1、 2022 年安徽省黄山市初中学业水平模拟考试数学试题年安徽省黄山市初中学业水平模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 112的相反数是 A12 B12 C2 D2 2如图，该几何体的左视图是 A B C D 3某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是 A. 1313xx B. 1313xx C. 1313xx D. 1313xx 4下列计算正确的是 A224aaa B623aaa C22( 3 )6aaa D2 35()aa 5. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.0000
2、00022米用科学记数法表示0.000000022为 A82.2 10 B82.2 10 C70.22 10 D822 10 6. 如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB90， 若1+B65，则2的度数为 A20 B25 C30 D35 7. 对于函数3yx ，下列结论正确的是 A函数图象必经过点（1，3） By的值随x值的增大而增大 C当0 x时，0y D函数图象经过第三象限 8劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从第 6 题图 第 3 题图 第 10 题图 300千克增加到363千克设平均每年增长的百分率为x，则可列方程为 A2363
3、 1300 x B360 1 2300 x C2300(1)363x D2300 1363x 9“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数 里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的 运动情况. 某人根据2021年1月至2021年11月期间每月 运动的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图， 根据该折线图下列结论错误的是 A1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小 B月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 C月跑步里程最大值出现在10月 D月跑步里程逐月增加 10如图，矩形ABCD中，ABAD21，点E为AB的中点， 点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，
4、连接PB，当 PB的最小值为3 2时，则AD的值为 A2 B3 C4 D6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11函数1yx中自变量 x 的取值范围是 . 12分解因式：322mmm= . 13如图，在ABC中,ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若2BEAC，则CEF的周长为 . 14如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，OD2，将BC绕点B逆时针旋转得到BE，交CD于点F，且使得DEBD若AC4DE，则CF 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 第 13 题图 第 14 题图 第 9 题图
5、 15计算：30( 3)81 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4，-2）. （1）以点A为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，得到AB1C1，画出AB1C1，并求出线段BC在旋转中所扫过区域的面积为 （结果保留 ）. （2）请写出点A关于y轴对称的点的坐标为 . 请写出把点B向左平移8个单位，再向上平移3个单位所得点的坐标为 . 请写出点A关于原点O对称的点的坐标为 . 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测
6、得楼顶A的仰角为22，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时 楼顶A的仰角为 45 .（参考数据：3152sin 22cos22tan 228165，） （1）求城门大楼的高度； （2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上一条笔直的绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的绳子长度 O C B A x y 18. 观察下列等式： 第 1 个等式：222122； 第 2 个等式：325236； 第 3 个等式：42103412； 第 4 个等式：52174520； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第
7、n个等式： （用含n的等式表示），并证明. 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 如图， 一次函数的图象与反比例函数13(0)yxx 的图象相交于A点， 与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且2,0C当1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值 （1）求一次函数的解析式； （2）设 函 数2(0 )ayxx的 图 象 与13(0 )yxx 的 图 象 关 于y轴 对 称 ， 在2(0)ayxx的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标 20. 如图，以BC为底的等腰AB
8、C的三个顶点都在O上，过点A作ADBC交BO的反向延长线于点D （1）求证：AD是O的切线 （2）若四边形ADBC是平行四边形，且BC12，求O的半径 六、（本大题满分 12 分） 21. 中华文化源远流长，西游记三国演义水浒传和红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）请将条形统计图补充完整； （3） 没有读过
9、四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读， 请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率 （4）根据上面抽样的情况，估计全校2400名学生中“四大古典名著读完4部”的人数. 七、（本大题满分 12 分） 22. 某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售 若在国外销售， 平均每件产品的利润1y（元）与国外销售量x（万件）之间的函数关系如图所示 若在国内销售， 平均每件产品的利润为284y 元， 设该公司每年在国内和国外销售的总利润为W万元 （1）求1y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围 （2）该公司每年在国内国外销售量
10、各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？ （3）该公司计划从国外销售的每件产品利润中捐出2 (14)mm元给希望工程，从国内销售的每件产品利润中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值 八、（本大题满分 14 分） 23. 如图 1，在正方形ABCD中，BD为对角线，点E为边AB上的点，连结DE，过点A作AGDE交BC于点G，交BD于点H，垂足为F，连结EH （1）AE与BG相等吗，请说明理由； （2）若BEAEn，求证：DHBHn +1； （3）在（2）的基础上，如图2时，当EHAD时，求n的值 2 92 4 6 0 1
11、00 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 10 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 40 40 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C B B C D D B 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 20 20 分）分） 11. 1x 12. . 21m m 13. 51 14. 6 55 三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 16 16 分）分） 15. .解：原式=121 （4 分） =0 （8 分） 1
12、6.解：（1）如图所示，AB1C1即为所求， （2 分） 3 . （5 分） （2）（ -2 , -3 ） （ -2 , -1 ） （ -2 , 3 ） （8 分） 四、四、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 16 16 分分） 17.解：（1）AFBCBCFDGE作交于点 ，交于点 ，如下图所示， 由题意可得， 3224521CDABCADEBCDECF 米， 米， （1 分） O C B A C1 B1 ,909045DECF AFBCAEDAFBRt ADEDAEADEDAEADEAEDE，在中， 33CDEFEFCDDECFAFxDEAEx
13、由题意得，四边形为矩形米，设 米，则米， tanABFAFRt ABFBF在中， tan22213xx， （3 分） 2,5213xx即 12x 解得, （4 分） 12.答：城门大楼的高度是米 （5 分） （2）sin,12AFRt ABFABFAFAB在中，米 12sin22AB （7 分） 812323AB （米） 即 A，B 之间所挂彩旗的绳子长度是 32 米 （8 分） 18.（1）62265630 （2 分） （2）212111nnnnn n （4 分） 证明：左边=2212121111nnnnnnn nn n（）（）（）， 右边=211nn n， （6 分） 左边=右边 2121
14、11nnnnn n成立. （8 分） 五、五、本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 10 10 分，满分分，满分 20 20 分）分） 19.解： （1）1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时候，一次函数值小于反比例函数值 点A的横坐标是1， 点A在反比例函数图象上 点A的纵坐标是331， 点A的坐标是1,3 （1 分） 设一次函数的解析式为ykxb，因直线过点A、C， 则320kbkb （3 分） 解之得12kb （4 分） 一次函数的解析式为2yx ； （5 分） （2）2ayx的图象与13(0)yxx 的图象关于y轴对称， 23(0)yxx， （6 分） 点B是直线2
15、yx 与y轴的交点， 0,2B， （7 分） 设点 P 的横坐标为，则点 P 的纵坐标为 2OBCBCQPOQPBSSS四边形四边形， 131(2)2 2222nn ， （8 分） 解得：52n 5 6( , )2 5P （10 分） 20. .（1）证明：如图，连接OA， ABCBCABACABAC是以为底的等腰三角形；， OABCOABC，且平分 90BEO （1 分） ADBC 90DAOBEO ADOA （3 分） OAO又是的半径 ADO是的切线 （4 分） （2）解：OABCE如图，设与交于 ， 12OABCBC平分， ， 162BEBC ， （5 分） ADBC四边形是平行四边形
16、， ACBD， ACAB ABBD DDAB， 90Rt ADODAOD在中， 90BAODAB又 BAOAOD ABBO OABO ABBOOA ABO是等边三角形， 60BOA （8 分） sinBERt BEOBOEOB在中， 64 3sin6032BEOB 3.O的半径为4 （10 分） 六、（本六、（本大大题满分题满分 12 12 分）分） 21.（1） 1 ； 72 ； （2 分） （2）补全的条形统计图如下图所示； （4 分） 解：（3）西游记三国演义水浒传红楼梦分别用 字母 A、B、C、D 表示， 树状图如下图所示： （6 分） 一共有 16 种等可能性，其中他们恰好选中同一名
17、著的可能性有 4 种， （8 分） 故他们恰好选中同一名著的概率是41=164， 即他们恰好选中同一名著的概率是14 （9 分） （4）10 25%40（人）， 8240048040（人）. 答：估计全校 2400 名学生中“四大古典名著读完 4 部”有 480 人.（12 分） 七、七、（本（本大大题满分题满分 12 12 分）分） 22.解：（1）当02x时，1100y （1 分） 当26x时，设1ykxb， 将（2，100），（6，92）代入得：2100692kbkb 解得2104kb 此时12104yx 综上所述，1100022104 26xyxx （4 分） （2）184 6Wy x
18、x 当02x时，10084 616504Wxxx， 160k ， 当2x时，16504Wx的最大值为 536； （5 分） 当26x时， 22210484 622050425554Wxxxxxx 20a ， 当5x 时，W取最大值 554， （6 分） 554536， 当5x 时，W取最大值 554， （7 分） 答：当该公司每年的国外销售量为 5 万件，国内销售量为 1 万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是 554 万元. （8 分） （3）该公司计划在国内销售不低于 4 万件，即64x，则2x， 该公司每年在国外销售的件数 x 的范围为：02x （9 分） 则总利润100284616
19、504 6Wm xmxm xm （10 分） 14m， 160m， 则当2x时，W取得最大值 依题意得：2 16504 6536 8520mmm， （11 分） 解得：2m 答:m的值是 2. （12 分） 八、八、（本（本大大题满分题满分 14 14 分）分） 23.（1）解：AEBG 理由如下： ABCD四边形是正方形， 90AD ABDABABC， 90DAGBAG， AGDE， 90DAGADF， BAGADF， （1 分） AD ABDABABG， ADEBAG ASA（）， （3 分） AEBG （4 分） （2）解：ADEBAG， BG AE， （5 分） ABCD四边形是正方形， ADBC， ADHGBH， DHADBHBG， （7 分） BEAEn BG AEAD AB： ， 1DHADABAEBEAEnAEnBHBGAEAEAE （9 分） （3）解：BGAEkBEnk设 ，则， EHAD， 9045BEHBADEHBADB， 45ABD， EHBABD， BEEHnk ， EHAD， AEHABG， AEEHABBG， （11 分） knkknkk， 111nn （12 分） 0n， 512n解得： （14 分）