1、兴城市兴城市 2022 年初中毕业生学业考试第一次模拟考试数学试卷年初中毕业生学业考试第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 12的相反数是（ ） A2 B2 C12 D12 22022 年北京冬奥会已经顺利闭幕，下面历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A235xyxy B22(3)9mm C326xyxy D1055aaa 4如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 5如图，, 150ABCD BCAC ，则BAC的度
2、数是（ ） A140 B40 C50 D60 6开学前，根据防疫要求，班主任调查了全班 50 名学生某天的体温，结果统计如下表： 体温（） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 人数（人） 10 12 11 8 6 3 这些同学体温的中位数和众数分别是（ ） A36.4 和 36.4 B36.55 和 36.5 C36.5 和 36.4 D36.4 和 36.5 7甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8 环，方差分别是220.4,1.5SS乙甲，则两人射击成绩波动情况是（ ） A甲波动大 B乙波动大 C甲、乙波动一样大 D无法比较 82
3、022 年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱某特许零售店准备购进一批吉祥物销售已知用 600 元购进“冰墩墩”的数量与用 500 元购进“雪容融”数置相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多 10 元，设购进“冰墩墩”的单价为 x 元，则列出方程正确的是（ ） A60050010 xx B60050010 xx C60050010 xx D60050010 xx 9已知一次函数2yxb的图象经过点(0,4)，则下列结论正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而减小 B2b C24xb的解集是0 x D直线不经过第二象限 10如图，二次函数2(0)yaxbxc a
4、的图象与 x 轴交于点( 3,0)A 和点(1,0)B，与 y 轴交于点 C，点C 在(0,1)和(0,2)之间，抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，则以下结论：0abc ；2133a ；点 D 的坐标为11,2bc ；连接,CE BC，若33a ，则BCE是等边三角形；关于 x 的方程2112axbxb 有两个不相等的实数根，其中正确的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 截至 2022 年 3 月 24 日，“天问一号” 环绕器在轨道运行 609 天， 距离地球 277000000
5、千米， 数据 277000000用科学记数法表示为_ 12分解因式：3xx_ 13平面直角坐标系中，点(1,3)A关于 x 轴对称的点的坐标是_ 14从一副普通的扑克牌中取出四张，它们的牌面数字分别是 3，4，6，6，将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面是 3 的概率是_ 15如图，ABC中，390 ,tan4CB，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AC于点 D，E，分别以点 D，E 为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧交于点 F，作射线AF交BC于点 G，若3CG ，则BG的长为_ 16如图，矩形ABCO中，BC与 y 轴交于点 D，30 ,
6、2CODCO，反比例函数(0)kyxx的图象经过点 A 和点 B，则 k 的值为_ 17如图，矩形ABCD中，5,4ABBC，点 E 在射线BC上运动，连接AE，将ABE沿AE翻折得到AFE，当点 F 落在直线CD上时，线段CE的长为_ 18如图，ABC中，90 ,ACBACBC ADBC，连接BD交AC于点 E，AFBD，垂足为点G，交BC的延长线于点 F，连接CG，若1ADCE，则下列结论：1CF ；2BGAGCG；ECGGCA；152AC其中正确的序号是_ 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19先化简，再求值：2
7、1111aaa，其中2 31a 20从 2021 年 9 月 1 日，全国各地中小学都开始实施“双减政策” ，为落实“双减政策” ，某校计划开展四项兴趣活动：摄影，绘画、演讲、乐器，要求每名学生必须选修且只能选修一项兴趣活动，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次调查共抽取了多少名同学？ （2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中， “绘画”所占的圆心角的度数； （3）如果该校有 1200 名学生，请估计选修乐器的有多少人？ （4）张老师在喜欢乐器的甲，乙，丙，丁四名同学中随机选取两名同学在学校的开班仪式上表演
8、，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是甲和乙的概率 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21在 2022 年春季的抗击新冠病毒战役中，全社会积极筹措重点管控地区群众急需的生活用品，我省某运输公司用甲、乙两种型号的汽车把生活用品运往重点管控地区，已知用 2 辆甲型汽车和 4 辆乙型汽车可运输 100吨生活用品，每辆甲型汽车比每辆乙型汽车多装 5 吨生活用品 （1）每辆甲型汽车和每辆乙型汽车各运输多少吨生活用品？ （2）若两种型号的汽车共 20 辆，且运输的生活用品不少于 360 吨，问该运输公司最少需要甲型汽车多少辆？ 22如图为某景区五个景点 A，B，C，
9、D，E 的平面示意图，B 在 A 的正东方向，D 在 A 的北偏东60方向上，与 A 相距 300 米，E 在 D 的正东方向 140 米处，C 在 A 的北偏东45方向上，C，E 均在 B 的正北方向 （1）求景点 B，E 之间的距离； （2）求景点 A，C 之间的距离 （结果保留根号） 五、解答题（本小题满分五、解答题（本小题满分 12 分）分） 23自带水杯已经成为人们良好的卫生习惯某零售店准备销售一款保温水杯，每个水杯的进价为 50 元，物价部门规定其售价不低于进价，不高于进价的 1.3 倍销售期间发现，日销售量 y（个）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与
10、 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）当销售单价是多少时，该零售店每天的利润为 600 元？ （3）销售单价定为多少元时，该零售店每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ 六、解答题（本小题满分六、解答题（本小题满分 12 分）分） 24如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，CE平分ACB交AB于点 D，交O于点 E，以,AD DE为邻边作ADEF （1）求证：EF是O的切线； （2）若2,30BCBAC，求线段CE的长 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25在Rt ABC中，90 ,ACBA ，点 D，E 在线段AB上()ADAE，点 F 在
11、CB的延长线上，连接,ACADCD EFACDBEFBCBF （1）如图 1，当45时，线段,CD EF的数量关系是_； （2）如图 2，当30时，请写出线段,AC BE BF的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当8AB，点 E 是AB中点时，请直接写出ADC的面积 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26如图，抛物线235yxbxc 与 x 轴交于点 A 和点5,0B，与 y 轴于直0, 3C，连接,AC BC，点 E 是对称轴上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当2BCEABCSS时，求点 E 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点 P，使BPE是以BE
12、为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C D A B C B D C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 112.77 108； 12x(x1)(x+1)； 13（1，3） ； 14. 41 155； 16433 17 6 或23； 18 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题
13、题 12 分，共分，共 22 分）分） 19解：1)111 (2aaa aaaaa) 1)(1()111( 3 分 =aaaaa) 1)(1(1 5 分 =a+1 7 分 当132a时，原式=1132=32 10 分 20（1）24 40%=60 人1 分 答：本次调查共抽取了 60 名同学 2 分 （2）喜欢演讲的人数为：60 20%=12 人3 分 补全统计图如图所示4 分 绘画所占的圆心角为：36040%=1445 分 （3）12003006015人 6 分 答：估计选修乐器的约有 300 人7 分 （4） 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙
14、） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 第 20 题图 人数人数摄影摄影 绘画绘画 演讲演讲 乐器乐器 项目项目36912151821240 10 分 一共产生 12 种结果，每种结果发生的可能性相同，其中恰好选中甲和乙的结果有 2 种， P(恰好选中甲和乙)=61122 12 分 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21解：设每辆甲型汽车运输 x 吨生活用品，每辆乙型汽车运输 y 吨生活用品，1 分 根据题意得：510042yxyx，3 分 解得：1520yx 5 分 答：每辆甲型汽车运输 20 吨生活用品，每
15、辆乙型汽车运输 15 吨生活用品6 分 (2) 设该运输公司需要甲型汽车 a 辆，根据题意得：7 分 20a+15(20a)360， 9 分 a12 11 分 答：该运输公司最少需要甲型汽车 12 辆 12 分 22解：过点 D 作 DHAB，垂足为点 H 由题意可知：DAF=60 DAB=30 ， AD=300 米 在 RtADH 中，DH=AD21=150 米2 分 AH=AD cos30 =30023=3150米3 分 DHB=ABE=DEB=90 四边形 BEDH 是矩形 BE=DH=150 米5 分 答：景点 B，E 之间的距离为 150 米6 分 （2）由（1）可知：BH=DE=1
16、40 米，AH=3150米8 分 AB=(140+3150)米9 分 CAB=45 ，ABC=90 AC=AB cos45 =(140+3150)22=(61502140)米11 分 答：景点 A，C 之间的距离为(61502140)米 12 分 第 22 题图 北北东东HEDAFCB五、解答题（本小题满分五、解答题（本小题满分 12 分）分） 23.（1）解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k0） 由题可知：当 x=55 时，y=70；当 x=60 时，y=60 60607055bkbk2 分 1802bk y=2x+1803 分 自变量 x 的取值范围是：50 x654
17、分 （2）(x50)(2x+180)=6005 分 整理得：x2140 x+4800=0 解得：x1=80，x2=606 分 50 x65 x1=80 不合题意，舍去7 分 答：当销售单价是 60 元时，该零售店每天的利润 600 元8 分 （3）设每天销售的利润为 w 元，根据题意得：9 分 w=(x50)(2x+180)=2(x70)2+80010 分 20 抛物线开口向下 当 50 x65 时，w 随 x 的增大而增大 当 x=65 时，w 有最大值，w最大=750 答：销售单价定为 65 元时，该网店每天的销售利润最大，最大利润是 750 元12 分 六、六、解答题（本小题满分解答题（
18、本小题满分 12 分）分） 24.证明：连接 OE，1 分 AB 是O 的直径 ACB=90 2 分 CE 平分ACB ECA=BCE=45 EOA=903 分 EFDA OEF+EOA=180 OEF=90 OEEF5 分 OE 为O 的半径 EF 为O 的切线6 分 （2）过点 B 作 BHCE，垂足为点 H，连接 BE7 分 BCH=45 ， 第 24 题图 HFEDOBCACBH=45 在 RtBHC 中，BH=CH=BC sin45 =1 9 分 在 RtBEH 中，BEC=BAC=30 ，10 分 HE=333130tanoBH11 分 CE=CH+HE=1+312 分 七、解答题
19、（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25. (1) CD=EF2 分 (2)ACBE=2BF3 分 过点 D 作 DGAB 交 AC 于点 G ACB=90 ，A=30 , ABC=AGD=60 , CGD=EBF=120 ， 360tanGDADBCAC 4 分 BFADBCAC BFADGDAD GD=BF5 分 ACD=BEF，CGD=EBF CGDEBF6 分 BE=CG， ACCG=AG ACBE=AG7 分 A=30 ，GDA=90 AG=2GD8 分 ACBE=2GD ACBE=2BF9 分 636)3(12 分 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26.（1）
20、解：cbxxy253经过点 B（5，0）和点 C（0，3） 第25题图 30515ccb2 分 解得：3518cb 3518532xxy4 分 （2）B(5，0)，C（0，3） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b1(k0) 30511bbk 3531bk 353xy6 分 3518532xxy 5103518530212xxxxy，解得时，当 A(1，0)， B(5，0) AB=4，抛物线的对称轴为 x=3 在 x 轴上取点 F，使 FB=2AB，过点 F 作 FEBC 交抛物线的对称轴于点 E FB=2AB=8， 点 F（3，0）或（13，0）8 分 EFBC 设直线 EF 的解析式为m
21、xy53 当点 F（3，0）时， m353-0 第 26 题图 第 26 题图 59m 5953xy 5183yx时，当 )518, 3(E9 分 当点 F（13，0）时， m13530 m=539 直线 EF 的解析式为 xy53539 当 x=3 时，y=6 E(3，6) ）或（的坐标为综上，点6, 3)518, 3(E10 分 （2）方法二：过点 C 作 CNEF，垂足为点 N B(5，0)，C（0，3） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b1(k0) 30511bbk 3531bk 353xy6 分 3518532xxy yxNFEMCBAO5103518530212xxxxy，解得
22、时，当 A(1，0)， B(5，0) AB=4，抛物线的对称轴为 x=3 SABC=21 4 3=6 SBCE=2SABC SBCE=127 分 当 x=3 时， 3353y56 F（3， 56）8 分 设点 E(3，m) EF=56m 或 m(56) SBCE=SBEF+SEFC=21 EF BM+21 EF CN=21EF (BM+CN) =21EF BO SBCE= =25EF 25(56m)=12 或 25(m+56)=12 解得：m1=6 或 m2=518 点 E 坐标为（3，6）或 )518, 3(10 分 )34,313(),3, 0(,3, 6),34,35() 3(4321PPPP）（14 分