1、2022 年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题 一、选择题：一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列图形中，由12 能得到ABCD的是（ ） A B C D 3使3x有意义的 x 的取值范围是（ ） A3x B3x C3x D3x 4下列说法中，不正确的是（ ） A了解玉米某新品种的产量情况适合作抽样调查 B了解本校九年级（1）班学生业余爱好适合作普查 C明天的天气一定是晴天是随机事件 D为了解 A 市 20000 名学生的成绩，抽查了 500 名学生的成
2、绩进行分析，样本容量是 500 名 5、命题“关于 x 的一元二次方程210 xbx ，必有实数解 ”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） A3b B2b C1b D2b 6为了参加 5.1 文艺演出，某校组建了 46 人的合唱队和 30 人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的 3 倍，设从舞蹈队中抽调了 x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ） A3 4630 xx B463 30 xx C46 330 xx D463 30 xx 7如图，四边形 ABCD 中，90A ，8AB，6AD，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上
3、的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（ ） A5 B6 C7 D8 8如图 1，已知平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一动点（与点 A 不重合） ，设AEx，DE 的延长线交 CB 的延长线于点 F，设BFy，且 y 与 x 之间的函数关系图象如图 2 所示，则下面的结论中不正确的是（ ） A2AD B当1x 时，6y C若ADDE，则1BFEF D若2BFBC，则43AE 9如图，要在宽为 22 米的胜利大道 AB 两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长为 2 米，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆
4、锥形灯罩，灯罩的中轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（ ） A11 2 2米 B11 32 2米 C11 2 3米 D11 34米 10如图，某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形 ABCD，车门打开是绕点 A逆时针旋转至CD与AD垂直， 已知四边形ABCD与四边形ABCD 在同一平面， 若ADBC，45D，30DAB，60cmCD，31.7，则 AB 的长约为（ ） A60cm B51cm C42cm D21cm 11甲、乙两车分别从 M，N 两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达
5、 N，M 两地后即停止行驶已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程 S（km） ，乙行驶的时间为 t（h） ，S 与 t 的函数关系如图所示有下列说法： M、N 两地之间公路路程是 300km，两车相遇时甲车恰好行驶 3 小时 甲车速度是 80km/h，乙车比甲车提前 1.5 个小时出发； 当 5 ht 时，甲车抵达 N 地，此时乙车离 M 地还有 20km 的路程； 214a ，280b，图中 P，Q 所在直线与横轴的交点恰3,02 其中正确的是（ ） A B C D 12 如图所示， 矩形 ABCD 中，ADa，ABb， 若要使 BC 边上至少存在一点 P， 使ABP、APD、CDP
6、两两相似，则 a，b 间的关系一定满足（ ） A2ab B72ab C4ab D5ab 二、填空题：二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，只要求填写最后结果 13据统计，某市志愿者人数已达 109 万人，将 109 万人用科学记数法表示应为_ 14据 a，4，2，5，3 的中位数为 b，且 a 和 b 是方程210240 xx的两个根，则 b 是_ 15 三棱柱的三视图如图，EFG中，8cmEF ，12cmEG，30EGF， 则 AB 的长为_cm 16从3，2，1，0，1，2，3 这七个数中随机抽取一个数记为 a，则 a 的值是不等式组352236xxxx的解，但不是方
7、程2320 xx的实数解的概率为_ 17 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线240yaxxc a经过点3, 4A和0,2B 将抛物线在 A、B 之间的部分记为图象 M（含 A、B 两点） 将图象 M 沿直线3x 翻折，得到图象 N若过点9,4C的直线ykxb与图象 M、图象 N 都相交，且只有两个交点，则 b 的取值范围_ 三、解答题：三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分 8 分） 化简222211121aaaaaa 19 （本题满分 8 分） 已知：线段 a 和ACB求作：点 O，使点 O 在ACB的内部，COa，且
8、 O 到ACB的两边距离相等 20 （本题满分 10 分） 某运动品牌店对第一季度 A， B 两款运动服的销售情况进行统计， 两款运动服的销售量及总销售额如图所示： A、B 两款运动服销售量统计图 A、B 两款运动服总销售量额统计图 （1）一月份 A 款运动服的销售量是 B 款的65，则一月份 B 款运动服销售了多少件？ （2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价 21 （本题满分 10 分） 如图，直线1yx与 y 轴交于 A 点，与反比例函数0kyxx的图象交于点 M，过 M 作MHx轴于点 H，且1tan2AHO （1）请直接写出 k 的值； （2） 设点1,Na是反比例函数0kyxx图
9、象上的点， 在 y 轴上是否存在点 P， 使得PMPN最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （本题满分 10 分） 如图，在ABC中，60ABC，12BC ，AD 是 BC 边上的高，E、F 分别为边 AB、AC 的中点，当6AD时，BC 边上存在一点 Q，使90EQF，求此时 BQ 的长 23 （本题满分 12 分） 已知抛物线1c的顶点为1,4A ，与 y 轴的交点为0,3D （1）请直接写出1c的解析式； （2）若直线1:lyxm与1c仅有唯一的交点，求 m 的值； （3）若抛物线1c关于 y 轴对称的抛物线记作2c，平行于 x 轴的直线记作2:lyn试结合图形回
10、答：当 n为何值时，1l与1c和2c共有：两个交点；三个交点；四个交点 24 （本题满分 12 分） 如图，在RtABC中，90ACB，5AB，3AC ，过点 C 作直线MNAB，点 P 为直线 MN上的一动点（不与 C 点重合） ，PAB的平分线交 BC 于 E设CPx，APy （1）若 PA 与线段 BC 交于点 D，且1CP ，求 CD 的长； （2）若ABE为等腰三角形，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）若 PA 与线段 BC 交于点 D，AEP是直角三角形，求 CP 的长 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1A 2B 3
11、B 4D 5C 6B 7A 8C 9D 10C 11D 12A 二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1361.09 10 144 156 1627 1782b 或4b 三、解答题三、解答题 18解：原式2111213111111aaaaaaaaaa 19解：作ACB的平分线 CD， 在 CD 上截取COa，点 O 即为所求 图略 20解： （1）648405（件） 答：一月份 B 款运动服销售了 40 件 （2）设 A 款运动服的单价为 x 元，B 款运动服的单价为 y 元， 根据已知得484040000605250200 xyxy，解得750100 xy 答：A 款运动服的
12、单价为 750 元，B 款运动服的单价为 100 元 21解： （1）6 （2）点1,Na在函数6yx的图象上，6a，即点 N 的坐标为1,6， 作 N 关于 y 轴的对称点1N，连接1MN，交 y 轴于 P（如图） ，此时PMPN最小， N 与1N关于 y 轴的对称，N 点坐标为1,6，1N的坐标为1,6， 设直线1MN的解析式为ykxb，把 M，1N的坐标得632kbkb ， 解得15kb ，直线1MN的解析式为5yx ， 令0 x，得5y ，P 点坐标为0,5 22解：E、F 分别为边 AB、AC 的中点， EFBC，12EFBC12BC ，6EF 如图，以 EF 为直径作O，过点 O
13、作OQBC，垂足为 Q，连接 EQ、FQ， ADBC，6AD，EF 与 BC 之间的距离为 3， 3OQ ，3OQOE，O与 BC 相切，切点为 Q EF 为O的直径，90EQF过点 E 作EGBC，垂足为 G， EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，90EGQ，OEOQ， 四边形 OEGQ 是正方形3GQEO，3EGOQ 60B ，90EGB，3EG ，3BG ，33BQGQBG 当90EQF时，BQ 的长为33 23解： （1）223yxx （2）由223yxxyxm 得2330 xxm， 直线1:lyxm与1c仅有唯一的交点，9 4120m ，214m （3）抛物线1c关于 y
14、 轴对称的抛物线记作2c， 抛物线2c的顶点坐标为1,4，与 y 轴的交点为0,3， 抛物线2c的解析式为223yxx ， 当直线2l过抛物线1c的顶点1,4和抛物线记作2c的顶点1,4时， 即4n时，2l与1c和2c共有两个交点； 当直线2l过0,3DD 时，即3n时，2l与1c和2c共有三个交点； 当34n或3n时，2l与1c和2c共有四个交点 24解：在RtABC中，2222534BCABAC， （1）MNAB，CPDABD ，CPCDABBD， 1CP ，5AB，4BC ，154CDCD，解得23CD （2）过 E 作EGAB于 G，如图， AEBE，EABEBA ，AGBG，3tan
15、4ACEGABCBCBG， 设3EGx，则4AGBGx，85x ，58x ，515388EG ， 延长 AE 交 MN 于 F，如图 2， MNAB，PFAFAB ， 又PAEFAB ，PAEPFA ，PFPAy ABE是等腰三角形，AEBE设AEBEa，则4CEa 222AEACCE，22234aa，解得258a ，即258BE ，78CE ， MNAB，CFEBAE，CFCEABBE ACEC，71588EC ， 当 P 不可能在射线 CN 上，当 P 在射线 CM 上时（如图） ，CFyx， 782558yx，75yx （3）如图，连结 PE 当90AEP时，作AGMN于 G，PAPF，
16、AEEF， 又CEFBEA，CFEBAE，CEFBEA，CFAB，即5yx， ACGBAC，AGCGACBCACAB，即3435AGCG， 125AG ，95CG ，345FG ， 222AGPGAP，222123455yy，解得6517y ， 20517xy，即2017CP 如图，当90APE时，作EHAB于 H， APEACD，PDECDA，PDECDA，PDCDDEAD， 又CDPADE，CDPADE，PCDPAE， PCDB，PAEBAE ， BBAE ，AEBE，1522AHBHAB， 同（2）中，得75yx ，而52yAPAH， 75052CPx，舍去；综上所述，AEP是直角三角形时，2017CP