1、20222022 年浙江省宁波市奉化区中考数学二模试题年浙江省宁波市奉化区中考数学二模试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1在 0，0.5，3，1 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B0.5 C1 D0 2下列计算正确的是（ ） A235aaa B632aaa C235aaa D235aa 3据国家卫健委数据显示，截至 2022 年 4 月全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗 331746.3 万剂次，其中数据 331746.3 万用科学记数法表示是（ ） A103.317463 10 B833.17463 10 C100.3317463 10 D93.
2、317463 10 4如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 5 甲、 乙、 丙、 丁四名学生 4 次数学测验成绩的平均数相同， 方差分别是236S甲，224S乙，225.5S丙，26S丁，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6若二次根式3x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A3x B3x C3x D3x 7在等腰直角三角形 ABC 中，4ABAC，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作O交 BC 于点 M、N，O与 AB、AC 相切，切点分别为 D、E，则O的半径和MND的度数分别为（ ） A2，22
3、.5 B3，30 C3，22.5 D2，30 8 九章算术中记载： “今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500 钱今共买好、坏田 1 顷（1 顷=100 亩） ，价钱 10000 钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，则下面所列方程组正确的是（ ） A100730010000500 xyxy B100500300100007xyxy C100730010000500 xyxy D100500300100007xyxy 9如图，抛物线2yaxbxc过点1,0，0
4、, 1，顶点在第四象限，记2Pab，则 P 的取值范围是（ ） A01P B12P C02P D不能确定 10如图，等边ABC 和等边DEF 的边长相等，点 A、D 分别在边 EF，BC 上，AB 与 DF 交于 G，AC与 DE 交于 H要求出ABC 的面积，只需已知（ ） ABDG 与CDH 的面积之和 BBDG 与AGF 的面积之和 CBDG 与CDH 的周长之和 DBDG 与AGF 的周长之和 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 1127 的立方根是_ 12因式分解：234x yy_ 13一个口袋中装有 3 个红球、2 个绿球、1 个黄球，每个球除颜
5、色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是_ 14小明在手工制作课上，用面积为2150 cm，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm 15定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数kyx的图像上，则称这个矩形为 “奇特矩形” 如图， 在直角坐标系中， 矩形ABCD是第一象限内的一个 “奇特矩形” 且点4,1A，7,1B，则 BC 的长为_ 16如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且6AC ，8BD过 O 的直线 EF 交 BC 于 E，交 AD 于 F 把四边形 CDFE 沿着 EF 折叠得到四边形CEF
6、D，CD 交 AC 于点 G 当C DB D 时，C GD G的值为_，BE 的长为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 题，共题，共 80 分）分） 17 （本题 8 分）计算题： （1）计算：232aa a； （2）解不等式组：2112112xxx 18 （本题 8 分）如图，在6 5的方格纸中，线段 AB 的端点在格点上 （1）在图 1 中，画一个以 AB 为边，面积为 6 的格点平行四边形 ABCD（点 C，D 在点上） ； （2）在图 2 中，画一个以 AB 为直角边，斜边为整数的格点直角ABC（点 C 在格点上） 19 （本题 10 分） 随着社会的发展， 通过微信朋友
7、圈发布自己每天行走的步数已成为一种时尚 “健身达人”小陈为了了解好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把 6 月 1 日那天他们行走的情况分为四个类别：A（05000 步） （说明： “05000”表示大于等于 0，小于等于 5000，下同） ，B（500110000 步） ，C（1000115000 步） ，D（15000 步以上） ，统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了_位好友； （2）已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍 请补全条形图； 扇形图中， “A”对应扇形的圆心角为_度； 若小陈的微信朋友圈内共有 150 位好友，请根据调查
8、数据，估计 6 月 1 日这天大约有多少位好友行走的步数超过 10000 步？ 20 （本题 10 分）图 1 是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图 2 是其侧面的示意图，其中支杆20ABBCcm，可绕支点 C，B 调节角度，DE 为手机的支撑面，18DEcm，支点 A 为 DE 的中点，且DEAB （1）若支杆 BC 与桌面的夹角70BCM，求支点 B 到桌面的距离； （2）在（1）的条件下，若支杆 BC 与 AB 的夹角110ABC，求支撑面下端 E 到桌面的距离 （结果精确到 1cm， 参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.78，sin400.64，cos
9、400.77，tan400.84） 21 （本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23yaxbx经过点2,5A和2, 3B （1）求抛物线表达式，并根据图象写出当0y 时 x 的取值范围； （2）请写出一种平移方法，使得平移后抛物线的顶点落在直线2yx上，并求平移后抛物线表达式 22 （本题 10 分）溪口古镇风景区在同一线路上顺次有三个景点 A，B，C甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点C； 乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B， 在B处停留一段时间后， 再步行到景点C 甲、乙两人离景点 A 的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示 （1）甲的速度是_米/分
10、钟； （2）当2030t 时，求乙离景点 A 的路程 s 与 t 的函数表达式； （3）乙出发后几分钟与甲在途中相遇？ （3）若当甲到达景点 C 时，乙离景点 C 的路程还有 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？ 23 （本题 12 分） 【证明体验】 （1）如图 1，ABC 中，D 为 BC 边上任意一点，作DEAC于 E，若12CDEA，求证：ABC 为等腰三角形； 【尝试应用】 （2）如图 2，四边形 ABCD 中，90D，ADCD，AE 平分BAD，180BCDEAD，若2DE ，6AB，求 AE 的长； 【拓展延伸】 （3） 如图 3， ABC 中， 点 D 在
11、 AB 边上满足CDBD，1902ACBB， 若1 0 3AC ，20BC ，求 AD 的长 24 （本题 14 分）如图 1，ABC 中，ABAC，其外接圆为O，O半径为 5，8BC ，点 M 为优弧 BMC 的中点，点 D 为 BM 上一动点，连结 AD，BD，CD，AD 与 BC 交于点 H （1）求证：ACHADC； （2）若:2:3AH DH ，求 CD 的长； （3）如图 2，在（1）的条件下，E 为 DB 为延长线上一点，设:AH DHx，2tanABEy 求 y 关于 x 的函数关系式； 如图 3，连结 AM 分别交 BC，CD 于 N、P，作FNAD于 D，交 AB 于 F，
12、若BFN 面积为ACP 面积的35，求 x 的值 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一、选择题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D C A B B C 二、填空题二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 3 22y xyxy 13 10 15或 9 916，2013 三、解答题三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17 （本题 8 分） （1）计算：232aa a 22692aaaa 89a （2）解不等式组：2112112xxx 由得：3x 由得：1
13、x 不等式组的解：13x 18 （本题 8 分） 19 （本题 10 分） （1）本次调查的好友人数为6 20%30人， （2）设 D 类人数为 a，则 A 类人数为 5a， 根据题意，得：6 12 530aa ，解得：2a， 即 A 类人数为 10、D 类人数为 2， 补全图形如图： （图形 2 分一个） 扇形图中， “A”对应扇形的圆心角为1036012030， 估计大约 6 月 1 日这天行走的步数超过 10000 步的好友人数为1221507030人 20 （本题 10 分） （1）过 B 作BFCM于 F 则sin70BFBC 20 0.94 18.8 19BFcm B 到桌面距离为
14、 19cm （2）过 A 作AGCM于 G，过 B 作BHAG于 H，过 E 作EKAG于 K BHFG 70HBCBCM 110ABC，40ABH 90EAB ，40EAK sin40AHAB，cos40AKAE 20 0.6412.8AHcm 9 0.776.93AKcm 12.8 6.93 1925EGAHAKHGcm 答：E 到桌面距离大约为 25cm 21 （本题 8 分）解： （1）A、B 在抛物线上， 将 A、B 坐标代入抛物线23yaxbx得：54233423abab 解得：12ab，抛物线解析式为：223yxx， 抛物线与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程2230 xx的解
15、， 解方程2230 xx，得：1x 或3x， 有图像知：0y 时，图像在 x 轴上方，1x 或3x， 故0y 时 x 的取值范围为：1x 或3x； （2）把抛物线沿对称轴1x向上平移 2 个单位，顶点就落在直线2yx上； 抛物线223yxx，对称轴为：12bxa ，顶点坐标1, 4 ， 把抛物线沿对称轴1x平移到顶点在直线2yx上， 此时把1x代入2yx得：2y ， 抛物线的顶点坐标为：1, 2 ， 把1x，2y 代入22yxxc，得：1c ， 此时抛物线为：221yxx 22 （本题 10 分） （1）60 （2）解：当2030t 时，设smtn， 由题意得020300030mnmn 解得3
16、006000mn 3006000st （3）解：当2030t 时，603006000tt，解得25t ， 乙出发后时间25 205， 当3060t 时，603000t ，解得50t ， 乙出发后时间50 2030， 综上所述：乙出发 5 分钟和 30 分钟时与甲在途中相遇 （4）解：设乙从 B 步行到 C 的速度是 x 米/分钟， 由题意得540030009060360 x，解得68x， 所以乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是 68 米/分钟 23 （本题 12 分） （1）证明：设12CDEA， DEAC，90C，180ABC ，180ABC ， 90CB，ABC 为等腰三角形 （2）如
17、图 1，延长 AD，BC 交于点 F， AE 平分BAD，12EADBAD，180BCDEAD，又180BCDDCF， 12DCFEADBAD ，又90ADCCDF，由（1）得：6ABAF， ADCD，ADECDF，2DFDE，4AD ，22242 5AE （3） 如图 2， 作A E B C于 E， 并把ACE 沿着 AE 折叠得AFE， 显然 B， C， F 在同一直线上， 作DGBC于 G，1902ACBB，又ACBAECEAC，12FAEEACB ， 由 （1） 得：ABBF， A F BF A BA C F ， F A CF B A， C FA FA FF B， 2A FC FC B
18、，设CFx，得：3020 x x，解得：130 x （舍去） ，210 x ，30ABFB， DGAE，ADEGABEB，得：18AD 24 （本题 14 分） （1） 证明： ABAC， A B A C， A C BA D C， C A HD A C， A C BA D C，ACHADC （2）如图 1，连结 AO，CO，AO 交 BC 于 N， ABAC，OABC，4BNCN，O半径为 5，易得：3ON ,2AN ， 222 5ACANCN，设2AHm，3DHm，由ACHADC得：2ACAH AD， 22010m，2m，2 2AH ，3 2AH ，222HNAHAN，6CH ， CDACC
19、HAN，3 10CD （3）如图 1，连结 AO 交 BC 于 N， 180EBAABD，180ABDACD，EBAACDAHC，设AHax，DHa， 同 （2） 得：2ACAH AD， 212 0axx， 2222 22 01 644411xxNHAHANa xxx， 2222tantanANABEAHCHN，141xyx 如图 2，作MTBC于 T，易得ANFACP，BANCAN，ANFACP， 215ANFACPSANSAC，又35BNFACPSS，13ANFBFNSS，13AFBF，33542BFAB， 1tan2FTABCBT，易得32FT ，3BT ，1NT ，易证ABEAHNNFT， 24tan9yNFT，代入141xyx得137x