1、2022年山东省枣庄市市中区学业水平第二次模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 计算的结果等于（ ）A. B. C. 1D. 62. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，数轴上A、B、C、D四个点中可能表示实数的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接，则的大小为( )A. B. C. D. 5. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍
2、在格点上，则其旋转角的度数是( )A. B. C. D. 6. 九（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对( )A. 6题B. 7题C. 8题D. 9题7. 如图，是的直径，是上的两点若，则的度数是（）A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行
3、，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形面积为8，则k值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；不等式的解集为，正确的结论个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 分解因式：_12. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _.13. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_14. 如图，AOB的三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以O为位
4、似中心，相似比为2：3，将AOB缩小，则点B的对应点B的坐标是_15. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，当折痕GH最长时，线段BH的长为_16. 如图，在矩形中，和相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作DEBF交AC于点N交AB于点E，连接，有下列结论：四边形为平行四边形，；为等边三角形；当时，四边形DEBF是菱形正确结论序号_三、解答题：本题共8小题，满分72分解答应写出必要的文字说明或演算步骤17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来18. （11孝感）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分
5、构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是_对称图形，都不是_对称图形.（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同. 19. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67，测得2号楼顶部F的俯角为40，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度（结果精确到0.1）（参考数据sin400.64，cos4
6、00.77，tan400.84，sin670.92，cos670.39，tan672.36）20. 为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“剪纸”、“ 木版画雕刻”、“ 陶艺创作”、“ 皮影制作”、“ 其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面条形统计图；（2）本次问卷的这五个选项中，众数是；（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习
7、的传统手工技艺”为“剪纸”的人数21. 如图，DP是O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD（1）求证：AFOD；（2）若OD5，AB8，求线段EF的长22. 如图，一次函数k x b （k0）与反比例函数（m0）的图象交于点A（1，2）和B（2，a），与y轴交于点M（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围23. 在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”
8、根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形（1）【尝试运用】:若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为，请求出它的两个锐角的度数；（2）【尝试运用】:如图1，在中，点在边上，连接，且不平分若是“亚直角三角形”，求线段长；（3）【素养提升】:如图2，在钝角中，面积为15，求证：是“亚直角三角形”24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，动点在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的关系式；（2）当以，为顶点的三角形周长最小时，求点的坐标及的周长；（3）若点是直线上方抛物线上一点，当为直角三角形时，求出点的坐标2022年山东省枣庄市市中区学业水平第二次模拟
9、考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 计算的结果等于（ ）A. B. C. 1D. 6【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是
10、根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形3. 如图，数轴上A、B、C、D四个点中可能表示实数的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】分别写出各选项的范围，再根据点B表示的数在2和3之间即可得出答案【详解】解： A.点A表示的数在0和1之间，故不符合题意；B.点B表示的数在2和3之间，故此选项符合题意；C.点C表示的数在3和4之间，故不符合题意；D. 点D表示的数在4和5之间，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴，能写出各选项的范围是解题的关键4. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接，则的大小
11、为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据内角和定理求得BAC=85，由线段垂直平分线性质知DA=DC，即DAC=C=30，从而得出答案【详解】解：在ABC中，B=65，C=30，BAC=180-B-C=85，由作图可知MN为AC的中垂线，DA=DC，DAC=C=30，BAD=BAC-DAC=55，故选：C【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的作图和性质是解题的关键5. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
12、】根据旋转角的概念找到是旋转角，由图即可求出度数【详解】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，由图知，=90，故选：D【点睛】本题考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角6. 九（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对( )A. 6题B. 7题C. 8题D. 9题【答案】D【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出相应的不等式，然后求解即可【详解】设后面10道题目
13、，孙华答对了x道，则答错了（10-x）道，由题意可得：85+11+1（-2）+5x+（10-x）（-2）79，解得 ，x为整数，x的最小值为9，故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式7. 如图，是的直径，是上的两点若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接AD，由直径所对圆周角是直角，得ADB=90，再由圆周角定理，得ADC=AOC=20，进而求出CDB的度数【详解】解：连接AD是的直径ADB=90由圆周角定理，得ADC=AOC又ADC=20CDB=ADC+ADB=90+20=110故选：B【点睛】本
14、题考查了圆周角定理和半径所对圆周角是直角的运用，熟练掌握以上知识点作出辅助线是解决问题的关键8. 如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出0x4、4x7时函数表达式，即可求解【详解】解：由题意当0x4时，yADAB346，当4x7时，P在CD上，yPDAD（7x）4142x故选：C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比
15、例函数经过A，B两点，若菱形面积为8，则k值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点A作，设，根据菱形的面积得到AB的长度，在中应用勾股定理即可求解【详解】解：过点A作，A，B两点纵坐标分别4，2，反比例函数经过A，B两点，设，菱形面积为8，解得，在中，即，解得，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关键10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；不等式的解集为，正确的结论个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然
16、后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线开口向上，则a0，故正确；由图象可知：抛物线与x轴无交点，即=b2-4ac0，故错误；由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x=1时，y=a+b+c=1，当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，则8a+2b=2，即b=1-4a，4a+b=1，故正确；点（1，1），（3，3）在直线y=x上，由图象可知，当1x3时，抛物线在直线y=x的下方，则ax2+（b-1）x+c0的解集为1x3，故正确；故答案为：C【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛
17、物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：2xy2-8x=2x（y2-4）=2x（y+2）（y-2）故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键12. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _.【答案】12【解析】【分析】解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可【详解】第三边
18、的长是方程的根，解得x=3或5当x=3时，由于23=5，不能构成三角形；当x=5时，由于255，能构成三角形；故该三角形三边长分别为2,5,5，则周长为255=12故答案为12【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成三角形是解决本题的关键13. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的
19、概率，故答案为：【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.14. 如图，AOB的三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以O为位似中心，相似比为2：3，将AOB缩小，则点B的对应点B的坐标是_【答案】或#或【解析】【分析】根据位似变换性质解答，将点的横纵坐标同时乘以或即可求得对应点B的坐标【详解】解：AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，点B的对应点B的坐标为（3，6）或，即或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相
20、似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k15. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，当折痕GH最长时，线段BH的长为_【答案】（或6.8）【解析】【分析】根据题意确定点E与点D重合时，折痕GH最长，根据翻折变换的性质得出，设，则在中根据勾股定理列出方程，解方程即可，再用即可求出答案【详解】当点E与点D重合时，GH最长，如图所示，由折叠可知： 设，则四边形ABCD为矩形，在中， ，解得：故填：（或6.8）【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角
21、相等，解题关键是确定折痕最长时E点的位置，根据题意列出方程求解16. 如图，在矩形中，和相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作DEBF交AC于点N交AB于点E，连接，有下列结论：四边形为平行四边形，；为等边三角形；当时，四边形DEBF是菱形正确结论的序号_【答案】【解析】【分析】通过全等三角形的判定和性质，证明EN=FM，ENFM，判断结论；通过证明AMBBMC，然后利用全等三角形和相似三角形的性质判断结论；假设结论成立，找出与题意的矛盾之处，判断结论，结合等腰三角形的判定和性质求得DE=BE，可得结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，CDABDAN=BCM，BF
22、AC，DEBF，DEAC，DNA=BMC=90，在ADN和CBM中，ADNCBM，DN=BM，又DFBE，DEBF，四边形DFBE是平行四边形，DE=BF，DE-DN=BF-BM，即EN=FM，NEFM，四边形NEMF是平行四边形，故正确，ADNCBM，AN=CM，CN=AM，AMB=BMC=ABC=90，ABM+CBM=90，CBM+BCM=90，ABM=BCM，AMBBMC，DN=BM，AM=CN，DN2=CMCN，故正确，若DNF是等边三角形，则CDN=60，即ACD=30，不符合题意，故错误，四边形ABCD是矩形，OA=OD，AO=AD，AO=AD=OD，AOD是等边三角形，ADO=D
23、AN=60，ABD=90-ADO=30，DEAC，ADN=ODN=30，ODN=ABD，DE=BE，四边形DEBF是平行四边形，四边形DEBF是菱形；故正确故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键三、解答题：本题共8小题，满分72分解答应写出必要的文字说明或演算步骤17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【答案】,数轴见详解【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，求出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴
24、上即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，将解集表示在数轴上如下：不等式组的解集为【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键18. （11孝感）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是_对称图形，都不是_对称图形.（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同. 【答案】解：（1）中心 轴 （2）答案不唯一，只要符合条件即可【解析】【分析】（1）观察三个图形，利用
25、中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可【详解】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键19. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67，测得2号楼顶部F的俯角为40，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度（结果精确到0.1）（参考数据sin400.64，cos400.77，tan4
26、00.84，sin670.92，cos670.39，tan672.36）【答案】45.8米【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可【详解】解：过点E、F分别作EMAB，FNAB，垂足分别为M、N，由题意得，EC20，AEM67，AFN40，CBDBEMFN，AB60，AMABMB602040，在RtAEM中，tanAEM，EM16.9，在RtAFN中，tanAFN，ANtan4016.914.2，FDNBABAN6014.245.8，答：2号楼的高度约为45.8米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角
27、形是解题关键20. 为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“剪纸”、“ 木版画雕刻”、“ 陶艺创作”、“ 皮影制作”、“ 其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的条形统计图；（2）本次问卷的这五个选项中，众数是；（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“剪纸”的人数【答案】（1）见解析 （2）C陶艺创作 （3）
28、792人【解析】【分析】（1）由“C陶艺创作”的人数除以所占百分比求出参加问卷调查的学生人数，即可解决问题；（2）由众数的定义求解即可；（3）由该校共有的学生人数乘以“A剪纸”的人数所占的比例即可【小问1详解】解：参加问卷调查的学生人数为：9030%300（人），则“D皮影制作”的人数为：3006654901575（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】本次问卷的这五个选项中，众数是“C陶艺创作”，故答案为：“C陶艺创作”；【小问3详解】估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A剪纸”的人数为：3600792（人）【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及众数，解题的关键
29、是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题21 如图，DP是O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD（1）求证：AFOD；（2）若OD5，AB8，求线段EF的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）延长DO交AB于点H，根据切线的性质得到ODDP，根据圆周角定理得到BAC90，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据垂径定理求出AH、BH，根据勾股定理求出OH，根据相似三角形的性质计算即可【小问1详解】证明：延长DO交AB于点H，DP是O的切线，ODDP，ABDP，HDAB，BC为O的
30、直径，BAC90，AFOD；【小问2详解】OHAB，AB8，BHAH4，OH3，BHED，BOHEOD，即，解得：ED ，BAC90，DHAB，DHDP，四边形AFDH为矩形，DFAH4，EFEDDF4【点睛】本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22. 如图，一次函数k x b （k0）与反比例函数（m0）的图象交于点A（1，2）和B（2，a），与y轴交于点M（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范
31、围【答案】（1）y1x1；（2）N（0，7）或（0，5）；（3）2x1或1x2【解析】【分析】（1）先用待定系数法求反比例函数解析式，再求出B点坐标，再求一次函数解析式即可；（2）根据面积求出MN长，再根据M点坐标求出N点坐标即可；（3）求出直线y3解析式，再求出它与反比例函数图象的交点坐标，根据图象，可直接写出结果【详解】解：（1）过点A（1，2）， m122， 即反比例函数：， 当x2时，a1，即B（2，1） y1kxb过A（1，2）和B（2，1）代入得，解得，一次函数解析式为y1x1，（2）当x0时，代入yx1中得，y1，即M（0，1） SAMN1 MN6， N（0，7）或（0，5），（
32、3）如图，设y2与y3的图像交于C，D两点 y1向下平移两个单位得y3且y1x1 y3x1， 联立得解得或 C（1，2），D（2，1），在A、D两点之间或B、C两点之间时，y1y2y3， 2x1或1x2【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题23. 在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形（1）【尝试运用】:若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为，请求出它的两个锐角的度数；（2）【尝试运用】:如图1
33、，在中，点在边上，连接，且不平分若是“亚直角三角形”，求线段的长；（3）【素养提升】:如图2，在钝角中，的面积为15，求证：是“亚直角三角形”【答案】（1）， （2） （3）证明见详解【解析】【分析】（1）根据方程组求出，即可（2）证明ACDBCA，推出，可得结论（3）过点A作ADBC，交CB的延长线于点D利用三角形面积求出AD，再利用勾股定理求出BD，再证明ADBCAD，可得结论【小问1详解】解：由题意，解得，它的两个锐角的度数为，【小问2详解】解：，又，是“亚直角三角形”，在中，【小问3详解】证明：过点作，交的延长线于点，在中，又，是“亚直角三角形”【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似
34、三角形的判定和性质，勾股定理，“亚直角三角形”的定义等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，动点在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的关系式；（2）当以，为顶点的三角形周长最小时，求点的坐标及的周长；（3）若点是直线上方抛物线上一点，当为直角三角形时，求出点的坐标【答案】（1） （2）;周长 （3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b，即可求出抛物线的关系式；（2）当最小时，的周长最小点、关于对称轴对称，连接交对称轴于点，则点为所求的点再求出的周长最小值以及点P的坐标；（3）设的坐标为，分当时及当时两种情
35、况进行讨论，分别求出点Q的坐标【小问1详解】抛物线交轴于，两点，解得：，该抛物线的解析式为；【小问2详解】在中，令，得，的周长为：，是定值，当最小时，的周长最小点、关于对称轴对称，连接交对称轴于点，则点为所求的点，周长的最小值是，周长的最小值是：抛物线对称轴为直线，设直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为，；【小问3详解】设的坐标为，如图，当时，过点作轴于点，则，即，解得：（舍）或，点的坐标为；如图，当时，过点作轴于点，过点作，交的延长线于点，则，即，解得：或（舍），点的坐标为；当时，显然不成立；综上所述，点的坐标为或【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数、最小值问题、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题