1、2022 年广东省广州市增城区中考二模数学试题年广东省广州市增城区中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30分 ）分 ） 1. 实数 0，-2，3，中，最小的数是（ ） A. 0 B. -2 C. 3 D. 2. 直角三角形斜边上的中线长为 10，则该斜边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 交通是经济发展的重要支柱 公安部 10 月 12 日发布， 截止 2021 年 9 月， 全国新能源汽车保有量达 678万辆将 6780000 用科学记数法表示应为（ ） A. 678 104 B. 6.
2、78 107 C. 6.78 106 D. 0.678 107 4. 2022 年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A. 29 B. 13 C. 16 D. 23 6. 下列各式正确的是（ ） A. 1sin602 B. 2352x yx y C. 4936 D. 32122x yxyx 7. 九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出
3、资买羊，每人出 5 元，则差 45元；每人出 7元，则差3 元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 x人，根据题意可列方程为（ ） A. 53745xx B. 53745xx C. 54573xx D. 54573xx 8. 不等式组13264xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将二次函数245yxx的图象向上平移 3 个单位，再向左平移 2个单位后得到的图象的顶点坐标是（ ） A. 0,4 B. 5, 1 C. 4,4 D. 1, 1 10. 如图，已知ABCD的面积为 4，点 P 在AB边上从左向右运动（不含端点） ，设APD的面积为 x，BPC的面积为
4、y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 计算：82_ 12. 分式方程1235xx的解为_ 13. 代数式18x有意义，则 x 的取值范围是_ 14. 如图，将ABC绕 A顺时针旋转 60 得到ADE的位置，D在 BC边上，则B_度 15. 如图， 在Rt ABC中，30B ，15CD， 现将ABC折叠， 使点B与点A重合， 则BC的长为_ 16. 如图，将 5个边长都为 2的正方形按如图所示摆放，点1A，2A，5A分别是正方形的中心若按此规律摆放 n
5、 个这样的正方形，则这 n 个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 解方程:230 xx 18. 如图，点FC、在BD上，/ABDE，,AE BFDC .求证：ABCEDF. 19 已知2221432aaPaaaa （1）化简 P； （2）若 a 与 2，3，构成ABC的三边，且a为整数，求 P的值 20. 为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的 10位同学，得到这 10 位同学一周内使用共享
6、单车的次数，统计如下： 使用次数 1 4 8 12 16 人数 2 2 4 1 1 （1）这 10 位同学一周内使用共享单车次数众数是 ，中位数是 ； （2）求这 10位同学一周内使用共享单车次数的平均数 21. 如图，已知钝角ABC （1）过钝角顶点 B 作 BDAC，交 AC于点 D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC8，C30 ，2sin5A ，求 AB的长 22. “抗击疫情”期间， 某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动， 学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 30件，B 种物品 20 件，共需 680 元；如果购买 A
7、 种物品 50件，B种物品 40 件，共需 1240元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B两种防疫物品共 300 件，总费用不超过 4000 元，那么 A种防疫物品最多购买多少件？ 23. 如图，一次函数11yk x的图象与反比例函数220kykx的图象相交于 A、B 两点，点 C 在 x轴正半轴上，点1, 2D，连接 OA、OD、OC、AC，四边形 OACD 为菱形 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）设点 P是直线 AB上一动点，且12OAPOACDSS菱形，求点 P的坐标 24. 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=16cm，AB=20c
8、m，动点 D由点 C向点 A 以每秒 1 cm速度在边AC 上运动，动点 E 由点 C向点 B以每秒43cm速度在边 BC上运动，若点 D，点 E 从点 C 同时出发，运动t秒(t0)，联结 DE. （1）求证：DCEBCA （2）设经过点 D、C、E三点圆为P. 当P 与边 AB 相切时，求 t 的值. 在点 D、点 E 运动过程中，若P 与边 AB交于点 F、G（点 F在点 G左侧） ，联结 CP 并延长 CP 交边 AB于点 M，当PFM 与CDE 相似时，求 t的值. 25. 已知抛物线210yaxbxc a与x轴交于1,0A x，2,0B x两点，与y轴交于点C，点A在直线2yxc上
9、，120 xx，且128xx （1）若点A的坐标为5,0，求点C的坐标； （2）若AOC的面积比BOC面积大 12，当1y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，点,E t m在1y的图象上，点,F t n在2y的图象上，求m与n的较大值w（用t表示） ，问w有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理由 20222022 年广东省广州市增城区中考二模数学试题年广东省广州市增城区中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30分 ）分 ） 1. 实数 0，-2，3，中，最小的数是（ ） A. 0
10、 B. -2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】实数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得-203 ， 实数 0，-2，3， 中，最小的数是-2 故选：B 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2. 直角三角形斜边上的中线长为 10，则该斜边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的
11、中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边长为 20 【详解】解：直角三角形斜边上的中线长为 10， 该斜边长为 20 故选：D 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键 3. 交通是经济发展的重要支柱 公安部 10 月 12 日发布， 截止 2021 年 9 月， 全国新能源汽车保有量达 678万辆将 6780000 用科学记数法表示应为（ ） A. 678 104 B. 6.78 107 C. 6.78 106 D. 0.678 107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为10na的形式，其中110a，n 为整数，确定 n的值时
12、，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n是正数，当原数绝对值小于 1时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案 【详解】解：667800006.78 10, 故选 C 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义 4. 2022 年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴来进行分析即可 【详解】解：选项 A、C、D不能
13、找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项 B能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形 故选 B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念的理解，解决本题的关键在于能够正确找到对称轴 5. 三张外观相同卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A. 29 B. 13 C. 16 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于 3的情况，再利用概率公式即
14、可求得答案 【详解】解：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2种情况， 两张卡片上的数字恰好都小于 3概率是13； 故选：B 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 6. 下列各式正确的是（ ） A. 1sin602 B. 2352x yx y C. 4936 D. 32122x yxyx 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、幂的乘方运算法则、二次根式的乘除法、整式的乘除法则分别判断得出答案 【详解】解：A3sin602 ，故此选项错误； B
15、2362x yx y故此选项错误； C4与9无意义，故此选项错误； D32122x yxyx，故此选项正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值、幂的乘方运算法则、二次根式的乘除法、整式的乘除法则，正确掌握相关的运算法则是解决本题的关键 7. 九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45元；每人出 7元，则差3 元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 x人，根据题意可列方程为（ ） A. 53745xx B. 53745xx C. 54573xx D. 5457
16、3xx 【答案】C 【解析】 【分析】设买羊人数为 x人，用两种方式表示羊价，列出方程即可 【详解】解：设买羊人数为 x人，根据题意得： 54573xx，故正确 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系式，是解题的关键 8. 不等式组13264xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中的各个不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，然后把不等式的解集利用数轴画出即可 【详解】解：13264xx 解得：2x， 解得：1x ， 不等式解集是2x-1， 表示在数轴上如下图所示： 故选：D 【点睛】本题主
17、要考查了不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握“同大取大，同小取小， 大小小大取中间， 大大小小无解”以及表示解集是“ 、”是用实心点表示， “、 ”是用空心点来表示 9. 将二次函数245yxx的图象向上平移 3 个单位，再向左平移 2个单位后得到的图象的顶点坐标是（ ） A. 0,4 B. 5, 1 C. 4,4 D. 1, 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数平移规律“上加下减，左加右减”可知平移后的函数关系式，再求出其顶点坐标即可； 【详解】二次函数245yxx 向上平移 3 个单位长度，向左平移 2 个单位长度， 平移后的函数解析式为：2224284yxxx
18、 ， 平移后的二次函数的顶点坐标为：(0，4)， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的平移变换以及求顶点坐标，正确掌握知识点是解题的关键； 10. 如图，已知ABCD的面积为 4，点 P 在AB边上从左向右运动（不含端点） ，设APD的面积为 x，BPC的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作PECD于点E，先根据平行四边形的面积公式可得4CD PE，从而可得CPD的面积为 2，再利用ABCD的面积减去CPD的面积可得xy的值，然后根据0,0 xy求出x的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得 【详解】解：如
19、图，过点P作PECD于点E， ABCD的面积为 4， 4CD PE， CPD 的面积为122CD PE， 42xy ，即2yx ， 点P在AB边上从左向右运动（不含端点） ， 00 xy，即020 xx ， 解得02x， 则y关于x的函数图象大致是在02x内的一条线段，且y随x的增大而减小， 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 计算：82_ 【答案】2 【解析】 【分析】先把8化简为 22，再合并同
20、类二次根式即可得解. 【详解】8222-2=2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键 12. 分式方程1235xx的解为_ 【答案】x1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解：去分母得：x56x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故答案为：x1 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 13. 代数式18x有意义，则 x 的取值范围是_ 【答案】x8 【解析】 【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到 x80
21、 【详解】解：由题意，得 x80， 解得 x8 故答案是：x8 【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到 0 14. 如图，将ABC绕 A顺时针旋转 60 得到ADE的位置，D在 BC边上，则B_度 【答案】60#60 度 【解析】 【分析】由旋转可得：ADAB，DAB60 ，从而可得ADB 是等边三角形，即可解答 【详解】解：由旋转可得：ADAB，DAB60 ， ADB是等边三角形， 60B ， 故答案为：60 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键 15. 如图， 在Rt ABC中，30B ，
22、15CD， 现将ABC折叠， 使点B与点A重合， 则BC的长为_ 【答案】45 【解析】 【分析】根据ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，可得DAE=B=30 ，DEA=DEB=90 ，由C=90 ，B=30 ，得CAB=60 ，即知CAD=CAB-DAE=30 ，在 RtACD中，AD=2CD=30，再求出 BD的长即可 【详解】解：将ABC折叠，使点 B 与点 A 重合， DAE=B=30 ，DEA=DEB=90 ，BD=AD， C=90 ，B=30 ， CAB=60 ， CAD=CAB-DAE=30 ， 在 RtACD 中，AD=2CD=2 15=30， BD=AD=30， BC=C
23、D+BD=30+15=45， 故答案为：45 【点睛】本题考查直角三角形中的折叠，解题的关键是掌握折叠的性质及 30 所对直角边等于斜边的一半 16. 如图，将 5个边长都为 2的正方形按如图所示摆放，点1A，2A，5A分别是正方形的中心若按此规律摆放 n 个这样的正方形，则这 n 个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是_ 【答案】n1 【解析】 【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和 【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14 41， n 个这样的正方形重叠
24、部分（阴影部分）的面积和为：1 （n1）n1 故答案为：n1 【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 解方程:230 xx 【答案】3 或 0 【解析】 【分析】利用因式分解法求出解即可； 【详解】解：x（x-3）=0， 可得 x=0 或 x-3=0， 解得：x1=0，x2=3； 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法
25、，注意使用因式分解法时方程右边必须为 0. 18. 如图，点FC、在BD上，/ABDE，,AE BFDC .求证：ABCEDF. 【答案】见解析 【解析】 【分析】由 BF=DC得出 BC=DF，由/ABDE得出B=D，结合A=E即可证出ABCEDF. 【详解】解：证明： BF=DC，即 BC+CF=DF+FC， BC=DF， ABDE， B=D， 在ABC和EDF中， AEBDBCDF ， ABCEDF（AAS）. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等 19. 已
26、知2221432aaPaaaa （1）化简 P； （2）若 a 与 2，3，构成ABC的三边，且a为整数，求 P的值 【答案】 （1）13a （2）1 【解析】 【分析】 （1）根据分式的运算法则进行化简即可求出答案 （2）根据三角形三边关系求出 a 的值，再代入原式即可求出答案 【小问 1 详解】 解：2221432aaPaaaa 21(2)(2)(3)2aaaaa aa 11(2)(3)2aaa 2(2)(3)aaa 13a 【小问 2 详解】 a与 2，3构成三角形的三边， 3-2a3+2， 1a5， 又a 为整数，a-30 且 a-20， a3 且 a2， a=4 1143P 【点睛】
27、本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及三角形的三边关系，本题属于基础题型 20. 为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的 10位同学，得到这 10 位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下： 使用次数 1 4 8 12 16 人数 2 2 4 1 1 （1）这 10 位同学一周内使用共享单车次数的众数是 ，中位数是 ； （2）求这 10位同学一周内使用共享单车次数的平均数 【答案】 （1）8，8； （2）这 10 位同学一周内使用共享单车次数的平均数为 7次 【解析】 【分析】 （1）根据表格及题意可直接进行求解众数及中位数； （2）由题意可直接
28、进行求解平均数 【详解】解： （1）众数是指一组数据中出现次数最多的，故这 10位同学一周内使用共享单车次数的众数是8； 中位数为第 5、第 6 个数据的平均数，即为（8+8）2=8； 故答案为 8，8； （2）由题意得： 1 24 28 4 12 16710 x （次） ， 答：这 10 位同学一周内使用共享单车次数平均数为 7 次 【点睛】本题主要考查众数、平均数及中位数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键 21. 如图，已知钝角ABC （1）过钝角顶点 B 作 BDAC，交 AC于点 D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 BC8，C30 ，2sin
29、5A ，求 AB的长 【答案】 （1）图形见解析； （2）AB10 【解析】 【分析】 (1)以 B 为圆心， 任意长度为半径作弧， 交 A， C 于 M，N 两点； 然后分别以 M， N 为圆心， 大于12MN为半径作弧，两弧交于点 E，连接 BE 交 AC 于 D，由作图可知，BDAC； (2)利用锐角三角函数即可求出BD，再利用锐角三角函数可求出 AB 【小问 1 详解】 如图，线段 BD即为所求 【小问 2 详解】 在Rt BCD中， BC8，C30， BDBCsin304， 在Rt ABD中，4102sin5BDABA， 故答案为：10 【点睛】本题考查的是利用尺规作图作垂线和解直角
30、三角形，掌握垂直平分线的作法以及利用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键 22. 在“抗击疫情”期间， 某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动， 学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 30件，B 种物品 20 件，共需 680 元；如果购买 A 种物品 50件，B种物品 40 件，共需 1240元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B两种防疫物品共 300 件，总费用不超过 4000 元，那么 A种防疫物品最多购买多少件？ 【答案】 （1）A 种防疫物品每件 12 元，B 种防疫物品每件 16 元； （2）B种防疫物品最多购
31、买 100 件 【解析】 【分析】 （1）设 A种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元，根据“如果购买 A种物品 30 件，B 种物品20 件，共需 680元；如果购买 A种物品 50 件，B 种物品 40件，共需 1240 元”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 B 种防疫物品 m 件，则购买 A种防疫物品300m件，根据总价=单价 购买数量结合总费用不超过 4000元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论 【详解】解： （1）设 A 种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元， 依题意，得3020680
32、50401240 xyxy， 解得：1216xy 答：A 种防疫物品每件 12元，B 种防疫物品每件 16元； （2）设购买 B 种防疫物品 m 件，则购买 A种防疫物品300m件， 依题意，得：1612 3004000mm， 解得：100m， m 的最大值为 100 答：B 种防疫物品最多购买 100 件 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量间的关系，找出关于 m的一元一次不等式 23. 如图，一次函数11yk x的图象与反比例函数220kykx的图象相交于 A、B 两点，点 C 在 x
33、轴正半轴上，点1, 2D，连接 OA、OD、OC、AC，四边形 OACD 为菱形 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）设点 P是直线 AB上一动点，且12OAPOACDSS菱形，求点 P的坐标 【答案】 （1）一次函数的解析式为 yx1；反比例函数的解析式为 y2x； （2）点 P 的坐标为（3，2）或（5，6） 【解析】 【分析】 （1）由菱形的性质可知 A、D 关于 x轴对称，可求得 A 点坐标，把 A点坐标分别代入两函数解析式可求得 k1和 k2值； （2）根据菱形的性质可求得 C 点坐标，可求得菱形面积，设 P 点坐标为（a，a1） ，根据条件可得到关于a 的方程，可求得 P
34、点坐标 【小问 1 详解】 解：如图，连接 AD，交 x轴于点 E， 四边形 AODC是菱形， ADOA，AEDE，ECOE， D（1，2） ， OE1，ED2， AEDE2，ECOE1， A（1，2） ， 将 A（1，2）代入直线 yk1x1可得 k112， 解得 k11， 将 A（1，2）代入反比例函数 y2kx可得 221k， 解得：k22； 一次函数的解析式为 yx1；反比例函数的解析式为 y2x； 【小问 2 详解】 OC2OE2，AD2DE4， S菱形OACD12OCAD4， SOAP12S菱形OACD， SOAP2， 设 P 点坐标（a，a1） ，AB与 y轴相交于 F， 则 F
35、（0，1） ， OF1， SOAF12 1 112， 当 P 在 A的左侧时，SFOP12（-a）OF-12aSOAPSOAF21232， a3，a12， P（3，2） ， 当 P 在 A的右侧时，SFOP12aOF12aSOAPSOAF21252， a5，a16， P（5，6） ， 综上所述，点 P的坐标为（3，2）或（5，6） 【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握反比例函数性质是解本题的关键 24. 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=16cm，AB=20cm，动点 D由点 C向点 A 以每
36、秒 1 cm速度在边AC 上运动，动点 E 由点 C向点 B以每秒43cm速度在边 BC上运动，若点 D，点 E 从点 C 同时出发，运动t秒(t0)，联结 DE. （1）求证：DCEBCA （2）设经过点 D、C、E三点的圆为P. 当P 与边 AB 相切时，求 t 的值. 在点 D、点 E 运动过程中，若P 与边 AB交于点 F、G（点 F在点 G左侧） ，联结 CP 并延长 CP 交边 AB于点 M，当PFM 与CDE 相似时，求 t的值. 【答案】 （1）见解析； （2）14425t ；当PFM与CDE相似时，325t 或365t . 【解析】 【分析】（1） 由题意得：4,3CDt C
37、Et， 由90C，16AC ，20AB 利用勾股定理求得12CB，由1212CDtCEtCBAC，；得出CDCECBAC，又90CC ，则DCEBCA （2）连结CP并延长CP交AB于点H，利用直角三角形的斜边中线得出P为DE中点，12CPDPPEDE，得出PCEPEC，利用DCEBCA，得出CDEB, 再利用角的等量替换得出90BHCB ，即CHAB，故P 与边AB相切，利用三角函数求出 DE,CE 即可求出 t；由题意得0t1640123t 解得09t ,由得485CM ,1526CPDEt，CMAB，故48556PMt,56PFCPt，90PMF,再根据相似三角形分情况讨论即可求解. 【
38、详解】 （1）证明：由题意得：4,3CDt CEt，90C，16AC ，20AB ； 22201612CB ，1212CDtCEtCBAC，； CDCECBAC 又90CC DCEBCA （2）连结CP并延长CP交AB于点H， 90ACB， DE是P的直径 即P为DE中点， 12CPDPPEDE. PCEPEC，DCEBCA，CDEB, 90CDECED,90BHCB CHAB； P 与边AB相切， 点H为切点， CH为P的直径， sinCHCBACAAB解得485CH ，485DE sinsinCDCBACEDDEAB得14425CD 即14425t . 由题意得0t1640123t 解得0
39、9t ,由得485CM ,1526CPDEt，CMAB 48556PMt,56PFCPt，90PMF, 90ACBPMF 由PFM与CDE相似可得： 情况一：PFPMDECD得548565653tttt解得：365t ； 03659 情况二：PFPMDECE得54856565433tttt解得：325t ； 03259 综上所述：当PFM与CDE相似时. 325t 或365t 【点睛】此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质. 25. 已知抛物线210yaxbxc a与x轴交于1,0A x，2,0B x两点，与y轴交于点C，点A在直线2yxc上，120 x
40、x，且128xx （1）若点A的坐标为5,0，求点C的坐标； （2）若AOC的面积比BOC面积大 12，当1y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，点,E t m在1y的图象上，点,F t n在2y的图象上，求m与n的较大值w（用t表示） ，问w有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理由 【答案】 （1）(0,5)； （2）2x ； （3）2126( 60)26(60)tttwttt 或，无最小值，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）先将点A的坐标代入2y可求出c的值，再根据抛物线的解析式即可得； （2）先求出点, ,A B C的坐标，再根据面积关系建立方
41、程可求出c的值，然后利用二次函数的性质即可得； （3）先求出抛物线1y和直线2y的解析式，再画出图象，结合函数图象即可得w和w的最小值 【详解】解： （1）将点( 5,0)A 代入2yxc得：50c ， 解得5c ， 则抛物线的解析式为215yaxbx， 当0 x时，15y ， 则点C的坐标为(0,5)； （2）120 xx，且128xx， 218xx， 将点1,0A x代入2yxc得：10 xc，解得1xc ， (,0)Ac，28xc，且08c， (8,0)Bc， ,8OAc OBc， 当0 x时，1yc，即(0, ),Cc OCc， AOC的面积比BOC面积大 12， 111222OA O
42、COB OC，即211(8)1222ccc， 解得6c 或20c （舍去） ， ( 6,0), (2,0),(0,6)ABC， 设抛物线的解析式为1(6)(2)0ya xxa， 将点(0,6)C代入得：126a，解得12a ， 则抛物线的解析式为2111(6)(2)(2)822yxxx ， 因此，当1y随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围为2x ； （3）由（2）可知，22111(2)82622yxxx ，26yx， 则21262mtt ，6nt ， 画出两个函数的图象如下： 由图象可知，当60t 时，mn， 则21262ttwm， 当6t 或0t 时，nm， 则6wnt ， 综上，2126( 60)26(60)tttwttt 或， 又6t 时，w随t的减小而减小， w无最小值 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题关键