1、20222022 年广东省湛江市粤西联考二模数学试题年广东省湛江市粤西联考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1在3，12，0，2这四个数中，为无理数的是（ ） A3 B12 C0 D2 2若2ab，3bc ，则ac等于（ ） A1 B1 C5 D5 32022 年第 11 期某市小汽车增量调控竞价结束，个人车牌平均成交价约为 86000 元86000 用科学记数法表示应为（ ） A386 10 B48.6 10 C58.6 10 D50.86 10 4下列等式成立的是（ ） A123abab B212a
2、bab C2abaabbab Daaabab 5下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如图，直线12ll，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交1l，2l于 B，C 两点连接 AC，BC，若54ABC，则1的大小为（ ） A36 B54 C72 D73 7下列计算中，正确的是（ ） A235 B222 2 C236 D2 323 8某轨道列车共有 3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A15 B14 C13 D12 9关于 x 的不等式0 xb恰有两个负整数解，则 b
3、的取值范围是（ ） A32b B32b C32b D32b 10如图在矩形 ABCD 中，6AB，4BC ，点 E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连接 AP 并延长 AP 交 CD 于点 F下列结论中，正确的结论有（ ）个 BPAP；BP ECPC AB；1312ABPPBCFSS四边形；7sin25PCF A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分请把答案填在答题卡相应位置上）分请把答案填在答题卡相应位置上） 11分式方程33111xx 的根为_ 12如
4、图，在正方形 ABCD 中，如果AFBE，那么AOD的度数是_ 13分解因式3269aaa_ 14如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：244aaa_ 15如图，在矩形 ABCD 中，3AB，5AD，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么cosEFC的值是_ 16如图，AB 是Oe的直径，点 C，D 在圆上，68D，则ABC_ 17如图，30AOB，点 M，N 分别在边 OA，OB 上，且1OM ，3ON ，点 P，Q 分别在边 OB，OA 上，则MPPQQN的最小值是_ 三、解答题一（本大题共三、解答题一（本大题共 3 小题
5、，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程组：328,20.xyxy 19某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，该市某中学九（1）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示 （1）求该班的学生人数； （2）若该校九年级共有 1000 人，估计该年级选考立定跳远的人数 20如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC 求证：BDCE 四、解答题二（本大题共四、解答题二（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21如图，一根电线杆 PQ 直立在山坡上，从地
6、面的点 A 看，测得杆顶端点 P 的仰角为 45 ，向前走 6m 到达点 B，又测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别为 60 和 30 （1）求证：BPQ是等腰三角形； （2）求电线杆 PQ 的高度 （结果精确到 1m，参考数据：21.41，31.73，52.24） 22如图，直线 AB 与反比例函数0kykx的图象相交于 A，B 两点，已知1,4A （1）求反比例函数的解析式； （2）直线 AB 交 x 轴于点 C，连接 OA，当AOC的面积为 6 时，求直线 AB 的解析式 23如图，已知 BD 垂直平分线段 AC，BCDADF，AFAC （1）证明：四边形 ABDF 是平行四边形
7、； （2）若5AFDF，6AD，求 AC 的长 五、解答题三（本大题共五、解答题三（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24在RtABC中，90ACB，以 AC 为直径的Oe与 AB 边交于点 D，过点 D 作Oe的切线，交BC 于点 E （1）求证：点 E 是边 BC 的中点； （2）求证：2BCBD BA； （3）当以点 O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形 25已知抛物线212yxc与 x 轴交于1,0A ，B 两点，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式； （2） 点,Emn是第二象限内一点， 过点E作EKx
8、轴于点K， 线段EK交抛物线于点F， 过点F作FGy轴于点 G，连接 CE，CF，若CEFCFG，求 n 的值并直接写出 m 的取值范围 （利用图 1 完成你的探究） ； （3） 如图 2， 点 P 是线段 OB 上一动点 （不包括点 O， B） ，P M x 轴交抛物线于点 M，OBQOMP ，BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t求PBQ的周长 参考答案参考答案 一、ABBCC CCCDA 二、115x 1290 132) 3( aa 142 1553 1622 1710 三、18解：得84x2 分 解得2x3 分 把2x代入得0y224 分 解得1y5 分 原方程组的解是
9、12yx6 分 19解： （1）50%6030 答：该班的人数是 50 人.3 分 （2）100100050153050， 答：该年级选考立定跳远的人数大约是 100 人.6 分 20证明：在 ABEV和ACDV中， BAECADABACBC Q ACDABEVV3 分 AEAD 4 分 AEACADAB5 分 即CEBD .6 分 21解： （1）证明：延长 PQ 交 AB 的延长线于点 H，则ABPH .1 分 由题意得30QBH,60PBH 60BQH，30PBQ2 分 30PBQBQHBPQ,即PBQBPQ3 分 BQPQ ，即BPQV是等腰三角形.4 分 （2）设xBQPQ，30QB
10、H xBQQH2121，5 分 xBH23，6 分 45A，xxx212367 分 解得9632x 答：该电线杆PQ的高度约为 9m.8 分 22解： （1）由已知得反比例函数解析式为xky ， 点 A（1，4）在反比例函数的图象上， 14k，4k1 分 反比例函数的解析式为xy4.2 分 （2）设 C 的坐标为)0(0 ,aa ）（ 6AOCS 6421421aOCSAOC4 分 解得3a，），（03C5 分 设直线 AB 的解析式为bmxy， ），（），（4103AC在直线 AB 上， bmbm4306 分 解得31bm7 分 直线 AB 的解析式为3 xy.8 分 23解： （1）证明：
11、BD 垂直平分线段 AC， CBAB，AD=CD BCABAC，DCADAC1 分 BADBCD 又ADFBCD ADFBAD2 分 DFAB/3 分 ACAF ，ACBD ， BDAF/ 四边形 ABDF 是平行四边形.4 分 （2）AF=DF，平行四边形 ABDF 为菱形， 5FDFABDBA，5 分 如图，过 B 作ADBH 于点 H，则321ADDHAH， 4352222DHBDBH6 分 又AEBDBHADSABD21217 分 524546BDBHADAE， 5482AEAC.8 分 24证明： （1）连接 OD，DC. DE为O 的切线，90ODCEDC 90ACB，90OCDE
12、CD，1 分 又OCOD ，OCDODC ECDEDC，.ECED2 分 AC为O 的直径，90ADC， 90EDCBDE，90ECDB， BDEB，3 分 EBED ECEB，即点 E 是边 BC 的中点.4 分 （2）AC 为O 的直径，90ADC， 90BDCACB o， 又BB，ABCVCBDV6 分 BDBCBCAB，BABDBC27 分 （3）当四边形 ODEC 为正方形时，45OCD， AC 为O 的直径，90ADC， 45459090OCDCAD8 分 又90ACB 45459090BACABC BACABC9 分 CACB ABC为等腰直角三角形.10 分 25解： （1）抛
13、物线cxy221与x轴交于 A（-1，0） ， 0) 1(212c1 分 21c, 抛物线的解析式为21212xy2 分 （2）作直线yEH 轴于 H 点，交抛物线于点 D. E 点坐标为（m，n） ，F 点的坐标为（m，21212m） ， mFGEH3 分 由（1）得 C（0，21） ，21nCH， 2221)21()2121(mmCG4 分 yEF /轴，ECHCEFCFG ECHCFGtantan,即21212nmmm， 23n5 分 21m 6 分 （3）由抛物线21212xy得 B（1，0） EDOBCAyxCBAGFKDHOE 点 P 的横坐标为t， tPB1，点 M 的坐标为)2121(2tt， 22121tPM7 分 OPMQPBOMPOBQ, OMPVQBPV PBPMQPOP8 分 即tttPQt2121121212 12ttPQ9 分 PBQV的周长为22)12()1 (12)1 (tttttt =111212ttttt =2.10 分 yxQMBAOP