1、2022 年山东省淄博市淄川区中考二模考试年山东省淄博市淄川区中考二模考试数学数学试题试题 一、选择题一、选择题 1. 下列各数中，最大是（ ） A. 02 B. 112 C. 2 D. 22 2. 如图是由 8个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 4. 如图，/a b，若122，则2的度数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 5. 计算：5151122（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 512
2、 6. 下列运算正确是（ ） A. 523 B. 22224mnmn C. 54441x yx yx D. 325xxx 7. 如图，点 A，B，C，D，E在O上，AB所对的圆心角为 50 ，则CE 等于（ ） A. 155 B. 150 C. 160 D. 162 8. ABC中，,120 ,2 3ABACBACBC，D 为BC的中点，14AEAB，则EBD的面积为（ ） A. 3 34 B. 3 38 C. 34 D. 38 9. 现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包， 甲种礼包里面含有 4 个冰墩墩和 1个雪容融， 乙种礼包里面含有 3个冰墩墩和 2个雪容融，现在需要 37个冰墩墩和 18
3、个雪容融，则需要采购甲种礼包的数量为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图矩形纸片 ABCD中，6cmAB ，8cmBC ，若将矩形纸片折叠，使点 C与点 A重合，折痕为EF，则折痕 EF 的长为（ ） A. 15cm4 B. 5cm C. 4.8cm D. 152cm 11. 如图， 已知在平面直角坐标系 xOy中， 抛物线 m：y=2x22x 的顶点为 C， 与 x 轴两个交点为 P，Q 现将抛物线 m先向下平移再向右平移，使点 C 的对应点 C落在 x 轴上，点 P 的对应点 P落在 y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（ ） A C（12，12） B. C（1，0）
4、 C. P（1，0） D. P（0，12） 12. 如图， 正方形 ABCD的边长为 3， 点 E， F 分别是 BC， CD 边上的动点， 并且满足BECF， 则A E A F的最小值为（ ） A. 6 B. 3 2 C. 3 5 D. 3 3 2 二、填空题二、填空题 13. 已知1020 x，10050y，则2xy_ 14. 一个不透明袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共 100个，它们除颜色外其余都相同，其中黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310，则从袋中摸出一个球是黄球的概率是_ 15. 如图， 在 RtABC中，4AB ，3AC ， 若以点
5、A为圆心的圆与直线 BC相切， 则A的半径为_ 16. 如图，已知55MAN，点 B为 AN上一点用尺规按如下过程作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AN 于点 D，交 AM 于点 E；以点 B为圆心，以 AD 长为半径作弧，交 AB于点 F；以点 F为圆心，以 DE长为半径作弧，交前面的弧于点 G，连接 BG并延长交 AM 于点 C，则BCM_ 17. 如图，一次函数 y3x+9 与反比例函数 ykx（k0）的图象上交于点 A，B，与 x 轴交于点 C，点A是点 A关于 x 轴的对称点，连结A B，AC，若ABC的面积为 6，则 k 的值为_ 三、解答题三、解答题 18. 先化简
6、，再求值 (2x+3y) 2-(2x+3y)(2x-3y)，其中 x=-2，y=13 19. 如图， 四边形ABCD是平行四边形，BAD平分线AE交CD于点F， 交BC的延长线于E， 且A F F E （1）求证：BECD； （2）若4tan3BEA，4AB ，求ABCD的面积 20. 为了检查落实“双减”政策中关于“非毕业生每天用于完成作业的时间不超过 1.5小时（即 90 分钟）”的规定的执行情况，某中学组织人员对八年级学生单日完成作业时间进行调查，随机抽取八年级 20 名学生，对他们当天完成作业时间进行统计，过程如下： 收集数据收集数据 这 20名学生当天用于完成作业的时间（单位：分钟）
7、如下： 100 58 80 110 78 120 90 64 95 80 82 105 46 72 80 132 108 70 122 80 （1）整理数据整理数据 请你按如下分组整理样本数据，把下列表格补充完整 时间 x/分钟 4060 x 6080 x 80100 x 100120 x 120140 x 人数 2 8 （2）分析数据分析数据 请将下列表格补充完整 平均数 中位数 众数 88.6 （3）得出结论：得出结论：八年级小明同学这天未被抽到，若他这天完成作业时间为 92分钟，且他所在的班级共有45 名学生，估计这天该班完成作业时间比他多的人数为_； （4）若该校八年级共有 600 名
8、学生，估计能在规定时间内完成作业的学生人数 21. 已知关于 x 的一元二次方程222130 xkxk 有实数根 （1）求实数 k的取值范围； （2）当2k 时，方程的两根为1x，2x，求221122286xxxx的值 22. 如图， 直线1ykxb与双曲线20myxx相交于点1,3A，3,Bn， 与坐标轴分别相交于点 P，Q，过点 B作BCOP于点 C （1）求直线和双曲线对应的函数表达式； （2）求四边形 ABCO的面积； （3）在第一象限内，当12yy时，请写出 x 的取值范围 23. 在 Rt ABC中，90ACB，60A ， CD是斜边 AB上的中线， 点 E 为射线 BC上一点，
9、将 BDE沿 DE折叠，点 B的对应点为 F （1）如图 1，若ABa=，请直接写出 CD 的长（用含 a的代数式表示） ； （2）如图 2，若DFBC，垂足为点 G，点 F 与点 D在直线 CE 的异侧，连接 CF判断四边形 ADFC的形状，并说明理由； （3）若DFAB，直接写出BDE的度数 24. 已知抛物线 yax2bx6（a0）交 x 轴于点 A(6，0)和点 B(1，0)，交 y轴于点 C （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1） ，点 P 是抛物线上位于直线 AC上方的动点，过点 P 分别作 x轴，y轴的平行线，交直线 AC于点 D，E，当 PDPE取最大值时，求点
10、P 的坐标； （3）如图（2） ，点 M 为抛物线对称轴 l上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC垂直平分AMN的边MN 时，求点 N 的坐标 2022 年山东省淄博市淄川区中考二模考试数学试题年山东省淄博市淄川区中考二模考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. 02 B. 112 C. 2 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】先将各个选项进行化简，再根据有理数的大小比较方法进行比较，可得答案 【详解】解：021，1122 ，22，2124 ， 121 24 -， 最大的数是2， 故选：C 【点睛】此题主要考查了零指数幂、负指数幂、绝对值的性质及有
11、理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2. 如图是由 8个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 详解】解：从正面看得到图形有 3列，左边列 1个正方形，中间列 2 个正方形，右边列 1 个正方形，下对齐 故选 B 【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于识别图形，掌握三视图的定义 3. 有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的
12、（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可 故选 A. 考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差 4. 如图，/a b，若122，则2的度数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案 【详解】解：ab， 1+2180， 122， 32180， 26
13、0， 故选：B 【点睛】此题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键 5. 计算：5151122（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 512 【答案】B 【解析】 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案 【详解】解：5151122 =515122 =5 14 =1 故选：B 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键 6. 下列运算正确的是（ ） A. 523 B. 22224mnmn C. 54441x yx yx D. 325xxx 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义与合并同类项法则可判断
14、A，根据完全平方公式可判断 D，根据单项式除单项式法则与同底数幂除法可判断 C，根据乘方与单项式乘单项式法则可判断 D 【详解】解：A. 523，不是同类项不能合并，故选项 A不正确； B. 222222444mnmmnnmn，故选项 B 不正确； C. 544411x yx yxx ，故选项 C 正确； D. 323255xxxxxx ，故选项 D不正确 故选 C 【点睛】本题考查合并同类项，完全平方公式，单项式除单项式，同底数幂除法，单项式乘单项式法则，以及乘方，掌握合并同类项，完全平方公式，单项式除单项式，同底数幂除法，单项式乘单项式法则，以及乘方是解题关键 7. 如图，点 A，B，C，
15、D，E在O上，AB所对的圆心角为 50 ，则CE 等于（ ） A. 155 B. 150 C. 160 D. 162 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，连接 AE，先根据圆周角定理求出AEB=25 ，再根据圆内接四边形对角互补求出C+AED=180 ，即可得到C+BED=155 【详解】解：如图所示，连接 AE， AB所对的圆心角为 50 ， AEB=25 ， A、C、D、E 都在圆 O上，即四边形 ACDE是圆 O的圆内接四边形， C+AED=180 ， C+BED=155 ， 故选 A 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键 8. ABC中，
16、,120 ,2 3ABACBACBC，D 为BC的中点，14AEAB，则EBD的面积为（ ） A. 3 34 B. 3 38 C. 34 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】连接 AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到BAD的度数，及RtABD，由14AEAB得34BEAB，得34BDEABDSS，计算ABD的面积即可 【详解】连接 AD，如图所示： ,120 ,2 3ABACBACBC，且 D 为 BC中点 ADBC，且1602BADCADBAC ，3BDDC RtABD中，2,1ABAD 14AEAB 34BEAB 3313 3134428BDEABDSS 故选：B 【点睛】本题考查
17、了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键 9. 现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包， 甲种礼包里面含有 4 个冰墩墩和 1个雪容融， 乙种礼包里面含有 3个冰墩墩和 2个雪容融，现在需要 37个冰墩墩和 18 个雪容融，则需要采购甲种礼包的数量为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设需要采购甲种礼包的数量 x个，需要采购乙种礼包的数量 y 个，根据现在需要 37个冰墩墩和 18个雪容融，列方程组4337218xyxy，然后解方程组即可 【详解】解：设需要采购甲种礼包的数量 x个，需要采购乙种礼包的数量 y个， 根据题
18、意，得4337218xyxy， 解这个方程得47xy， 经检验符合题意， 答：需要采购甲种礼包 4个 故选 B 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题方法与步骤，弄清题意，抓住等量关系，列出方程组是解题关键 10. 如图矩形纸片 ABCD中，6cmAB ，8cmBC ，若将矩形纸片折叠，使点 C与点 A重合，折痕为EF，则折痕 EF 的长为（ ） A. 15cm4 B. 5cm C. 4.8cm D. 152cm 【答案】D 【解析】 【分析】 过点E作EGBC于G， 根据四边形ABCD为矩形， 得出D=DCB=90 ， AB=CD=6cm， AD=BC=8cm
19、，根据勾股定理 AC=2210ADCD，可证四边形 EGCD 为矩形，然后再证EFGACD，得出EFEGACAD，即6108EF=即可 【详解】解：过点 E作 EGBC于 G， EGF=EDC=90 ， 四边形 ABCD为矩形， D=DCB=90 ，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，AC=2210ADCD， EDC=D=DCB=90 ， 四边形 EGCD为矩形， EF=CD=6cm，AEG=DEG=90 ， 折痕为 EF， EFAC， DAC+AEG=AEG+FEG=90 ， DAC=FEG， EFGACD， EFEGACAD，即6108EF=， 解得6151082EF cm 故选 D
20、【点睛】本题考查矩形判定与性质，折叠性质，三角形相似判定与性质，掌握矩形判定与性质，折叠性质，三角形相似判定与性质是解题关键 11. 如图， 已知在平面直角坐标系 xOy中， 抛物线 m：y=2x22x 的顶点为 C， 与 x 轴两个交点为 P，Q 现将抛物线 m先向下平移再向右平移，使点 C 的对应点 C落在 x 轴上，点 P 的对应点 P落在 y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（ ） A. C（12，12） B. C（1，0） C. P（1，0） D. P（0，12） 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线 m的解析式求得点 P、C 的坐标，然后由点 P在 y轴上，点 C在 x轴上得到平
21、移规律，由此可以确定点 P、C的坐标 【详解】y=2x22x=2x（x+1）或 y=2（x+12）2+12， P（1，0），O（0，0），C（12，12） 又将抛物线 m先向下平移再向右平移，使点 C 的对应点 C落在 x 轴上，点 P 的对应点 P落在 y轴上， 该抛物线向下平移了12个单位，向右平移了 1 个单位， C（12，0），P（0，12） 综上所述，选项 B 符合题意 故选 B 【点睛】 本题主要考查了函数图象的平移， 抛物线与坐标轴的交点坐标的求法， 要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点 12. 如图， 正方形 ABCD的
22、边长为 3， 点 E， F 分别是 BC， CD 边上的动点， 并且满足BECF， 则A E A F的最小值为（ ） A. 6 B. 3 2 C. 3 5 D. 3 3 2 【答案】C 【解析】 【分析】连接 DE，作点 A关于 BC 的对称点 A，连接 BA、EA，易得 AE+AF=AE+DE=AE+DE，当 D、E、A在同一直线时，AE+AF最小，利用勾股定理求解即可 【详解】解：连接 DE， 根据正方形的性质及 BE=CF， DF=CE，AD=CD，90ADFDCE DCEADF（SAS） ， DE=AF， AE+AF=AE+DE， 作点 A关于 BC 的对称点 A，连接 BA、EA，
23、则 AE=AE， 即 AE+AF=AE+DE=AE+DE， 当 D、E、A在同一直线时，AE+AF 最小， AA=2AB=4， 此时，在 RtADA中，DA=22363 5， 故 AE+AF 的最小值为3 5 故选：C 【点睛】 本题考查正方形的性质和最短距离问题， 解题的关键是把两条线段的和转化在同一条线段上求解 二、填空题二、填空题 13. 已知1020 x，10050y，则2xy_ 【答案】3 【解析】 【分析】由22100(10 )10yyy，22101010 xyxy计算解题，结合幂的乘方的逆运算、同底数幂的乘法运算法则解答 【详解】解：1020 x，10050y 22100(10
24、)10yyy 22231010 1010(10 )20 50100010 xyxyxy 23xy 故答案为：3 【点睛】本题考查幂乘方、幂的乘方的逆运算、同底数幂的乘法运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 14. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，它们除颜色外其余都相同，其中黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310，则从袋中摸出一个球是黄球的概率是_ 【答案】920#0.45 【解析】 【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有 x个，得出黄球有（2x-5）个，根据题意列出方程，求出黄
25、球的个数，再除以总的球数即可 【详解】解：根据题意得： 红球的个数为：100310=30， 设白球有 x 个，则黄球有（2x-5）个， 根据题意得 x+2x-5=100-30， 解得 x=25 2x-5=45， 所以摸出一个球是黄球的概率 P=45100=920， 故答案为：920 【点睛】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 15. 如图， 在 RtABC中，4AB ，3AC ， 若以点 A为圆心的圆与直线 BC相切， 则A的半径为_ 【答案】2.4 【解析】 【分析】先画出图形，求解BC
26、的长度，再利用等面积法列方程即可 【详解】解：如图，A与 BC切于点 E，连接,AE 则,AEBC 4,3,90 ,ABACBAC=?Q 22435,BC=+= 11,22AB ACBC AE=Qgg 2.4.AE= 即A的半径为2.4. 故答案为：2.4 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆的切线的性质，等面积法的应用，理解题意熟练的使用等面积法求解圆的半径是解本题的关键 16. 如图，已知55MAN，点 B为 AN上一点用尺规按如下过程作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AN 于点 D，交 AM 于点 E；以点 B为圆心，以 AD 长为半径作弧，交 AB于点 F；以点 F为圆
27、心，以 DE长为半径作弧，交前面的弧于点 G，连接 BG并延长交 AM 于点 C，则BCM_ 【答案】110 #110度 【解析】 【分析】根据作法得：ABC=MAN=55，再根据三角形外角的性质，即可求解 【详解】解：根据作法得：ABC=MAN=55， BCM=MAN+ABC， BCM=110 故答案为：110 【点睛】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角，三角形外角的性质，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，三角形外角的性质是解题的关键 17. 如图，一次函数 y3x+9 与反比例函数 ykx（k0）的图象上交于点 A，B，与 x 轴交于点 C，点A是点 A关于 x 轴的对称点，连结A
28、B，AC，若ABC的面积为 6，则 k 的值为_ 【答案】6 【解析】 【分析】连接AA，联立一次函数与反比例函数解析式可得 3x29x+k0，由韦达定理可得 xA+xB3，进而可得 C 点坐标，然后根据对称性及反比例函数的几何意义可进行求解 【详解】连接AA， 联立 y3x+9与反比例函数 ykx并整理得：3x29x+k0， 由韦达定理可得 xA+xB3，即 xA3xB， 对于 y3x+9，令 y0，即3x+90，解得 x3，故点 C（3，0） ， 点A是点 A关于 x 轴的对称点， AyyA，则AA2yA， ABC的面积为A ACA ABSS12AA（xCxB）yA（3xB）yAxA6，
29、而 kyAxA6， 故答案为 6 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键 三、解答题三、解答题 18. 先化简，再求值 (2x+3y) 2-(2x+3y)(2x-3y)，其中 x=-2，y=13 【答案】18y2+12xy，-6 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案 详解】解： （2x+3y）2-（2x+3y） （2x-3y） =4x2+9y2+12xy-4x2+9y2 =18y2+12xy， 当 x=-2，y=13时， 原式=18 （13）2+12 （-2）13 =1819-8 =2-8 =-6 【点睛】
30、此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 19. 如图， 四边形ABCD是平行四边形，BAD的平分线AE交CD于点F， 交BC的延长线于E， 且A F F E （1）求证：BECD； （2）若4tan3BEA，4AB ，求ABCD的面积 【答案】 （1）见解析 （2）19225 【解析】 【分析】 （1）先根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，ABCD，则BEADAE，再根据角平分线的定义推出BAEBEA ，即可证明BEABCD； （2）先根据三线合一定理证明BFAE，从而得到4tan3BFBEAEF，设3EFx，4BFx，则5BEx再由4BEBA，求出45x ，再求
31、出196225ABFSAF BF，则平行四边形 ABCD的面积为9619222525 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD， BEADAE ， AE 平分BAD， BAEDAE ， BAEBEA ， BEABCD； 【小问 2 详解】 解：由（1）知，ABBE， 又AFEF， BFAE， 4tan3BFBEAEF， 设3EFx，4BFx，则225BEBFEFx 4BEBA， 54x， 45x ， 125EF ，165BF ， 125AFEF， 196225ABFSAF BF， 平行四边形 ABCD的面积为9619222525 【点睛】本题主要考
32、查了平行四边形性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，勾股定理，解直角三角形，熟知平行四边形的性质是解题的关键 20. 为了检查落实“双减”政策中关于“非毕业生每天用于完成作业的时间不超过 1.5小时（即 90 分钟）”的规定的执行情况，某中学组织人员对八年级学生单日完成作业时间进行调查，随机抽取八年级 20 名学生，对他们当天完成作业时间进行统计，过程如下： 收集数据收集数据 这 20名学生当天用于完成作业的时间（单位：分钟）如下： 100 58 80 110 78 120 90 64 95 80 82 105 46 72 80 132 108 70 122 80 （1）整理数据整理数
33、据 请你按如下分组整理样本数据，把下列表格补充完整 时间 x/4060 x 6080 x 80100 x 100120 x 120140 x 分钟 人数 2 8 （2）分析数据分析数据 请将下列表格补充完整 平均数 中位数 众数 88.6 （3）得出结论：得出结论：八年级小明同学这天未被抽到，若他这天完成作业时间为 92分钟，且他所在的班级共有45 名学生，估计这天该班完成作业时间比他多的人数为_； （4）若该校八年级共有 600 名学生，估计能在规定时间内完成作业的学生人数 【答案】 （1）4，4，2 （2）81，80 （3）18 （4）330人 【解析】 【分析】 （1）根据题意整理数据即
34、可； （2）根据中位数、众数的定义解答； （3）先计算比小明完成作业时间多的人数，求得其百分比，再乘以 45 即可解答； （4）先计算能在规定时间内完成作业的学生人数百分比，再乘以 600即可 【小问 1 详解】 解： 由题中所给的数据可知， 时间为80100 x分钟的有4人，100120 x分钟的有4人，120140 x分钟的有 2 人， 故答案为：4，4，2； 【小问 2 详解】 将 20 个数据按从小到大顺序排列，位于正中间的是第 10，11 个数， 即中位数为：8082812（分钟） 数据 80出现 4 次，出现次数最多，即众数为：80， 故答案为：81，80； 【小问 3 详解】 8
35、451820（人） 故答案为：18； 【小问 4 详解】 28 160033020 （名） 答：能在规定时间内完成作业的学生人数为 330人 【点睛】本题考查数据的整理与分析，涉及频数分布表、中位数、平均数、众数、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 21. 已知关于 x 的一元二次方程222130 xkxk 有实数根 （1）求实数 k的取值范围； （2）当2k 时，方程的两根为1x，2x，求221122286xxxx的值 【答案】 （1）134k （2）5 【解析】 【分析】 （1）一元二次方程有实数根，即根的判别式0； （2）由一元二次方程根与系数的关系1212,bcx
36、xxxaa 解答 【小问 1 详解】 解：根据题意，可知0， 2221430kk， 134k ； 【小问 2 详解】 当2k 时，原方程变为2310 xx ， x1，x2是方程的两个实数根， 123xx ，121x x，211310 xx ，222310 xx ， 原式221112223356xxxxxx 1211 56xx 12155xx 12511xx 121251xxx x 531 1 5 1 5 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 22. 如图， 直线1ykxb与双曲线20myxx相交于点1,3A，3,Bn， 与坐标轴分别相交于点
37、 P，Q，过点 B作BCOP于点 C （1）求直线和双曲线对应的函数表达式； （2）求四边形 ABCO的面积； （3）在第一象限内，当12yy时，请写出 x 的取值范围 【答案】 （1）双曲线对应的函数表达式为23yx，直线对应的函数表达式为14yx （2）112ABCOS四边形 （3）13x 【解析】 【分析】 （1）由点 A 坐标代入曲线解析式求出 m，再求出点 B的坐标，再将点 A、B 的坐标代入直线根据待定系数法求解即可； （2）过 A 作 ADOC于 D，将图形分成三角形与梯形两个图形求面积； （3）找到一次函数的图象在反比例函数的的图象上方的部分对应的 x值的取值范围即可得到结果
38、【小问 1 详解】 解：将点1,3A代入20myxx， 得1 33m ， 230yxx， 将3,Bn代入230yxx中，得 n=1， B（3，1） ， 将点 A、B代入1ykxb，得331kbkb， 解得14kb ， 14yx ； 【小问 2 详解】 过 A 作 ADOC于 D，则 OD=1，AD=3， BCOP， OC=3，BC=1，CD=2， 四边形 ABCO的面积=11111 31 32222AODADCBSS 梯形； 【小问 3 详解】 根据图象可得：在第一象限内，当12yy时， x 的取值范围是13x 【点睛】 题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点， 是中考中比
39、较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 23. 在 Rt ABC中，90ACB，60A ， CD是斜边 AB上的中线， 点 E 为射线 BC上一点， 将 BDE沿 DE折叠，点 B的对应点为 F （1）如图 1，若ABa=，请直接写出 CD 的长（用含 a的代数式表示） ； （2）如图 2，若DFBC，垂足为点 G，点 F 与点 D在直线 CE 的异侧，连接 CF判断四边形 ADFC的形状，并说明理由； （3）若DFAB，直接写出BDE的度数 【答案】 （1）2a （2）菱形，理由见解析 （3）45 或 135 【解析】 【分析】 （1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得 CD=
40、1122ABa； （2）由题意可得DFCA，12DFAC由“直角三角形中含 30角所对的直角边等于斜边的一半”，得1,2ACAB DFAC据此判断四边形 ADFC是平行四边形，再由折叠得 DF=BD=AD，据此解答； （3）分两种情况讨论，点 F 与点 D 在直线 CE的同侧或异侧，正确画出图形即可解答 小问 1 详解】 解：由图 1，在 Rt ABC中，90ACB，CD是斜边 AB上的中线，ABa= CD=1122ABa； 【小问 2 详解】 四边形 ADFC 是菱形 理由如下： CD是斜边 AB上的中线， 12ADBDAB，由折叠的性质可得，BDDF， ADDF， 90ACB，60A ，
41、30B ， 12ACAB， ACDF， DFBC，90ACB， 90ACBDCB， ACDF， 四边形 ADFC是平行四边形，又ADDF， ADFC 是菱形 【小问 3 详解】 如图 3，点 F与点 D 在直线 CE的异侧， DFAB 90BDF 由折叠得， BDEFDE 11904522BDEFDEBDF ； 如图 4，点 F与点 D 在直线 CE的同侧， DFAB 90BDF 36090270BDEFDE 由折叠得， BDEFDE 2270BDE 135BDE 综上所述，45BDE或135BDE 【点睛】本题考查直角三角形的性质、轴对称的特征、平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质、分类讨
42、论等知识，解题的关键是正确画出图形 24. 已知抛物线 yax2bx6（a0）交 x 轴于点 A(6，0)和点 B(1，0)，交 y轴于点 C （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1） ，点 P 是抛物线上位于直线 AC上方的动点，过点 P 分别作 x轴，y轴的平行线，交直线 AC于点 D，E，当 PDPE取最大值时，求点 P 的坐标； （3）如图（2） ，点 M 为抛物线对称轴 l上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC垂直平分AMN的边MN 时，求点 N 的坐标 【答案】 （1）yx25x6，顶点坐标为(52，494)； （2）P(3，12)； （3）(5352，72)或(
43、5352，72) 【解析】 【分析】 （1）将点 A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出 OA=OC=6，进而得出OAC=45 ，进而判断出 PD=PE，即可得出当 PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点 E坐标，表示出点 P 坐标，建立 PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论； （3）先判断出 NFx 轴，进而求出点 N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论 【详解】解： （1）抛物线 yax2bx6 经过点 A（6，0） ，B（1，0） ， 0603666abab， 解得 a1，b5， 抛物线的解析式为 yx25x6 yx25x6(x52)249
44、4， 抛物线的解析式为 yx25x6，顶点坐标为（52，494） （2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx25x6， C（0，6） ，OC6 A（6，0） ， OA6，OAOC，OAC45 PD平行于 x轴，PE平行于 y轴， DPE90 ，PDEDAO45 ， PED45 ， PDEPED， PDPE， PDPE2PE， 当 PE的长度最大时，PEPD 取最大值 设直线 AC的函数关系式为 ykxd， 把 A（6，0） ，C（0，6）代入得066kdd， 解得 k1，d6， 直线 AC的解析式为 yx6 设 E（t，t6） （0t6） ，则 P（t，t25t6） ， PEt25t6(t6)t
45、26t(t3)29 10，当 t3时，PE最大，此时t25t612， P（3，12） （3）如答图，设直线 AC与抛物线的对称轴 l的交点为 F，连接 NF 点 F在线段 MN 的垂直平分线 AC上， FMFN，NFCMFC ly轴， MFCOCA45 ， MFNNFCMFC90 ， NFx 轴 由（2）知直线 AC的解析式为 yx6， 当 x52时，y72， F（52，72） ， 点 N的纵坐标为72 点 N在抛物线上， x25x672，解得，x15352或 x25352， 点 N的坐标为（5352，72）或（5352，72） 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程， （2）中判断出 PD=PE， （3）中 NFx 轴是解本题的关键