1、20222022 年山东省济宁市汶上县、邹城市中考二模数学试题年山东省济宁市汶上县、邹城市中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分.） 1. 15的绝对值是（ ） A. 15 B. 15 C. 5 D. 5 2. 已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示（ ） A 421 10千克 B. -52.1 10千克 C. 62.1 10千克 D. 42.1 10千克 3. 一个几何体及它主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( ) A. B. C. D. 4. 已知点1,5M a和2
2、,1Nb关于x轴对称，则2022ab值为( ) A. 1 B. -1 C. 2022 D. -2022 5. 如图，已知AB CD，直线 EF分别交 AB，CD于点 E，F，EG 平分BEF，若1=50 ，则2等于( ) A. 50 B. 60 C. 65 D. 75 6. 有 5 张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为 1，2，0，-3，若将这 5 张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取 1 张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 7. 方程21210k xx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k2 B. k2
3、且 k1 C. k2 D. k2 且 k1 8. 二次函数 yx2的图象向下平移 2 个单位后得到函数解析式为（ ） A. yx2+2 B. yx22 C. y（x2）2 D. y（x+2）2 9. 如图，在矩形 ABCD中，AB4，BC6，点 E为 BC的中点，将ABE沿 AE折叠，使点 B落在矩形内的点 F处，连接 CF，则 CF的长为（） A. 95 B. 125 C. 185 D. 225 10. 如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2次接着运动到点（2，0） ，第 3次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2
4、015次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A. （2015，0） B. （2015，1） C. （2015，2） D. （2016，0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 在函数1yxx中，自变量 x 的取值范围是_ 12. 因式分解：225aba_ 13. 如图，ABC中，90C，60B ，3AC ，以 AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为_. 14. 已知16mm，则1mm的值为_. 15. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从 A处飞行至 B处需 12 秒，在地面 C处同一方向上分别测得
5、 A 处的仰角为 75 ，B处的仰角为 30 已知无人飞机的飞行速度为 3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为(结果保留根号)_米 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 55 分）分） 16. 先化简，再求值： （112x）22124xxx，其中 x=21 17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20个
6、数据按组距 1000 进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500 x6500 2 B 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：m_，n_； (2)补全频数直方图； (3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在_组； (4)若该团队共有 120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数 18. 如图，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y=mx（m0）相交于 A（1，2） ，B（n，-1）两
7、点 （1）求双曲线的解析式； （2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x10 x2x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系； （3）观察图像，请直接写出不等式 kx+bmx的解集 19. 在 Rt ABC 中，BC=9， CA=12，ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D， DEDB 交 AB 于点 E （1）设O 是 BDE 的外接圆，求证：AC 是O 的切线； （2）设O 交 BC 于点 F，连结 EF，求EFAC的值 20. 某商店购进了 A，B 两种家用电器，相关信息如下表： 家用电器 进价（元/件） 售价（元/件） A 2
8、00m 1800 B m 1700 已知用 6000元购进的 A种电器件数与用 5000 元购进的 B 种电器件数相同. （1）求表中 m值； （2）由于 A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过 23000元的资金再购进 A，B两种电器总件数共20 件，且获利润不少于 13300元.请问：有几种进货方案?哪一种方案才能获得最大利润?最大利润是多少? 21. 情境观察:将含 45 角的三角板的直角顶点 R放在直线l上，分别过两锐角的顶点 M，N 作l的垂线，垂足分别为 P， Q， （1）如图 1.观察图 1可知：与 NQ 相等的线段是_，与NRQ相等的角是_ （2）问题探究 直角ABC中，9
9、0B ，在 AB 边上任取一点 D，连接 CD，分别以 AC，DC为边作正方形 ACEF 和正方形 CDGH，如图 2，过 E，H 分别作 BC 所在直线的垂线，垂足分别为 K，L.试探究 EK 与 HL 之间的数量关系，并证明你的结论. （3）拓展延伸 直角ABC中，90B ，在 AB 边上任取一点 D，连接 CD，分别以 AC，DC为边作矩形 ACEF 和矩形CDGH，连接 EH交 BC 所在的直线于点 T，如图 3.如果ACkCE，CDkCH，试探究 TE 与 TH之间的数量关系，并证明你的结论. 22. 如图，抛物线2yxbxc 与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于 C 点，已知
10、B 点的坐标为（3，0） ，C点的坐标为（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）图 1 中，点 P为抛物线上动点，且位于第二象限，过 P，B 两点作直线l交 y轴于点 D，交直线 AC于点 E是否存在这样的直线l：以 C，D，E为顶点的三角形与ABE相似?若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由 （3）图 2 中，点 C和点C关于抛物线的对称轴对称，点 M在抛物线上，且MBACBC，求 M 点的横坐标 20222022 年山东省济宁市汶上县、邹城市中考二模数学试题年山东省济宁市汶上县、邹城市中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小
11、题，每小题 3 分，共分，共 30分分.） 1. 15的绝对值是（ ） A. 15 B. 15 C. 5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义“数 a的绝对值是指数轴上表示数 a的点到原点的距离”进行求解即可 【详解】数轴上表示数15的点到原点的距离是15， 所以15的绝对值是15， 故选 B 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键 错因分析 容易题失分原因是绝对值和相反数的概念混淆 2. 已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示（ ） A. 421 10千克 B. -52.1 10千克 C. 62.1 10千克 D.
12、42.1 10千克 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为10na，其中1 | 10a，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 【详解】0.00002152.1 10，故选 B 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 3. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用主视图以及俯视图即可得出该
13、几何体是正六棱柱，进而得出答案 【详解】解：由图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱柱该几何体的左视图如图所示 ， 故选：B. 【点睛】此题考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确判断出几何体的形状是解题关键 4. 已知点1,5M a和2,1Nb关于x轴对称，则2022ab值为( ) A. 1 B. -1 C. 2022 D. -2022 【答案】A 【解析】 【分析】两点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解 【详解】解：点1,5M a和2,1Nb关于x轴对称， 1=2a，15b ， =3a，4b， = 1ab， 20222022=1=1ab 故选：A 【点睛】
14、本题考查直角坐标系中坐标点关于 x 轴对称的特点， 关键在于找到坐标之间的关系， 属于基础题 5. 如图，已知AB CD，直线 EF分别交 AB，CD于点 E，F，EG 平分BEF，若1=50 ，则2等于( ) A. 50 B. 60 C. 65 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求 【详解】解：AB CD， 1+BEF=180 ，2=BEG， 18050130BEF， 又EG 平分BEF， 1652BEGBEF， 2=65 故选：C 【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质 6. 有
15、5 张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为 1，2，0，-3，若将这 5 张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取 1 张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数定义：无限不循环的小数，找出其中无理数的个数为 2，再利用概率公式计算即可 【详解】解：有 5 张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是 1，2，0，-3其中无理数为：2，共 2 张， 从中任意抽取 1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：25 故选：B 【点睛】本题考查概率及无理数的定义，解题的关键是找准两点：全部等可能情况的
16、总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 7. 方程21210k xx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k2 B. k2 且 k1 C. k2 D. k2 且 k1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于 0，建立关于 k的不等式组，求出 k的取值范围 【详解】a=1k，b=2，c=1，方程有两个不相等的实数根 =b24ac=4+4(1k)=84k0 k2 又一元二次方程的二次项系数不为 0，即 k1. k2且 k1. 故选 B. 【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义，解题的关键是根据根的情况列出不等式并求解
17、. 8. 二次函数 yx2的图象向下平移 2 个单位后得到函数解析式为（ ） A. yx2+2 B. yx22 C. y（x2）2 D. y（x+2）2 【答案】B 【解析】 【分析】根据向下平移纵坐标减确定出平移后的函数解析式的顶点坐标，然后写出函数解析式即可 【详解】解：yx2的图象向下平移 2个单位， 平移后函数图象顶点坐标为（0，2） ， 得到函数解析式为 yx22 故选：B 【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质. 9. 如图，在矩形 ABCD中，AB4，BC6，点 E为 BC的中点，将ABE沿 AE折叠，使点 B落在矩形内的点 F处，连接 CF，则
18、 CF的长为（） A. 95 B. 125 C. 185 D. 225 【答案】C 【解析】 【分析】连接 BF， （见详解图） ，由翻折变换可知，BFAE，BE=EF，由点 E 是 BC 的中点，可知 BE=3，根据勾股定理即可求得 AE；根据三角形的面积公式1122ABBEAEBH可求得 BH，进而可得到 BF的长度；结合题意可知 FE=BE=EC，进而可得BFC=90 ，至此，在 RtBFC 中，利用勾股定理求出 CF的长度即可 【详解】如图，连接 BF AEF是由ABE沿 AE折叠得到的， BFAE，BE=EF BC=6，点 E 为 BC的中点， BE=EC=EF=3 根据勾股定理有
19、AE2=AB2+BE2 代入数据求得 AE=5 根据三角形的面积公式1122ABBEAEBH 得 BH=125 即可得 BF=245 由 FE=BE=EC， 可得BFC=90 再由勾股定理有 BC2-BF2=CF2 代入数据求得 CF=185 故答案为：185 【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质，对应点的连线被折痕垂直平分 10. 如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2次接着运动到点（2，0） ，第 3次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2015次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A
20、. （2015，0） B. （2015，1） C. （2015，2） D. （2016，0） 【答案】C 【解析】 【详解】解：设第 n 次到达的点为 Pn点， 观察，发现规律：P0（0，0） ，P1（1，1） ，P2（2，0） ，P3（3，2） ，P4（4，0） ，P5（5，1） ， P4n（4n，0） ，P4n+1（4n+1，1） ，P4n+2（4n+2，0） ，P4n+3（4n+3，2） （n 为自然数） 2015=4 503+3， P2015点的坐标为（4 503+3，2）=（2015，2） 故选 C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共
21、分，共 15 分）分） 11. 在函数1yxx中，自变量 x 的取值范围是_ 【答案】1x且0 x 【解析】 【详解】根据题意得：x+10 且 x0， 解得：x-1 且 x0 故答案为：x-1 且 x0 【点睛】考点：函数自变量的取值范围 12. 因式分解：225aba_ 【答案】55a bb 【解析】 【分析】先提取公因式 a，再根据平方差公式进行二次分解 【详解】解：225aba， 225a b， 55a bb 故答案为：55a bb 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底 13. 如图，ABC中，90C，60B ，3AC
22、，以 AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为_. 【答案】6 【解析】 【分析】利用勾股定理及30所对的直角边等于斜边的一半，求出 BC，AB的长，再利用圆锥侧面积公式求解即可 【详解】解：90C，60B ， 30CAB， 3AC ， 设BCx，则2ABx 2243xx，解得3x ，即3BC ，2 3AB ， 圆锥侧面积11=2=2622lrABBC 故答案为：6 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，勾股定理，30所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是利用勾股定理及30所对的直角边等于斜边的一半，求出 BC，AB 的长，记住圆锥的侧面积公式 14. 已知16mm，则1mm的值为_.
23、【答案】10 【解析】 【分析】将16mm两边平方求出22126mm，进一步可得22211+=210mmmm，即可求出1=10mm 【详解】解：16mm，216mm，即22126mm， 22211+=210mmmm 1=10mm 故答案为：10 【点睛】本题考查分式加减运算，平方根，算术平方根，解题的关键是掌握运算法则 15. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从 A处飞行至 B处需 12 秒，在地面 C处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75 ，B处的仰角为 30 已知无人飞机的飞行速度为 3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为(结果保留根号)_米 【答案】93+9 【解析】 【分析
24、】作 ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC 与ACB 的度数，利用锐角三角函数定义求出 AD与 BD的长，由 CD+BD 求出 BC的长，即可求出 BH 的长 【详解】 解：如图，作 ADBC，BH水平线， 由题意得：ACH=75 ，BCH=30 ，ABCH， ABC=30 ，ACB=45 ， AB=3 12=36m， AD=CD=18m，BD=ABcos30=183m， BC=CD+BD=（183+18）m， BH=BCsin30=（93+9）m 故答案为 93+9 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答
25、题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 55 分）分） 16 先化简，再求值： （112x）22124xxx，其中 x=21 【答案】221x； 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入即可解答本题 【详解】解：原式22221,221xxxxx 2222 1,21xxxx 2221,21xxxx 21x 当2 1x 时，222121 1x 17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834
26、7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500 x6500 2 B 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：m_，n_； (2)补全频数直方图； (3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在_组； (4)若该团队共有 120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数 【答案】 （1
27、）4，1； （2）详见解析； （3）B； （4）48 【解析】 【分析】 （1）根据题目中的数据即可直接确定 m和 n 的值； （2）根据（1）的结果即可直接补全直方图； （3）根据中位数的定义直接求解； （4）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【详解】 （1）由记录的数据可知，7500 x8500的有 8430、8215、7638、7850这 4 个，即 m=4； 9500 x10500 的有 9865这 1个，即 n=1 故答案为：4， 1； （2）补全图形如下： （3）由于一共 20个数据，其中位数是第 10、11 个数据的平均数， 而第 10、11个数据的平均数均落在 B组， 这 20
28、名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组， 故答案为：B； （4）43 11204820 (人)， 答：该团队其中一天行走步数不少于 7500步的人数为 48 人 【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，用样本估计总体利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 18. 如图，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y=mx（m0）相交于 A（1，2） ，B（n，-1）两点 （1）求双曲线的解析式； （2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x10 x2x3，请直接
29、写出 y1，y2，y3的大小关系； （3）观察图像，请直接写出不等式 kx+bmx的解集 【答案】 （1）y=2x； （2）y2y3y1； （3）x-2 或 0 x1 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）根据反比例函数的性质即可判断； （3）根据图像的交点坐标即可得到不等式 kx+bmx的解集 【详解】解： （1）双曲线 y=mx经过点 A（1，2） ， m=2， 双曲线的解析式为 y=2x； （2）根据反比例函数的图像在一、三象限 y随 x的增大而减小可知： 若 x10 x2x3，则 y2y3y1； （3）点 B（n，-1）在双曲线 y=2x上， n=-2， B点坐标为
30、（-2，-1） A（1，2） 、B（-2，-1）在直线 y=kx+b 上， 221kbkb ， 解得11kb 直线的解析式为 y=x+1 根据图像得当 x-2 或 0 x1时，kx+bmx， 即不等式 kx+bmx的解集为：x-2 或 0 x1 19. 在 RtABC 中，BC=9， CA=12，ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D， DEDB 交 AB 于点 E （1）设O 是BDE 的外接圆，求证：AC 是O 的切线； （2）设O 交 BC 于点 F，连结 EF，求EFAC的值 【答案】 （1）见详解； （2）34EFAC 【解析】 【分析】 （1）因为点 D 在O 上，所以只要连结
31、圆心和圆上这点，证明 OD和 AC垂直即可. 利用角平分线、等腰三角形、直角三角形两锐角互余，完成证明. （2） 利用勾股定理求得 AB的长.； 利用ADOACB 对应线段成比例求得 BE的长； 利用BEFBAC得EFAC=BEBA，从而问题得解. 【详解】 （1）证明：由已知 DEDB，O是 RtBDE 的外接圆， BE是O的直径，点 O是 BE的中点，连结 OD， 90C，90DBCBDC 又BD 为ABC的平分线，ABDDBC OBOD，ABDODB 90ODBBDC，即90ODC 又OD是O的半径， AC是O的切线 （2） 解：设O的半径为 r， 在 RtABC中，2222291222
32、5ABBCCA， 15AB AA ，90ADOC ，ADOACB AOODABBC15159rr 458r 454BE 又BE 是O 的直径90BFEBEFBAC 4534154EFBEACBA 20. 某商店购进了 A，B 两种家用电器，相关信息如下表： 家用电器 进价（元/件） 售价（元/件） A 200m 1800 B m 1700 已知用 6000元购进的 A种电器件数与用 5000 元购进的 B 种电器件数相同. （1）求表中 m的值； （2）由于 A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过 23000元的资金再购进 A，B两种电器总件数共20 件，且获利润不少于 13300元.请问
33、：有几种进货方案?哪一种方案才能获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】 （1）m的值为 1000； （2）进货方案为 A 种电器 0台，B种电器 20 台时，利润最大，最大利润为 14000 元 【解析】 【分析】 （1）根据“用 6000 元购进的 A种电器件数与用 5000 元购进的 B 种电器件数相同”列分式方程求解可得； （2） 设计划购进 A 种电器件数为 x， 根据购进总钱数不超过 23000元及获利不少于 13300 元求得 x 的范围，依据题意列出总利润 y关于 x的函数关系式，利用一次函数的性质求解可得 【小问 1 详解】 由题意可得：60005000200mm， 解得：m
34、=1000， 经检验得：m=1000是原方程的根， 答：m的值为 1000； 【小问 2 详解】 设计划购进 A 种电器件数为 x，则 12001000 2023000600700 2013300 xxxx， 解得：x7， 则 x可取的整数有 0、1、2、3、4、5、6、7这 8种， 故购进方案有 8 种， 设所获利润为 y， 则 y=600 x+700（20-x）=-100 x+14000， -1000，则 y 随 x 的增大而减小， 当 x=0 时，y取得最大值，最大值为 14000元， 即进货方案A种电器 0 台，B种电器 20台时，利润最大，最大利润为 14000元 【点睛】本题主要考
35、查分式方程和一元一次不等式及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程、不等式组及函数解析式解题的关键 21. 情境观察:将含 45 角的三角板的直角顶点 R放在直线l上，分别过两锐角的顶点 M，N 作l的垂线，垂足分别为 P， Q， （1）如图 1.观察图 1可知：与 NQ 相等的线段是_，与NRQ相等的角是_ （2）问题探究 直角ABC中，90B ，在 AB 边上任取一点 D，连接 CD，分别以 AC，DC为边作正方形 ACEF 和正方形 CDGH，如图 2，过 E，H 分别作 BC 所在直线的垂线，垂足分别为 K，L.试探究 EK 与 HL 之间的数量关系，并证明你
36、的结论. （3）拓展延伸 直角ABC中，90B ，在 AB 边上任取一点 D，连接 CD，分别以 AC，DC为边作矩形 ACEF 和矩形CDGH，连接 EH交 BC 所在的直线于点 T，如图 3.如果ACkCE，CDkCH，试探究 TE 与 TH之间的数量关系，并证明你的结论. 【答案】 （1）PR，PMR， （2）EKLH，证明见解析； （3）ETHT，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到，=MR RN，90MRN，根据余角性质得到PMRNRQ ，再证明MPRNRQ，即可得到QNPR，NRQPMR ； （2）证明ABCCEK，得到EKBC，再证明DCBCHL，得
37、到BCHL，可得到EKLH； （3） 证明ACBECM， 得到BCkEM， 证明BCDNHC， 得到BCkHN， 得到EMHN，证明NHTEMT即可得到ETHT 【小问 1 详解】 解：MRN等腰直角三角形， =MR RN，90MRN， MPPQ，NQPQ， 90MPRNQR ， 90PMRMRPMRPNRQ ， PMRNRQ ， 在MPR和NRQ中， PMRNRQMPRNRQMRNR MPRNRQ， QNPR，NRQPMR ， 故答案为：PR，PMR； 【小问 2 详解】 解：四边形 ACEF 是正方形， ACCE，90ACE， EKBK 90BEKC ， 90BACACBACBECK， B
38、ACECK， 在ABC和CEK中， BACKCEBEKCACCE ABCCEK， EKBC， 四边形 CDGH是正方形， CDCH，90DCH HLBC， 90BCLH ， 90DCBLCKLCKCHL， DCBCHL， 在DCB和CHL中， BCLHBCDCHLCDCH DCBCHL， BCHL，EKLH， 【小问 3 详解】 解：过 E 作EMBC与 M，过 H作HNBC与 N， 四边形 ACEF 是矩形， 90ACE， 90BACACBACBECM， BACECM， ACBECM， BCACkEMCE， BCkEM， 同理：BCDNHC， BCCDkHNCH， BCkHN， EMHN，
39、在NHT和EMT中， HNTEMTNTHMTEHNEM NHTEMT， ETHT 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，正方形的性质，矩形的性质，余角的性质， （3）证明ACBECM，BCDNHC是解题的关键 22. 如图，抛物线2yxbxc 与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于 C 点，已知 B 点的坐标为（3，0） ，C点的坐标为（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）图 1 中，点 P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过 P，B两点作直线l交 y轴于点 D，交直线 AC于点 E是否存在这样的直线l：以 C，D，E 为顶点的三角形与ABE相似?若存在，请求
40、出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由 （3）图 2 中，点 C和点C关于抛物线的对称轴对称，点 M在抛物线上，且MBACBC，求 M 点的横坐标 【答案】 （1）2yx2x3 ； （2）存在, 直线l的解析式：113yx ； （3）M 的横坐标为12或32 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）存直线 l ，证明ACODBO ASA得到OAOD，求出 A点坐标即可求出 D点坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可； （3）连接 BM，CC，作CHBC交 BC于 H，求出1tan=2ONMBAOB，进一步可求出30,2N或30,2N，分情况讨论，即可求出 M 的横坐
41、标为12或32 【小问 1 详解】 解：抛物线2yxbxc 过(3,0)B，(0,3)C， 93=03bcc ，解得：=23bc， 函数解析式为：2yx2x3 ； 【小问 2 详解】 解：存在直线l使得以 C，D，E为顶点的三角形与ABE相似， 当lAC时，以 C，D，E为顶点三角形与ABE相似， ACDEBO， 在Rt ACO和RtDBO中， ACDEBOOCODAOCDOB ACODBO ASA， OAOD， 解223=0 xx得：13x ，21x ， 1,0A ， 0,1D， 设直线 l的解析式为：ykxb， 将(3,0)B，0,1D代入解析式可得3=01kbb，解得：1=31kb， 直
42、线 l的解析式为：113yx ； 【小问 3 详解】 解：连接 BM，CC，作CHBC交 BC于 H， 抛物线对称轴为：12bxa ， =2CC， OBOC， 45BCO， 45CCB， CHBC，=2CC， 2CHCH， =3OBOC， 3 2BC ， 3 222 2BH ， 1tan2C HCBCBH， MBACBC， 1tan=2ONMBAOB， 32ON， 30,2N或30,2N， 当30,2N，如图： 易得直线 BN 解析式为：1322yx ， 解方程2132322xxx 得：13x ，212x ， M的横坐标为12； 当30,2N，如图： 易得直线 BN 解析式为：1322yx， 解方程2132322xxx得：13x ，232x ， M的横坐标为32； 综上所述：M 的横坐标为12或32 【点睛】本题考查二次函数综合，难度较大，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，求抛物线解析式，掌握勾股定理，利用正切值1tan=2ONMBAOB求出30,2N或30,2N