1、2022年浙江省杭州市中考数学预测试卷（三）一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若与3互为相反数，则等于A0BCD32根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是ABCD3二次三项式在实数范围内因式分解为ABCD4下列计算正确的是ABCD5超市正在热销某种商品，其标价为每件125元若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为元，根据题意可列出的一元一方程为ABCD6在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，
2、从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为ABCD7某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是A小明的捐款数不可能最少B小明的捐款数可能最多C将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多D将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位8如图，在三角形中，过点作于点，若，则的长可能是A3B2.5C2D1.59公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长刘徽在九章
3、算术中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到的近似值为ABCD10已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象，设经过点且平行于轴的直线为，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，图象在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象，若函数的最大值与最小值的差不大于5，则的取值范围是ABCD或二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11下列各式：；能用完全平方公式进行因式分解的是 （填序号即可）12已知2、3、4、的平均数是5，则、的平均数是 13如图，这是某
4、同学用纸板做成的一个底面直径为，高为的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是 （结果保留14如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，过点作于点，则阴影部分的面积是 15一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离（米与时间（秒的数据如表：时间（秒134距离（米3122748写出用表示的函数关系式：16如图，点在平行四边形的边上，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，那么的长为 三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）小明邀请你请参与数学接龙游戏：问题解分式方程：，小明解答的
5、部分解：设，则有，故原方程可化为，去分母并移项，得接龙18（8分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的1分钟投篮测试成绩统计表补充完整：统计量班级平均数中位数方差优秀率甲班6.53.45乙班64.65（2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由19（8分）如图，在中，点在边上，（1）求证：；（2）若，求的长20（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图
6、象交于，两点，轴于点，点的坐标为，（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点在反比例函数图象上，且的面积等于8，求点的坐标21（10分）如图，在矩形中，点在边上，连接，以为边向右上方作正方形，作，垂足为，连接（1）求证：；（2）当为何值时，的面积最大？22（12分）设二次函数是常数）（1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）试判断二次函数图象与轴的交点情况；（3）设二次函数的图象与轴交于点，当时，求的最大值23（12分）如图，的直径垂直于弦于点，点是延长线上异于点的一个动点，连结交于点，连结交于点，则点的位置随着点位置的改变而改变（1）如图1，当时，求的值；（2）如图2，连结
7、，在点运动过程中，设，求证：；求与之间的函数关系式参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若与3互为相反数，则等于A0BCD3【分析】利用相反数的定义即可求解，即互为相反数的两个数的和是0【解答】解：因为与3互为相反数，所以，所以，故选：2根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解答】解：4430万故选：3二次三项式在实数范围内因式分解为A
8、BCD【分析】解关于的一元二次方程，因式分解即可【解答】解：把看作是关于的一元二次方程，故选：4下列计算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项的方法可以判断；根据算术平方根可以判断；根据二次根式的除法可以判断；根据二次根式的乘法可以判断【解答】解：，故选项正确，符合题意；，故选项错误，不符合题意；，故选项错误，不符合题意；，故选项错误，不符合题意；故选：5超市正在热销某种商品，其标价为每件125元若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为元，根据题意可列出的一元一方程为ABCD【分析】设该商品每件的进价为元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，此题得解【解答】解：
9、设该商品每件的进价为元，依题意，得：故选：6在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为ABCD【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，两次摸出的数字之和为奇数的概率为，故选：7某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是A小明的捐款数不可能最少B小明的捐款数可能最多C将捐款数按从少到多
10、排列，小明的捐款数一定比第8名多D将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，小明的捐款数不可能最少，故选项正确；小明的捐款数可能最多，故选项正确；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项错误；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项正确；故选：8如图，在三角形中，过点作于点，若，则的长可能是A3B2.5C2D1.5【分析】根据垂线段最短即可得出结果【解答】解：在三角形中，在中，的长可能是2故选：9公元3世纪，刘徽发现可以用圆内
11、接正多边形的周长近似地表示圆的周长如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长刘徽在九章算术中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到的近似值为ABCD【分析】设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为，则进而即可解决问题；【解答】解：如图，圆的内接正多边形被半径分成个如图所示的等腰三角形，其顶角为，即，作于点，则，设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为，则，在中，即，又，故选：10已知二
12、次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象，设经过点且平行于轴的直线为，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，图象在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象，若函数的最大值与最小值的差不大于5，则的取值范围是ABCD或【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则的范围可知【解答】解：如图1所示，当等于0时，顶点坐标为，当时，当时，当时，此时最大值为5，最小值为0；如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为4综上所述：，故选：二填空题（共6小题）11下列各式：；能用完全平方公式进行因式分解的是 （填序号即可）【分析】利用完全平方公式判断即可【解答】解：；能用完全平方公式进行因式分解的是，故答案为：1
13、2已知2、3、4、的平均数是5，则、的平均数是 7【分析】先根据2、3、4、的平均数是5得出，据此可知，再根据平均数的定义进一步计算即可【解答】解：、3、4、的平均数是5，则、的平均数是，故答案为：713如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为，高为的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是（结果保留【分析】作于利用勾股定理求出，求出圆锥的表面积即可解决问题【解答】解：作于在中，由题意，底面周长母线长做这个玩具所需纸板的面积是故答案为14如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，过点作于点，则阴影部分的面积是 【分析】连接，易求得圆的半径为8，扇形的圆心角的度数
14、，然后根据即可得到结论【解答】解：连接，是等边三角形，的半径为8，于点，故答案为15一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离（米与时间（秒的数据如表：时间（秒134距离（米3122748写出用表示的函数关系式：【分析】通过观察发现距离都为3的倍数，进一步可观察到表中数据的规律，从而得到答案【解答】解：秒时，距离为3；2秒时，距离为；3秒时，距离为；4秒时，距离为；秒时，距离为故答案是：16如图，点在平行四边形的边上，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，那么的长为 或14【分析】根据翻折的性质分两种情况讨论：如图1，过作于，连接，设，根据勾股定理得到，根
15、据旋转的性质得到，根据勾股定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论；如图2，由知，求得，推出点与重合，得到【解答】解：如图1，过作于，连接，设与交于，的垂直平分线交于，于，设，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，四边形是正方形，；如图2，由知，点在的垂直平分线上，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，点也在的垂直平分线上，点与重合，综上所述，的长为或14故答案为：或14三解答题（共7小题）17小明邀请你请参与数学接龙游戏：问题解分式方程：，小明解答的部分解：设，则有，故原方程可化为，去分母并移项，得接龙【分析】求出关于的方程的解，即为的值，进而求出的值，检验即可【解答】解：接
16、龙方程整理得：，开方得：，解得：，去分母得：，解得：，检验：把代入最简公分母得：，分式方程的解为18某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的1分钟投篮测试成绩统计表补充完整：统计量班级平均数中位数方差优秀率甲班6.56.53.45乙班64.65（2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由【分析】（1）根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；（2）先说明把冠军奖发给哪个班，再根
17、据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可【解答】解：（1）由图可得，甲班的中位数是，乙班的平均数是：，优秀率是：，故答案为：6.5，6.5，；（2）冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军19如图，在中，点在边上，（1）求证：；（2）若，求的长【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可解答；（2）利用（1）的结论，根据相似三角形的性质即可解答【解答】（1）证明：，；（2）解：由（1）得：，或（舍去），的长为20如图，在
18、平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，点的坐标为，（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点在反比例函数图象上，且的面积等于8，求点的坐标【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；（2）设点的坐标是，根据三角形面积公式求得即可【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的关系式为，点在反比例函数上，且，代入求得：，点的坐标为、两点在直线上，则，解得，一次函数的关系式为；（2）设点的坐标是把代入，解得，即，则，的面积等于8，解得：，点的坐标是，21如图，在矩形中
19、，点在边上，连接，以为边向右上方作正方形，作，垂足为，连接（1）求证：；（2）当为何值时，的面积最大？【分析】（1）根据正方形的性质，可得，再根据，进而可得，结合已知条件，利用“”即可证明，由全等三角形的性质可得；（2）设，用含的函数表示的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可【解答】解：（1）证明：四边形是正方形，在和中，；（2）设，则，当时，的面积最大22设二次函数是常数）（1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）试判断二次函数图象与轴的交点情况；（3）设二次函数的图象与轴交于点，当时，求的最大值【分析】（1）将代入二次函数解析式，再把函数解析式化成顶点式即可得出结论；（2）判
20、断根的判别式的正负即可得出结论；（3）用表达，利用二次函数的性质可得出的最大值【解答】解：（1）当时，二次函数该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为（2）令，该一元二次方程无解，二次函数图象与轴无交点；（3）令，函数的对称轴为直线，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，当时，；当时，当时，的最大值为1023如图，的直径垂直于弦于点，点是延长线上异于点的一个动点，连结交于点，连结交于点，则点的位置随着点位置的改变而改变（1）如图1，当时，求的值；（2）如图2，连结，在点运动过程中，设，求证：；求与之间的函数关系式【分析】（1）连接，利用垂径定理和勾股定理求得的长，利用直角三角形的边角关系即可求得结论；（2）连接，利用圆周角定理，垂直的意义，通过等量代换即可得出结论；通过证明，利用相似三角形的性质相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到；利用等高的三角形的面积比等于底的比，得到，依据题意化简即可得出结论【解答】（1）解：连接，如图，的直径垂直于弦于点，；（2）证明：连接，如图，为的直径，解：，四边形为圆的内接四边形，与是等高的三角形，与之间的函数关系式为