1、2022年云南省昆明市呈贡区中考数学模拟试卷一、选择题1. 在党中央的坚强领导下，经过艰苦卓绝的奋战，新冠疫情得到了有效控制研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为130纳米，已知130纳米0.00000013米，0.00000013用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ）A B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列判断错误的是（ ）A. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式B. 一组数据2，5，3，5，6，8众数和中位数都是5C. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，那么甲组队员的身高比较整齐D. 一个不透
2、明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个5. 如图，AB/CD，DBBC，垂足为点B，140，则2的度数是（ ）A. 60B. 50C. 40D. 306. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断7. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知等腰ABC的周长为18，底边BC4尺规作图如下：分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB边于点D，则BCD的周长为（
3、 ）A. 11B. 12C. 13D. 149. 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径若，弦，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）A. B. C. D. 11. 若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（ ）A. 且B. C. 且D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象同时经过等腰RtOAB的顶点A，B，且OAB90，若点A的横坐标为2，则k的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 2022的相反数为_14. 计算：
4、_15. 若，则的值为_16. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_17. 如图，在正方形ABCD中，以点B，C为圆心，BC为半径作，两弧相交于点E，若AB2，则阴影部分的面积为_18. 在菱形ABCD中，AB4，ABC60，连接AC，BD，E是菱形边上或对角线上一点，且CAE30，则BE的长为_三、解答题19. 2021年7月24日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见某市就“学生完成书面作业需要的时间问题”随机调查了辖区内部分初中学生将收集的信息进行统计分成A，B，C，D四个组别，其中A：3
5、0分钟以下；B：3060分钟；C：6090分钟；D：90分钟以上并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表：组别学生完成书面作业需要时间t（分钟）人数A60BmC160D80请根据上述信息解答下列问题：（1）表格中的m_；（2）C组对应扇形的圆心角为_度；本次调查数据的中位数落在_组内；（3）若该市辖区约有78000名初中学生，请你估计能在国家规定的90分钟（含90分钟）内完成书面作业的学生人数？20. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲了，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富又上了一堂精彩的太空科普课某学校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，将举办航天知识讲座现决定从A，B，
6、C，D四名志愿者中随机选取两名志愿者担任引导员（1）“B志愿者被选中”是_事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请用列表或画树状图的方法求出抽到A，B两名志愿者的概率21. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，生产成本和销售单价如下表所示：生产成本（元/件）销售单价（元/件）“冰墩墩”4250“雪容融”3541设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得利润为y元（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰
7、墩墩”和“雪容融”的制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作数量22. 如图，BC是O的直径，BD平分ABC交O于点D，DABA于点A，AB交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若AD6，AE3，求的值23. 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，AEBD于点F，连接CF（1）求证：ABCF；（2）若，求DF的长24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求的最大值；（3）如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2PCB
8、OCB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2022年云南省昆明市呈贡区中考数学模拟试卷一、选择题1. 在党中央的坚强领导下，经过艰苦卓绝的奋战，新冠疫情得到了有效控制研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为130纳米，已知130纳米0.00000013米，0.00000013用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法表示形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于时，为正整数，当原数的绝对值小于时，为负整数【详解】解：故选D【点睛】本题考查了负整数指数幂与科学记数法，掌握
9、科学记数法的定义是解决此题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式依次判断即可【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；B、正确，该选项符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据左视图的定义进行判断，能看到的棱为实线，看不到的棱为虚线【详解】解：从左边看，是一个矩形，且矩
10、形内部中上方有一条横向的虚线故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键4. 下列判断错误的是（ ）A. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式B. 一组数据2，5，3，5，6，8的众数和中位数都是5C. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，那么甲组队员的身高比较整齐D. 一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查、中位数和众数以及方差的概念，利用频率估计概率的知识逐项分析判断即可【详解】解：A.了解一批冰箱的使用寿命
11、，适合采用抽样调查的方式，此说法正确，该选项不符合题意；B.将这组数据按从小到大重新排序，即2、3、5、5、6、8，可知众数和中位数都是5，该选项不符合题意；C.根据题意，则乙组队员的身高比较整齐，该选项符合题意；D.设袋子中有红球x个，根据题意，可得，解得，即袋子中红球的个数可能是5个，该选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了统计调查方式、中位数和众数、利用方差判断数据稳定性、利用频率估计概率等知识，解题关键是掌握相关概念5. 如图，AB/CD，DBBC，垂足为点B，140，则2的度数是（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形中两锐角互余求
12、出，再利用两直线平行同位角相等求出的度数【详解】解：在中，又，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质定理是解题的关键6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】求出判别式b24ac，判断其符号就即可【详解】解：2243（1）412160，有两个不相等的实数根，故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式0时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键7. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）A. B. C. D.
13、【答案】A【解析】【分析】分别分析的系数与次数的变化规律，写出第个单项式的表达式【详解】解：，第个单项式是故选：A【点睛】本题考查了单项式的找规律问题，分别找出符号、系数、次数的变化规律，从而得出单项式的变化规律8. 如图，已知等腰ABC的周长为18，底边BC4尺规作图如下：分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB边于点D，则BCD的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】A【解析】【分析】由题可知，所作直线为的垂直平分线，由垂直平分线的性质可知，由此可将的周长转化为的值【详解】解：由题可知，图中所作直线为的垂直平分线，故，的周长为故选：A【点睛】
14、本题考查了垂直平分线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解决本题的关键9. 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径若，弦，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角等于90和勾股定理，可以求得BD的长；再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到，从而根据计算即可【详解】解：连接BD，AD是O的直径，弦，故选：D【点睛】本题主要考查了圆周角、锐角三角函数、勾股定理等知识，解答本题的关键是通过作辅助线构建直角三角形10. 如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该
15、圆锥的底面圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出扇形的半径与弧长，再利用扇形弧长与所围成的圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径【详解】解：过作于，六边形为正六边形，m，m，m，m，解得故选：B【点睛】本题考查了正多边形内角和定理，圆、扇形、圆锥的相关计算，掌握扇形所围的圆锥与扇形之间的等量关系是解决本题的关键11. 若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（ ）A. 且B. C. 且D. 【答案】A【解析】【分析】先解关于x的分式方程，然后根据分式方程的解是负数和分式成立的条件分别列关于m的一元一次不等式求解，即可得到m的范围【详解】解：，去分母得：，
16、去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，分式方程的解是负数， ，且，解得且，且故选：A【点睛】本题考查解分式方程和分式方程的解，解不等式，以及分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象同时经过等腰RtOAB的顶点A，B，且OAB90，若点A的横坐标为2，则k的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过作轴于，过作于，证明，从而，由此表示出点的坐标，并将其代入中，即可解出的值【详解】解：过作轴于，过作于，由题意得，点，是等腰直角三角形，又，在与中，点的坐标为，点，在函数的图象上，解得
17、或（舍去）故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的应用，全等三角形的性质与判定，作出正确的辅助线是解决本题的关键二、填空题13. 2022的相反数为_【答案】-2022【解析】【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【详解】解： 2022的相反数是：-2022故答案为：-2022【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键14. 计算：_【答案】7【解析】【分析】先算零指数幂，负整数指数幂以及算术平方根，进而即可求解【详解】解：=7故答案是：7【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂以及算术平方根的求法，是解题的关键15
18、. 若，则的值为_【答案】#-1.5【解析】【分析】分式约分后，把m=2n代入即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及分式的约分、因式分解等知识16. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_【答案】12【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=5360，解得n=12故答案为12【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36017. 如图，在正方形ABCD中，以点B，C为圆心，BC为半径作，两
19、弧相交于点E，若AB2，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接BE，CE，先证明是等边三角形，从而求出面积，再求出弓形CE的面积，进而即可求解【详解】解：连接BE，CE，在正方形ABCD中，以点B，C为圆心，BC为半径作，BE=BC=CE，是等边三角形，AB2，BE=BC=CE=2，的面积=，扇形BCE的面积=，弓形CE的面积=-，阴影部分面积=故答案是：【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，熟练扇形的面积公式，添加辅助线，是解题的关键18. 在菱形ABCD中，AB4，ABC60，连接AC，BD，E是菱形边上或对角线上一点，且CAE30，则BE的长为_【答案】2或或或【解析】【分析】
20、根据题目条件作图，分析点可能存在的位置，分别计算的长度即可【详解】解：根据题意，作出符合题意的点共有个，如图四边形是菱形，与为等边三角形又，综上，的长为或或或故答案为：或或或【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，三角函数的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键三、解答题19. 2021年7月24日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见某市就“学生完成书面作业需要的时间问题”随机调查了辖区内部分初中学生将收集的信息进行统计分成A，B，C，D四个组别，其中A：30分钟以下；B：3060分钟；C：6090分钟；D：90分钟以上
21、并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表：组别学生完成书面作业需要时间t（分钟）人数A60BmC160D80请根据上述信息解答下列问题：（1）表格中的m_；（2）C组对应扇形的圆心角为_度；本次调查数据的中位数落在_组内；（3）若该市辖区约有78000名初中学生，请你估计能在国家规定的90分钟（含90分钟）内完成书面作业的学生人数？【答案】（1）100 （2）144，C （3）约62400人【解析】【分析】（1）先求出总人数，再根据各组频数之和等于数据总数，可得m的值；（2）用C所占的百分比360，根据中位数的定义，即可求解；（3）利用样本估计总体思想，用78000能在国家规定的90分钟（含90
22、分钟）内完成书面作业的人数所占的百分比即可【小问1详解】，B组人数为m4006016080100，故答案是：100；【小问2详解】，一共有400名学生，完成书面作业的时间从小到大排序后，第200和第201名学生在C组，故答案是：144，C；【小问3详解】（人）答：能在国家规定的90分钟（含90分钟）内完成书面作业的人数学生人数约62400人【点睛】本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据统计图表得出解题所需数据及中位数的定义、样本估计总体思想的运用20. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲了，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富又上了一
23、堂精彩的太空科普课某学校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，将举办航天知识讲座现决定从A，B，C，D四名志愿者中随机选取两名志愿者担任引导员（1）“B志愿者被选中”是_事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请用列表或画树状图的方法求出抽到A，B两名志愿者的概率【答案】（1）随机 （2）【解析】【分析】（1）由题意知“B志愿者被选中”是随机事件（2）列表或画树状图，按概率公式计算即可得到答案【小问1详解】解：随机；【小问2详解】解：根据题意，画树状图如下：根据上表，共有12种等可能的结果即、符合“抽到A、B两名志愿者”记作事件E，共有2种结果，即和抽到A、B两名志愿者的概率为：答：抽到A
24、、B两名志愿者的概率为【点睛】本题考查随机事件与概率，熟练掌握相关知识是解题的关键21. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，生产成本和销售单价如下表所示：生产成本（元/件）销售单价（元/件）“冰墩墩”4250“雪容融”3541设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”的制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作
25、数量【答案】（1）（且是整数） （2）最大利润为4400元，此时“冰墩墩”和“雪容融”制作量分别为400个和200个【解析】【分析】（1）根据题意，找出利润与“冰墩墩”挂件数之间的等量关系，列出式子并化简即可；（2）先通过每天总成本不超过元求出的取值范围，再结合随的变化情况求出最大利润及此时两个挂件的制作数量【小问1详解】解：由题意得，即（且是整数）【小问2详解】解：每天投入总成本不超过元，解得且为整数，随的增大而增大当时，此时，答：最大利润为元，此时“冰墩墩”和“雪容融”制作量分别为个和个【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解决此类题的关键是从题目中找到必要的等量
26、关系22. 如图，BC是O的直径，BD平分ABC交O于点D，DABA于点A，AB交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若AD6，AE3，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，利用等腰三角形的性质和角平分线的性质可得，再结合可得，从而得证是的切线（2）连接，交于，先证四边形是矩形，从而有，由垂径定理可得，设的半径为，在中利用勾股定理求出的值，从而计算的大小【小问1详解】解：如图，连接平分，又，又是的半径，是的切线【小问2详解】如图，连接，交于是的直径，又，四边形是矩形 ，为的半径，设的半径为，则在中，由勾股定理，得，解得，【点睛】本题考查了圆的切线的性质与判定，
27、直径所对的圆周角是直角，垂径定理，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，三角函数的定义，作出恰当的辅助线是解决本题的关键23. 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，AEBD于点F，连接CF（1）求证：ABCF；（2）若，求DF的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点M结合矩形的性质，先证明ABEMCE（ASA），结合直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论；（2）由BEFDAF，可得，设BFa，则DF2a，BD3a，结合ABFDBA，即可求解【小问1详解】证明：如图，延长AE交DC的延长线于点M四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ABEBADB
28、CD90AEBD，AFBDFM90ABE和MCE中，ABEMCE（ASA）ABMCABCD，MCCD，即点C为DM的中点在RtDFM中，CF为斜边DM上的中线，CFCDCMABCF【小问2详解】如图，ADBE，BEFDAF设BFa，则DF2a，BD3aBAFFADADFFAD90BAEADF，且ABFABDABFDBA，即解得，故【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相似三角形，掌握矩形的性质，是解题的关键24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点
29、E，求的最大值；（3）如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2PCBOCB，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）的最大值为 （3）存在，或【解析】【分析】（1）直接根据两点式写出抛物线的表达式，然后代入点求出即可（2）如图1，过点D作DFx轴交BC于点，根据得出，从而将求的最大值转换为求的最大值，由于，故只需求出最大值即可得出答案（3）由，作的角平分线，此时点在角平分线上或者在角平分线关于的对称直线上，分别求出两条直线解析式，然后联立抛物线即可求出点的坐标【小问1详解】设，将代入上式，得，解得，即【小问2详解】如图1，过点D作DFx轴交BC于点F，D
30、FAB，EDFEAB，设直线BC的解析式为，将和分别代入上式，得，解得，直线BC的解析式为，点D为直线BC上方抛物线上一动点，设，DFAB交BC于点F，开口向下，当时，的最大值为【小问3详解】答：存在，或如图2，作OCB的角平分线交x轴于点M，交抛物线于点，过点M作MNBC于点N是OCB的角平分线，MNBC，MOOC，MOMN，在RtOCM和RtNCM中，RtOCMRtNCM（HL），CNCO3，在RtOCB中，BNCBCN532，设OMMNx，则BM4x，在RtMNB中， ，解得，；设直线CM的解析式为，将和分别代入上式得，解得，直线CM的解析式为y2x3，联立得（舍），将代入y2x3中得：，如图3，延长MN至Q，使得MNNQ，连接CQ交抛物线于，过N作NRAB于R在和中，（），即，根据中点坐标公式得；设直线CQ的解析式为，将和分别代入上式得，解得，直线CQ的解析式为，联立得（舍），将代入中得，综上所述，存在满足条件的点或【点睛】本题属于二次函数与几何综合题，涉及相似三角形判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，综合性较强，解题的关键是读懂题意，巧妙转化，将复杂的几何问题转化为代数问题