCD，AED=BAE，ABE=CEB，CEB=90，ABE=90，AE平分，DAE=BAE，DAE=AED，DE=AD=5，AB=CD=8，故答案为 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键16. 如图，在正方形ABCD中，点E，点F，点G分别在边AD上，边CD上，边AB上，将正方形纸片沿FG折叠，使点C与点E重合，连接EG，EF，FG，CG若，下列结论：；四边形EGCF是菱形；的周长
20、是；其中正确的是_（只填写序号）【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可得，故正确；再根据正方形的性质可得CFCG，故错误；过点G作GHCD于点H，则AD=AB=CD=GH，AG=DH，可得，设，CH=a，则，AD=AB=CD=3x，从而得到EF=CF=a+x， DF=2x-a，再由，可得DE=12-3x，AE=6x-12，然后和中，利用勾股定理可得，再在中，利用勾股定理可得，从而得到，a=2，进而得到FH=3，AB=CD=AD=9，CH=2，AG=DH=7，DE=3，故正确；再利用勾股定理可得，故错误；然后连接CE交FG于点P，则FG垂直平分CE，利用勾股定理可得，从而得到，进而得到，再利用
21、锐角三角函数，可得正确，即可求解【详解】解：根据题意得：EF=CF，EG=CG，FG=FG，故正确；在正方形ABCD中，B=90，CD=BC，CGBC，点F在CD边上，CFCD，CFCG，四边形EGCF是菱形，故错误；如图，过点G作GHCD于点H，则AD=AB=CD=GH，AG=DH，设，CH=a，则，AD=AB=CD=3x，FH=x， AG=DH=3x-a，EF=CF=a+x， DF=2x-a，DE=12-3x，AE=6x-12，在中，在中，整理得：，在中，整理得：，解得：或（舍去），a=2，FH=3，AB=CD=AD=9，CH=2，AG=DH=7，DE=3，故正确；AE=6，的周长是，故错
22、误；连接CE交FG于点P，则FG垂直平分CE，故正确；正确的有故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，图形的折叠，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握正方形的性质，图形的折叠，勾股定理，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂、立方根的性质分别化简，进而得出答案【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂、立方根，解题的关键是正确化简各数18. 把1，1，2三个数字分
23、别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是正数的概率【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是正数的有2种结果，两次抽取的卡片上的数字都是正数的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，
24、再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率19. 如图在五边形ABCDE中，（1）求证：；（2）当，时，请直接写出的度数为_度【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1)根据可得ACDADC，BCDEDC，可得ACBADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；(2) 先利用ABCAED（SAS），得到，再利用五边形的内角和即可求解【小问1详解】证明：ACAD，ACDADC，又BCDEDC，ACBADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS），；【小问2详解】解：ABCAED（SAS），五边形的内角和 ，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注
25、意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等四、（每题8分，共16分）20. 某中学决定在学生中开展足球、乒乓球、篮球、排球、羽毛球五种项目的活动，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“足球”所对应的扇形的圆心角度数是_度；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢打羽毛球【答案】（1）m=100n=20 （2）见解析 （3）36 （4）600
26、名【解析】【分析】（1）根据排球人数和排球占总人数的百分比求出总共的人数；再用百分之百减去其余四项百分比，得到乒乓球的百分比；（2）用总人数乘以篮球的百分比，乒乓球的百分比得出他们各自的人数从而补全条形图；（3）用360去乘上篮球的百分比即可得到篮球的圆心角；（4）用2000乘以喜欢打乒乓球的百分比即可估算到打羽毛球的人数【小问1详解】n=20【小问2详解】【小问3详解】圆心角度数=36010%=36【小问4详解】喜欢打羽毛器人数约为：200030%=600（名）21. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，
27、400元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出16000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18050元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【答案】（1）购买A种型号健身器材40套，B型器材健身器材10套 （2）A种型号健身器材至少要购买10套【解析】【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出16000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号健身器材m套，根据“A型器材总费用+B型器材总费用180
28、50”，列不等式求解即可【小问1详解】解：设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材40套，B型器材健身器材10套【小问2详解】设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：300m+400（50m）18050，解得：m19.5，m为整数，m的最小值为20，答：A种型号健身器材至少要购买20套【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的等量关系式和不等关系式，是解题的关键五、（本題10分）22. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E是边CD上一点，连接AE过点D作于点FO经过点A，B，F，与边AD相
29、交于点G，连接BF，GF（1）求证：；（2）当CD与O相切时，请直接写出O的直径长为_【答案】（1）见解析 （2）10【解析】【分析】只要证得，利用相似三角形的性质即可得证；（2）利用切线的性质、平行线分线断成比例定理证得是梯形的中位线，得到；然后在中，利用勾股定理可得，解即可求解【小问1详解】证明：四边形ABCD是正方形， ，又四边形 是O的内接四边形，；【小问2详解】设CD与O相切的切点为点，与O相交于点，连接，则，设O的半径为，为O的直径，过圆心，是梯形的中位线，正方形的边长为8，；中，即；解得，O的直径为10，故答案为：10【点睛】此题主要考查相似三角形的判定及性质，本题关键是要懂得找
30、相似三角形，利用相似三角形的性质求解六、（本题10分）23. 在平面直角坐标系中，y关于x的一次函数（c为常数），其图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（1）当时，求线段OA的长；（2）若的面积为18求出满足条件的一次函数表达式；若点A在y轴正半轴，点B在x轴负半轴上，且点C在直线AB上，当时，请直接写出点C的坐标【答案】（1）OA =1 （2）满足条件的一次函数表达式或；点C坐标为（-5,1）或（-7.5，-1.5）【解析】【分析】（1）当时，y关于x的一次函数，在求函数与x轴的交点坐标即可；（2）先求出当x=0，y=5-c，当y=0时，x=c-5，利用三角形面积列方程，然后解方程即可；设点C
31、（x，y）根据点A在y轴正半轴，点B在x轴负半轴上，确定函数解析式为，求出点A（0，6），点B（-6，0），根据，列方程，分类讨论即可，当点C在第二象限，当点C在第三象限，化去绝对值即可【小问1详解】解：当时，y关于x的一次函数，当x=0时，y=1，点A（0，1），OA =1；【小问2详解】解：当x=0，y=5-c，当y=0时，x=c-5，SOAB=，|c-5|=6，c-5=6或c-5=-6，c=11或c=-1，满足条件的一次函数表达式或；设点C（x，y），点A在y轴正半轴，点B在x轴负半轴上，函数解析式为，点A（0，6），点B（-6，0），点C（x，x+6），SAOC=，SBOC=，当点C在
32、第二象限，x=-5，点C（-5,1），当点C在第三象限，x=-7.5，点C（-7.5，-1.5），综合点C坐标为（-5,1）或（-7.5，-1.5）【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，三角形面积，直接开方法解一元二次方程，一元一次方程，本题难度不大，是中考常考试题七、（本題12分）24. 如图，在中，于点D，于点E，BE与CD相交于点F连接AF，若，（1）求证：；（2）求CF的长；（3）若点G在射线FE上，点H是平面内一点，当以点C，D，G，H为顶点的四边形为矩形时，请直接写出以点C，D，G，H为顶点的矩形面积【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1
33、）只要证得即可；（2）只要证得，得到，进而求得CE的长，再利用勾股定理求得CD的长，最后利用即可求解；（3）过点作交射线于点，过点作于点，如图所示，只要证得即可【小问1详解】证明：，在和中， ，；【小问2详解】解：在和中， ，在中， ， ，即，解得，【小问3详解】解：过点作交射线于点，过点作于点，如图所示，四边形是矩形，又， ，解得，矩形的面积为；【点睛】本题考查了三角形全等的判定的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，作出适当的辅助线是解题的关键八、（本题12分）25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点A的坐标为，且经过坐标原点，与x轴负半轴交于点B（1）求抛物线函数表达式并直接
34、写出点B的坐标；（2）过点A作轴于点C，若点D是y轴左侧的抛物线上一个动点（点D与点A不重合），过点D作轴于点E，连接AO，DO，当以A，O，C为顶点的三角形与以D，O，E为顶点的三角形相似时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，当点D在第二象限时，在平面内存在一条直线，这条直线与抛物线在第二象限交于点F，在第三象限交于点G，且点A，点B，点D，到直线FG的距离都相等，请直接写出线段FG的长【答案】（1），点B（-4，0）； （2）或或 （3）【解析】【分析】（1）设该抛物线解析式为，把点（0，0）代入，即可求解；（2）根据题意得设点，则，根据ACO=DEO=90，可得当以A，O，C为顶点的
35、三角形与以D，O，E为顶点的三角形相似时，AOC=ODE或AOC=DOE，分两种讨论，即可求解；（3）分别过点A、D、B作AM、DP、BQ垂直直线FG，垂足分别为M、P、Q，连接AB，AD分别交FG于点S、T，则AMP=BQP=ADP=90，可得到点S为AB的中点，点T为AD的中点，利用中点坐标公式可得点，从而得到直线FG的解析式为 ，联立方程组，得到点F、G的坐标，即可求解【小问1详解】解：抛物线顶点A的坐标为，可设该抛物线解析式为，把点（0，0）代入得：，解得：a=-1，该抛物线解析式为，令y=0，则，解得：，点B（-4，0）；【小问2详解】解：如图，ACx轴，点A（-2，4），点C（-2
36、，0）， 设点，则，ACO=DEO=90，当以A，O，C为顶点的三角形与以D，O，E为顶点的三角形相似时，AOC=ODE或AOC=DOE，当AOC=ODE时， ，当，即时，解得：或0（舍去），点；当，即时，解得：或0（舍去），点；当AOC=DOE时，当，即时，解得：（舍去）或0（舍去），当，即时，解得：或0（舍去），点；综上所述，当以A，O，C为顶点的三角形与以D，O，E为顶点的三角形相似时，点D的坐标为或或【小问3详解】解：如图，分别过点A、D、B作AM、DP、BQ垂直直线FG，垂足分别为M、P、Q，连接AB，AD分别交FG于点S、T，则AMP=BQP=ADP=90，根据题意得：AM=DP=BQ，且AMDPBQ，MAS=BSQ，ASMBSQ，AS=BS，即点S为AB的中点，同理点T为AD的中点，点A（-2，4），B（-4，0），点，设直线FG的解析式为 ，把点代入得：，解得：，直线FG的解析式为 ，联立，得：，解得：，点，点，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式等知识，并利用分类讨论思想解答是解题的关键