1、2022年北京市门头沟区中考二模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A. B. C. D. 2. 2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站将数字8 800用科学记数法表示为（ ）A. 8.8103B. 88102C. 8.8104D. 0.881053. 2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画
2、，其中不是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是（ ）A. ab0B. ab0C. ab0D. |a|b|05. 如果，那么代数式的值为A. B. C. D. 6. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在O中， AB是直径，CD丄AB，ACD = 60，OD = 2，那么DC的长等于（ ）A. B. C. 2D. 48. 在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线（），如果点A（，），B（m，）和C（，）均在该抛物线上，
3、且总有，结合图象，可知m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_10. 分解因式：=_11. 若0，则_12. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_13. 如图，半径为的与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_14. 已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件
4、的二次函数表达式_15. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明平行四边形ABCD是矩形，这个条件可以是_（写出一个即可）16. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有_（填方块上的字母）三、解答题（本题共68分，第1721题每小题5分，第2224题每小题6分，第25题
5、5分，第26题6分，第2728题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程已知：如图，O求作：O的内接正方形作法： 作O的直径AB； 分别以点A，B为圆心，大于AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N； 作直线MN交O于点C，D； 连接AC，BC，AD，BD 四边形ACBD就是所求作的正方形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明： MN是AB ， AOC = COB = BOD = DOA = 90 AC =
6、 BC = BD = AD（ ）（填推理依据） 四边形ACBD是菱形又AB是O的直径， ACB = 90（ ）（填推理依据） 四边形ACBD是正方形20. 已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，求此方程的根21. 如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若，求OE的长22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，n）（1）求n的值，并确定反比例函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集23. 如图，杂技团进行
7、杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米d（米）1.001.502.002.503.003.50h（米）3.404.154.604.754.604.15请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米问此次表演是否成功？如果成功，说明理
8、由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？24. 如图，已知RtABC中，ACB90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的长25. 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了相关信息a睡眠时长（单位：小时）：男生7.79.
9、99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.7859.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1b睡眠时长频数直方图（分组：5x6，6x7，7x8，8x9，9x10）：c睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级平均数众数中位数男生88m9.2女生8.89.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中m，n的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为 26. 在平面直角坐标系中
10、xOy中，已知抛物线（）（1）求此抛物线的对称轴；（2）当时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M直接写直线与图形M公共点的个数；当直线（）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围27. 如图，在ABC中，ACB = 90，D是BC的中点，过点C作CEAD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BMGC交GC的延长线于点M （1） 根据题意，补全图形； 比较BCF与BCM的大小，并证明（2）过点B作BNCF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并
11、证明28. 我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”在平面直角坐标系中，（1）如果点，那么点关于轴的反射点的坐标为 ；（2）已知点，过点作平行于轴的直线如果点关于直线的反射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值；是以为圆心，为半径的圆，如果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”恰好与有且只有两个交点，求的取值范围2022年北京市门头沟区中考二模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A.
12、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形【详解】解：A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误； B、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误； C、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中2. 2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站将数字8 800用科学记数法表示为（ ）A. 8.8103B. 88102C
13、. 8.8104D. 0.88105【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：8 800=8.8103故选A【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】平面内一个图形沿一
14、条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据轴对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、轴对称图形，本选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形，本选项错误，不符合题意；C、是轴对称图形，本选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形的判断，解题关键是找到对称轴4. 如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是（ ）A. ab0B. ab0C. ab0D. |a|b|0【答案】C【解析】【分析】先根据数轴上的位置得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得【详解】解：由数轴上的位置得：b
15、11a2，|a|b|， A、 a+b0 ，本选项错误，不符合题意；B、 ab0 ，本选项正确，符合题意；D、 |a|b|0，利用公式求出m的取值范围；（2）由（1）及m为正整数，可得m=1，利用因式分解法解方程即可【小问1详解】解：关于x的二次方程有两个不相等的实数根，0，解得；，且；【小问2详解】且m0，m为正整数，m=1，该方程为，解得x1=0，x2=-1【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解一元二次方程，正确掌握一元二次方程根的判别式与根的情况是解题的关键21. 如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE（1）求证：四边形ABDE是平
16、行四边形；（2）连接OE，若，求OE的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据DE=AB，DEAB，即可得出四边形ABDE是平行四边形（2）过O作OFCD于F，依据矩形的性质即可得到OF以及EF的长，再根据勾股定理即可得到OE的长【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，DE=CD，DE=AB，四边形ABDE是平行四边形（2）如图所示，过O作OFCD于F，四边形ABCD是矩形，OD=OC，F是CD的中点，DF=CD=2=1，又DE=CD=AB=2，EF=3，O是AC的中点，OF是ACD的中位线，OF=AD=2，RtOEF中，OE=【点睛】本题主要考查了矩形的
17、性质以及勾股定理，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及平行四边形的判定方法22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，n）（1）求n的值，并确定反比例函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集【答案】（1）n=2，； （2）-2x4【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入y1求出 n，得到点B的坐标，代入即可得到函数解析式；（2）求出两个函数图象的交点坐标，即反比例函数的图象在一次函数图象的上方，利用两个函数图象的交点坐标得到答案【小问1详解】解：将点B的坐标代入，得-2n+2=-n，解得n=2，点B的坐标为（4，-2），将点B的坐标代入，得k=
18、-8，；【小问2详解】解方程组，解得，A(-2，4)，B（4，-2），由图象得，当-2x4时，【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象判断不等式的解集，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键23. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米d（米）1.001.502.002.503.003.50h（米）3.404.154.604.754.604.15请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平
19、面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？【答案】（1）见解析 （2）4.75米 （3）米 （4）不成功；应调节人梯到起跳点的水平距离为米或米才能成功【解析】【分析】（1）建立直角坐标系，将表格中的点描在坐标系内，再用一条平滑的曲线依次连接；（2）根据表格中的数据或函数图象分析的最大值即可；（3）利用待定系
20、数法求出函数的解析式，令，求；（4）对比表格中的数据可知时，故不成功，只需计算当时的大小，由此可知调节人梯的方案【小问1详解】解：如图所示.【小问2详解】解：由图可知，演员身体距离地面的最大高度为米.【小问3详解】解：设抛物线的表达式为，将点代入，得，解得该抛物线为当时，起跳点离地面的高度为米【小问4详解】解：由表格可知，当时，故不成功令，即，解得或应调节人梯到起跳点的水平距离为米或米才能成功【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，二次函数的作图，解决本题的关键是掌握二次函数的图象与性质24. 如图，已知RtABC中，ACB90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切
21、于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到ODBC，根据平行线的判定定理得到ODAC，求得ODEF，根据等腰三角形的性质得到OEDODE，等量代换得到OEDF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接OD，BC切O于点D，ODBC，ODC90，又ACB90，ODAC，ODEF，OEOD，OEDODE，OEDF，AEAF；（2）ODACBODBAC，AE5，AC4，即，BE【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相
22、似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25. 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了相关信息a睡眠时长（单位：小时）：男生7.79.99.85.59.6968.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59
23、.18.69.09.59.39.1b睡眠时长频数直方图（分组：5x6，6x7，7x8，8x9，9x10）：c睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级平均数众数中位数男生8.8m9.2女生8.89.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中m，n的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为 【答案】（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图见解析 （2）9.2，9 （3）男生；男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生【解析】【分析】（1）先求出男生睡眠时间：组的人数，依此补全男生睡眠时长频数分布
24、直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义，结合频数分布直方图，分别列式计算即可；（3）根据频数分布直方图的数据集中区间进行平均数大小估计即可解答【小问1详解】解：男生睡眠时间：的人数有：，补全男生睡眠时长频数分布直方图如下：【小问2详解】解：男生睡眠时长从小到大排序为：5.5，7.5，7.7，7.7，7.9，8.5，8.6，8.7，9，9.2，9.2，9.2，9.3，9.4，9.6，9.6，9.8，9.8，9.9，9.9，9.2出现3次，出现的次数最多，男生睡眠时长的众数为：9.2，男生睡眠时长的中位数为：，女生睡眠时长从小到大排序为：7.6，7.9，8，8.2，8.5，8.6，8.6，8.8
25、，9，9，9，9，9.1，9.1，9.1，9.2，9.2，9.3，9.3，9.5，9出现4次，出现的次数最多，女生睡眠时长的众数为：9，女生睡眠时长的中位数为：，；【小问3详解】男生的睡眠质量比较好，理由如下：男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生，男生的睡眠质量比较好故答案为：男生，男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数等统计知识，解题的关键是能读懂频数分布直方图26. 在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线（）（1）求此抛物线的对称轴；（2）当时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下
26、方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M直接写直线与图形M公共点的个数；当直线（）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围【答案】（1）x=1 （2） （3）k2或【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式直接求解；（2）把m=1代入解析式即可；（3）因为和y=x+1与x轴均交于（-1，0），而直线y=x+1过一、二、三象限，故可知新图形M与直线y=x+1有三个公共点；分k0和k0时，直线y=k(x+2)-1在过点A和点B的直线间时，与图形M有两个公共点；当直线y=k(x+2)-1与抛物线（-1x3）相切时有两个公共点；当k0，直线y=x+1过一、二、三象限，新图形M
27、与直线y=x+1有三个公共点；当k0时，如图3，若直线y=k(x+2)-1经过点A时，0=k-1，k=1，即y=x+1，经过点B时，0=5k-1，k，即，当k=1时，直线y=k(x+2)-1与图形M有三个公共点，当k时，直线y=k(x+2)-1与图形M有一个公共点，当 时，直线y=k(x+2)-1与图形M有两个公共点；若直线y=k(x+2)-1与抛物线（-1x3）相切时，如图4，则，即 = 解得k=2，k=10，当k=2时，y=2x+3，与抛物线切于（0，3），当k2时，直线y=k(x+2)-1与图形M有两个公共点；当k2或时，直线y=k(x+2)-1与图形M有两个公共点【点睛】本题考查了二次函数的性质，折叠的性质，直线与抛物线的交点，分类讨论，并根据题意正确画出图形是解题关键27. 如图，在ABC中，ACB = 90，D是BC的中点，过点C作CEAD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BMGC交GC的延长线于点M （1） 根据题意，补全图形； 比较BCF与BCM的大小，并证明（2）过点B作BNCF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明【答案】（1）BC