1、2022年四川省内江市中考数学押题试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1的相反数是AB2022CD20212下列运算正确的是A BCD3党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金169200000000元，将169200000000用科学记数法表示应为ABCD4如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是A百B党C年D喜5疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11关于这组数据，以下结论错误的是 A众数
2、是12B平均数是12C中位数是12D方差是6一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为ABCD7 如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是 ABCD8函数的自变量的取值范围是AB且CD且9如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地方的高度为，则该输水管的半径为ABCD10中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组
3、团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是A BC D11如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点为轴上一点，连接，则的面积为 A5B6C11D1212如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，直角边在轴上，且将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为A， B，C， D，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13因式分解： 故答案为：14若点与点关于轴对称，则 15若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 16如图，等腰三角形中，分别以点、点为圆心
4、，线段长的一半为半径作圆弧，交、于点、，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17计算：18已知：如图，和相交于点点是的中点，连接（1）求证：；（2）求的度数19为了响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向，在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题（1）求扇形统计图中 ，并补全条形统计图；（2）已知该校共有1600名学生，请估计有
5、意向参加“摄影社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率20如图，一条河的两岸平行，小刚在点处观测河对岸点的一棵树，测得；他沿河岸走了30米到达点，此时观测河对岸点的另一棵树，测得，已知河宽50米，求两棵树之间的距离（结果保留根号）21如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于、两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）请根据图象直接写出不等式的解集四、填空题（本大题共4小题，每小题
6、6分，共24分.）22若，那么 23在正方形中，点、分别为、上一点，且，连接、，则的最小值是 24如图，在中，于点，是，上的动点，且，下列结论：；为等腰直角三角形；四边形的面积为定值；平分其中正确说法的序号是 （把你认为正确的序号都填上）25如图，正方形的边长为2，以为圆心，为半径作弧交于点，设弧与边，围成的阴影部分的面积为然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分的面积为，按此规律继续作下去，设弧，围成的阴影部分的面积为，设，则 28如图，已知二次函数的图象经过点，且与轴交于原点及点，点为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存
7、在点，使是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标如果不存在，请说明理由；（3）若点为上的动点，且的半径为，求的最小值参考答案1.【解答】解：的相反数是：2022故选：2.【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误；，正确故选：3.【解答】解：故选：4.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对故选：5.【解答】解：、12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；、这组数据的平均数：，故本选项正确，不符合题意；、把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是
8、12，故本选项正确，不符合题意；、方差是：，故本选项错误，符合题意； 故选：6.【解答】解：如图，7.【解答】解：与位似，与的周长比为，故选：8.【解答】解：由题意得且，解得且故选：9.【解答】解：如图所示：过点作于点，连接，设，则，在中，即，解得故选：10.【解答】解：设人参与组团，物价为元，由“如果每人出9元，则多了4元”，可得，由“如果每人出6元，则少了5元”，可得，故可得方程组，故选：11.【解答】解：连接和，点在轴上，轴，则和面积相等，在上，在上，轴，的面积为6，故选：12.【解答】解：是等腰直角三角形，将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且
9、，依此规律，每4次循环一周，点与同在一个象限内，点， 故选：13.【解答】解：原式14.【解答】解：点与点关于轴对称，则故答案为：115.【解答】解：根据题意得，解得，所以的取值范围为故答案为：16.【解答】解：，17. 【解答】解：原式18.【解答】（1）证明：在和中，（2）解：由（1）得：，是等腰三角形点是的中点，19. 【解答】解：（1）本次调查的总人数为（人，类别人数为：（人，则，补全图形如下：故答案为：20；（2）估计有意向参加“摄影社团”共有（人；（3）列表得：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，
10、乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种情况，恰好选中乙、丙两位同学的概率为20.【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则米，在中，（米，在中，（米，米，（米，米，两棵树之间的距离为米21. 【解答】解：（1）反比例函数的图象过点，反比例函数的表达式为点在上，点坐标为；把，两点的坐标代入，得，解得一次函数的表达式为：；（2）一次函数的图象与轴交于点，当时，点坐标为；（3）根据图象可知，不等式的解集为或22. 【解答】解：若，则故答案为1923. 【解答】解：如图，连接，四边形是正方形，在和中，作点关于的对称点，连接交于点，连接，则，当点与点重合时，最小，最小值
11、为的长，在中，根据勾股定理得：，的最小值是故答案为：24. 【解答】解：，是等腰直角三角形，故正确，符合题意；为等腰直角三角形，故正确，符合题意；，四边形的面积为定值，故正确，符合题意；，故正确，符合题意；为等腰直角三角形，与不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，故错误，不符合题意；故答案为：25. 【解答】解：正方形的边长为2，正方形的边长为，同理，故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，则即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离【探究】（1）点，表示的数分别为，2，则9，在数轴上可以理解为 （2
12、）若，则，若，则【应用】（3）如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时的值；如果没有，说明理由27如图，已知，为的直径，斜边交于点，平分，于，的延长线与交于点（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长26.【解答】解：（1）数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，即可表示为到的距离，故答案为：9；与的距离（2），到3.1的距离为4，；，到的距离和到3的距离相同，故答案为：或7.1；（3）可表示到的距离加上到2的距离且位于和2之间，原式可看作与2之间的距离，（4）可表示为到的距离加上到的距离加上到1的距离，当时，该式取得最小值，此时27.【解答】解：（1）是的切线，理由如下：连接，平分，又，即，是的切线；（2），为的直径，是的切线，又是的切线，是的切线，；（3），又，答：的长为28.【解答】解：（1）由题意，解得：，二次函数的表达式为；（2）过点作直线轴于点，由（1）得，抛物线的顶点，是等腰直角三角形，在点处，是等腰直角三角形，此时为，由得是等腰直角三角形，为或，为，综上所述，为，或或；（3）如图2，以为圆心，为半径作圆，则点在圆周上，在上取点，使，连接，则在和中，满足：，从而得：，当、三点共线时，取得最小值，过点作于点，由于，且为等腰直角三角形，则有，的最小值为：