1、2022年河北省保定市竞秀区中考二模数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱2. 已知，则a的倒数是（ ）A. B. C. D. 3. 从“+，”中选择一种运算符号，填入算式“”的“”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ）A. +B. C. D. 4. 在物联网时代的所有芯片中，芯片已成为需求的焦点已知下面将用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数
2、轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 6. 一定相等的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与27. 一组数据2、3、5、x、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是（ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 5.58. 若，那么（ ）A. k=8，从左到右是乘法运算B. k=8，从左到右是乘法运算C. k=8，从左到右是因式分解D. k=8，从左到右是因式分解9. 嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，1）表示嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形则嘉嘉放的位置是（ ）A. （1，2）B. （1，1）C
3、. （1，1）D. （2，1）10. 如图，在ABC中， AG平分CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（ ） A. AG平分CDB. C. 点E是ABC内心D. 点E到点A，B，C的距离相等11. 有三个角是直角的四边形是矩形已知：如图，求证：四边形是矩形证明：，（），四边形是矩形（），在证明过程中，依据、分别表示（ ）A. 表示同旁内角互补，两直线平行；表示对角线相等的平行四边形是矩形B. 表示同旁内角互补，两直线平行；表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 表示两直线平行，同旁内角互补；表示有一个角是直角的平行四边形是矩形D. 表示两直线平行，同旁内角互补；表示对
4、角线相等的平行四边形是矩形12. 某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（ ）A. 7300元B. 7290元C. 7280元D. 7270元13. 如图为三角形纸片ABC，其中D点和E点将AB三等分，F点为DE中点若小慕从AB上的一点P，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后，剪下的小三角形纸片面积为ABC的，则下列关于P点位置的叙述正确的是（ ）A. 在FE上，但不与F点也不与E点重合B. 在DF上，但
5、不与D点也不与F点重合C. 与E点重合D. 与D点重合14. 有甲，乙两块边长为a米（a8）的正方形试验田负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（ ）A. 甲试验田的单位面积产量高B. 乙试验田的单位面积产量高C. 两块试验田单位面积产量一样D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高15. 某限高曲臂道路闸口如图所
6、示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口上述说法正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16. 现有一张纸片，BAFBCDFEDF90，ABAF2，EFED1有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）A 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以、乙可以D. 甲可以、乙不可以二、填空题（本大题共3个小题，共12分1718小题各3分，19小
7、题有3空，每空2分）17. 计算：_.18. 如图，在五边形中，去掉后得到一个六边形，则的度数为_19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，是的两个三等分点，过点，作轴的平行线分别交于点，反比例函数的图象经过点，分别交，于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，图中阴影部分的面积分别为，（1）若点坐标为，则 ；（2）若，求点坐标；（3）若，求的值三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知数轴上有两个点A：3，B：1（1）求线段AB的长；（2）若，且m8）的正方形试验田负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）
8、：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（ ）A. 甲试验田的单位面积产量高B. 乙试验田的单位面积产量高C. 两块试验田的单位面积产量一样D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别表示出甲、乙的单位面积产量，再作差比较即可详解】由题意得，甲试验田面积为，单位面积产量为；乙试验田的面积为，单位面积产量为；，故甲试验田的单位面积
9、产量高；故选：A【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确理解题意是解题的关键15. 某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口上述说法正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】根据题意列出和角度之间的关系式即可判断【详解】解：限高曲臂道路闸口高度为：1.5+，当时，闸口高度为：1.5+2=3.5（米），h于3.4米的车辆均可以通过该闸口，故正确；当时，闸口高
10、度为：1.5+=1.5+，3.02.914，不可以通过，故正确；当时，闸口高度为：1.5+=1.5+，3.23.232可以通过，故确；故选：D【点睛】本题主要考查特殊角三角函数的应用，熟练掌握特殊角三角形函数是解题的关键16. 现有一张纸片，BAFBCDFEDF90，ABAF2，EFED1有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以、乙可以D. 甲可以、乙不可以【答案】A【解析】【分析】如图1，将AEF移至处，DEH移至处，四边形GCHE移至处，即可得到一个与原来面积相等的正方形；如图
11、2，将ABG，AHG，HGF分别移至处，即可得到一个与原来面积相等的正方形【详解】解：如图1，将AEF移至处，DEH移至处，四边形GCHE移至处，即可得到一个与原来面积相等的正方形；如图2，将ABG，AHG，HGF分别移至处，即可得到一个与原来面积相等的正方形；甲、乙方案都可以故选：A【点睛】本题考查了图形的剪拼以及正方形的性质，解答本题的关键是根据题意作出图形二、填空题（本大题共3个小题，共12分1718小题各3分，19小题有3空，每空2分请把答案填在题中横线上）17. 计算：_.【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的乘法直接计算即可.【详解】解：.【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练
12、掌握二次根式乘法是解决本题的关键.18. 如图，在五边形中，去掉后得到一个六边形，则的度数为_【答案】【解析】【分析】利用五边形的内角和得到的度数，进而让六边形的内角和减去的度数即为所求的度数.【详解】解：五边形的内角和为，六边形的内角和为，.即的度数为.故答案为：.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理：多边形的内角和为（为多边形的边数，大于等于3且为整数）.利用整体思想表示出并最终用表示出是解题的关键.19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，是的两个三等分点，过点，作轴的平行线分别交于点，反比例函数的图象经过点，分别交，于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为
13、，图中阴影部分的面积分别为，（1）若点的坐标为，则 ；（2）若，求点的坐标；（3）若，求的值【答案】（1）2 （2） （3）5【解析】【分析】（1）把代入反比例函数即可求得答案（2）根据点，是的两个三等分点即可得,，即可得出点，点，利用点到坐标轴的距离的含义即可得出，求出即可求得答案（3）设，由点，是的两个三等分点可得，根据反比例函数表达式可得出，求出，即可得出答案【小问1详解】解：将点的坐标代入反比例函数中得，故答案为：2【小问2详解】由图象可知，点，是的两个三等分点，且，点、点、点的纵坐标分别为3、2、1，且都在反比例函数图象上，点的坐标为，点的坐标为，解得：，即反比例函数的解析式为，解得
14、，点的坐标为，【小问3详解】设，由题意可得，点、点、点的纵坐标分别为、，点，点，点，又，解得：，【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质、反比例函数比例系数的几何意义和点到坐标轴的距离的几何意义，解题关键熟练掌握反比例函数的图象及性质和点到坐标轴的距离的几何意义三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知数轴上有两个点A：3，B：1（1）求线段AB的长；（2）若，且m0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n求m与n；计算2m+n+mn；【答案】（1）4 （2）m=2，n=6；10【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离计算方法求解；（2）先
15、根据m的绝对值及m的取值范围求出m值，再根据n与1的距离为5，求出n值；将中的m、n的值代入代数式求值即可【小问1详解】解：A点表示的数为3，B点表示的数为1，AB=1（3）=4【小问2详解】解：，且m7，不符合题意，这种情况为甲车到达A地后，乙车到达C地时，符合题意，即x=7时，综上所述，当x的值为1.2或4.2或7时，两车距C地的路程之和为120千米【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求函数解析式、一元一次方程的应用等知识，解题关键是理解每段函数图像的意义，进行分类讨论25. 如图，抛物线与轴交于，两点，其中点为该抛物线上一点（1）点坐标为_；（2）直线交直线于点，交抛物线于点
16、，且点在点上方，连接、；请直接写出线段长（用含的代数式表示）_；求面积最大值（3）将直线绕点逆时针旋转得到直线，若点是直线上的点，且，请直接写出点坐标_【答案】（1） （2）； （3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）将A、D坐标代入，由待定系数法求出函数解析式，令y=0即可求解；（2）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，再将x=n代入直线AD和抛物线解析式得K、P纵坐标，根据P、K两点的位置关系，纵坐标相减即得结果；利用三角形面积公式求出PAD面积与m的二次函数关系式，配方求最大值；（3）分两种情况讨论，先求出第四象限内的Q点坐标，再利用对称性得第二象限内Q点的坐标即可【小问1详解】将，点
17、代入得，解得，抛物线解析式为，当，解得或6，故答案为：；【小问2详解】设直线交x轴于H，如图，设直线AD的解析式为：，则，解得，直线AD的解析式为，设，则，点在点上方，故答案为：；如下图中，的值最大时，的面积最大，时，的值最大，最大值为，此时的面积的最大值为；【小问3详解】如图，当点Q在第四象限时，根据旋转的性质及，可得AD=AQ，过D、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则，点的坐标为，根据对称性可得，当点D位于第二象限时，点的坐标为，综上，点的坐标为或，故答案为：或【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数中面积问题、旋转的性质、全等三角形的判定及性质等知识点，综合性强，利用函数上点
18、的坐标特点将三角形面积问题转化为线段问题以及构造全等三角形是解题关键26. 如图，平行四边形中，于，经过点作圆和边切于点（点可与点、重合），分别交边，边于点、（1）的长为_；（2）若点在边上，求的长；（3）嘉琪说：“若点与点重合，则点一定在圆上”.你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；（4）设圆的半径为，直接写出的取值范围【答案】（1）8 （2） （3）嘉琪的判断错误，理由见解析 （4）【解析】【分析】（1）先解直角三角形得出AC长，再由勾股定理求得BC长；（2）若点O在边BC上，AC切圆O于点C，连接OE，根据同角的三角函数求出OE，即可求解；（3）嘉琪的判断是错误的，比较AD与半径的大小即可；
19、（4）当CE为圆O的直径时，半径最小，此时，直角三角形ABC斜边上的高CE为圆O的直径，根据三角形的面积可得CE，即可求出半径的最小值，当点E与点B重合时，半径最大，连接OB，过O作ONBC于N，根据等角的三角函数求出OB，即可得出结论【小问1详解】，由勾股定理得，故答案为：8；【小问2详解】如图，当圆在上时，连接圆和边切于点，由于点在上，的长为【小问3详解】嘉琪的判断错误，理由如下：如图，设与圆交于点，连接、，四边形为平行四边形，为圆的直径，必过点切圆于点，在圆的外部嘉琪的判断错误；【小问4详解】当O、C、E在同一直线上时，r最小，此时，斜边上的高CE为圆O的直径，即半径为；当圆O与AB边相切于点B时，r最大，连接OB，过点O作BC的垂线OH，交BC于点H，在中，即r的最大值为，【点睛】本题是圆的综合题目，考查了平行四边形的性质，勾股定理，切线的性质，解直角三角形及圆周角定理，熟练掌握知识点并正确作出辅助线是解题的关键