1、2022年江苏省泰州市靖江市中考二模数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 2. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行，如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“功”字的对面是（ ）A. 举B. 办C. 冬D. 奥3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）A. 甲校的男生人数比乙校的男生人数多B. 甲、乙两个学校的人数一样多C. 乙校的女生人数比甲校的女生人数多D. 甲校的男女生人数一样多5. 如图
2、，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（ ）A. （1，2）B. （2，1）C. （3，1）D. （5，4）6. 若，代数式值为，则当时，代数式的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 单项式次数是_8. 2022年2月，世卫组织在新冠肺炎每周流行病学报告中指出，早期研究数据表明，奥密克戎亚变体毒株更易传播奥密克戎直径约为110纳米，1纳米米，则用科学记数法表示其直径约为_米9. 若最简二次根式与可以合并
3、，则m的值是_10. 若，则的值为_11. 已知2，3，4，五个数据的方差是2，那么3，4，5，五个数据的方差是_12. 若，是一元二次方差的两根，则_13. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径那么这块宛田的面积是_平方步14. 如图，在五边形中，和的平分线交于点，则_15. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与轴相切，与轴交于A、C两点，则点的坐标是_16. 如图，点、分别是线段、射线上的动点，以为斜边向上作等腰，连接，则的最小值为_三、解答题（本大题共有10题，共102分
4、）17. （1）计算：（2）解方程组：18. 争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试整理测试成绩，得到如下频数分布表：成绩（分）频数频率A组：60.15B组：0.2C组：160.4D组：60.15E组：40.1回答下列问题：（1）学校共抽取了_名同学进行测试；（2）样本中学生的测试成绩中位数在_组；（填“A”，“B”，“C”，“D”，“E”）（3）小明认为：样本中学生的测试成绩众数在C组你同意他的观点吗？请说明理由19. 随着地方经济的飞速发展，某地体育中心、金融中心、文化中心相继落成，小明、小丽周末都有想去参观游
5、玩的打算（1）若小明随机选择其中一个地点游玩，则小明选择文化中心的概率为_；（2）利用列表或画树状图的方法，求小明、小丽两人选择的两个地点不同的概率20. 接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作某区现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲接种点每小时接种疫苗的支数是乙接种点的1.2倍，接种600支疫苗，甲接种点比乙接种点少用2小时完成，问甲接种点每小时接种多少支疫苗？21. 如图，在中，点在上，且（1）尺规作图：请在的延长线上找一点，使得；（不写作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下探索与的数量关系，并说明理由22. 如图，是一垂直
6、于水平面建筑物，一位同学从建筑物底端出发，沿水平方向向左行走11.6米到达点，再经过一段坡路，米，坡面的坡度（即），然后再沿水平方向向左行走4米到达点，在处测得建筑物顶端的仰角37（1）求点到建筑物水平距离；（2）求建筑物的高度（参考数据：，均在同一平面内）23. 反比例函数，（）的图象如图所示，点为轴上不与原点重合的一动点（1）当时，过点作轴，分别与、交于、两点求；（2）延长到点，使得，求在点整个运动过程中，点所形成的函数图象的表达式（用含有的代数式表示）24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，延长、交于点，过点作所在直线的垂线，垂足为（1）求证：；（2）当，时，请在下列三个条件中选择一
7、个，求的半径长你选择的条件是_；25 如图，矩形，将沿对角线翻折得到（如图1），交边于点，再将沿翻折得到（如图2），延长交边于点设、（1）求证：为等腰三角形；（2）当，四边形为正方形时，求的值；（3）当四边形为菱形时，求与的数量关系26. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，）的顶点为A，直线：（为常数，）（1）直线必过一定点，则_，_（2）求抛物线与轴的两个交点之间的距离；（3）当时，抛物线过点，且与直线的另一个交点为，其中，在抛物线上有一动点，当点在点、之间运动时，始终满足，求的值和的取值范围2022年江苏省泰州市靖江市中考二模数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1
8、. 的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数【详解】解：的相反数是3故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行，如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“功”字的对面是（ ）A. 举B. 办C. 冬D. 奥【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“成”与“举”是相对面，“功”与“冬”是相对面，“举”与
9、“奥”是相对面，故选：C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3. 下列运算中，正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项运算法则进行计算判断A，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断B，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断C，根据积的乘方运算法则进行计算判断D【详解】解：A与不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；B，正确，故此选项符合题意；C，故此选项不符合题意；D，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握运算法则是解题关键4. 甲、乙两个学校统
10、计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）A. 甲校的男生人数比乙校的男生人数多B. 甲、乙两个学校的人数一样多C. 乙校的女生人数比甲校的女生人数多D. 甲校的男女生人数一样多【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的50%因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的【详解】解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50%，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少，A、B、C均不正确
11、故选：D【点睛】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类问题的关键5. 如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（ ）A. （1，2）B. （2，1）C. （3，1）D. （5，4）【答案】B【解析】【分析】画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示，作AC、BD的垂直平分线交于点E，旋转中心是E点，E（2
12、，1） 故选：B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心6. 若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得，然后利用非负数性质得出，然后将当时，代入代数式求值即可【详解】解：，代数式的值为，解得，当时，代数式故选择D【点睛】本题考查完全平非负数性质，算术平方根非负性质，完全平方公式，代数式求值，掌握完全平非负数性质，算术平方根非负性质，完全平方公式，代数式求值是解题关键第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请将答案直接填写在答题
13、卡相应位置上）7. 单项式的次数是_【答案】4【解析】【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可【详解】解：单项式的次数为故答案为：4【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，是解题的关键8. 2022年2月，世卫组织在新冠肺炎每周流行病学报告中指出，早期研究数据表明，奥密克戎亚变体毒株更易传播奥密克戎直径约为110纳米，1纳米米，则用科学记数法表示其直径约为_米【答案】【解析】【分析】把绝对值小于1的数用科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，【详解】解：米， ，故答案为【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为
14、整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9. 若最简二次根式与可以合并，则m的值是_【答案】2【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可；【详解】最简二次根式与可以进行合并，最简二次根式与是同类二次根式，3m1=134m，解得m=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了最简二次根式的计算，准确计算是解题的关键10. 若，则的值为_【答案】1【解析】【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可【详解】解：由得，将代入，得故答案为：1【点睛】本题考查了代数式求值及合并同类项利用了整体代入的思想，是一道基本题型11. 已知2，3，4，五个数据的方差是2，那么3，
15、4，5，五个数据的方差是_【答案】2【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变【详解】解：由题意知数据3，4，5，这五个数据是将原数据分别加1所得，所以新数据的波动幅度与原数据一致，这五个数据的方差是2，故答案为：2【点睛】本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变12. 若，是一元二次方差的两根，则_【答案】0【解析】【分析】由根与系数的关系x1x26，x1x25，然后整体代入计算即可【详解】解：，是一元二次方差的两根，x1x26，x1x25，+15-6+10故答案为：0【点睛】本题考查根与系数的关
16、系，代数式的值，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型13. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径那么这块宛田的面积是_平方步【答案】【解析】【分析】根据扇形面积计算公式可直接进行求解详解】解：由题意得：（平方步）；故答案为【点睛】本题主要考查扇形面积计算公式，熟练掌握扇形面积计算公式是解题的关键14. 如图，在五边形中，和的平分线交于点，则_【答案】【解析】【分析】过点F作FGAE，可证FGCDAE，利用平行线性质得出EAF=AFG，DCF=GFC，根据角平分线得出EAF=
17、，DCF=即可【详解】解：过点F作FGAE，FGCDAE，EAF=AFG，DCF=GFC，和的平分线交于点，EAF=，DCF=，AFC=AFG+CFG=EAF+DCF=故答案为：【点睛】本题考查角平分线定义，平行线的判定与性质，角的和差，掌握角平分线定义，平行线的判定与性质，角的和差是解题关键15. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与轴相切，与轴交于A、C两点，则点的坐标是_【答案】【解析】【分析】如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，结合已知条件，则可得，勾股定理求解，进而即可求得的坐标【详解】解：如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，则轴，为直径，则，轴，轴，故答
18、案为：【点睛】本题考查了圆的性质，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，勾股定理，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键16. 如图，点、分别是线段、射线上的动点，以为斜边向上作等腰，连接，则的最小值为_【答案】#【解析】【分析】作射线BD，根据DEF为等腰直角三角形，得出DE=DF，再判断四点D、E、B、F共圆，得出DEF=DFE=45，得出BD平分ABC，可得当ADBD时，AD最短，然后利用AD=ABsinABD=即可【详解】解：作射线BD，DEF为等腰直角三角形，DE=DF，EDF=EBF=90，四点D、E、B、F共圆，DEF=DFE=45，BD平分ABC，当ADBD时，AD最短，
19、AB=5AD=ABsinABD=故答案为【点睛】本题考查四点共圆，圆周角定理，等腰直角三角形性质，角平分线，点到直线距离，锐角三角函数，掌握四点共圆，圆周角定理，等腰直角三角形性质，角平分线，点到直线距离，锐角三角函数是解题关键三、解答题（本大题共有10题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）16；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，化简二次根式，特殊角的三角函数值及绝对值，零指数幂然后合并同类项即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组，【详解】解：（1）=162+21+1=16；（2），3
20、-得5y=-5，解得y=-1，把y=-1代入得x=2，【点睛】本题考查含有特殊角的三角函数混合计算，乘法，化简二次根式，零指数幂，二次根式加减法，二元一次方程组的解法，掌握含有特殊角的三角函数混合计算，乘法，化简二次根式，零指数幂，二次根式加减法，二元一次方程组的解法是解题关键18. 争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试整理测试成绩，得到如下频数分布表：成绩（分）频数频率A组：60.15B组：02C组：160.4D组：60.15E组：40.1回答下列问题：（1）学校共抽取了_名同学进行测试；（2）样本中学生的测试
21、成绩中位数在_组；（填“A”，“B”，“C”，“D”，“E”）（3）小明认为：样本中学生的测试成绩众数在C组你同意他的观点吗？请说明理由【答案】（1）40 （2）C （3）不同意，理由见解析【解析】【分析】（1）根据频数频率=总数，可得参与测试的总人数（2）先求出a的值，在将成绩由A组到E组，由低到高（或由高到低）排列，则得出中位数位于C组（3）根据众数的定义，得出结论【小问1详解】解：（名），故答案为：40【小问2详解】解：，将成绩由A组到E组，由低到高排列，因为A组6人，B组8人，C组16人，D组6人，E组4人，则成绩位于中间的在C组，即中位数在C组故填：C【小问3详解】解：不同意因为众数
22、是出现次数最多的数，由于不知道每组具体的成绩，所以不确定众数一定位于C组【点睛】本题考查了频率，频数，中位数，众数的定义，正确理解以上概念是解题关键19. 随着地方经济的飞速发展，某地体育中心、金融中心、文化中心相继落成，小明、小丽周末都有想去参观游玩的打算（1）若小明随机选择其中一个地点游玩，则小明选择文化中心概率为_；（2）利用列表或画树状图的方法，求小明、小丽两人选择的两个地点不同的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）一共有3个可供游玩的地方，根据概率公式，可得小明选择文化中心的概率为（2）设体育中心、金融中心、文化中心分别用A、B、C表示，则画树状图，列举所有等可能的情况共
23、有9种，其中符合题意的有6种，然后利用概率公式计算即可【小问1详解】解：一共有3个可供游玩的地方，小明选择文化中心的概率为故答案是：；【小问2详解】解：设体育中心、金融中心、文化中心分别用A、B、C表示，则画树状图如下：列举所有等可能的情况共有9种，其中符合题意的有6种，小明、小丽两人选择的两个地点不同的概率为答：小明、小丽两人选择的两个地点不同的概率为【点睛】本题考查了概率公式以及运用树状图法或列表法求概率，掌握画树状图或列表的方法及步骤，列举不重复且等可能的所有情况，找出满足题意的情况，熟记概率公式是解题的关键20. 接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正
24、在开展新冠疫苗大规模接种工作某区现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲接种点每小时接种疫苗的支数是乙接种点的1.2倍，接种600支疫苗，甲接种点比乙接种点少用2小时完成，问甲接种点每小时接种多少支疫苗？【答案】甲接种点每小时接种60支疫苗【解析】【分析】设未知数列出方程，求解方程即可得到答案【详解】解：设甲接种点每小时接种x支疫苗，则乙接种点每小时接种支疫苗，依题意有：解得 经检验x=60是原方程的解，并符合实际，答：甲接种点每小时接种60支疫苗【点睛】本题考查可化为一元一次方程的分式方程应用，熟练掌握相关知识是解题的关键21. 如图，在中，点在上，且（1）尺规作图：请在的延长线上找一点，使得；
25、（不写作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下探索与的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）先作的BC边上的高AG，再作，从而有（2）设，运用已知条件推导出，从而得出【小问1详解】解：作图如下，【小问2详解】解：设，即【点睛】本题考查了用尺规作图的方法，作一个角等于已知角，以及运用等腰三角形性质，三角形外角的性质求证相关线段的数量关系，其中综合运用以上基础图形性质是解题的关键22. 如图，是一垂直于水平面的建筑物，一位同学从建筑物底端出发，沿水平方向向左行走11.6米到达点，再经过一段坡路，米，坡面的坡度（即），然后再沿水平方向向左行走4米到达点，
26、在处测得建筑物顶端的仰角37（1）求点到建筑物的水平距离；（2）求建筑物的高度（参考数据：，均在同一平面内）【答案】（1）18米； （2）约为14.5米【解析】【分析】（1）延长EC交直线AB于M，则EMAB，过C作CNBF于N，则四边形BMCN是矩形，首先根据CD的坡度求出CN和ND，进而可得EM的值；（2）在RtAEM中，根据37的正切可得AM，再根据ABAM+BM可得答案【小问1详解】解：延长EC交直线AB于M，则EMAB，过C作CNBF于N，如图所示： 则四边形BMCN是矩形，在RtCDN中，tanCDF，设CN5a，则ND12a，CD13a2.6，解得a0.2，CN1米，ND2.4米
27、，EMEC+ND+BN4+2.4+11.618（米），答：点E到建筑物AB的水平距离是18米；【小问2详解】解：在RtAEM中，AMEMtan37180.75=13.5（米），ABAM+BM13.5+114.5（米）答：建筑物AB的高度约为14.5米【点睛】本题考查的是矩形的性质、解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23. 反比例函数，（）的图象如图所示，点为轴上不与原点重合的一动点（1）当时，过点作轴，分别与、交于、两点求；（2）延长到点，使得，求在点整个运动过程中，点所形成的函数图象的表达式（用含有的代数式表示）【答案】（1）9 （2）【解析
28、】【分析】（1）设，由已知轴，及A、B两点分别在、上，表示出A、B两点坐标，再根据，求出（2）设，由D、A、B三点共线，轴，及A、B两点分别在、上，表示出A、B两点坐标，再根据，化简求得点所形成的函数图象的表达式【小问1详解】解：n=-10，设，过点作轴，分别与、交于、两点，【小问2详解】解：设，D、A、B三点共线，轴，A、B两点分别在、上，化简得，故点所形成的函数图象的表达式：【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质，设点坐标，运用已知条件表示出A、B两点坐标，是解题的关键24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，延长、交于点，过点作所在直线的垂线，垂足为（1）求证：；（2）当，时，请在下列
29、三个条件中选择一个，求的半径长你选择的条件是_；【答案】（1）证明见解析 （2）；的半径长为5【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形，得到对角互补，再根据邻补角的性质，综合得到，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求证；（2）选择的条件是，根据角的关系证，得到，设设半径为r，列方程，求解即可【小问1详解】解：四边形是的内接四边形，【小问2详解】解：选择的条件是，在中，OB=OC，又，又，设半径为r，则，解得：的半径长为5【点睛】本题考查圆和相似三角形熟练掌握圆的基本知识和相似三角形的判定和性质是本题解题的关键同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆内接四边形对角互补；两角对应相等的两个三角形
30、相似；相似三角形对应线段成比例25. 如图，矩形，将沿对角线翻折得到（如图1），交边于点，再将沿翻折得到（如图2），延长交边于点设、（1）求证：为等腰三角形；（2）当，四边形为正方形时，求的值；（3）当四边形为菱形时，求与的数量关系【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）由矩形性质及翻折的性质，证得，从而证得为等腰三角形（2）由四边形为正方形及翻折性质，证得与是等腰直角三角形，再由求得CF与BF的长，进而求得n的值（3）由四边形为菱形及矩形，翻折性质，证得BD与FH的交点即为G点，再由，求得，从而求得与的数量关系【小问1详解】证明：矩形，将沿对角线翻折得到，在与中，即为等腰三
31、角形【小问2详解】解：将沿对角线翻折得到，将沿翻折得到，四边形为正方形，矩形，矩形，将沿对角线翻折得到，即【小问3详解】解：四边形为菱形，矩形，将沿对角线翻折得到，将沿翻折得到，BD与FH的交点即为G点，矩形，沿对角线翻折得到，在中，由（1）得，BF=FD，【点睛】本题考查了特殊四边形的性质以及图形翻折的性质及应用，掌握矩形、菱形、正方形的性质及翻折性质，且熟练掌握解特殊直角三角形是解题的关键26. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，）顶点为A，直线：（为常数，）（1）直线必过一定点，则_，_（2）求抛物线与轴的两个交点之间的距离；（3）当时，抛物线过点，且与直线的另一个交点为，其中，在抛物
32、线上有一动点，当点在点、之间运动时，始终满足，求的值和的取值范围【答案】（1）4；5 （2）抛物线与轴的两个交点之间的距离为6 （3），【解析】【分析】（1）对进行变形，即可求解；（2）对进行变形，利用韦达定理得到，再利用即可求解；（3）当时，抛物线过点，代入解析式中可求a的值；根据当点在点、之间运动时，始终满足，求出当点C 与点重合时和又当直线与抛物线只有一个交点时k的值，即可求出范围【小问1详解】解：，直线必过一定点，故答案为：4；5【小问2详解】解：设交点坐标为：，抛物线与轴的两个交点之间的距离：【小问3详解】解：当时，抛物线过点，解得，此时抛物线的解析式为：，设抛物线的顶点为M，则，当点在点、之间运动时，始终满足，直线与抛物线的另一个交点C只能在B和M之间，可以与顶点M重合，不能与B 重合，当点C 与点重合时，解得，；又当直线与抛物线只有一个交点时，即，解得，综上可知【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题