1、2022年河南省新乡市辉县九年级二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 根据海关总署发布的数据显示，2021年我国进出口总值累计达到了6.05万亿美元，将数据“6.05万亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算中，错误的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点E在AB上，点F在CD上，EFFH，EH与CD相交于点G，若DGH65，EHF40，则AEF的度数为（ ）A. 55B. 65C. 50D. 756. 在一次献爱心捐赠
2、活动中，某班50名同学捐款金额统计如下：金额（元）510152025学生数（人）10155173在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A. 3，15B. 20，15C. 17，12.5D. 20，12.57. 二次函数y=x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A. ，x2B. ，x2C. ，x2D. ，x28. 如图，AB、AC都是O的切线，AE经过圆心O，且与弦BC交于点F，与交于点G，点D是优弧上一动点（不与点B，C重合），则下列结论中不一定正确的是（ ）A. ABACB. BDCAOCC. BCAED. OGAG9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD
3、在x轴上，点，点，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90，得到矩形，则点C的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 10. 如图1，RtABC中，ACB90，点D、E分别是边AC、AB的中点，动点F从点B出发，以每秒1cm的速度沿BCDE的方向运动，到达点E时停止设点F运动x（秒）时，BEF的面积为y（），如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（ ）A. 1，1B. 1，5C. 1.5，6D. 1，6二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_12. 从3、3、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数
4、字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是_13. 如图，在ABC中，ACBC5cm，AB3cm，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，连接BF，则ABF的周长为_cm14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB4cm，ABC135，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是_15. 如图，菱形ABCD中，AB10cm，AC16cm，点E是边AD上一个动点，交AC于点G，交AB于点F，P是AG中点，Q是CD中点，QHAC于点H，当点E是边AD的
5、三等分点时，PH的长为_cm三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：17. 某水务公司为了解2022年4月份某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表调查结果统计表月均用水量x（吨）频数（户）频率60.0750.228c0.2560075a0.05合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a_，b_，c_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20吨家庭大约有多少户？18. 如图所示，在锐角ABC中，ABAC4cm，以AB为直径的
6、O交AC于点F，交BC于点D，DEAC于点E（1）求证：DE与O相切；（2）填空：连接DF当BAC_度时，CDF等边三角形；当时，弦AF_cm19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和E，四边形OABC是正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点D在BC边上，点E在AB边上（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）填空：根据函数图象可得，当时x的取值范围是_；在ODE内部，横坐标和纵坐标都是整数的点有_个20. 如图所示，为了知道古塔AB的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在建筑物上的C处测得古塔顶端A的仰角为45，在C处测得古塔底端B的俯角为40，测得建筑物CD的高度
7、为15米，且CDBD根据测量数据，请求出古塔AB的高度（参考数据：，结果精确到0.01米）21. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害某商店经销进价分别为40元/个、30元/个甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）时间甲头盔销量乙头盔销量销售额周一10151150周二812920（1）求甲、乙两种头盔的销售单价（2）若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？（3）在（2）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由22. 如图，
8、抛物线的顶点A是直线OD上一个动点，该抛物线与直线OD的另一个交点为C，与y轴的交点为B，点D的坐标是（1）求点B的纵坐标的最小值，并写出此时点A的坐标（2）在（1）的条件下，若该抛物线与x轴的两个交点分别为E和F，请直接写出线段EF的长度23. 在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足为D，点E在BC上，连接AE交BD于点F，EGAE交AC于点G（1）如图1，当ABBC，点E是BC中点时，EF与EG之间的数量关系是_；（2）如图2，当，点E是BC中点时，求EF与EG之间的数量关系；（3）如图3，当，时，请直接写出EF与EG之间的数量关系2022年河南省新乡市辉县九年级二模数学试题一、选择题
9、（每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数定义得出答案【详解】解：的倒数是：故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数2. 根据海关总署发布的数据显示，2021年我国进出口总值累计达到了6.05万亿美元，将数据“6.05万亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，
10、n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：将数据“6.05万亿”用科学记数法表示为故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是
11、中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键4. 下列计算中，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相关法则逐项进行计算即可【详解】A、，故计算错误；B、，故计算正确；C、，故计算正确；D、，故计算正确；故选：A【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式及单项式除以单项式、二次根式的加减运算，熟悉这些运算法则是关键5
12、. 如图，点E在AB上，点F在CD上，EFFH，EH与CD相交于点G，若DGH65，EHF40，则AEF的度数为（ ）A. 55B. 65C. 50D. 75【答案】B【解析】【分析】先根据三角形内角和定理得出，再根据对顶角和平行线的性质得出的性质得出和，再利用平角的定义得出【详解】解：，又，故选：B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角和平行线的性质，熟知对顶角和平行线的性质是解答此题的关键解题时注意：两直线平行，内错角相等6. 在一次献爱心捐赠活动中，某班50名同学捐款金额统计如下：金额（元）510152025学生数（人）10155173在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分
13、别是（ ）A. 3，15B. 20，15C. 17，12.5D. 20，12.5【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可【详解】解：捐款金额学生数最多的是20元，众数为20；共有（个）数，中位数是第25、26个数的平均数，该班同学捐款金额的中位数是（元），中位数为12.5故选：D【点睛】本题考查了中位数、众数的意义众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数理解和掌握中位数和众数的意义是解题的关键.7. 二次函数y=x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A. ，x2B. ，x2C. ，x2D.
14、 ，x2【答案】A【解析】【分析】将题目中函数解析式化为顶点式，从而可以得到该函数的顶点坐标和对称轴，本题得以解决【详解】解：y=-x2+4x+7=-（x-2）2+11，该函数的顶点坐标是（2，11），对称轴是直线x=2故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用二次函数的顶点式解答8. 如图，AB、AC都是O的切线，AE经过圆心O，且与弦BC交于点F，与交于点G，点D是优弧上一动点（不与点B，C重合），则下列结论中不一定正确的是（ ）A. ABACB. BDCAOCC. BCAED. OGAG【答案】D【解析】【分析】根据切线长定理，圆周角以及垂径定理，垂
15、直于弦的直径平分这条弦，得出结论【详解】解：由切线长定理：圆外一点引圆的两条切线，那么它们的切线长相等，所以A选项正确；AB=AC，OB=OC，AO=AOOBAOCABOA=AOC= BDCAOC又OC=OBBCOFBCAEOG不一定等于AG故A，B，C正确，故选：D【点睛】本题考查了切线长定理，圆周角以及垂径定理，熟练掌握垂径定理以及切线长定理是解此题的关键9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点，点，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90，得到矩形，则点C的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质先求出点C坐标，继而得出矩形各
16、边的长，根据题意画出旋转后的图形，再结合矩形的性质即可求得答案【详解】矩形ABCD中，BC/AD，AB/CD，点，点，点，OA=1，BC=AD=3，AB=CD=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90，得到矩形，如图所示，AB=AB=2，BC=BC=3，OB=1，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化-旋转，正确画出图形是解题的关键10. 如图1，RtABC中，ACB90，点D、E分别是边AC、AB的中点，动点F从点B出发，以每秒1cm的速度沿BCDE的方向运动，到达点E时停止设点F运动x（秒）时，BEF的面积为y（），如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（ ）A.
17、 1，1B. 1，5C. 1.5，6D. 1，6【答案】B【解析】【分析】根据题意结合函数图象分析可知当到达点时，取最大值，可得，根据点D、E分别是边AC、AB的中点，根据中位线的性质即可求得，即可求得当运动到点时，的值，即可求得,根据即可求得的值【详解】解：当到达点时，取最大值，则，解得，点D、E分别是边AC、AB的中点，DE/BC，当运动到点时，即，当运动到点时，即，故选B【点睛】本题考查了动点函数图象，三角形中位线的性质，从函数图象获取信息是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_【答案】且x0【解析】【分析】根据二次根式有意
18、义的条件：被开方数是非负数；再根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，解得，根据分式有意义的条件可得x0，综上可得且x0，故答案为：且x0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0是解决问题的关键12. 从3、3、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是_【答案】【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解【详解】列表如下，33693333639333363966
19、363699939396共有12种等可能结果，结果是奇数有9种可能，故这个两位数是奇数的概率是故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键13. 如图，在ABC中，ACBC5cm，AB3cm，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，连接BF，则ABF的周长为_cm【答案】8【解析】【分析】根据尺规作图得到EF是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到BF=CF，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：由尺规作图可知，EF是线段BC的垂直平分线，BF=CF，AF+BF=AF+FC=AC，ACBC5cm，AB3
20、cm，ABF的周长=AB+BF+AF=AB+AC=3+5=8cm，故答案为：8【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB4cm，ABC135，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是_【答案】【解析】【分析】连结AC，AC，延长AB，过点C作CFAB交延长线于F，过B作BEAB于E，利用三角函数求出BF=CF=BCsin45=2，利用勾股定理求出AC=，先证四边形BEFC为矩形，得出BE=CF=2，利用三角函数求出
21、BCB=30，再证ABCABC，然后利用扇形面积公式计算即可【详解】解：连结AC，AC，延长AB，过点C作CFAB交延长线于F，过B作BEAB于E，ABC=135，CBF=45，BF=CF=BCsin45=2，AF=AB+BF=4+2=6，AC=，点B在CD上，四边形ABCD为平行四边形，CDAB，AB=AB=4，CFAB，BEAB，BECF，四边形BEFC为平行四边形，CFE=90，四边形BEFC为矩形，BE=CF=2，sinBAE=，BCB=30，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，BAB=CAC=30，AB=AB，ABC=ABC，BC=BC，ABCABC，将ABC逆时针旋转3
22、0得ABC，S阴影=S扇形CAC-S扇形BAB=故答案为：2【点睛】本题考查图形旋转，平行四边形性质，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积，掌握图形旋转性质、平行四边形性质、矩形的判定与性质、三角形全等判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义、扇形的面积公式是解题关键15. 如图，菱形ABCD中，AB10cm，AC16cm，点E是边AD上一个动点，交AC于点G，交AB于点F，P是AG中点，Q是CD中点，QHAC于点H，当点E是边AD的三等分点时，PH的长为_cm【答案】或【解析】【分析】连接，根据菱形的性质可得由Q是CD中点，QHAC可证明求出，分两种情况求
23、出AP，再根据可求解详解】解：连接，交AC于点如图1，四边形ABCD是菱形，在中，点E是边AD的三等分点,分两种情况讨论求解：当时，如图1，P是AG中点，当时，如图2，同理可得，综上，的长为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，求出CH和AP的长是解答本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简进行求解；（2）由因式分解化简分式即可；【详解】解：（1）（2）【点睛】本题主要考查实数的混合运算、特殊锐角三角函数值、分式
24、的化简，掌握相关运算法则是解题的关键17. 某水务公司为了解2022年4月份某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理，绘制了如下尚不完整统计图表调查结果统计表月均用水量x（吨）频数（户）频率60.0750.228c0.2560.075a0.05合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a_，b_，c_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？【答案】（1）4；80；0.35 （2）见解析 （3）该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有150户【解析】【分析】（1）首先求出
25、样本数据进而得出a、b、c的值；（2）先求出用水量分别在和范围内的家庭数，然后补充图形即可；（3）直接利用样本估计总体得出该小区月均用水量超过20吨的家庭数【小问1详解】解：由题意可得，样本数据为：，故答案为：4；80；0.35【小问2详解】由（1）知，样本数据为：80，用水量为（吨）的户数为：（户），用水量为（吨）的户数为：（户），如图所示：【小问3详解】（户），答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有150户【点睛】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图的应用以及利用样本估计总体正确利用表格中数据是解题的关键18. 如图所示，在锐角ABC中，ABAC4cm，以AB为直径的O交AC于点F
26、，交BC于点D，DEAC于点E（1）求证：DE与O相切；（2）填空：连接DF当BAC_度时，CDF是等边三角形；当时，弦AF_cm【答案】（1）见解析 （2）60；【解析】【分析】（1）连接OD，先证明ACBODB，则ACOD再由DEAC，可知DEOD；（2）如图所示，连接OF，DF，证明ABC等边三角形，得到B=C=A=60，AB=BC，再证OAF和OBD都是等边三角形，得到DOF=60，CD=BD=OB=OF，最后证明DOF是等边三角形，得到DF=OF=CD，则CDF是等边三角形；如图所示，过点O作OHAC交AC于G，交圆O于H，由垂径定理可知，则AOG=BOD，再证A=BOD，推出AG=
27、OG，据此求解即可【小问1详解】证明：连接ODODOB，ODBOBDABAC，ACBOBDACBODB ACODDEAC，DEODOD是O的半径，DE与O相切【小问2详解】解：当BAC=60时，CDF是等边三角形，理由如下：如图所示，连接OF，DF，AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形，B=C=A=60，AB=BC，OA=OF，OB=OD，OAF和OBD都是等边三角形，AOF=BOD=60，DOF=60，CD=BD=OB=OF，又OF=OD，DOF是等边三角形，DF=OF=CD，CDF是等边三角形；如图所示，过点O作OHAC交AC于G，交圆O于H，AOG=BOD，由（1）得，A=BOD
28、，A=AOG，AG=OG，在RtAOG中，【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和E，四边形OABC是正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点D在BC边上，点E在AB边上（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）填空：根据函数图象可得，当时x的取值范围是_；在ODE内部，横坐标和纵坐标都是整数的点有_个【答案】（1）； （2）；6【解析】【分析】（1）把D（1，4）代入，先求出k的值，即可求出反比例函数解析式，然后根据反比例函数解析式求出点
29、E的坐标，把D、E代入，求出一次函数解析式即可；（2）根据函数图象直接写出x的取值范围即可；写出符合要求的点的坐标，即可得出符合要求的点的总个数【小问1详解】解：把D（1，4）代入，得，反比例函数的解析式是，D（1，4），四边形OABC是正方形，点E的横坐标是4，把x4代入，得y1，故E（4，1），把D（1，4）和E（4，1）代入，得，解得，一次函数的解析式是【小问2详解】根据函数图象可得，当y1y2时，x的取值范围是；故答案为：；把x=2代入得：，把x=3代入得：，在ODE内部，横坐标和纵坐标都是整数的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个故答案为
30、：6【点睛】本题主要是一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键20. 如图所示，为了知道古塔AB的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在建筑物上的C处测得古塔顶端A的仰角为45，在C处测得古塔底端B的俯角为40，测得建筑物CD的高度为15米，且CDBD根据测量数据，请求出古塔AB的高度（参考数据：，结果精确到0.01米）【答案】32.86米【解析】【分析】过C作CEAB于E，则四边形BDCE是矩形，得BE=CD=15m，再由锐角三角函数定义求出CE=AE=17.86m，即可解决问题【详解】解：过点C作CEAB，垂足为E如图， 由题意知
31、，ACE45，BCE40，CD15 CEAB，CDBD，ABBD，CDBDBEBEC90四边形CDBE是矩形BECD15m 在RtBCE中，m 在RtACE中，ACE45，AECE17.86mABAE+BE17.86+1532.86m答：古塔AB的高度约为32.86米【点睛】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）时间甲头盔销量乙头盔销量销售额周一10151150周二812920（
32、1）求甲、乙两种头盔的销售单价（2）若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？（3）在（2）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由【答案】（1）甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个、40元/个 （2）40个 （3）不能实现获利1300元的目标，理由见解析【解析】【分析】（1）设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔（100-m）个，根据题意，列出不等式，即可求解；（3）设购进甲种头盔a个，根据题意
33、，列出方程，即可求解【小问1详解】解：设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，则，解得 ，答：甲、乙两种头盔售价分别是55元/个、40元/个【小问2详解】解设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔（100-m）个，则40m+30（100-m）3400 ，解得m40答：甲种头盔最多购进40个【小问3详解】解不能实现获利1300元的目标，理由如下：设购进甲种头盔a个，则（55-40）a+（40-30）（100-a）1300 解得a60 （2）中甲种头盔最多购进40个， 不能实现利润为1300的目标【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，明确题意，准确
34、得到数量关系是解题的关键22. 如图，抛物线的顶点A是直线OD上一个动点，该抛物线与直线OD的另一个交点为C，与y轴的交点为B，点D的坐标是（1）求点B的纵坐标的最小值，并写出此时点A的坐标（2）在（1）的条件下，若该抛物线与x轴的两个交点分别为E和F，请直接写出线段EF的长度【答案】（1）点B的纵坐标的最小值是；点A的坐标是（-1，-1） （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定直线的函数关系式，再根据抛物线顶点特征得到，令得到点B的坐标，进而得出纵坐标最小值及此时顶点的坐标；（2）在（1）的条件下，根据抛物线顶点式得到表达式，求出抛物线与轴的交点坐标即可得到线段的长度【小问1详解】解
35、：设直线OD的解析式是ykx，把D（2，2）代入，得2k 2，解得k1，直线OD的解析式为yx，顶点A在直线yx上，可设点A的坐标为（m，m），即当时可得点B的坐标为（0，），当m-1时，点B的纵坐标的最小值是，此时点A的坐标是（-1，-1）；【小问2详解】解：如图所示：由（1）知顶点的坐标为 ，则抛物线的表达式是，若该抛物线与x轴的两个交点分别为E和F，则令，得，解得，由图可得、 ，【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的图像与性质、二次函数最值的确定、抛物线与坐标轴交点坐标的求解、平面直角坐标系中求线段长等知识点，熟练掌握二次函数的图像与性质
36、是解决问题的关键23. 在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足为D，点E在BC上，连接AE交BD于点F，EGAE交AC于点G（1）如图1，当ABBC，点E是BC中点时，EF与EG之间的数量关系是_；（2）如图2，当，点E是BC中点时，求EF与EG之间的数量关系；（3）如图3，当，时，请直接写出EF与EG之间的数量关系【答案】（1）EFEG （2） （3）【解析】【分析】（1）如图，作交于点作交于点，证明得，再证明都是等腰直角三角形，结合角的正切值求解即可；（2）解题方法与思路同（1）；（3）解题方法与思路同（2）【小问1详解】如图，作交于点作交于点，,，,，, ，是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，为的中点，【小问2详解】如图，作交于点作交于点，由（1）得，为的中点，【小问3详解】如图，作交于点作交于点，由（2）得，【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键