1、2022年广东省广州市白云区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 根据第七次全国人口普查结果，至2020年11月1日零时，广州11个区中，人口超过300万的区有1个，为白云区，将300万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 2. 为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（ ）A. 新闻B. 体育C. 动画D. 戏剧3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在中，点是斜边上的中点，连接若，
2、则（ ）A. 22B. 68C. 96D. 1125. 下列说法正确是（ ）A. 从正面观察球体所得到图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 从正面观察球体所得到的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 从正面观察球体所得到的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 从正面观察球体所得到的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. 反比例函数图象经过点，其中，则（ ）A. B. C. D. 7. 中，以点圆心，为半径作，当与相切时，（ ）A. 6B. 8C. 9D. 128. 往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ）cm
3、A. 10B. 14C. 26D. 529. 若直线经过点，则下列关于的方程的说法正确的是（ ）A. 两实数根的和为1B. 两实数根的差为C. 两实数根积为D. 两实数根的商为210. 如图，在正方形中，过点作直线，分别交延长线和延长线于点，使得，点是线段上一点，若的面积为1，则正方形的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知，则的余角等于_12. 计算：_13. 方程的解是_14. 如图，矩形的对角线与交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则矩形的面积为_15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，按如图所示的方式放置，其中
4、点，均在一次函数图象上，点，均在轴上若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_16. 如图，点为等边外一点，点，分别在和上，且，则的边长为_三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程组：18. 如图，已知，求证：19. 已知（1）化简；（2）若一次函数，当时，函数图象与轴相交；当时，函数图象与轴相交求的值20. 某班为了解学生某学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类，绘制成尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有_人，补全折线统计图；（2）类学生人数占被调
5、查总人数的_%；在扇形统计图中，类对应扇形的圆心角为多少度？（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在的概率21. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点（1）求的值和点的坐标；（2）是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由22. 团体购买某博物馆门票票价如下表所示：今有甲、乙两个旅行团共105人，已知甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数不超过100人若分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元购票人数（单位：人）每人门票（单位：元）50元48元45元（1）甲、乙两个旅行团各有多少人？（2）如果乙旅行团有人因有其他活动不能参加该公园
6、的游玩，已知那么，应该如何购票，才能使两旅行团共计应付的门票费最少？23. 如图， A，是半圆上的两点，是的直径，是的中点（1）在上求作一点，使得最短；（2）若，求的最小值24. 在菱形中，点是平面内一动点，以为边作等边，其中，按逆时针方向排列（1）如图，当点在线段上，点在菱形内部时，连接，则线段与的数量关系是_；与的夹角度数是_；（2）如图，当点在线段上，点在菱形外部时，连接，求证：；（3）如图，当点在线段的延长线上时，连接，请直接用等式表示线段，之间的数量关系：_25. 如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m），
7、且与y轴、直线x=2分别交于点D、E（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省广州市白云区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 根据第七次全国人口普查结果，至2020年11月1日零时，广州11个区中，人口超过300万的区有1个，为白云区，将300万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其
8、中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：300万=3000000=3.0106 故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（ ）A. 新闻B. 体育C. 动画D.
9、戏剧【答案】D【解析】【分析】由条形统计图可得：喜欢戏剧的人数最多占比最大，从而可得答案【详解】解：由条形统计图可得：喜欢戏剧的人数最多占比最大，所以学生最喜欢的电视节目是戏剧，故选D【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，理解条形图的含义是解本题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由合并同类二次根式可判断A，由单项式乘以多项式可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，由同底数幂的乘法可判断D，从而可得答案【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，运算正确，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是
10、同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，二次根式的乘法与二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键4. 在中，点是斜边上的中点，连接若，则（ ）A. 22B. 68C. 96D. 112【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边，得出，根据等腰三角形的性质，得出即可【详解】解：点D为RtABC，斜边BC的中点，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边，是解题的关键5. 下列说法正确的是（ ）A. 从正面观察球体所得到的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 从正面观察球体所得到
11、的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 从正面观察球体所得到的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 从正面观察球体所得到的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据从正面观察到的球体形状，进行解答即可【详解】解：从正面观察球体所得到的图形是圆，又圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，从正面观察球体所得到的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，得出从正面观察球体所得到的图形是圆，是解题的关键6. 反比例函数的图象经过点，其中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由反比例函
12、数的图象在第二，四象限，可得函数图象在每一象限内，随的增大而增大，结合 且 从而可得答案【详解】解： 反比例函数的图象在第二，四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ， 且 故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“反比例函数的增减性”是解本题的关键7. 中，以点为圆心，为半径作，当与相切时，（ ）A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】利用锐角三角函数先求解 再结合与相切可得答案【详解】解：如图， 则 与相切， 故选C【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，圆的切线的性质，熟练的利用锐角三角函数值求解直角三角形的边长是解本题的关键8. 往圆柱形容器内装入一些水以
13、后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ）cmA. 10B. 14C. 26D. 52【答案】D【解析】【分析】如图，记圆柱形容器的截面圆心为O，过O作于D，交圆于C，设圆的半径为r，而 再利用勾股定理建立方程即可【详解】解：如图，记圆柱形容器的截面圆心为O，过O作于D，交圆于C，则 设圆的半径为r，而 解得： 圆柱形容器的截面直径为52cm故选D【点睛】本题考查的是垂径定理的实际应用，作辅助线构建符合垂径定理的模型是解本题的关键9. 若直线经过点，则下列关于的方程的说法正确的是（ ）A. 两实数根的和为1B. 两实数根的差为C. 两实数根的积为D. 两
14、实数根的商为2【答案】C【解析】【分析】根据待定系数法先求解再根据一元二次方程根的判别式与根与系数的关系可得答案【详解】解： 直线经过点， 即 所以方程化为： 故选C【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，掌握“一元二次方程根与系数的关系”是解本题的关键10. 如图，在正方形中，过点作直线，分别交延长线和延长线于点，使得，点是线段上一点，若的面积为1，则正方形的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】连接AC交BD于O，设正方形边长为x，由正方形的性质求得OA为BD和EF间的距离，再由三角形内角和定理和AD
15、EC求得ADE是等腰直角三角形，由勾股定理求得AE，利用AGE面积建立方程求解即可解答；【详解】解：如图，连接AC交BD于O，设正方形边长为x，则AC=，ABCD是正方形，则CBD=45，又F=45，则BDFE，ABCD正方形，则ACBD，ACEF，OA为BD和EF间的距离，OA=AC=，ABCD是正方形，则ADC=BCD=90，CEF中：F=45，ECF=90，E=45，ADCE，ADE是等腰直角三角形，AD=DE=x，AE=，AGE面积=AEOA=，解得：x=，x0，正方形的边长为，正方形面积为2，故选： A【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线间的距离，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等
16、知识；掌握正方形的性质是解题关键第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知，则余角等于_【答案】80【解析】【分析】根据余角的定义计算求值即可；详解】解：A=10，A的余角=90-A=80，故答案为：80；【点睛】本题考查了余角：若两角和为90则两角互余；掌握余角的定义是解题关键12. 计算：_【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再相减【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质13. 方程的解是_【答案】0【解析】【分析】根据解方程的步骤解方程即可；【详解】解：去分母得：2（x+
17、1）=2-x去括号得：2x+2=2-x移项合并得：3x=0系数化1得：x=0故答案为： 0；【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程步骤是解题关键14. 如图，矩形的对角线与交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则矩形的面积为_【答案】48【解析】【分析】先证明 从而可得答案【详解】解： 矩形， ， 故答案为：48【点睛】本题考查的是矩形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，按如图所示的方式放置，其中点，均在一次函数图象上，点，均在轴上若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先求解的坐标，再求得直线的解
18、析式，再求解的坐标即可，【详解】解：B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）， 正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2， A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）， 代入y=kx+b得 ， 解得： 则直线的解析式是：y=x+1 A1B1=1，点B2的坐标为（3，2）， A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2 在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4； 则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8； 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，正方形的性质，求解的解析式是解本题的关键16. 如图，点为等边外一点
19、，点，分别在和上，且，则边长为_【答案】【解析】【分析】先证明DBM=DCN=90，如图，延长AC至H，使CH=BM，连接DH，再证明DBMDCH（SAS）， 证明MDNHDN（SAS），可得MN=HN=BM+CN，从而可得答案【详解】解：ABC为等边三角形， ABC=ACB=60， BDC=120，BD=CD， DBC=DCB=（180-120）=30， DBM=DCN=90，如图，延长AC至H，使CH=BM，连接DH， DCH=90， DBM=DCH， 在DBM和DCH中， DBMDCH（SAS）， DM=DH，BDM=CDH， BDM+CDN=60， CDN+CDH=60， MDN=HD
20、N， 在MDN和HDN中， MDNHDN（SAS），MN=HN=BM+CN， ， 即等边三角形的边长为： 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可；【详解】解：+得：2x=30x=15x=15代入得：y=-5方程组的解为；【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握加减消元法是解题关键18. 如图，已知，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据SAS即可证明ACDABE，故可求
21、解【详解】，AC=AB又DAC=EABACDABE（SAS）CD=BE即【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理19. 已知（1）化简；（2）若一次函数，当时，函数图象与轴相交；当时，函数图象与轴相交求的值【答案】（1）； （2）12；【解析】【分析】（1）提取公因式再合并同类项即可；（2）由一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求得k、b，再求M即可；【小问1详解】解：=【小问2详解】解：由题意得时y=0，y=3时x=0，代入可得，解得：，k，b代入M可得：M=-23（-2）=12；【点睛】本题考查了因式分解，一次函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求一次函
22、数解析式是解题关键20. 某班为了解学生某学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类，绘制成尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有_人，补全折线统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的_%；在扇形统计图中，类对应扇形的圆心角为多少度？（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在的概率【答案】（1）5；补全折线统计图见解析 （2）36；36 （3）这2人做义工时间都在 2t4 的概率为【解析】【分析】（1）根据被调查的总人数为50人，用总的被调查的人数减去A、B、C、D四类学生人数总和，
23、即为E类学生的人数；（2）用D类学生人数除以被调查总人数，即可得出D类学生人数占被调查总人数的百分比，用E类学生的人数除以总人数再乘以360，即可得出E类对应扇形的圆心角；（3）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式，求出结果即可【小问1详解】解：E类学生有（人），补全折线统计图，如图所示：故答案为：5【小问2详解】D类学生人数占被调查总人数的；在扇形统计图中，E类对应扇形的圆心角为：故答案为：36；36【小问3详解】A类学生有1人，B类学生有3人，根据题意画出树状图，如图所示：共有12种等可能的情况，2人做义工时间都在2t4的有6种情况，2人做义工时间都在2t4的概率=【点睛】本题主要考查了
24、折线统计图和扇形统计图，利用列表法或画树状图法求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格是解题的关键21. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点（1）求的值和点的坐标；（2）是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由【答案】（1） （2）不是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点，利用待定系数法可求解 再证明 设利用中点坐标公式可得A的坐标；（2）利用中点坐标公式求解的坐标，证明 从而可得答案【小问1详解】解： 函数的图象经过点， ， 设 解得： 经检验符合题意；【小问2详解】不是菱形，理由如下：由（1）得： 设 而 解得： 不是菱形【
25、点睛】本题考查的是平行四边形的性质，中点坐标公式的应用，菱形的判定，求解反比例函数的解析式，理解并应用中点坐标公式是解本题的关键22. 团体购买某博物馆门票票价如下表所示：今有甲、乙两个旅行团共105人，已知甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数不超过100人若分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元购票人数（单位：人）每人门票（单位：元）50元48元45元（1）甲、乙两个旅行团各有多少人？（2）如果乙旅行团有人因有其他活动不能参加该公园的游玩，已知那么，应该如何购票，才能使两旅行团共计应付的门票费最少？【答案】（1）甲、乙两个旅行团分别有人，人 （2）当时，此时购买101张票费用最小，当10
26、a20时，购买（105-a）张票费用最小【解析】【分析】（1）设甲团人数为x人，则乙团人数为人，所以，再列方程解方程即可；（2）分两种情况讨论：当或 再列式计算进行比较即可【小问1详解】解：设甲团人数为x人，则乙团人数为人， 则 所以， 解得：所以 答：甲、乙两个旅行团分别有人，人【小问2详解】 ， 所以按每张票48元时，费用为：（元）， y随a的增大而减小，而 当时，费用最高为：5040-480=4560（元），若购买101张票的费用为：（元），当时，此时购买101张票费用最小，当时，此时费用为：（元），所以当10a20时，购买（105-a）张票费用最小.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应
27、用，一次函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键23. 如图， A，是半圆上的两点，是的直径，是的中点（1）在上求作一点，使得最短；（2）若，求的最小值【答案】（1）作图见解析 （2）【解析】【分析】（1）作出B关于CD的对称点，连接，交CD于P点，P就是所求的点； （2）延长AO交圆与E，连接，可以根据圆周角定理求得的度数，根据等腰三角形的性质求得A的度数，然后在直角中，解直角三角形即可求解【小问1详解】解： 作，交圆于，然后连接，交CD于P点，P就是所求的点；此时：【小问2详解】延长AO交圆于E，连接 ， AOD=80，B是的中点， ， 又， AE是圆的直径， ， 而 直角中， 【点睛】本
28、题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，以及圆周角的性质定理，正确求得的度数是关键24. 在菱形中，点是平面内一动点，以为边作等边，其中，按逆时针方向排列（1）如图，当点在线段上，点在菱形内部时，连接，则线段与的数量关系是_；与的夹角度数是_；（2）如图，当点在线段上，点在菱形外部时，连接，求证：；（3）如图，当点在线段的延长线上时，连接，请直接用等式表示线段，之间的数量关系：_【答案】（1）BP=CE；60； （2）证明见解析； （3）【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O，过点C作CFBD，由菱形性质求得ABC是等边三角形，再由APE是等边三角形求得BAPCAE，可得BP=CE；由菱形的性质
29、可得ACCF，ACE=30，便可求夹角；（2）由（1）解答可得BAPCAE，BP=CE，勾股定理解RtABO可得BO =AB，则BD=AD，计算线段的和即可证明；（3）由（1）解答可得BAPCAE，BP=CE，由（2）可得BD=AD，计算线段的差即可解答；【小问1详解】如图，连接AC交BD于O，过点C作CFBD，ABCD是菱形，则BA=BC，ABC=60，则ABC是等边三角形，BA=BC=AC，BAC=60，APE是等边三角形，则AP=AE，PAE=60，BAC=PAE=60，BAC-PAO=PAE-PAO，BAP=CAE，又BA=CA，PA=EA，BAPCAE（SAS），BP=CE，ABP=
30、ACE，ABCD是菱形，则AC、BP互相垂直平分，ABP=ABC=30，CFBD，ACCF，ACE=30，ECF=60，即与的夹角为60，故答案是：BP=CE，60；【小问2详解】解：如图，连接AC交BD于O，同（1）解答可得BAPCAE（SAS），BP=CE，ABO中，ABO=30，AOB=90，则AO=AB，BO=AB，ABCD是菱形，则AB=AD，BD=2BO，BD=AD=BP+PD=CE+PD；【小问3详解】解：如图，连接AC交BD于O，同（1）解答可得BAPCAE（SAS），BP=CE，由（2）解答可得BD=AD，BD=BP-PD，AD=CE-PD，故答案是：AD=CE-PD【点睛】
31、本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；正确作出辅助线是解题关键25. 如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2x；（2）证明见解析；证明见解析；（3）P的坐标为（3+，）或（3，）【解析】【分
32、析】（1）利用待定系数法，设抛物线的解析式，由题意可知函数过（0,0）,A(0,4)，B（-2,3），解方程组.(2) 过点E作EHx轴，交y轴于H，利用勾股定理求CB的长度，求直线BE与对称轴的交点，得到 CE.过点E作EHx轴，交y轴于H，证明DFBDHE（SAS）, BD=DE，即D是BE的中点.(3)BE垂直平分线上的点，到B,E距离相等，所以直线CD与抛物线的交点，就是P点.【详解】（1）解：点B（2，m）在直线y=2x1上，m=2（2）1=3，B（2，3），抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，点A的坐标为（4，0），设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x0）（x4），将点B（
33、2，3）代入上式，得3=a（20）（24），a=，所求的抛物线对应的函数关系式为y=x（x4），即y=x2x；（2）证明：直线y=2x1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，1），E（2，5），过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG直线x=2，BG=4,在RtBGC中，CE=5，CB=CE=5过点E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，5），又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，1），FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90，DFBDHE（SAS），BD=DE，即D是BE的中点；（3）解：存在由于PB=PE，点P在直线CD上，符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，将D（0，1），C（2，0）代入，得，解得k=，b=1，直线CD对应的函数关系式为y=x1，动点P的坐标为（x，x2x），x1=x2x，解得x1=3+，x2=3y1=，y2=，符合条件的点P的坐标为（3+，）或（3，）【点睛】处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图像问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，找出不同点间的关系.如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.