1、剑阁县2021年中考模拟抽样监测数学试卷一、单选题(共30分)1(本题3分)下列运算正确的是（ ）A B C D2(本题3分)截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金亿元，其中中央财政安排亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据亿用科学记数法可表示为（ ）ABCD3(本题3分)若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（） A1 B0 C1 D24(本题3分)已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ）ABCD5(本题3分)如图，在半径为5的中，半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接若，则的长为（ ） 第5题图 AB8CD
2、6(本题3分)有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（ ）A7B52C154D3107(本题3分)四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有角小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的字形和字形，那么字形图中高与宽的比值为（ ）第7题图ABCD8(本题3分)若关于的不等式组有且仅有有4个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）A4B3C2D99(本题3分)如图，在33的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格
3、点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ） 第9题图 第10题图 A1 B C D10 (本题3分)如图，双曲线y（x0）与矩形OBCD的边BC、CD分别交于点E、F，且与矩形的对角线OC交于点A，连接EF，与对角线OC交于点H，G是对角线OC上的一点，连接GF、GE若，OG：GH：HC3：1：2，sinCOB，则点A的坐标为（） A B C D二、填空题(共15分)11(本题3分)已知，则代数式的值为_12(本题3分)函数的自变量的取值范围是_13(本题3分)如图，在矩形ABCD中，DBC=30，DC=2，E为AD上一点，以点D为
4、圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF=CD，则图中的阴影部分面积为_（结果保留） 13题图 15题图 14(本题3分)若函数图象上存在点，满足，则称点为函数图象上的奇异点如：直线上存在唯一的奇异点若关于的二次函数的图象上存在唯一的奇异点，且当时，的最小值为，则的值为_15(本题3分)在菱形中，以A为圆心2半径作，交对角线于点E，点F为上一动点，连结，点G为中点，连结，取中点H，连结，则的最大值为_三、解答题(共55分)16(本题5分)计算：17(本题6分)先化简再求值：，其中x满足18(本题8分)如图1，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点，连接，其中（1） 求双曲线和直线的表达
5、式；（2）求的面积；（3）如图2，将直线沿着轴向下平移得到直线，且直线与双曲线在第三象限内的交点为，若的面积为20，求直线与轴的交点坐标19(本题8分)某超市销售两种饮料，A种饮料进价比B种饮料每瓶低2元，用500元进货A种饮料的数量与用600元进货B种饮料的数量相同（1）求两种饮料平均每瓶的进价（2）经市场调查表明，当A种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；B种饮料的日均毛利润m（元）与售价为n（元/瓶）构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）售价n（元/瓶）1
6、817.516日均毛利润m（元）640700880当B种饮料的日均毛利润超过A种饮料的最大日均毛利润时，求n的取值范围某日该超市B种饮料每瓶的售价比A种饮料高3元，售价均为整数，当A种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？20(本题8分)直角三角板的斜边的两个端点在上，已知，直角边与相交于点，且点是劣弧的中点（1）如图1，判断直角边所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）如图2，点是斜边上的一个动点（与、不重合），的延长线交于点，连接、，则_；_；当点在斜边上运动时，求证：21(本题10分)（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，
7、F分别在边上，求证：；（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长22(本题10分)如图，抛物线的图象交x轴于、B两点，顶点为点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作的角平分线，交对称轴于交点D，交抛物线于点E，求的长；（3）如图2，在（2）的条件下，点F是线段上的一动点（点F不与点O和点B重合，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，与的重叠部分为，请探究，在坐标平面内是否存在一点H，使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形
8、？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题（ 每题3分，共30分）题号12345678910答案CCBDDBCCDD二、填空题（ 每题3分，共15分）11.1; 12.x3且x2; 13.; 14.2或4; 15.; 三、解答题(共55分)16解：=.2分=.4分=；.5分17解：原式=.1分=.3分=. .4分由，移项得到：，即原式=2.6分18解：（1），解得：a=1，直线与双曲线交于点和点，m=14=4，反比例函数解析式为：，.1分，即：，解得：，直线的表达式为：；.3分（2）设直线与x轴的交点为C，则C(-3，0)，的面积=；.5分（3）设C的坐标为(
9、m，)，过点C作CMx轴，交直线于点M，则M的坐标为：(m，m+3)，的面积为20，即：，（舍去）或，C的坐标为(，)，.6分直线沿着轴向下平移得到直线，可设直线的表达式为：，把(，)代入得：，解得：b=-5直线的表达式为：，直线与轴的交点坐标为(0，-5).8分19解：（1）设A饮料进价为x元/瓶，B饮料进价为元/瓶，解得经检验，是所列方程的根，且符合题意答：A饮料进价为10元/瓶，B饮料进价为12元/瓶.2分（2）设A饮料售价为y元/瓶，日均毛利润为z元，当时，设，解得令，随着n的增大而减小，而，即n的取值范围是.5分设A饮料售价为a元/瓶，则B饮料售价为元/瓶，总毛利润为W元，而，.6分
10、解得，.7分，且a为整数，当或14时，当A种饮料的售价定为每瓶13或14元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是1720元.8分20解：（1）如图1所示，连接，是等边三角形，点是劣弧的中点，是等边三角形，是的半径，是的切线，即所在直线与相切；.2分（2）如图2所示，与相交于点，由（1）可知，都是等边三角形，且，是的半径，四边形是菱形，与垂直平分，；.3分，点是劣弧的中点，,，；.5分如图3所示，过点，作交于点，交延长线于点，是的角平分线，又，在中， ，即有.8分21解：（1）四边形ABCD是正方形，ABDA，ABE90DAQ，QAO+OAD90，AEDQ，ADO+OAD90，QAOADO，AED
11、Q，DQAE，GFAE，DQGF，FQDG，四边形DQFG是平行四边形，GFDQ，AEDQ，AEFG；.3分（2）结论：理由如下：.4分如图2中，过G作GMAB于M，AEGF，AOFGMFABE90，BAE+AFO90，AFO+FGM90，BAEFGM，AMGDDAM90，四边形AMGD是矩形，GMAD，.6分（3）解：如图3中，过点P作PMBC交BC的延长线于M，CGPBFE，设，则，或（不合题意，舍去），BC4，EBFFEPPME90，FEBEPM，解之得：，.10分22解：（1）抛物线的顶点C，设抛物线的解析式为，把A代入可得，抛物线的解析式为；.3分（2）如图1中，设抛物线的对称轴交轴于F，令 则解得： ，BE平分， ，.4分直线BD的解析式为，由，解得，或，.5分；.6分（3）如图1所示：当时，抛物线的顶点C， 点H在第三象限,点与点C重合，此时； ，由平移性质得，.7分如图2所示：当且点在上时，则 点H在第三象限,此时；，由平移性质得.8分如图3所示：当且点在上时，点H在第三象限,同理可得：， ，由平移性质得，.10分综上所述，满足条件的点H的坐标为或 或